人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 48.docx

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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案48

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案）

周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着同一条道路同时向山顶进发，已知甲、乙两组进行同一段路程所用的时间之比为2：

3．

（1）直接写出甲、乙两组行进的速度之比；

（2）当甲组到达山顶时，乙组行进山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米，试问山脚离山顶的路程有多远？

【答案】

（1）甲、乙两组行进的速度之比为：

3：

2；

（2）山脚离山顶的路程有3.6km．

【解析】

【分析】

（1）设甲、乙共同行驶的这段路程为“1”，甲、乙所用时间分别为2k和3k，利用公式速度＝，分别求出甲、乙行驶速度（含k），即可得到行进速度之比；

（2）设山脚离山顶的路程有xkm，根据

（1）可设甲的速度为3a，乙的速度为2a，根据甲到达山顶所用时间＝乙到达A处所用时间列出方程求解即可.

【详解】

（1）∵甲、乙两组进行同一段路程所用的时间之比为2：

3，

∴甲、乙两组行进的速度之比为：

3：

2；

（2）设山脚离山顶的路程有xkm，甲的速度为：

3a，乙的速度为：

2a，根据题意可得：

，

解得：

x＝3.6．

答：

山脚离山顶的路程有3.6km．

【点睛】

此题考查了列代数式和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目所给的条件，找出适合的等量方程再求解.

72．某铁路桥长1200m，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50s，整列火车完全在桥上的时间为30s，则火车的车身长为多少米？

速度是多少？

【答案】火车的车身长为300米，速度是30m/s．

【解析】

【分析】

设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据“铁路桥长＋车身长＝火车从上桥到完全过桥所经过的路程”以及“铁路桥长－车身长＝火车完全在桥上时所经过的路程”列出方程组求解即可.

【详解】

设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：

，

解得：

．

答：

火车的车身长为300米，速度是30m/s．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，得出正确的等量关系是解题关键.

73．甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．

（1）两列车相向行驶，从相遇到全部错开（从两车头相遇到两车尾离开）需9s，问两车速度各是多少？

（2）在

（1）的条件下若同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需多少秒钟？

【答案】

（1）甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m；

（2）需要时间为81秒．

【解析】

【分析】

（1）设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，根据“两列车相向行驶，从相遇到全部错开（从两车头相遇到两车尾离开）需9s”列出方程，求出方程的解即可；

（2）同向行驶时，甲车车头从乙车车尾追及到甲车全部超过乙车，那么甲车比乙车多行驶（144＋180）m，而甲车比乙车每秒多行驶4m，根据时间＝路程÷速度即可求解.

【详解】

（1）设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，

根据题意得：

9（x+x+4）＝144+180，

整理得：

2x＝32，

解得：

x＝16，

答：

甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m；

（2）由题意，得同向行驶时，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要时间：

（144+180）÷4＝324÷4＝81（秒）．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.

74．一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2，若这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的三个字母的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数．

【答案】原来的三位数为978．

【解析】

【分析】

设百位数字是x，则十位数字为x﹣2，个位数字为24﹣（x﹣2）﹣x，根据“这个三位数－两个数字都与百位数字相同的一个两位数＝三个数字顺序和原来三位数的数字顺序颠倒的三位数”列出方程求解即可.

【详解】

设百位数字是x，则十位数字为x﹣2，个位数字为24﹣（x﹣2）﹣x，

则100x+10（x﹣2）+24﹣（x﹣2）﹣x﹣10x﹣x＝100[24﹣（x﹣2）﹣x]+10（x﹣2）+x

解得：

x＝9，

x﹣2＝7，

24﹣（x﹣2）﹣x＝8．

答：

原来的三位数为978．

【点睛】

本题考查了有关数位的表示以及一元一次方程的应用，关键是知道多位数的表示方法以及题中的等量关系.

75．一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长．为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟．如果他从最前头跑步到队尾，那么用多少时间？

【答案】用3.6分钟．

【解析】

【分析】

根据题意，通讯员张明追上营长是追及问题，通讯员张明的速度与队伍的速度差乘上时间就是队伍的长度；为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟，可以求出队伍的速度，这样可以求出通讯员张明的速度；如果他从最前头跑步回到队尾，这是相遇问题，依此列出方程求解．

【详解】

1.2千米＝1200米，

设用x分钟，依题意有

（1200÷6+1200÷18+1200÷18）x＝1200，

解得x＝3.6．

答：

用3.6分钟．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，本题不仅涉及追及问题，还有相遇问题，根据题意分别求出张明和队伍的速度，再根据题意解答即可.

76．某服装店同时卖出2套衣服，每套均卖168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%．则这两套服装的成本分别是多少？

【答案】这两套服装的成本分别是140元/套，210元/套．

【解析】

【分析】

设盈利这套服装的成本为x元，亏本这套服装的成本为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出x、y的值.

