一元一次方程的去括号解法教学设计及点评获奖版.docx

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一元一次方程的去括号解法教学设计及点评获奖版

中国教育学会第十一届初中青年

数学教师优秀课展示与培训活动

优秀论文评选

3.3解一元一次方程

（二）

—去括号与去分母（第1课时）

人教版《义务教育教科书·数学》

（七年级上册第三章一元一次方程）

一、内容和内容解析

1.内容

一元一次方程的去括号解法，归纳解带括号的一元一次方程的一般步骤，用一元一次方程模型解决实际问题.

2.内容解析

去括号是解方程、不等式及函数时常用的基本步骤之一，是一种同解变形.通过去括号可以将一元一次方程的形式简化，使方程逐步向

的形式转化，渗透化归思想.而化归思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现.至此，在已学过的解方程基础上，可以得到解带括号的一元一次方程的一般步骤：

去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

本节课是在学生会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程的基础上，再次经历从实际问题中抽象出一元一次方程模型——“列方程”，再结合模型探究解题步骤，得到方程的解——“解方程”，最后回归到实际问题中，得到实际问题的解.其研究思路贯穿于全章，列方程中蕴含的“模型思想”、解方程中蕴含的“化归思想”及方程解法中的“程序化思想”都为后续方程的学习打下了基础．

学会用方程模型解决实际问题是学生在中学阶段获得基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的重要内容，更是培养数学核心素养不可或缺的素材．

基于以上分析,确定本节课的教学重点：

解带括号的一元一次方程，归纳解带括号的一元一次方程的一般步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解去括号法则，能解带括号的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.

（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.

2.目标解析

达成目标

（1）的标志是：

知道去括号的依据和去括号的必要性；给定一个方程，能够准确地进行去括号解方程.知道去括号是使方程逐步向

转化的重要步骤，在此过程中体会化归思想.

达成目标

（2）的标志是：

通过对“用电问题”、“行程问题”的研究，建立带括号的方程，观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过去括号解这类方程；在“列方程”、“解方程”的过程中，能够体会方程思想及应用价值.

三、教学问题诊断分析

研究解决实际问题，既是学习一元一次方程的出发点，又是学习一元一次方程的落脚点.通过前面的学习，对于“列方程”，学生已经知道实际问题可以通过“设未知数，根据相等关系列方程”转化成数学问题，并熟悉了一些典型问题的应用方程.但七年级学生的年龄和认知水平还比较低，对于“用电问题”还缺乏解决问题的经验，不知如何入手.教学中，要注意进行有针对性的引导，帮助学生找到问题中的等量关系：

“月平均用电量×n（月数）=n个月的用电量”、“总量=各部分量之和”，正确列出方程，体会建立数学模型的思想.

在“解方程”时，虽然学生在整式加减部分已经学习了去括号法则，但当遇到括号前面为“－”时，仍会出现去括号忘记变号的错误；运用乘法分配律将括号外的数字因数与括号内的各项相乘时，容易出现漏乘的错误.教学时,应强调用去括号法则解一元一次方程需要注意的问题.

本节课的教学难点是：

寻找实际问题中的等量关系，准确列出一元一次方程，正确地去括号并解出一元一次方程.

四、教学支持条件分析

根据本节课教学内容的特点，教学中借助信息技术，用视频导入问题，渗透德育教育，体现地域特色，激发学生学习兴趣.利用PPT课件和白板互动功能展示问题的分析、解决、归纳的过程，加强对知识的理解，感受建模和化归的思想，体会解决问题的方法.教师使用pad进行反馈，激发学生的学习情感与投入，使课堂学习更加高效.同时教师通过pad反馈的数据统计及时发现学生的问题，让答错的学生纠错使查漏补缺更有针对性；运用pad学生互批，书写内容同屏对比等更好地实现了师生、生生的互动，借助媒体有效地改进了教与学的方式，提高了课堂的教学效益.

五、教学过程设计

1.复习回顾，明确思路

师生活动：

师生共同回顾前面已经学习的解一元一次方程的研究过程并在黑板上贴图展示，教师提出问题1.

问题1怎样解方程3x+7=32－2x？

师生活动：

教师出示方程后，学生思考回答，共同回忆解题的步骤、依据和注意事项，明确解题过程中所蕴含的化归思想.

设计意图：

引导学生回忆研究的过程与方法，明确本节课的研究思路，增强学生在后续学习与研究中的预见性与主动性.复习巩固前面学习的解一元一次方程的一般步骤，再次体会化归的思想.

2.创设情境，提出问题

观看视频《节能减排，从我做起》

师生活动：

师生共同观看后，教师提出问题：

“看过短片后，大家有什么想法和感受？

”，学生思考、回答.同时，教师告诉学生1度电与1kW.h的关系与含义.

设计意图：

让学生了解1度电的作用，增强节能意识，渗透德育教育.帮助学生理解问题2中的单位kW.h（千瓦·时），为问题2的顺利解决进行铺垫.

