广东省广州市荔湾区建新中学学年八年级上期末数学模拟试题含答案.docx

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广东省广州市荔湾区建新中学学年八年级上期末数学模拟试题含答案

广东省广州市荔湾区建新中学2018-2019学年八年级（上）期末数学模拟试题

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．计算：

（2a）•（ab）＝（　　）

A．2abB．2a2bC．3abD．3a2b

3．下列变形从左到右一定正确的是（　　）

A．B．C．D．＝

4．下列计算中正确的个数有（　　）

①3a+2b＝5ab；

②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n；

③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；

④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；

⑤（a3）2＝a5；

⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cm

C．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm

6．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形

7．如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是（　　）

A．4B．5C．6D．7

8．如图，△ABC≌△FED，则下列结论中，错误的是（　　）

A．DF＝BDB．EF∥ABC．EC＝BDD．AC∥FD

9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（　　）

A．6B．4C．6D．4

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．若∠ACB＝70°，则∠BDC的度数为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（2015﹣π）0+（﹣）﹣2＝　　．

12．要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是　　．

13．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m＝　　；若m﹣＝9，则m2+＝　　．

14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为　　cm．

15．如图，把△ABC的一部分沿DE折叠，点C落在点C′的位置，若∠C＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为　　．

16．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为　　．

三．解答题（共7小题，满分62分）

17．（8分）计算：

（﹣x+y2）•（1﹣x）+2x•（﹣x﹣y2）﹣（﹣x）2•（1+y）

18．（8分）因式分解

（a）x2+xy﹣12y2

（b）x2+xy﹣12y2﹣2x+6y．

19．（8分）化简：

（1﹣）•

20．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：

A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在

（1）问的条件下，分别连接BC1，CC1，则△BCC1的面积S＝　　．

21．（10分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：

OB＝OC．

22．（10分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

23．（10分）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．

（1）求证：

△AMC≌△CNB；

（2）若AM＝3，BN＝5，求AB的长．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：

D．

2．解：

（2a）•（ab）＝2a2b．

故选：

B．

3．解：

A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；

B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；

C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；

D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；

故选：

D．

4．解：

∵3a+2b不能合并，故①错误，

∵4m3n﹣5mn3不能合并，故②错误，

∵3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故③正确，

∵4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故④正确，

∵（a3）2＝a6，故⑤错误，

∵（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故⑥错误，

故选：

B．

5．解：

A、∵5+4＝9，9＝9，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+8＝16，16＞15，

∴该三边能组成三角形，故此选项正确；

C、5+5＝10，10＝10，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

D、6+7＝13，13＜14，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

故选：

B．

6．解：

设多边形的边数为n，根据题意得

（n﹣2）•180°＝360°，

解得n＝4．

所以这个多边形是四边形．

故选：

D．

7．解：

作DF⊥AC于F，如图，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF＝4，

∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC，

∴×5×4+×AC×4＝24，

∴AC＝7．

故选：

D．

8．解：

∵△ABC≌△FED，

∴BC＝ED，∠B＝∠E，∠ACB＝∠FDE，

∴BD＝EC，AB∥EF，AC∥DF．

故选：

A．

9．解：

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠ABE，

∵ED垂直平分AB于D，

∴EA＝EB，

∴∠A＝∠ABE，

∴∠CBE＝30°，

∴BE＝2EC，即AE＝2EC，

而AE+EC＝AC＝9，

∴AE＝6．

故选：

C．

10．解：

∵∠BAC＝∠EAD，

∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，

即：

∠BAE＝∠CAD；

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠ABD＝∠ACD．

∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，

∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，

∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，

∴∠BAC＝∠BDC；

∵∠ACB＝70°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∴∠BDC＝∠BAC＝40°．

故选：

B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：

（2015﹣π）0+（﹣）﹣2

＝1+9

＝10．

故答案为：

10．

12．解：

由题意得，a+3≥0且a2﹣1≠0，

解得a≥﹣3且a≠±1．

故答案为：

a≥﹣3且a≠±1．

13．解：

∵x2﹣16x+m2是完全平方式，

∴16x＝2×8•x，

∴m2＝82，

解得m＝±8；

∵m﹣＝9，

∴（m﹣）2＝m2﹣2+＝81，

解得m2+＝81+2＝83．

14．解：

①当腰是4cm，底边是9cm时：

不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．

故填22．

15．解：

由折叠的性质得：

∠C'＝∠C＝38°，

根据外角性质得：

∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠C'，

则∠1＝∠2+∠C+∠C'＝∠2+2∠C＝∠2+76°，

则∠1﹣∠2＝76°．

故答案为：

76°．

16．解：

作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，

∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，

∴M必在AC上，

∵F关于AD的对称点为M，

∴ME＝EF，

∴EF+EC＝EM+EC，

即EM+EC＝MC≥PC（垂线段最短），

∵△ABC的面积是48，AB＝12，

∴×12×PC＝48，

∴PC＝8，

即CE+EF的最小值为8．

故答案为：

8．

三．解答题（共7小题，满分62分）

17．解：

（﹣x+y2）•（1﹣x）+2x•（﹣x﹣y2）﹣（﹣x）2•（1+y）

＝﹣x+x2+y2﹣xy2﹣2x2﹣2xy2﹣x2﹣x2y

＝﹣2x2﹣x2y﹣3xy2﹣x+y2．

18．解：

（1）原式＝（x﹣3y）（x+4y）；

（2）原式＝（x﹣3y）（x+4y）﹣2（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x+4y﹣2）．

19．解：

原式＝（﹣）•

＝•

＝x+1．

20．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图知，△BCC1的面积S＝×2×4＝4，

故答案为：

4．

21．证明：

在Rt△ABC和Rt△DCB中

，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠OBC＝∠OCB，

∴BO＝CO．

22．解：

（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，

根据题意得：

＝，

解得：

x＝35，

经检验，x＝35是原方程的解，

∴x﹣9＝26．

答：

A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．

（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，

根据题意得：

26a+35（200﹣a）＝6280，

解得：

a＝80．

答：

购买了80条A型芯片．

23．解：

（1）∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB＝90°，

∴∠AMC＝∠ACB＝∠BNC＝90°，

∴∠MAC+∠MCA＝90°，∠MCA+∠NCB＝180°﹣90°＝90°，

∴∠MAC＝∠NCB，

在△AMC和△CNB中，

，

∴△AMC≌△CNB（AAS）；

（2）∵△AMC≌△CNB，

∴CM＝BN＝5，

∴Rt△ACM中，AC＝＝＝，

∵Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，

∴AB＝＝＝2．