【详解】

设盈利这套服装的成本为x元，亏本这套服装的成本为y元，由题意，得

x（1+20%）＝168，y（1﹣20%）＝168，

解得：

x＝140，y＝210．

答：

这两套服装的成本分别是140元/套，210元/套．

【点睛】

本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程求出这两套服装的进价是关键.

77．甲、乙两辆汽车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，甲汽车的行驶速度是70km/h，乙汽车的行驶速度是60km/h，甲汽车在中途发生故障，耽误了0.6h，结果还比乙汽车早0.4h经过B地，则A，B两地的距离是多少km？

【答案】A、B两地的距离是70×6＝420km．

【解析】

【分析】

设甲车走了x小时，根据题意分别求出甲车和乙车行驶距离，根据两车时间差为0.4＋0.6小时即可列出方程，求出x的值.

【详解】

设甲车走了x小时，则乙车走了x+0.6+0.4小时，

则70x＝60（x+0.6+0.4），

解得x＝6，

∴A、B两地的距离是70×6＝420km．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，本题中设甲车走了x小时，根据等量关系列出方程是解题关键.

78．一个老师和一个学生，当老师像学生这样大的时候，学生3岁，当学生长到老师这样大的时候，老师45岁，老师和学生现在年龄各是多少？

【答案】老师今年31岁，学生今年17岁．

【解析】

【分析】

当老师像学生这样大的时候，学生3岁，当学生长到老师这样大的时候，老师45岁，所以老师年龄＋学生年龄＝48，设老师年龄为x，则学生年龄48﹣x，，再根据年龄差＋老师现在年龄＝45列出方程式求解.

【详解】

设老师年龄为x，则学生年龄48﹣x，

∴x﹣（48﹣x）+x＝45，

解得：

x＝31，

48﹣x＝17．

答：

老师今年31岁，学生今年17岁．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据年龄差不会变，找出等量关系，列出方程求解.

79．某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，每副定价25元，羽毛球每只2元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠2只羽毛球，乙店全部按定价9折优惠．

（1）某班准备花90元全用于买2幅羽毛球拍和羽毛球若干只，问到哪家合适？

（2）若必须买2幅羽毛球拍，则买羽毛球多少只时，两种优惠办法付款一样？

（3）若必须买2副羽毛球拍，如何选择更合算？

【答案】

（1）①共2副球拍24个羽毛球；②到乙店合适；

（2）买羽毛球15只时，两种优惠办法付款一样；（3）当x＝15时，甲店乙店消费相等，当3≤x＜15时，甲店买比较合适；当x＞15时，乙店买比较合适；当x≤2时，到乙店买合适．

【解析】

【分析】

（1）根据一共花90元分别算出一共买的羽毛球拍和羽毛球的个数，对比即可解题；

（2）设买羽毛球x只时，两种优惠办法付款一样，根据题意列出关于x的等式即可解题；

（3）列出到甲店和乙店需要花费金额，进行比较即可解题．

【详解】

（1）①若花90元在甲店购买，50元可买两副球拍和4个羽毛球，剩下40元可以买20个羽毛球，共2副球拍24个羽毛球；

②若花90元在乙店购买，则球拍需花费25×2×0.9＝45元，剩下45元可以买羽毛球个数为45÷0.9÷2＝25个，共2副球拍25个羽毛球；

∴到乙店合适；

（2）设买羽毛球x只时，两种优惠办法付款一样，

∵甲店买2副球拍需花费50元，乙店买2副球拍需花费45元，

∴存在50+2（x﹣4）＝45+1.8x，

解得x＝15．

（3）在甲店购买2副羽毛球拍和x个羽毛球，需花费50+2（x﹣4）＝2x+42，

在乙店购买2副羽毛球拍和x个羽毛球，需花费45+1.8x，

当x＝15时，甲店乙店消费相等，

当3≤x＜15时，甲店买比较合适；

当x＞15时，乙店买比较合适；

当x≤2时，到乙店买合适．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目所给的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

80．有人问一个男孩：

“你们家兄弟有几个，姊妹有几个？

”他回答：

“我有几个兄弟就有几个姊妹．”这人又问男孩的姐姐，她回答说：

“我的兄弟数就是我的姊妹数的2倍．”请问他们家兄弟、姊妹各有几个？

【答案】他们家兄弟有4个、姊妹有3个．

【解析】

【分析】

根据男孩的兄弟数和他的姊妹数相等，得到他们家兄弟比姊妹多一个，设他们家兄弟数为x个，则姊妹数为（x﹣1）个，再根据女孩的兄弟数是姊妹数的两倍列出方程求解即可.

【详解】

设他们家兄弟数为x个，则姊妹数为（x﹣1）个，

根据题意得：

x＝2（x﹣2），

解得：

x＝4．

则他们家兄弟有4个、姊妹有3个．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出兄弟与姊妹的个数关系是解本题的关键.