初中数学平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思

《平方差公式》

课标分析

《平方差公式》是鲁教版六年级下册第六章整式的乘除第六节平方差公式第一小节。

下面我就这一节的教学谈谈自己的想法。

一、教材分析

1、教学内容：

根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：

（1）平方差公式的推导

（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用

2、教材的地位、作用及前后联系：

平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，感受初步的数学建模模型。

3、教学重点难点和关键

《新课标》明确指出：

“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课采用“问题情景——自主探究---合作交流----建立模型——解释、应用与拓展”的模式进行教学。

重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用。

二、教学目标分析

1、知识与技能目标

（1）经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；

（2）能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；

（3）会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。

2、过程与方法目标：

通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。

培养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力。

3、情感态度价值观目标：

让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学进而研究数学。

《平方差公式》

教材分析

1、教学内容：

根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：

（1）平方差公式的推导

（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用

2、教材的地位、作用及前后联系：

平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。

3、教学重点难点和关键

《新课标》明确指出：

“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课采用“问题情景——自主探究---合作交流----建立模型——解释、应用与拓展”的模式进行教学。

重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用。

《平方差公式》

学情分析

学生分析：

学生处在初一下学期阶段，学生本身注意力较差，对于形象直观的认识较为深刻。

性子较活泼好动。

对于新知识展示出好奇的心态。

学生知识层面的分析：

学生在上学期学习了整式的加减，本学期探究整式的乘除。

学生对于“项”的理解有一定认识。

学生是在学习同底数幂的乘法出发以及积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，在进行多项式乘法运算时，常常会确定错某些项的次数以及符号、漏项等问题。

学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解。

以及在多项式乘多项式中的灵活应用平方差公式进行计算。

《平方差公式》教学设计

一、教材分析

九年义务教育数学《课程标准》中明确指出：

“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。

教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

”

根据《课标》精神，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。

从整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好这部分内容，将会给以后的学习带来极大的困难。

因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，特别是其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。

二、教学目标

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

2．了解公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，并能运用公式进行计算。

3．通过乘法公式的运用，掌握公式的结构特征，培养学生运用公式的计算能力。

4．通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力。

教学重点：

平方差公式的本质的理解与运用

教学难点：

平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。

教学方法：

讲练结合，小组讨论交流。

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1、通过现在电视上热播的极限挑战节目，我设计了一个极限挑战环节，快速算出102×98=

今天我们将学习一个能快速准确算出其结果的方法，引出课题----平方差公式

设计意图：

在激发学生学习兴趣的同时，也激发学生探索求知的欲望。

2、前面我们学过多项式乘多项式，请同学们快速算出这个两项式乘两项式的结果。

计算：

（x+3）（y+5）

（二）探索新知

1、（x+3）（y+5）

思考：

（1）这个式子的结果有几项？

（2）如果把y项改成x，你猜结果会是几项?

验证你的猜想？

结果为什么会变成三项?

（3）试一试

改变一下这个式子四项中的某一项，让它的结果中的一次项为0。

结果变成两项。

设计意图：

（1）让学生通过多次改变式子中的某项，进而达到结果为两项。

在这个过程中学生不知不觉的把两项式乘两项式改编成能用平方差公式计算的模型。

这样学生对平方差公式模型的认识更加深刻，也更加明白。

（2）在这个过程中充分发挥学生的主动性，激发学生的潜能，引导学生的自主探索，创新能力，培养学生善于发现，观察的能力。

让学生在自己做数学的过程中，发现新知。

充分利用小组合作交流，培养学生的合作意识和交流能力。

2、多写几个这样的两项式乘两项式。

观察他们的式子在形式上有什么共同的特点？

其结果与式子中的四项有什么联系？

3、说一说，让同学们用字母表示这样的式子。

并用语言描述出来。

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

设计意图

让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。

引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。

让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。

）

（学生都能总结出其结果的特点--------两个数的平方差，引导学生说出结果与式子中每一项的关系------两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

