海南省海口市学年七年级上学期期末数学试题.docx

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海南省海口市学年七年级上学期期末数学试题

海南省海口市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．

的相反数是（）.

A．﹣6B．6C．

D．

2．数据5600000用科学记数法表示为（　　）

A．56×105B．5.6×105C．5.6×106D．5.6×107

3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣3、8，它们之间的距离可以表示为（　　）

A．﹣3+8B．﹣3﹣8C．|﹣3+8|D．|﹣3﹣8|

4．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（　　）

A．加号B．减号C．乘号D．除号

5．下列计算的结果中正确的是（　　）

A．6a2﹣2a2＝4B．a+2b＝3ab

C．2xy3﹣2y3x＝0D．3y2+2y2＝5y4

6．若

，则

的值是（）

A．

B．5C．3D．

7．一家商店将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（   ）

A．

元B．

元C．

元D．

元

8．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（　　）

A．4xyB．﹣4xyC．2y2D．4xy+2y2

9．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于（　　）

A．6B．7C．8D．9

11．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝36°，则∠DOE等于（　　）

A．73°B．90°C．107°D．108°

12．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（　　）

A．∠1+∠2＝180°B．∠1﹣∠2＝90°C．∠1﹣∠3＝∠2D．∠1+∠2＝90°

13．如图，已知AB∥FE∥DC，AF∥ED∥BC，∠B＝65°，则∠F+∠D等于（　　）

A．130°B．120°C．115°D．90°

14．如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的北偏东38°方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于（　　）

A．73°B．83°C．90°D．97°

二、填空题

15．

_____________.

16．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点

，并能使

点自由旋转，设

，

，则

与

之间的数量关系是__________．

17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝76°，∠B＝124°，∠C＝56°，则∠D＝__度．

18．在图所示的2021年1月份日历中，带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置，若设中间的数为a，则这5个数字之和为__．（用含a的代数式表示）

三、解答题

19．计算

（1）4×（﹣3）+（﹣15）÷3；

（2）

；

（3）

．

20．先化简，再求值．

2xy2﹣[x2﹣3（x2﹣xy2）+（1﹣2y2x）]，其中x＝﹣

，y＝3．

21．某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：

+24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣18．

（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？

增多或减少了多少吨？

（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？

（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？

22．如图10，在三角形ABC中，∠ACB＞90°．

（1）按下列要求画出相应的图形．

①延长BC至点D，使BD＝2BC，连接AD；

②过点A画直线BC的垂线，垂足为点E；

③过点C画CG∥AB，CG与AE交于点F，与AD交于点G；

（2）在

（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题．

①点A、D之间的距离是线段_____的长；点A到线段BC所在的直线的距离是线段___的长，约等于____mm（精确到1mm）；

②试说明∠ACD＝∠B+∠BAC．

23．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：

（1）∵AD∥BE，（已知）

∴∠B＝∠．（　　）

（2）∵∠E+∠　　＝180°，（已知）

∴AC∥DE．（　）

（3）∵　∥　，（已知）

∴∠ACB＝∠DAC．（　　）

24．如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．

（1）试说明AB∥DE；

（2）AF与DC的位置关系如何；为什么；

（3）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度数．

注：

本题第

（1）、

（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．

解：

（1）∵AD∥BC，（已知）

∴∠1＝∠　．（　　）

又∵∠1＝∠B，（已知）

∴∠B＝∠　，（等量代换）

∴　　∥　　．（　　）

（2）AF与DC的位置关系是：

　　．理由如下：

∵AB∥DE，（已知）

∴∠2＝∠　　．（　　）

又∵∠2＝∠3，（已知）

∴∠　　＝∠　　．（等量代换）

∴　∥　　．（　　）

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

用相反数数的意义直接确定即可．

的相反数是

．

故选D．

考点：

相反数；绝对值．

2．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

数据5600000用科学记数法表示为5.6×106．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．

3．D

【分析】

由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．

【详解】

∵点A、B表示的数分别是﹣3、8，

∴它们之间的距离＝|﹣3﹣8|．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键．

4．A

【分析】

将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．

【详解】

（﹣1）+（﹣2）＝﹣1﹣2＝﹣3；﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1；

（﹣1）×（﹣2）＝2；﹣1÷（﹣2）＝0.5，

﹣3＜0.5＜1＜2，

则这个运算符号为加号．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．

5．C

【分析】

直接利用合并同类项法则计算得出答案．

【详解】

A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；

B、a+2b，无法计算，故此选项错误；

C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；

D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．

6．A

【分析】

由已知可得

的值，然后整体代入所求式子计算即可.

