第1章阶段测试全等三角形一.docx

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第1章阶段测试全等三角形一

第1章阶段测试

（一）

[测试范围：

1.1～1.3　时间：

90分钟　分值：

100分]

知识点一　三角形的基础性质

（1）三角形三个内角的和等于180°.

（2）三角形按内角的大小进行分类：

三角形

（3）三角形三边关系：

三角形任何两边的和大于第三边，三角形任何两边的差小于第三边．

（4）三角形的外角：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．

知识点二　三角形的三线

线段名称

三角形的高线

三角形的中线

三角形的角平分线

文字语言

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段

图形语言

符号语言

（1）AD是△ABC的高线；

（2）AD是△ABC的BC边上的高线；（3）AD⊥BC于点D；（4）∠ADC＝90°，∠ADB＝90°（或∠ADC＝∠ADB＝90°）

（1）AD是△ABC的中线；

（2）AD是△ABC的BC边上的中线；（3）BD＝DC＝

BC；（4）D是BC边的中点

（1）AD是△ABC的角平分线；

（2）AD平分∠BAC，交BC于点D；（3）∠1＝∠2＝

∠BAC

推理语言

∵AD是△ABC的高线，∴AD⊥BC（或∠ADB＝∠ADC＝90°）

∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC＝

BC

∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2＝

∠BAC

用途举例

（1）判断线段是否垂直；

（2）判断角度是否相等；（3）求面积

（1）判断线段是否相等；

（2）判断面积是否相等

判断角度是否相等

注意事项

（1）与边的垂线不同；

（2）不一定在三角形内

一定在三角形内

（1）与角的平分线不同

（2）一定在三角形内

重要特征

钝角边上的高线在三角形的外部．一个三角形有三条高线，它们或它们的延长线交于一点

一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点

一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点

知识点三　定义、命题与证明

（1）定义：

一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．

（2）命题：

①定义：

一般地，判断某一件事情的句子叫做命题．

②结构：

命题由条件和结论两部分组成．

③分类：

真命题（正确的命题）和假命题（不正确的命题）．

（3）基本事实、定理和真命题的关系（如图1－1所示）：

图1－1

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列语句中属于定义的是（　　）

A．直角都相等

B．作已知角的平分线

C．连结两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离

D．两点之间线段最短

2．已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形的形状是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．不能确定

3．如图1－2所示，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

图1－2

4．如图1－3所示，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则∠ABD的度数是（　　）

图1－3

A．110°B．120°C．130°D．140°

5．以下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　）

A．5，6，10B．5，6，11

C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）

6．要说明命题“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（　　）

A．2ab和3abB．2a2b和3ab2

C．2ab和2a2b2D．2a3和－2a3

7．如图1－4所示，下列说法错误的是（　　）

图1－4

A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥c

C．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c

8．如图1－5，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．若△ABC的周长是14cm，BD＝2cm，则AB等于（　　）

图1－5

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

9．将一副三角尺按如图1－6所示的方式摆放，图中∠α的度数是（　　）

图1－6

A．120°B．105°C．90°D．75°

10.如图1－7所示，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE，CF相交于点D，则∠CDE的度数是（　　）

图1－7

A．110°B．80°C．75°D．70°

二、填空题（每题3分，共24分）

11．在△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝________°.

12．在△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶7，若按角分类，则这是一个________三角形．

13．把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式____________________________．

14．如果一个三角形的两边长分别为2和4，那么第三边长可能是________（只要填写一个合适的数即可）．

15．如图1－8所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°.

图1－8

16．如图1－9所示，DE⊥AB于点E，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝________°.

图1－9

17．如图1－10，AD，CE是△ABC的高线，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12，则BC＝________．

图1－10

18．如图1－11所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若S△ABC＝80，BD＝8，则点E到BC边的距离为________．

图1－11

三、解答题（共46分）

19．（6分）如图1－12，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，连结CD.填空：

（1）AB________AC＋BC，2AD________CD（填“>”“<”或“＝”），理由是____________________________；

（2）∠BDC______∠A＋∠ACD（填“>”“<”或“＝”），理由是____________________________________．

图1－12

20．（6分）某校有一块三角形绿地，如1－13图所示，要把它分配给四个班级进行维护保养，需将这块绿地划分成面积相等的四块，请你作出三种不同类型的分法（保留痕迹，不写作法）．

图1－13

21．（8分）如图1－14，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，求∠EOD的度数．

图1－14

22．（8分）如图1－15所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.

求证：

AD平分∠BAC.

图1－15

23．（8分）如图1－16所示，点B，A，E在同一条直线上，

（1）AD∥BC；

（2）∠B＝∠C；（3）AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题．若是真命题，请证明；若是假命题，请举出一个反例．

图1－16

24．（10分）如图1－17所示，P是△ABC内一点，连结PB，PC.

探究一：

当∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠ACB时，∠P＝90°＋

∠A是否成立？

并说明理由；

探究二：

当∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠ACB时，∠P与∠A的关系是__________________，请说明理由；

探究三：

当∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系：

______________________________．

图1－17

详解详析

1．[解析]C　根据“能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义”，可知选C.

2．[解析]D　任何一个三角形都有两个角是锐角，故不能确定是什么三角形．故选D.

3．[答案]A

4．[答案]B

5．[答案]A

6．[答案]B

7．[答案]C

8．[解析]C　∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝2cm，∴AB＝

＝5（cm）．

9．[答案]B

10．[答案]D

11．[答案]60

[解析]由三角形三个内角的和等于180°即可求得∠C＝60°.

12．[答案]钝角

[解析]由三角形三个内角的和等于180°可求得∠C＝

×180°＝105°，故这是一个钝角三角形．

13．[答案]如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

14．[答案]4（答案不唯一）

15．[答案]80

16．[答案]110

17．[答案]10.8

[解析]由△ABC的面积＝

AB·CE＝

BC·AD，即可求得BC＝10.8.

18．[答案]5

19．解：

（1）<　>　三角形任意两边的和大于第三边

（2）＝　三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

20．解：

答案不唯一，如图所示：

21．解：

∵∠BAC＝60°，∠C＝80°，

∴∠B＝40°.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝

∠BAC＝30°，

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝70°.

∵OE⊥BC，

∴∠OED＝90°，

∴∠EOD＝180°－∠OED－∠ODE＝20°.

22．证明：

∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，

∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠1.

又∵∠E＝∠1，

∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.

23．解：

答案不唯一，如命题：

如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC.它是真命题．

证明：

∵AD∥BC，

∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.

又∵∠B＝∠C，

∴∠EAD＝∠DAC，

即AD平分∠EAC.

24．解：

探究一：

成立．理由如下：

∵∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠ACB，

∴∠1＋∠2＝

（∠ABC＋∠ACB）＝

（180°－∠A）＝90°－

∠A，

∴∠P＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－（90°－

∠A）＝90°＋

∠A.

探究二：

∠P＝120°＋

∠A.

理由如下：

∵∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠ACB，

∴∠1＋∠2＝

（∠ABC＋∠ACB）＝

（180°－∠A）＝60°－

∠A，

∴∠P＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－（60°－

∠A）＝120°＋

∠A.

探究三：

∠P＝180°－

＋

∠A