突出“这”字，学生也能看出这四项的符号不同）

（三）1、跟踪练习

下列多项式乘法中，能用平方差公式的是（）

（1）（x+1）（1+x）；

（2）（a+b）（b－a）

（3）（－a+b）（a－b）

（4）（－a－b）（a－b）；

（5）（c2－d2）（d2+c2）

设计意图：

（通过火眼金睛环节，让学生加深对平方差公式的认识。

找出正确答案，并让学生说出不能用平方差公式的原因，思路要清晰。

与公式里的a,b相对应起来。

感受两个数的和与这两个数的差的积。

四项中，有两个相同项和两个相反项。

）

2、学以致用，改变式子中的某些项的符号，使其还能用平方差公式计算。

并用平方差公式进行计算。

（3x+2）（3x-2）

变式一：

（-3x+2）（-3x-2）

（-3x+2）（3x+2）

（-3x-2）（3x-2）

设计意图：

（学生通过改编式子，更加灵活的感受平方差公式的数学模型，充分调动学生的自主学习。

让学生亲自做数学。

通过就这个环节学生更能掌握平方差公式。

）

3、玩游戏，找朋友。

这个两项式，与它能组成平方差公式的好朋友都有谁呢，你能找出来吗？

（4b+a）（4b-a）（-a-4b）（-4b+a）（a-4b）

设计意图

激发学生的学习兴趣，加深对公式的理解。

（四）你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？

1、图一，是一个边长为a的正方形减去一个边长为b的正方形，剩余图形面积是多少？

2、你还有别的思路来说明这个图形的面积吗？

（小组交流展示成果，说出自己的想法，及时给予评价）

3、通过图二来说明阴影部分的面积，从而证明平方差公式的几何意义。

图一图二

（设计意图：

（1）重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。

（2）分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。

）

（五）巩固练习

1、大展身手

（1）（-x+2y）（-x-2y）.

（2）（b+2a）（2a－b）;

（3）（3+2a）（－3+2a）

（4）（－2x2－y）（－2x2+y）

（设计意图：

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。

）

2、学以致用

102×8=

设计意图：

（前后呼应，让学生在学完平方差公式后，再来计算课前出示的题目，让学生亲身经历运用平方差公式计算带来的方便。

）

3、更上一层楼

（a-2）（a+2）（a2+4）（x+2y+2c）（x+2y-2c）

设计意图:

让学生能够灵活的运用平方差公式。

（六）谈收获

学生通过本节课的学习从知识方面，情感方面来谈收获。

（七）课堂检测

小试牛刀

（1）（a+5）（5－a）;

（2）（x+y）（x－y）

（3）（-2x+3y）（-2x-3y）（4）（-x+2y）（-x-2y）；

（5）（b+2a）（2a－b）（6）（x2-y2）（x2+y2）

学以致用：

102×98=51×49=

拓展提升：

1、（x-y）（x+y）（x2+y2）2、（a+2b+2c）（a+2b-2c）

3、（y+2）（y-2）–（y-1）（y+5）4、（xy+z）（xy－z）

5、2005×1995

测评练习

小试牛刀

（1）（a+5）（5－a）;