问题2某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

（温馨提示：

1kW·h的电量是指1kW的电器1h的用电量）

师生活动：

学生审题之后，教师出示问题：

（1）本题中涉及到哪些量？

这些量之间有怎样的关系？

（2）怎样设未知数，如何用含未知数的代数式表示这些量？

（3）你能根据题目中的相等关系列出方程吗？

学生独立思考后，把自己的想法与组内的同学交流、讨论，教师请学生代表回答，教师评价补充.借助框图教师引领学生寻找题目中所涉及的已知量、未知量，挖掘题目中所隐含的中间量，逐步理清它们之间存在的关系.引导学生设未知数，用含有未知数的代数式表示相关的量，并根据等量关系列出方程

.

设计意图：

由生活中的“用电问题”引出探究，激发学生学习兴趣，增加学习内驱力.教师利用框图逐步引导学生寻找问题中存在的等量关系，并引导学生根据等量关系列出方程，体会数学建模思想.通过对所列方程结构特征的分析，逐步提高学生发现问题的能力.

3.分析问题，探究方法

问题3方程

与前面解过的一元一次方程在结构上有什么不同？

师生活动：

学生观察，说出答案.

问题4如何将带有括号的一元一次方程转化为“x=a”的形式？

师生活动：

学生思考、回答，教师说明本节课重点并板书副标题.

问题5去括号的依据是什么？

师生活动：

教师提出问题，学生思考，代表回答，共同回忆去括号法则、乘法分配律的内容.

问题6方程

，去括号后的结果是什么？

你会解化简后的方程吗？

师生活动:

教师引导学生将方程逐步向“x=a”的形式转化并用框图展示解法的流程，师生共同总结解题步骤，教师在黑板上展示.

设计意图：

通过问题串，引导学生发现问题、解决问题.在探究解决问题的过程中，回忆去括号法则、乘法分配律，注重化归思想的渗透.用框图展示解题流程并总结解题步骤，让学生进一步体会解方程中蕴含的化归思想和程序化的思想，从而初步达成教学目标.问题解决后，教师又提出问题，引导学生思考用其它方法列方程，培养学生进行反思的学习习惯.

4.应用新知，解决问题

练习1判断题：

方程

，去括号后得

.（）

如果你认为正确，请在括号内划“√”；如果你认为错误，请在括号内划“×”，并改正.

练习2解方程

，去括号正确的是（）.

A.

B.

C.

D.

师生活动：

教师出示题目，学生思考，并用pad进行解答.教师利用pad反馈的数据有针对性的进行评价和订正，强调去括号的注意事项.

设计意图：

两道简单的练习题让学生及时巩固所学内容，突出重点，突破难点，明确去括号时的注意事项.使用pad进行反馈，改变了单调的反馈形式，使评价更及时、更有针对性，激发学生的学习情感与学习投入，使课堂学习更加高效.

例1解下列方程：

（1）2x－（x+10）=5x+2（x－1）；

（2）3x–7（x–1）=3–2（x+3）.

师生活动：

方程

（1），师生共同完成，教师板书解题过程，引导学生注意解题过程中出现的问题，明确解题格式，注意运算能力的培养；方程

（2）教师请学生代表在白板上完成，其它学生独立完成，并用pad拍照上传答案.师生共同订正白板上的答案并明确评分标准，学生使用pad进行互评、打分，师生共同订正有问题的答案，并请代表分析错误，再次引导学生注意解题过程中出现的问题.

设计意图：

巩固解带括号的一元一次方程的方法及步骤，进一步达成目标

（1）.方程

（1）给学生规范的解题格式；方程

（2）的处理是为了更好地突破难点，进一步达成目标

（1）.运用pad及时反馈，学生互相批改答案，查找问题，提高课堂学习效率.

师生活动：

教师播放视频《夜游海河》.师生共同欣赏海河美景.教师表达热爱家乡之情，并出示例2.

设计意图：

通过观看海河夜景的视频，激发学生兴趣，让学生感受家乡美，激发学生爱祖国、爱家乡的情怀，体现地域文化.

例2一艘船从天津站码头到天津之眼码头顺流行驶，用了0.4h；从天津之眼码头返回天津站码头逆流行驶，用了0.6h；已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.

师生活动：

教师提出问题，引导学生分析.

（1）本题是哪一类问题？

（2）行程问题涉及到几个量？

它们之间的关系是什么？

（3）你会用静水速度和水流速度表示顺流速度和逆流速度吗？

（4）本题的等量关系是什么？

师生活动：

学生回答问题，明确行程问题中的数量关系，以及顺（逆）流速度与静水速度和水流速度的关系.学生独立思考，完成表格，并寻找等量关系列方程、解方程，得到实际问题的答案.学生完成后用pad拍照上传，教师及时批阅，师生对比订正答案，查找问题，再次提醒学生注意事项.

解：

设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意，填写下表.

根据等量关系，列方程得.

去括号，得.

移项，得.

合并同类项，得.

系数化为1，得.

答：

船在静水中的平均速度为km/h.

