E=A*A
F=F+1
E=E+F
write（E）
halt
L1:
E=B*B
F=F+2
E=E+F
write（E）
ifE>100gotoL2
halt
L2:
F=F-1
gotoL1
【解答】先求出四元式程序中各基本块的入口语句，即程序的第一个语句，或者能由条件语句或无条件转移语句转移到的语句，或者条件转移语句的后继语句。
然后对求出的每一入口语句构造其所属的基本块，它是由该入口语句至下一入口语句（不包括该入口语句）或转移语句（包括该转移语句）或停语句（包括该停语句）之间的语句序列组成的。
凡未被纳入某一基本块的语句都从程序中删除。
要注意基本块的核心只有一个入口和一个出口，入口就是其中第一个语句，出口就是其中最后一个语句。
如果发现某基本块有两个以上的入口或两个以上的出口，则划分基本块有误。
程序流图画法是当下述条件
（1）和
（2）有一个成立时，从结点i有一有向边引到结点j：
（1）基本块j在程序中的位置紧跟在基本块i之后，并且基本块i的出口语句不是无条件转移语句goto（s）或停语句。
（2）基本块i的出口语句是goto（s）或if…goto（s），并且（s）是基本块j的入口语句。
应用上述方法求出本题所给程序的基本块及程序流图见图5-1，图中的有向边、实线是按流图画法
（1）画出的，虚线是按流图画法
（2）画出的。
图5-1程序流图
5.4基本块的DAG如图5-2所示。
若：
（1）b在该基本块出口处不活跃；
（2）b在该基本块出口处活跃；
请分别给出下列代码经过优化之后的代码：
（1）a=b+c
（2）b=a-d
（3）c=b+c （4）d=a-d
图5-2习题5.4的DAG图
【解答】
（1）当b在出口处不活跃时，生成优化后的代码为
a=b0+c0
d=a-d0
c=d+c0
（2）当b在出口活跃时，生成优化后的代码为
a=b0+c0
b=a-d0
d=b
c=d+c0
5.5对于基本块P：
S0=2
S1=3/S0
S2=T-C
S3=T+C
R=S0/S3
H=R
S4=3/S1
S5=T+C
S6=S4/S5
H=S6*S2
（1）应用DAG对该基本块进行优化；
（2）假定只有R、H在基本块出口是活跃的，试写出优化后的四元式序列。
【解答】
（1）根据DAG图得到优化后的四元式序列为
S0=2
S4=2
S1=1.5
S2=T-C
S3=T+C
S5=S3
R=2/S3
S6=R
H=S6*S2
（2）若只有R、H在基本块出口是活跃的，优化后的四元式序列为
S2=T-C
S3=T+C
R=2/S3
H=R*S2
5.6试画出如下中间代码序列的程序流图，并求出：
（1）各结点的必经结点集合D（n）；
（2）流图中的回边与循环。
J=0
L1：
I=0
if I<8gotoL3
L2：
A=B+C
B=D*C
L3：
if B=0gotoL4
writeB
gotoL5
L4：
I=I+1
ifI<8gotoL2
L5：
J=J+1
if J<=3gotoL1
halt
【解答】
（1）各结点的必经结点集分别为
D（n0）={n0}
D（n1）={n0,n1}
D（n2）={n0,n1,n2}
D（n3）={n0,n1,n3}
D（n4）={n0,n1,n3,n4}
D（n5）={n0,n1,n3,n5}
D（n6）={n0,n1,n3,n6}
D（n7）={n0,n1,n3,n6,n7}
程序流图如图5-3所示。
图5-3习题5.6的程序流图
由于有n5→n2和n6→n1，而n2不是n5的必经结点，n1是n6的必经结点，所以n6→n1为回边；即该回边表示的循环为{n1,n2,n3,n4,n5,n6}，入口结点为n1，出口结点为n6。
5.7证明：
如果已知有向边n→d是一回边，则由结点d、结点n以及有通路到达n而该通路不经过d的所有结点组成一个循环。
【解答】根据题意画出示意图，如图5-4所示。
图5-4具有回边n→d的流图
证明过程如下：
（1）令结点d、结点n以及有通路到达n而该通路不经过d的所有结点构成集合L（即图5-4中的全部结点），则L必定是强连通的。