【详解】

解：

因为

，所以

，所以

.

故选：

A.

【点睛】

本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的思想是解题的关键.

7．B

【解析】

【分析】

每件a元提高50%标价的标价是a（1+50%），然后乘以80%就是售价．

【详解】

根据题意得：

a（1+50%）×80%=1.2a．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键．

8．A

【分析】

把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果．

【详解】

∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，

∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．

9．C

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了立体图形的左视图问题，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．

10．C

【分析】

先根据AD＝BE求出AB＝DE，再根据线段中点的定义解答即可．

【详解】

∵D，B，E三点依次在线段AC上，

∴DE＝DB+BE．

∵AD＝BE，

∴DE＝DB+AD＝AB．

∵DE＝4，

∴AB＝4．

∵点B为线段AC的中点，

∴AC＝2AB＝8．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了线段的距离问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．

11．D

【解析】

分析：

根据对顶角相等，邻补角互补可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根据角平分线定义可得∠EOB的度数，进而可得答案

详解：

∵∠1=36°，

∴∠COE=144°，∠BOD=36°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB=

∠COB=72°，

∴∠EOD=72°+36°=108°，

故选D．

点睛：

本题考查了对顶角、邻补角和角平分线的性质，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．

12．B

【分析】

根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．

【详解】

∵如图，AO⊥BO，

∴∠AOB＝90°．

A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．

B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．

C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．

D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了角的度数问题，掌握垂线的定义、补角和余角的定义是解题的关键．

13．A

【分析】

延长DE交AB于G，利用平行线的性质解答即可．

【详解】

延长DE交AB于G，

∵AF∥ED∥BC，∠B＝65°，

∴∠AGD＝∠B＝65°，

∵AB∥FE∥DC，

∴∠FED＝∠AGD＝65°，∠D＝∠FED＝65°，

∵AF∥ED∥BC，

∴∠F＝∠FED＝65°，

∴∠F+∠D＝65°+65°＝130°，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了几何图形的角度问题，掌握平行线的性质是解题的关键．

14．B

【分析】

根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得到∠ACD＝∠EAC＝38°，∠DCB＝∠CBF＝45°，再由∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．

【详解】

∵C地在A地的北偏东38°方向，

∴∠EAC＝38°，

∵EA∥CD，

∴∠ACD＝∠EAC＝38°，

∵C在B地的西北方向，

∴∠FBC＝45°，

∵CD∥BF，

∴∠DCB＝∠CBF＝45°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了方位角的度数问题，掌握平行线的性质、两直线平行、内错角相等是解题的关键．

15．0

【分析】

先根据数幂的计算法则分别求出

和

，再进行加法计算即可得到答案.

【详解】

.

【点睛】

本题考查指数幂的计算，解题的关键是掌握指数幂的计算法则.