（2）（x+y）（x－y）

（3）（-2x+3y）（-2x-3y）（4）（-x+2y）（-x-2y）；

（5）（b+2a）（2a－b）（6）（x2-y2）（x2+y2）

学以致用：

102×98=51×49=

拓展提升：

1、（x-y）（x+y）（x2+y2）2、（a+2b+2c）（a+2b-2c）

3、（y+2）（y-2）–（y-1）（y+5）4、（xy+z）（xy－z）

5、2005×1995

《平方差公式》

效果分析

本节课通过让学生自己探索多项式乘多项式的结果，经历改变多项式乘多项式中的四项，由四项变成三项，再有三项变成两项的过程。

在老师的引导下让学生经历探索的过程，体会结果项数的改变与多项式乘多项式中四项的关系，从而发现平方差公式的特点和本质。

更加让学生体会平方差公式的模型。

在这个过程中，学生更加深刻的了解认识平方差公式（a+b）（a-b）,效果较好，而且调动了学生探究的积极性，学习的兴趣。

打破传统的学习方式，更加开放的激发学生的思维，培养学生的创新能力。

练习题的多样化，让学生能熟练掌握平方差公式。

结合多媒体的使用，让学生在直观形象的图形变化中体会平方差公式的几何意义。

经过这两个过程，学生能深刻的理解平方差公式的模型，在计算多项式乘多项式中能更清晰的分辨，灵活的运用平方差公式。

两个活动的结合，调动了学生的积极性。

让学生在自主探索中找到了数学模型-------平方差公式

课堂检测，说明大部分学生完成较好，有80%学生都能做对。

《平方差公式》

第一次备课点评记录：

王洪英老师说：

教学目标及难重点定位准确，教学环节清晰，教学设计新颖。

导入不新颖，没有激发学生。

课堂教学，前松后紧，导致课堂教学没有完成，语言不够精炼，问题的提出不够有针对性。

张宁远老师说：

要加强学生小组活动训练，适当进行小组交流，培养学生自主学习的能力。

王建美老师说：

在教学时，教师要让学生适当进行板演，以便教师及时发现存在的问题，及时进行校正。

板书设计要整洁，干净。

李洪芝老师说：

问题设计要有层次性，巩固练习题也要有层次性，满足不同学生的数学知识的获得。

项云萍老师说：

练习题要有多样性，激发学生学习的兴趣。

第二次备课点评记录：

王洪英老师说：

导入环节，能激发学生学习兴趣，也能顺其自然出示本节课题。

留给学生讨论的时间过长，有个别学生在完成后不知所措，没事可做。

王建美老师说：

在教学中应多运用通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，板书很乱没有条理性，应让板书体现本节课的重点与难点，让学生知道本节课都学了什么。

李洪芝老师说：

平方差公式的模型，鼓励学生多说，仔细观察，引导学生自己说出特点，突出相同项与相反项以及结果为两个数的平方差。

项云萍老师说：

引导学生改变式子中的某项时，要点清楚，点到位，这样学生才不会无从下手。

第三次研讨点评记录：

王建美老师说：

整节课的设计流畅，能激发学生学习的积极性，改编式子新颖，而且能最大限度的激发学生做数学，培养学生的创新能力。

项云萍老师说：

练习题目类型多样，学生口答较好，但是很多学生书写的步骤不够规范，教师能够及时总结规范步骤，为学生进一步练习做好铺垫。

王洪英老师说：

利用多媒体展示几何图形来说明平方差公式，效果较好，直观形象，学生易理解。

张宁远老师说：

课堂环节齐全，重点突出，能充分发挥学生的能力，完成本节课。

问题的设计，有艺术性，并且重视问题的设计。

本节课老师问题的提出立足于学生基础，充分挖掘教材，设计的大部分问题能循序渐进，由易到难。

李洪芝老师说：

用几何图形说明平方差公式时，可以在学生经过一定练习后，进行说明。

本节课的板书有很大改变，能够清晰明了，一目了然，在课结束后能为学生做好课堂小结。

《平方差公式》

教学反思

本节课的成功之处：

本节课主要让学生发现平方差公式独有的特征，并能在多项式乘多项式中发现能用平方差公式的式子。

体会发现平方差公式给我们带来的方便。

所以在课的设计上，我首先通过一个极限挑战环节，计算题102x98=？

快速的计算出结果。

激发学生兴趣，引入课题。

为让学生体会平方差公式计算的简便做好铺垫。

在探索平方差公式的过程中，我没有用传统的教授方式让学生自己做一类的乘法运算发现特点，而是首先出现一个（X+3）（Y+5）这个计算，让学生观察结果有几项。

进而提出改变式子中的某项，使结果变成三项。

随后继续改变，使结果变成两项，一次项为0.在这个过程中，可以说打破了传统模式，学生对平方差公式的特征理解更加深刻，也更容易找到平方差公式的特征。

学生也能出乎老师的想像，回答出精彩的答案。

几何论证平方差公式时，通过ppt展示，更加形象直观。

通过前后对比，首尾呼应，让学生体会平方差公式的优点。

让学生体会探究，发现新知的乐趣。

不足之处：

在教授过程中，大部分学生改变式子比较成功。

个别学生在改变的过程中，出现不明确要求的情况。

在我说明改变的前提下，应该更清楚一些。

改进措施：

在今后的教学中，精炼自己的语言，精心备课，备学生。

数学课堂的提问，需要简练的语言。