为了证明这一点，令M=L-{d,n}。
由L的组成成分可知M中每一结点ni都可以不经过d而到达n。
又因dDOMn（已知n→d为回边，由回边定义知必有dDOMn），所以必有dDOMni，如图5-4所示。
如不然，则从首结点就可以不经过d而到达ni，从而也可以不经过d到达n，这与dDOMn矛盾。
因dDOMni
所以d必有通路到达M中任一结点ni，而M中任一结点又可以通过n到达d（n→d为回边），从而M中任意两个结点之间必有一通路，L中任意两个结点之间亦必有一通路。
此外，由M中结点性质可知：
d到M中任一结点ni的通路上所有结点都应属于M，ni到n的通路上所有结点也都属于M。
因此，L中任意两结点间通路上所有结点都属于L，也即，L是强连通的。
（2）因为对所有ni∈L，都有dDOMni，所以d必为L的一个入口结点。
我们说d也一定是L的唯一入口结点。
如不然，必有另一入口结点d1∈L且d1≠d。
d1不可能是首结点，否则dDOMn不成立（因为有dDOMd1，如果d1是首结点，则d就是首结点d1的必经结点，则只能是d=d1，与d≠d1矛盾）。
现设d1不是首结点，且设d1在L之外的前驱是d2，那么，d2和n之间必有一条通路d2→d1→…→n，且该通路不经过d，从而d2应属于M，这与d2∈L矛盾。
所以不可能存在上述结点d1，也即d是循环的唯一入口结点。
至此，我们已经满足了循环的定义：
循环是程序流图中具有唯一入口结点的强连通子图，也即，L是包含回边n→d的循环，d是循环的唯一入口结点。
5.8对下面四元式代码序列：
A=0
I=1
L1:
B=J+1
C=B+I
A=C+A
ifI=100gotoL2
I=I+1
gotoL1
L2:
writeA
halt
（1）画出其控制流程图；
（2）求出循环并进行循环的代码外提和强度削弱优化。
【解答】
（1）在构造程序的基本块的基础上画出该程序的流图，如图5-5所示。
图5-6习题5.8中代码外提后的程序流图
我们知道，强度削弱不仅可对乘法运算进行，也可对加法运算进行。
由于本题中的四元式程序不存在乘法运算，所以只能进行加法运算的强度削弱。
从图5-5中可以看到，B2中的C=B+I，变量B因代码外提其定值点已在循环之外，故相当于常数。
而另一加数I值由B3中的I=I+1决定，即每循环一次I值增1；也即每循环一次，B2中的C=B+I其C值增量与B3中的I相同，即常数1。
因此，我们可以对C进行强度削弱，即将B2中的四元式C=B+I外提到前置结点B2′中，同时在B3中I=I+1之后给C增加一个常量1。
进行强度削弱后的结果如图5-7所示。
图5-7习题5.8中强度削弱后的程序流图
5.9某程序流图如图5-8所示。
（1）给出该流图中的循环；
（2）指出循环不变运算；
（3）指出哪些循环不变运算可以外提。
图5-8习题5.9的程序流图
【解答】
（1）流图中的循环为{B2,B3,B4}。
（2）B3中的i=2是循环不变运算。
（3）循环不变运算外提的条件是：
①该不变运算所在的结点是循环所有出口结点的必经结点；
②当把循环不变运算A=BopC（B或opC可以没有）外提时，要求循环中其他地方不再有A的定值点；
③当把循环不变运算A=BopC外提时，要求循环中A的所有引用点都是而且仅仅是这个定值所能到达的。
由于i=2所在的结点不是循环所有出口结点的必经结点，故不能外提。
5.10一程序流图如图5-9所示，试分别对其进行代码外提、强度削弱和删除归纳变量等优化。
图5-9习题5.10的程序流图
【解答】由图5-9可知，B5→B4与B6→B2为流图的有向边，从而有
D（B5）={B1，B2，B3，B4，B5}
D（B6）={B1，B2，B3，B4，B6}
故有B4DOMB5和B2DOMB6，因此B5→B4和B6→B2为回边（其余都不是回边），即分别组成了循环{B4，B5}、{B2，B3，B4，B5，B6}。
对循环{B4，B5}、{B2，B3，B4，B5，B6}进行代码外提、强度削弱和删除归纳变量等优化后，其优化后的程序流图如图5-10所示。
图5-10习题5.10中优化后的程序流图
升级会员 