第二学期数学老师理论学习内容.docx

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第二学期数学老师理论学习内容

第二学期数学学习内容

第一次集中学习内容

（3月10日）

数学教师如何评课 

评价一节数学课，主要涵盖三个层面：

一是对课堂教学的优劣作出鉴定，二是对课堂教学亮点进行概括提炼，三是对课堂教学成败的原因作出评析，总结经验教训，提高教学认识。

一、教学设计的目标性评价

教学目标的确定，对正确运用教学方法、合理设计教学过程、深入挖掘教材内涵、充分发挥学生的主体作用，最终实现课程总目标具有指导性的作用。

1.评价课程理念

准确把握课程理念，是课堂教学的宏观性设计。

教师应熟知数学新课标，准确解读教材编排的意图，深入挖掘教材的内涵，并在教学过程中加以落实。

2.评价教学思想

①教师的主导与学生的主体并重。

教师的主导作用主要体现在科学准确地建构教学内容，依据学生实际选定教法，设计学法。

精心设计教学过程，指导总结学习方法，点拨知识疑难，及时释疑解惑，学生的参与得到教师的鼓励、尊重与引导，实现教学目标。

②研究教材与研究学生并重。

课堂教学应是民主的，是师生“群言堂”，杜绝教师“一言堂”；课堂是学堂，不是讲堂，教师是主导而不是主讲。

教师应研究学生的学习兴趣、学习态度、学习方法、学习效率。

③传授知识与指导学法并重。

数学教学活动，是否激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；是否注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生认真倾听、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式。

课上，是否给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

学法指导是否给予了引导与点拨，是评课时不应忽视的问题。

3.评三维目标的设计与达成

①“三维目标”的制定是否符合课程标准要求，教学目标是否全面、具体、明确，符合课标、教材和学生的认知。

知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面的整合是否自然协调。

②是否能够准确把握教学内容的重点、难点，教学时能突出重点，突破难点。

③是否重视过程，处理好学习过程与获得结论的关系；是否重视直观，处理好直观与抽象的关系；是否重视直接经验，从学生已有知识和经验出发，处理好直接经验与间接经验的关系；“四基”目标设计与达成是否具有整体性。

二、教学过程的动态性评价

教学过程的动态性评价是评课的重要内容。

教学过程的设计，对充分体现数学新课标的基本理念，具有决定性的作用。

教师是否科学的设计教学程序，优化课堂教学结构，完成教学目标，具体看以下几个方面：

1.评教学内容及教材处理

①看教学内容是否从学生已有知识和经验出发，具有科学性、现实性和趣味性。

内容的呈现是否注意层次性和多样性，是否过易或过难，是否符合学生的认知心理和已有知识水平。

②看教师是否真正把握学情，做到从学生的实际水平出发构建教学内容，面向全体学生开展自主学习、合作学习和探究学习；是否让所有的学生都参与讨论、体验、探究等数学活动，关注学生的学习差异。

