小升初奥数第3节数列求和.docx

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小升初奥数第3节数列求和

数列求和

教学目的

1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。

2，掌握数列求和的方法

教学内容

知识点

若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：

“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：

第n项=首项+（n－1）×公差

项数公式：

项数=（末项－首项）÷公差＋1

求和公式:

（首项+末项）×项数÷2

例题与巩固

题型一：

求项数

【例题1】有一个数列：

4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？

练习

1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：

2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？

题型二：

求第n项

【例题1】有一等差数列：

3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？

练习：

1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？

2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

题型三：

求和

【例题1】有这样一个数列：

1.2.3.4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

练习：

计算下面各题。

（1）1+2+3+…+49+50

（2）6+7+8+…+74+75

【例题2】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习：

计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22

【例题3】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

练习：

用简便方法计算下面各题。

（1）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）

【例题3】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。

这本书共有多少页？

练习：

1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。

这批零件共有多少个？

【例题4】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？

练习：

1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

【例题5】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。

那么共握了多少次手？

练习：

1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。

如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？

课堂练习

（一）基础过关。

1.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？

2.求等差数列2.6，10，14……的第100项。

3、计算

（1）100+99+98+…+61+60

（2）5+10+15+20+…+195+200

（3）9+18+27+36+…+261+270

4.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。

最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？

5.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？

（二）综合提升。

1.有10只盒子，44只羽毛球。

能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？

2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。

那么一共握了多少次手？

（三）探究培优

1.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。

一共有几把锁的钥匙搞乱了？

课后作业

（一）综合达标训练。

1、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？

2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。

它的末项是多少？

3、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？

4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）

5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）

6、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？

7、有一个数列：

6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？

（二）综合提升训练。

1、3个连续整数的和是120，求这3个数。

2、4个连续整数的和是94，求这4个数。

3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？

4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？

（三）探究培优训练

1.在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.

　　1234,5678,9101112,13141516,……

2.把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.

　　1

　　23

　　456

　　78910

　　1112131415

　　16×××××

　　×××××××

3.计算:

1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是______.

4.下面是一列有规律排列的数组:

（1,,）;（,,）,（,,）;……;第100个数组内三个分数分母的和是______.

5.把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:

（3）,（5,7）,（9,11,13）,

　　（15,17,19,21）,（23）,（25,27）,（29,31,33）,（35,37,39,41）,（43）,…,则第100个括号内的各数之和为______.

6.一列数:

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.

　7.如数表:

　　第1行12345……1415

　　第2行3029282726……1716

　　第3行3132333435……4445

　　………………………

　　第行……………………

　　第+1行……………………

　　第行有一个数,它的下一行（第+1行）有一个数,且和在同一竖列.如果+=391,那么=______.

8.有一串数,第100行的第四个数是______.

　　1,2

　　3,4,5,6

　　7,8,9,10,11,12

　　13,14,15,16,17,18,19,20

9.观察下列“数阵”的规律,判断:

9出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9,分母部分不超过92）.

　　1,1,1,1,1,1,1,…

　　3,3,3,3,3,3,3,…

　　5,5,5,5,5,5,5,…

　　…………

10.有这样一列数:

123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:

1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,

　　0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.

11.假设将自然数如下分组:

（1）,（2,3）,（4,5,6）,（7,8,9,10）,（11,12,13,14,15）,（16,17,18,19,20,21）,……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为4,如:

（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=34.

　　今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.

12.1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,…其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:

（1）第100个数是什么数?

（2）把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?

　　（3）从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?

　　14.数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:

　　123…100

　　101102103…200

　　……………

　　990199029903…10000

　　任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和