数值.docx
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数值
实习名称
数值实验
实习地点
吉林农业大学信息技术学院
实习起止时间
2012.6.8-2012.6.15
实习报告
一、实验目的：
使同学们理解Romberg积分法，完成设计编程实
现Romberg积分算法。
二、实验题目：
（1）试用Romberg积分计算，当
0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5，
的值
（2）对
分别用
多项式曲线
并对误差进行比较
1、实验原理：
变步长梯形公式
hm=（b-a）/2^（m-1）
m=1
T11=（b-a）/2（f（a）+f（b））
Tm,1=0.5{Tm-1,1+h（m-1）[（f（a+（k-0.5）h（m-1）+…..
f（a+（k-0.5）h2^（（m-1）-1））]}
Tm,j=1/（4^（j-1）-1）（4^（j-1）Im,（j-1）-I（m-1）,（j-1））,j=2,3…,
M=2,3,…
T11
T2,1T2,2
T3,1T3,2T3,3
T4,1T4,2T4,3T4,4
T5,1T5,2T5,3T5,4T5,5
…..…..…..
相邻的两个对角元素之差绝对值小于给定的代数精
度要求时停止
2、程序与其实现:
1.1构建M文件
functionl=integral（fun,a,b,ep,n）
T=zeros（n）;
h=b-a;
l=h*（feval（fun,a）+feval（fun,b））/2;
T（1,1）=l;
fork=1:
n-1
h=h/2;
l=l/2;
N=2^（k-1）;
fori=1:
N
l=l+h*（feval（fun,a+（2*i-1）*h））;
end
T（k+1,1）=l;
forj=2:
k+1
T（k+1,j）=（4^k*T（k+1,j-1）-T（k,j-1））/（4^k-1）;
end
ifabs（T（k+1,k+1）-T（k,k））break
end
l=T（k+1,k+1）;
end
k
end
1.2利用龙贝格的积分计算
fun=inline（'（2*pi）.^（1/2）*exp（-（x.^2）*（1/2））'）
fun=
Inlinefunction:
fun（x）=（2*pi）.^（1/2）*exp（-（x.^2）*（1/2））
a=0;b=x;ep=0.00005;n=20;
l=integral（fun,a,b,ep,n
计算得出如下表格
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
L
1.7030
2.6448
3.2219
3.4987
3.6025
3.6331
3.6401
k
9
11
12
11
12
14
14
1.3最小二乘拟合
%数据的最小二乘拟合中,其中
%x,y为数据的（x,y）坐标;
%n为拟合的次,缺省值为1;
%w为权值,缺省值为1;
%S为拟合的系数
程序代码
FunctionS=squarleast（x,y,n,w）
Ifnargin<4w=1;end
Ifnargin<3n=1;end
puA=zeros（n+1）;phb=zeros（n+1,1）;
fori=0:
n
forj=0:
n
phA=（i+1,j+1）=sum（w.*（x.^i）.*（x.^j））;
end
phb（i+1）=sum（w.*（x.^（i））.*y）;
end
S=phA\phb;
利用最小二乘拟合下列数据
x=[0.511.522.533.5]
y=[1.10891.97252.64513.16893.57653.8946
4.1420]
w=[691112131414]
S=squarleast（x,y,2,w）
x=
0.50001.00001.50002.0000
2.50003.00003.5000
y=
1.10891.97252.64513.1689
3.57653.89464.1420
w=
691112131414
S=
0.2526
1.9266
-0.2348
1.4多项式曲线拟合
tdata=0.5:
0.5:
3.5;
cdata=[1.70302.64483.22193.4987
3.60253.63313.6401];
fun=@（a,tdata）（a
（1）*pi）.^（a
（2））*exp（
-（tdata.^a（3））*（a（4）））
a0=[21/221/2];
a=nlinfit（x,y,fun,a0）
t=0:
0.5:
10;
yf=fun（a,t）;
plot（x,y,'o',t,yf）
（2）
（Y=1/y=A+B/x）
tdata=0.5:
0.5:
3.5;
cdata=[1/1.70301/2.64481/3.2219
1/3.49871/3.60251/3.63311/3.6401];
fun=@（a,tdata）（a
（1）+a
（2）/tdata）
a0=[21/221/2];
a=nlinfit（x,y,fun,a0）
t=0:
0.5:
10;
yf=fun（a,t）;
plot（x,y,'o',t,yf）
实验总结
Roberg求积方法是在积分区间逐次分半的
过程中利用外推法产生的一种数值积分方
法,当被积函数的光滑性条件满足时,可以得
到较准确的积分近似法
在编写程序时会由于不细心把程序代码写错了
导致程序运行不出来.
在编写程序时,应先理一下思路,知道具体算法后,
再进行编写
编写程序时要耐心
要熟练运用matlab这门课程才能更好的解决数值分析
里的知识。
这次实验也让我了解到团队合作的重要性,要学会分工
合作.
实际成绩评定
签章
年月日
指导教师意见：
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