③评教学是否做到了重点突出、难点突破、疑点突明、教育点突现；是否使学生形成了新知识的增长，构建了新的知识结构。

是否适当补充教学资源以支持学生的学习。

④评教学在完成既定目标后，是否又引发学生新的数学思考，进而产生新的问题，激发起学生新的思维兴趣。

2.评课堂教学结构

课堂结构也称为教学环节, 一节好课结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，教学效率高。

教学环节的时间分配与衔接恰当。

①整体看教学思路设计，是否符合教学内容实际与学生的认知基础；有一定的独创性，给学生以新鲜的感受；教学思路清晰，注意数学知识的逻辑性。

②课堂引入是否吸引学生的注意力，是否激活学生的数学思维，是否注意新旧知识的密切联系。

③课堂讲解是否适时、适度、实效，是否“导”多“灌”少，是否激活学生的思趣，是否创设起良好的教学情境。

④练习讲评是否有针对性和实效性，是否体现了学生主体与教师主导，是否注意了发展学生的数学思维能力。

⑤课堂时间分配是否合理恰当，是否安排学生有充分的自主探究时间及数学思考时间，教与学是否环环相扣。

3.评教学方法

①教学方法是否具有启发性，充分发挥学生的潜能，教师是否给学生的主动学习创设情境，能根据学情和数学学科特点、新知课型等，实施有效的教学策略。

②教学方式是否选择恰当，有利于学生的主动建构；是否注意采用不同教学方式呈现教学内容。

教师的教学引导是否激活学生的思维，引发学生产生认知冲突；教师是否与学生一道化解难点，突出重点，揭示数学规律。

③评教师的教学机智，重点观察对课上偶发事件的处理机智，能恰当处理好精彩预设与灵动生成。

④评教学特色。

一堂有特色的课凝聚了教师的“智慧”+“汗水”，闪烁了教师个人的教学风格与人格魅力，甚至可能孕育出教学理念的创新火花。

⑤评教学手段是否恰当，适时运用信息技术辅助教学，不仅看“带电”的教学课件，更要看“白+黑”的板书功底，而教师的课堂语言、教学组织与调控也是重要内容。

评价此点，能看出教师的基本功，诸如：

⑴看课堂板书   ⑵看上课教态   ⑶看教学语言

⑷看示范操作   ⑸看应变能力   ⑹看学科专业技能

4.评价学生的学习方式

①学生是否积极参与学习，经历知识形成的思维过程、问题的发现过程、规律的探求过程，注重经历和体验，学习是否扎实有效。

②学生是否在数学情境中体验、感悟，是否在思考交流中理解，在实践应用中巩固，在数学活动中深化。

是否注重发展学生的应用意识，通过实例，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值。

③学生是否学习兴趣浓厚，有积极的情感体验和进一步学习的欲望；是否具有良好的学习习惯，善于提出问题，解决问题，具有创新意识。

三、教学效果的有效性评价

教学效果的评价是衡量课堂教学是否成功的标尺，也是改进课堂教学的标杆。

1.评知识理解的深度、技能掌握的熟练度；评价教学目标是否达成，即学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度方面都得到发展，特别是探索精神和创新意识的发展。

2.评教学情境是否真实有效，教师是否一味搞表演，把学生作为“群众演员”，是否搞“花架子”而无实际内容，教学内容和教材处理是否合适，是否有良好的课堂学习氛围。

3.评个性差异、智力潜能和对不同层次学生的关注度；评师生互动时，学生与教师的信息反馈是否畅通、及时、有效，教师的组织能力和点拨水平如何，教师是否准确回应，对讨论时产生的新资源是否具有敏感性。

