二年级速算与巧算.docx
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二年级速算与巧算
二年级速算与巧算
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二年级速算与巧算
一、“凑整”先算
1、计算：
（1）24+44+56
（2）53+36+47
解：
（1）24+44+56二24+（44+56）=24+100=124
这样想：
因为44÷56=10O是个整百的数，所以先把它们的和算出来。
（2）53+36÷47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136
这样想：
因为53÷47=10O是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到
+36前面；然后再把53+47的和算出来。
2、计算：
（1）96+15
（2）52+69
解：
（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111
这样想：
把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算。
（2）52+69二（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121
这样想：
因为69+31二Io0,所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100
凑整先算。
3、计算：
（1）63+18+19
（2）28+28+28
解：
（1）63+18+19二60+2+1+18+19二60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100
这样想：
将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6二30+30+30-6二90-6二84
这样想：
因为28÷2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。
二、改变运算顺序：
在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
计算：
（1）45-18+19
（2）45+18-19
解：
（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46
这样想：
把+19带着符号搬家，搬到-18的前面。
然后先算19-18=1o
（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44
这样想：
加18减19的结果就等于减1。
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，乂叫等差数列，如:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,3,5,7,9
2,
4,6,8,10
4,8,12,16,20等等都是等差连续数。
成:
1、等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10二（1+10）X5=1IX5=55
共10个数，个数的一半是5,首数是1,末数是10。
（2）计算:
3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80
共8个数，个数的一半是4,首数是3,末数是17。
（3）计算：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）X5=110
共10个数，个数的一半是5,首数是2,末数是20。
四、基准数法
（1）计算：
23+20+19+22+18+21
解：
仔细观察，各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。
23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=123
6个加数都按20相加,其和=20×6=120o23按20计算就少加了“3”,所
以再加上“3”；19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”，以此类推。
（2）计算：
102+100+99+101+98
解：
方法1：
仔细观察，可知各个加数都接近100,所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算。
102+100+99+101+98=100X5+2+0-1+1-2=500
方法2：
仔细观察，可将5个数重新排列如下：
（实际上就是把有的加数带
有符号搬家）
102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100,个数是5。
找规律一乘法中的巧算解析
1、两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘。
为此要牢记下面这三个特殊的等式：
5X2=1025X4=100125X8二IOOo
例1计算①123×4×25②125X2X8X25X5X4
解①123×4×5=123×（4×25）=123X100=12300
2125X2X8X25X5X4二（125X8）×（25×4）×（5×2）=1000×IOOX
IO=IOOOOOO
2、分解因数，凑整先乘
例计算①24X25②56X125③125X5X32X5
解：
①24×25=6X（4X25）二600
256×125=7×（8X125）=7000
3125×5×32×5=（8×125）×（4×25）=IOOOOO
3、应用乘法分配律
解①175×34+175×66=175×（34+66）=175×100=17500
267×12+67×35+67X52+67=67X（12+35+52+1）二67X100二6700
（原式中最后一项67可看成67X1）
例4、计算①123X101②123X99
解①123×101=123×（100+1）=12300+123=12423
②123X99=123X（IOO-I）=I2300-123=12177
4、儿种特殊因数的巧算
例5：
—个数XlO,数后添0：
一个数XlOO,数后天00：
一个数XlOOO,数后天Oo0；
以此类推
如：
15X10=150
15X100=1500
15X1000=15000
例6、一个数X9,数后添0,再减此数；
一个数×99,数后添00,再减此数；一个数×999,数后添Oo0,再减此数;
如：
12X9二120-12二108
16X5-80
116X5=580
2456
X11
2456
2456
27016
例8、一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”
如：
2222X11二24442
2456X11=27016
例9、一个偶数乘以15,“加半添0”
24X15=（24+12）×10=360
因为
24X15
二24X（10+5）
=24×（10+10÷2）
=24×10+24×10÷2（乘法分配律）
二24X10+24÷2X10（带符号搬家）
=（24+24÷2）XlO（乘法分配律）
例10、个位为5的两位数的自乘：
十位数字X（十位数字加1）×100+25
如15X15=1X（1+1）×100+25=225
25×25=2×（2+1）X100+5二625
35X35=3×（3+1）X100+25二1225
45X45=4×
（4+1）
×100+25=2025
55X55=5×
（5+1）
×100+25=3025
65X65=6×
（6+1）
×100+25=4225
75X75=7×
（7+1）
×100+25=5625
85X85=8×
（8+1）
×100+25=7225
95×95=9×（9+1）×100+25=9025
除法及乘除混合运算中的巧算
1、在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：
被除数和除数同事乘以或除以相同的数（零除外），商不
变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除。
例1：
计算①IlOm5②3300÷25③44000÷125解①110÷5=（110×2）÷（5X2）=220÷10=22
②3300÷25=（3300×4）÷（25×4）=13200÷100=132
（3）44000÷125=（44000×8）÷（125×8）=352000÷1000=352
2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”
例2ι864×27÷54=864÷54×27=16×27=432
3、当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数
例13①13÷9+5÷9
（2）21÷5-6÷5③2090÷24-482÷24④187÷
12-63÷12-52÷12
解①13÷9+5÷9二（13+5）÷9=18÷9=2
@21÷5-6÷5=（21-6）÷5=15÷5=3
@2090÷24-482÷24=（2090-482）÷24二1608÷24二67
4187÷12-63÷12-52÷12=（187-63-52）÷12=72÷12=6
4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉
“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即aX（b÷a）=a×b÷c从左往右看是去括号
÷（b×a=）a÷b÷a从右往左看是添括号
a÷（b÷a）=a÷b×c
例：
①1320×500÷250②4000÷125÷8③5600÷（28÷6）④
372÷162×54
@2997X729÷（81X81）
解：
①1320X500÷250二132OX（500÷250）=1320×2=2640
24000÷125÷8二4000÷（125X8）=4000÷1000=4
35600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200
4372÷162×54=372÷（162÷54）=372÷3=124
@2997X729÷（81×81）=2997×729÷81÷81=（2997÷81）X（729÷
81）=37×81=（2997÷81）X（729÷81）=37X9=333
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