八年级数学下册第19章矩形棱形与正方形达标检测卷华东师大版后附答案.docx
《八年级数学下册第19章矩形棱形与正方形达标检测卷华东师大版后附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第19章矩形棱形与正方形达标检测卷华东师大版后附答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
八年级数学下册第19章矩形棱形与正方形达标检测卷华东师大版后附答案
第19章：
矩形、棱形与正方形达标检测卷
（120分，90分钟）
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则对角线BD的长等于（ ）
A.
B．2
C．2
D.
（第2题）
（第3题）
（第4题）
（第6题）
3．如图，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB等于（ ）
A.50° B．72°C.70°D．80°
4．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（－3，2），若反比例函数y＝
（x>0）的图象经过点A，则此反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝
（x>0）B．y＝－
（x>0）C．y＝－
（x>0）D．y＝
（x>0）
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（ ）
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（ ）
A.
B.
C．2D．4
7．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于（ ）
A．6B．3C．1.5D．0.75
8．如图所示，在正方形ABCD的内部，作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
（第7题）
（第8题）
（第9题）
（第10题）
9．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，则AE等于（ ）
A．4B.
C.
D．5
10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：
①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从
（1）AB＝CD；
（2）AB∥CD；（3）OA＝OC；（4）OB＝OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如
（1）
（2）（5）⇒四边形ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：
________⇒四边形ABCD是菱形；________⇒四边形ABCD是菱形．
12．如图所示，矩形ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长为________．
（第12题）
（第13题）
（第14题）
13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周长是________．
15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF.其中正确的结论是________．（填序号）
（第15题）
（第16题）
（第17题）
16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ的周长的最小值为________．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD上一点，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，点Q是CD上一点，将△BCQ沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上的点P处．若∠BQE＝45°，则AE＝________．
18．如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM，BM，CM.若△AMB，△BMC和正方形ABCD的面积分别是50cm2，30cm2和100cm2，则AM＝________cm.
19．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为____________．
（第18题）
（第19题）
（第20题）
20．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为________．
三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）
21．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度数．
（第21题）
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：
四边形CFGE是菱形．
（第22题）
23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.
（1）求证：
△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
（第23题）
24．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.
（1）求证：
△BCP≌△DCP；
（2）求证：
∠DPE＝∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________°.
（第24题）
25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点．
（1）求证：
△ABE≌△ADF；
（2）过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE＝30°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度数．
（第25题）
26．在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H四点，连结EG，GF，FH，HE.
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是________；
（3）如图③，在
（2）的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是________；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．
（第26题）
答案
一、1.A 2.D 3.B
4．D 点拨：
∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（－3，2），∴点A的坐标为（3，2），∴
＝2，解得k＝6，∴y＝
（x>0）．故选D.
5．A 点拨：
①当AB＝BC时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；④当AC＝BD时，它是矩形，因此④是错误的．
6．C 点拨：
∵AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB＝8－6＝2，∠EAD＝45°.
又∵将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，
∴AB＝AD－DB＝6－2＝4，△ABF为等腰直角三角形，
∴BF＝AB＝4，
∴CF＝BC－BF＝6－4＝2，
而EC＝DB＝2，
∴△CEF的面积＝
×2×2＝2.
7．B 8.D 9.C
10．D 点拨：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE＝∠MAE＝45°.
∵PM⊥AC，∴∠PEA＝∠MEA.又∵AE＝AE，∴△APE≌△AME，故①正确；由①得PE＝ME，
∴PM＝2PE.同理PN＝2PF，又易知PF＝BF，四边形PEOF是矩形，∴PN＝2BF，PM＝2FO，∴PM＋PN＝2FO＋2BF＝2BO＝BD，故②正确；在Rt△PFO中，∵FO2＋PF2＝PO2，而PE＝FO，∴PE2＋PF2＝PO2，故③正确．
二、11.
（1）
（2）（6）；（3）（4）（5）
点拨：
答案不唯一．
12.
点拨：
连结EC.因为FC垂直平分BE，所以BC＝EC.又因为AD＝BC，AE＝1，E是AD的中点，所以DE＝1，EC＝AD＝2，利用勾股定理可得CD＝
.所以AB＝
.
13．12 点拨：
∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝
×6×8＝24.∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝
×24＝12.
14．18 点拨：
易证△AED≌△DBC，
∴BD＝AE＝5，由勾股定理得CD＝3，∴AC＝2CD＝6，易得四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝3，∴四边形ACBE的周长为4＋6＋5＋3＝18.