4.评学生的学习状态是否紧张又活泼，既严谨又轻松、愉悦。

学生的自我监控和反思能力如何，讨论是否热烈，争论的问题是否具有一定的深度。

差错的发现与纠正是否学生自主、引起充分注意。

评课的目的是促进教学。

在实际评课时，应该有所侧重，就某节课的亮点展开评述，切忌面面俱到。

应秉持“少批评，多学习”的态度，对教学亮点要大加赞赏，对不足之处，要用发展的眼光来看待。

第二次集中学习内容

（4月14日）

  小学数学概念教学概述

    6.1.1 小学数学概念

（一）什么是数学概念

    数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。

数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。

在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。

在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。

    小学数学中有很多概念，包括：

数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。

这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。

如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。

（二）小学数学概念的表现形式

    在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。

    1．定义式

    定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。

这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。

这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。

如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。

这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。

    2．描述式

    用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。

这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。

如：

“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。

这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。

    一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。

例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：

拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。

“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。

    另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。

例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。

学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。

    一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。

在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。

对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。

因此，小学数学概念呈现出两大特点：

一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。

在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。

    6.1.2 小学数学概念教学的意义

    首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。

    小学数学的基础知识包括：

概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。

学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。

数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。

事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。

相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。

例如，整数百以内的笔算加法法则为：

“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。

”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。

又如，圆的面积公式S=πr2，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。

总之小学数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。

小学数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。

    其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。

    概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。

没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。

例如，“含有未知数的等式叫做方程”，这是一个判断。

在这个判断中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。

（1）56+23＝79    

（2）23-x＝67    （3）x÷5＝4.5

    （4）44×2＝88     （5）75÷x＝4    （6）9+x＝123

在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。

通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。

从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。

6.1.3 数学概念教学的一般要求

    1．使学生准确理解概念

    理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。

    2．使学生牢固掌握概念

    掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。

能对概念进行分类，形成一定的概念系统。

    3．使学生能正确运用概念

概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。

第三次集中学习内容

（5月12日）

 小学数学概念教学的过程与方法

6.2.1 小学数学概念教学的过程

根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：

①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。

（一）数学概念的引入

数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。

概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。

因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。

一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。

1、以感性材料为基础引入新概念。

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。

例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。

铁轨有属性：

是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。

同样可分析出门框和黑板上下边的属性。

通过比较可以发现，它们的共同属性是：

可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。

以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。

如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。

例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。

又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。

又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。

再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：

“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。

它们各有几个约数？

你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？

你能找出多种分类方法吗？

你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？

”

 3、以“问题”的形式引入新概念。

以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。

一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：

①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。

例如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？

应该怎样做才能使大家都高兴？

接下来应该怎么做？

这个幼儿园的老师可能会怎么做？

4、从概念的发生过程引入新概念。

数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。

例如，小数、分数等概念都可以这样引入。

这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。

（二）数学概念的形成

引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。

为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。

1、对比与类比。

对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。

例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。

用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。

2、恰当运用反例。

概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。

用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。

凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。

但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。

3、合理运用变式。

依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。

因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。

一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。

例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形（图6-1

（1））展示外，还应采用变式图形（图6-1

（2）、（3）、（4））去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。

（三）数学概念的巩固

为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。

教学中应注意如下几个方面。

1、注意及时复习

概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。

复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。

当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。

2、重视应用

    在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。

    概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。

（1）概念内涵的应用        

①复述概念的定义或根据定义填空。

    ②根据定义判断是非或改错。

    ③根据定义推理。

    ④根据定义计算。

   例4

（1）什么叫互质数？

答：

                      是互质数。

（2）判断题：

    27和20是互质数（  ）

    34与85是互质数（  ）

   有公约数1的两个数是互质数（  ） 

   两个合数一定不是互质数（   ）

    （ 3）钝角三角形的一个角是 82o，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？

    （4）如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。

这句话对吗？

请说明理由？

    2．概念外延的应用

（1）举例

（2）辨认肯定例证或否定例证。

并说明理由。

    （3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。

    （4）将概念按不同标准分类。

    例5

（1）列举你所见到过的圆柱形物体。

（2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？

（图6－2）

图6—2

    （3）分母是9的最简真分数有＿分子是9的假分数中，最小的一个是         

    （4）将自然数2－19按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法）

概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。

（三）注意辨析

    随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，使得学生容易产生混淆，如质数与互质数，整除与除尽，体积与容积等等。

因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化。

例6  关于面积和周长，可组织学生从下列几个方面进行对见

（1）什么叫做长方形的周长？

什么叫做长方形的面积？

（2）周长和面积常用的计量单位分别有哪些？

（3）在图6—3中，A，B两个图形的周长相等吗？

面积相等吗？

图6—4

图6—3

（4）图6—4中的每一小方格代表一平方厘米，这个图的面积是        ，周长是         ，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，这个正方形的周长是        ，面积是          。

数学概念是用词或词组来表达的，但有些词语受日常用语的影响，会给学生造成认识和理解上的错觉和障碍。

如几何知识中的高”、“底”、“腰”等概念，从字面上容易使学生产生“铅垂方向”与“下方”、“两侧”的错觉。

而“倒数”则强化了分子与分母颠倒位置的直观认识，弱化了“两个数的乘积等于1”的本质属性，因此在教学时，要帮助学生分清一些词的日常意义和专门的数学意义，正确地理解表示概念的词语，从而准确地掌握概念。

第四次集中学习内容

（6月9日）

（二）小学数学概念教学中应注意的问题

    1、把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。

    概念本身有自己严密的逻辑体系。

在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。

由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。

但是，在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。

如对“数”这个概念来说，在不同的阶段有不同的要求。

开始只是认识1、2、3、……，以后逐渐认识了零，随着学生年龄的增大，又引进了分数（小数），以后又逐渐引进正、负数，有理数和无理数，把数扩充到实数、复数的范围等。

又如，对“0”的认识，开始时只知道它表示没有，然后知道又可以表示该数位上一个单位也没有，还知道“0”可以表示界限等。

    因此，数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。

解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。

    为了加强概念教学，教师必