16．

【分析】

分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．

【详解】

如图，

由题意得：

，

，

，

．

如图，

由题意得：

，

，

，

，

．

综上所述，

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．

17．104．

【分析】

用四边形的内角和的度数减去三个内角的度数，即可求出答案．

【详解】

∵∠A＝76°，∠B＝124°，∠C＝56°，

∴∠D＝360°﹣56°﹣124°﹣76°＝104°．

故答案为：

104．

【点睛】

本题考查了四边形的度数问题，掌握四边形的内角和为360°是解题的关键．

18．5a．

【分析】

根据题意和图中的数据，可以求得这5个数字之和．

【详解】

由题意可得，

中间的数为a，则这5个数字之和为：

a+（a+1）+（a﹣1）+（a+7）+（a﹣7）＝a+a+1+a﹣1+a+7+a﹣7＝5a，

故答案为：

5a．

【点睛】

本题考查了归纳总结以及代数式的应用，掌握代数式的运算是解题的关键．

19．

（1）-17；

（2）-40；（3）

【分析】

（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；

（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

【详解】

（1）原式＝﹣12﹣5＝﹣17；

（2）原式＝（

﹣

+

）×（﹣48）＝﹣32+12﹣20＝﹣40；

（3）原式＝﹣

×10×

﹣（﹣16）＝﹣

+16＝15

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．

20．xy2+2x2﹣1，﹣5．

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式＝2xy2﹣（x2﹣3x2+3xy2+1﹣2xy2）

＝xy2+2x2﹣1，

当x＝﹣

，y＝3时，

原式＝（﹣

）×32+2×（﹣

）2﹣1，

＝

，

＝﹣5．

【点睛】

本题考查了整式的化简运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．

21．

（1）粮库里的水泥减少了，减少了41吨；

（2）3天前水泥库里存水泥有511吨；（3）这3天要付（56a＋97b）元装卸费．

【分析】

（1）把记录的数据相加，根据和的情况判断即可，是正数，表示增加，是负数，表示减少；

（2）用现在的库存470，加上变化的量即可；

（3）分进仓库与出仓库两个部分，用数量乘以单价，列式计算即可得解．

【详解】

（1）＋24＋（−30）＋（−13）＋（＋32）＋（−36）＋（−18），

＝56＋（−97），

＝−41，

答：

粮库里的水泥减少了，减少了41吨；

（2）470−（−41）＝511（吨），

答：

3天前水泥库里存水泥有511吨；

（3）（|＋24|＋|＋32|）a＋（|−30|＋|−13|＋|−36|＋|−18|）b＝56a＋97b（元），

答：

这3天要付（56a＋97b）元装卸费．

【点睛】

本题考查列代数式，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，知道一对具有相反意义的量．

22．

（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；

（2）①AD，AE，26；②证明见解析．

【分析】

（1）用尺规作图即可；

（2）①根据线段的长的定义即可得出答案，对于线段AE的长度，可用直尺测量；

②利用平行线的性质可得到∠GCD＝∠B，∠ACG＝∠BAC，即可推出结论．

【详解】

（1）①②③如下图所示；

（2）①AD，AE，26；

②∵CG∥AB，

∴∠GCD＝∠B，∠ACG＝∠BAC，

∴∠ACD＝∠GCD+∠ACG＝∠B+∠BAC．

【点睛】

本题考查了尺规作图以及三角形的综合问题，掌握尺规作图的方法、平行线的性质是解题的关键．

23．

（1）FAD；两直线平行，同位角相等；

（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；（3）AD；BE；两直线平行，内错角相等．

【分析】

根据平行线的判定和性质解答即可．

【详解】

（1）∵AD∥BE，（已知）

∴∠B＝∠FAD．（两直线平行，同位角相等）

（2）∵∠E+∠ACE＝180°，（已知）

∴AC∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）

（3）∵AD∥BE，（已知）

∴∠ACB＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）

故答案为：

（1）FAD；两直线平行，同位角相等；

（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；AD；BE；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

24．

（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；

（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；3；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行；（3）65°40′．

【分析】

根据平行线的判定和性质解答即可．

【详解】

（1）∵AD∥BC，（已知）

∴∠1＝∠DEC．（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1＝∠B，（已知）

∴∠B＝∠DEC，（等量代换）

∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）

（2）AF与DC的位置关系是：

AF∥DC．

∵AB∥DE，（已知）

∴∠2＝∠AGD．（两直线平行，内错角相等）

又∵∠2＝∠3，（已知）

∴∠3＝∠AGD，（等量代换）

∴AF∥DC．（内错角相等，两直线平行）

（3）∵AF∥DC，

∴∠AFB＝∠C．

∵AD∥BC，

∴∠AFB＝∠DAF，∠BAD+∠B＝180°．

∴∠2+∠C+∠B＝180°．

又∵∠B＝68°，∠C＝46°20′，

∴∠2＝65°40′．

故答案为：

（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；

（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；3；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及应用，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．