15．①②
16．6 点拨：
连结DE交AC于点Q′.∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ＋QE的最小值，Q′是使△BEQ的周长为最小值时的点．由勾股定理得DE＝
＝
＝5，∴△BEQ的周长的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6.
17．2 点拨：
由折叠知∠EBQ＝
∠ABC＝45°.∵∠BQE＝45°，∴∠BEQ＝90°，BE＝EQ.易证△BAE≌△EDQ，∴ED＝AB＝4，∴AE＝AD－ED＝6－4＝2.
18.
点拨：
作ME⊥AB，交AB的延长线于点E.作MG⊥BC，交CB的延长线于点G.设MG＝mcm，ME＝ncm.由题意可知AB＝10cm，∵△ABM和△BMC的面积分别为50cm2，30cm2，∴10n＝50×2，10m＝30×2，∴n＝10，m＝6，∴AE＝16cm.∴在Rt△AME中，AM＝
＝
（cm）．
19．2.4 点拨：
连结AP，在△ABC中，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP.∵M是EF的中点，∴AM＝
AP.根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线段最短，可知当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短．当AP⊥BC时，
AB·AC＝
BC·AP，即
×6×8＝
×10AP，∴AP＝4.8.∴AM的最小值为
×4.8＝2.4.
20．（2n－1－1，2n－1） 点拨：
本题运用从特殊到一般的思想，由题意，得点A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8），…，根据以上总结规律，可得An（2n－1－1，2n－1）．
三、21.解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO＝BO＝
AC＝
BD.∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝45°.又∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°.
∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，AB＝OB.
在Rt△ABE中，∵∠BAE＝45°，∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE.∴OB＝BE.
∴∠BOE＝∠BEO.
又∵∠OBE＝∠ABC－∠ABO＝90°－60°＝30°，
∴∠BOE＝
×（180°－30°）＝75°.
22．证明：
由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，
易证△ACE≌△AGE，
∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.
∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，
∴EG∥CD，
∴∠EFC＝∠AEG，
∴∠EFC＝∠AEC，
∴FC＝EC，∴FC＝EG，
∴四边形CFGE是平行四边形．
又∵GE＝CE，
∴四边形CFGE是菱形．
23．
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.
由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.
∴∠B＝∠AFG＝90°.
又∵AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（H.L.）．
（2）解：
∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.
设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，
∵E为CD的中点，
∴EF＝DE＝CE＝3，
∴EG＝x＋3，
在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋（6－x）2＝（x＋3）2，解得x＝2，
∴BG＝2.
24．
（1）证明：
在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.
在△BCP和△DCP中，
∵
∴△BCP≌△DCP（S.A.S.）．
（第24题）
（2）证明：
如图，由
（1）知，
△BCP≌△DCP，
∴∠CBP＝∠CDP.
∵PE＝PB，
∴∠CBP＝∠E，
∴∠CDP＝∠E.又∵∠1＝∠2（对顶角相等），
∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E，即∠DPE＝∠DCE.∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC.
（3）58
点拨：
（3）小题的答案，可运用类比法求出，类比前面的推理，发现∠DPE＝∠ABC仍然成立．
25．
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.
又∵E，F分别是BC，CD的中点，∴BE＝DF.在△ABE和△ADF中，
∵AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（S.A.S.）．
（2）解：
∵四边形ABCD是菱形，
∠BCD＝130°，
∴∠BAD＝∠BCD＝130°.
由
（1）得△ABE≌△ADF，
∴∠DAF＝∠BAE＝30°.
∴∠EAH＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝130°－30°－30°＝70°.
∵AE∥CG，∴∠EAH＋∠AHC＝180°.
∴∠AHC＝180°－∠EAH＝180°－70°＝110°.
26．解：
（1）四边形EGFH是平行四边形．
理由：
∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴点O是▱ABCD的对称中心．
∴EO＝FO，GO＝HO.
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）菱形
（3）菱形
（4）四边形EGFH是正方形．理由：
∵AC＝BD，AC⊥BD，
∴▱ABCD是正方形，
∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC.
∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°.
∴∠BOG＝∠COF.
∴△BOG≌△COF.
∴OG＝OF，∴GH＝EF.
由
（1）知四边形EGFH是平行四边形，
又∵EF⊥GH，EF＝GH.
∴四边形EGFH是正方形．
升级会员 