设计意图：

解决简单的实际问题，可以加深对去括号解一元一次方程的理解和掌握，并逐步引导学生理解如何“列方程”和“解方程”，再次体会模型思想和化归思想，让学生再次感受数学源于生活，用于生活，进一步达成教学目标.表格直观呈现了行程问题中所涉及的量及其之间的关系，便于学生寻找出题目中的相等关系列方程.对比订正答案，可以让学生自己去发现问题，寻求解决问题的办法，从而突出重点、突破难点.

5.梳理脉络，总结提升

教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）去括号的依据是什么？

目的是什么？

应该注意什么问题？

（3）解带括号的一元一次方程的一般步骤是什么？

（4）用方程来解决实际问题的关键是什么？

师生活动：

教师提出问题，学生回答，回顾本节课所学习的知识、技能、方法.教师再次用框图与学生回顾本节课的研究过程，重温带有括号的一元一次方程的解题步骤，渗透化归和抽象数学模型的思想，体会数学与生活的联系.教师引导，师生共同完成.

设计意图：

孤立的知识无法构建出良好的认知结构，也就很难内化成学生解决问题的能力.因此，运用流程图的形式呈现本节课的研究过程、解带括号的一元一次方程的一般步骤及所蕴含的思想方法，简洁、清晰、直观.相比文字语言，学生印象会更加深刻，达到完善认知结构的目的.同时，积累活动经验，提升数学素养，为下节课研究去分母解一元一次方程及今后方程内容的学习做好铺垫.

6.布置作业，分层落实

必做题：

教科书第95页练习题（3）；第98页习题3.3第1题

（1）

（2），第2题

（1）

（2），第7题；

选做题：

解方程

.

设计意图：

课后作业是巩固课堂学习知识的重要环节，根据因材施教的原则，将作业分成必做题和选做题两类，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习，使不同层次的学生都有所收获和提高.

六、目标检测设计

1.解方程

，去括号正确的是（）.

（A）

（B）

（C）

（D）

设计意图：

考查去括号法则.

2.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要3h.求飞机在这一航线无风时的平均航速.

设飞机在这一航线无风时的平均航速为xkm/h，根据题意可列方程为（）.

（A）

（B）

（C）2.8（x+24）=3（24-x）

（D）

设计意图：

考查学生在实际问题中寻找等量关系，抽象出数学模型的能力.

3.解方程

.

解：

去括号，得.

移项，得.

合并同类项，得.

系数化为1，得.

设计意图：

考查带括号的一元一次方程的解法和一般步骤.

七、板书设计

3.3解一元一次方程

（二）

——去括号

例1

（1）2x－（x+10）=5x＋2（x－1）

解：

去括号，得

2x－x－10=5x＋2x－2.

移项，得

2x－x－5x－2x=－2＋10.

合并同类项，得

－6x=8.

系数化为1，得

x=－.

设计意图：

黑板分成左、右两部分，它们对课堂所起的作用分别是：

左边展示研究过程；右边是解题板书，给学生示范.该板书设计能够有效利用黑板，突出本节课的核心内容，起到辅助教学、提高课堂教学效益的作用.

《3.3解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

（1）》评课稿

本节课的教学设计与实施，既符合学生的认知规律和心理特征，又重视学生已有的经验，关注多数学生的思维训练.同时注重学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，突出体现化归、模型等数学思想.

一、理解教材，注重知识的内在联系

本节课以框图的形式回顾前面学习的研究过程，通过具体问题回顾了移项、合并同类项解一元一次方程的步骤，明确求方程的解就是把方程逐步转化为“x=a”的形式，体会解法中蕴含的化归思想，以此作为学生学习的一个“生长点”.小结时，重现知识结构图，回顾本节课的研究过程，总结解带括号的一元一次方程的步骤及其中所蕴含的思想、方法，这也是后续学习去分母法解一元一次方程的“延伸点”.

二、借助媒体，有效地改进了教与学的方式

实际问题以视频导入，激发了学习兴趣，体现地域文化，渗透了“节能减排”、“节约用电”“爱祖国，爱家乡”的德育教育.PPT课件和白板的使用展示了问题的分析、解决、归纳的过程，加深学生对知识的理解.pad的使用，通过互批、书写同屏对比，更好地实现了师生、生生的互动，根据其反馈的数据，教师适时调整，使教学活动收到更好的效果.

三、积累经验，关注数学核心素养的落实

本节课学生经历了从实际问题中抽象出带括号的一元一次方程模型，再次体会“列方程”的方法，又通过探究、交流，归纳总结出解带括号的一元一次方程的步骤，学会“解方程”的方法并体会“程序化”的思想和化归思想，最后又应用新的知识去解决实际问题，让学生感受到数学源于生活又用于生活，体会数学的应用价值.在教会学生基础知识、基本技能、基本思想方法的同时，更加注重数学抽象，模型思想，运算能力等数学核心素养的培养，注重研究过程、解题思路等基本活动经验的积累.

天津市西青区教育教学研究室

吴世镜

2019年11月