中考数学专题复习讲座 第二十九讲 统计.docx
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中考数学专题复习讲座第二十九讲统计
2013年中考数学专题复习第二十九讲统计
【基础知识回顾】
1、是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体
2、抽样调查：
是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本
【名师提醒：
1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：
当被考查对象数量有限时可采取当受条件限制】
数据的代表：
平均数：
⑴算术平均数如果有n个数x1,x2,x3…xn那么它们的平均数
=
⑵加权平均数：
若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次......xk出现fk次,则其平均数
=（其中f1+f2+......fk=n）
2、中位数：
将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
3、众数：
在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数
【名师提醒：
1、平均数：
中位数和众数从不同的绝度描述了一组数据的（用法可补立）
2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】
三、数据的波动：
1、极差：
一组数据中与的差，叫做这组数据的极差
2、方差：
几个数据x1,x2,x3…xn的平均数为
，则这组数据的方差s2=
3、标准差：
方差的
【名师提醒：
极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】
统计图：
1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图
2、频数分布直方图：
⑴频数：
在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数
⑵频率：
=
⑶绘制频数直方图的步骤：
a：
计算与的差，b：
决定和c：
确定分点d：
列出f：
画出
【名师提醒：
1、各类统计图的特点：
条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600X
2、频数分布直方圆中每个长方形的高时就有小长方形高的和为】
【典型例题解析】
考点一：
用样本估计总体
例1（2012•资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是7600
千克．
苹果树长势
A级
B级
C级
随机抽取棵数（棵）
3
6
1
所抽取果树的平均产量（千克）
80
75
70
考点：
用样本估计总体；加权平均数．
分析：
利用样本估计总体的方法结合图表可以看出：
A级每颗苹果树平均产量是80千克，B级每颗苹果树平均产量是75千克，C级每颗苹果树平均产量是70千克，用A级每颗苹果树平均产量是80千克×30棵+B级每颗苹果树平均产量是75千克×60棵+C级每颗苹果树平均产量是70千克×10棵=该果园的苹果总产量．
解答：
解：
由题意得：
80×30+75×60+70×10=7600．
故答案为：
7600．
点评：
此题主要考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
对应训练
1．（2012•苏州）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216
人．
考点：
用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．
专题：
数形结合．
分析：
先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生．
解答：
解：
由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：
=30%，
故全校坐公交车到校的学生有：
720×30%=216人．
即全校坐公交车到校的学生有216人．
故答案为：
216．
点评：
此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般．
考点二：
平均数、众数、中位数
例2（2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
A．2.25B．2.5C．2.95D．3
考点：
加权平均数；扇形统计图；条形统计图．
分析：
首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．
解答：
解：
总人数为12÷30%=40人，
∴3分的有40×42.5%=17人
2分的有8人
∴平均分为：
=2.95
故选C．
点评：
本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数．
例38．（2012•永州）永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：
日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
最高气温（℃）
22
22
20
23
22
25
27
30
26
24
27
则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．22，25B．22，24C．23，24D．23，25
考点：
众数；中位数．
分析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：
解：
将图表中的数据按从小到大排列：
20，22，22，22，23，24，25，26，27，27，30，
其中数据22出现了三次，出现的次数最多，为众数；24处在第6位，为中位数．
所以这组数据的众数是22，中位数是24．
故选B．
点评：
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
对应训练
2．（2012•柳州）某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是6
．
考点：
加权平均数．
分析：
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
解答：
解：
根据题意得：
=6，
故答案是：
6．
点评：
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5，7，8这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．
3．（2012•南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.65，1.70B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．3，4
考点：
众数；中位数．
分析：
根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．
解答：
解：
15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，
所以中位数是1.70，
同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，
所以，众数是1.65．
因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．
故选C．
点评：
本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．
考点三：
极差、方差、标准差
例4（2012•徐州）如图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为7
℃．
考点：
极差．
分析：
由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以找出最大值与最小值即可求出极差．
解答：
解：
根据图象得这组数据的最大值为32，最小值为25，
故极差为32-25=7（℃）．
故答案为：
7．
点评：
此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，利用极差定义得出是解题关键．
例5（2012•株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁
．
甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
考点：
方差；算术平均数．
分析：
根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．
解答：
解：
∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴丁是最佳人选．
故答案为：
丁．
点评：
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
对应训练
4．（2012•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：
27，28，29，29，30，29，28（单位：
℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ）
A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28
考点：
极差；众数．
专题：
常规题型．
分析：
根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差；
根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可．
解答：
解：
这组数中，最大的数是30，最小的数是27，
所以极差为30-27=3，
29出现了3次，出现的次数最多，
所以，众数是29．
故选B．
点评：
本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
5．（2012•襄阳）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是0.6
．
考点：
方差．
分析：
首先求出平均数，再利用方差计算公式：
s2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]求出即可．
解答：
解：
根据表格得出：
=
（5×3+6×4+7×3）=6，
方差计算公式：
s2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，
=
[（5-6）2+（5-6）2+…+（7-6）2]，
=
×6，
=0.6．
故答案为：
0.6．
点评：
本题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2=s2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
考点四：
统计图表的综合运用
例6（2012•镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是100
；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：
（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
（2）根据
（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．
解答：
解：
（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，
利用条形图中喜欢武术的女生有10人，
∴女生总人数为：
10÷20%=50（人），
∴女生中喜欢舞蹈的人数为：
50-10-16=24（人），
如图所示：
（2）本次抽样调查的样本容量是：
30+6+14+50=100；
（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，
∴全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×
=360人．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
例7（2012•朝阳）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．
（1）在这次调查活动中，一共调查了200
名学生，并请补全统计图．
（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是108
度．
（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？
考点：
折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：
（1）读图可知喜欢乒乓球的有80人，占40%．所以一共调查了80÷40%=200人；
（2）喜欢排球的20人，应占
×100%=10%，喜欢羽毛球的应占统计图的1-20%-40%-10%=30%，所占的圆心角为360°×30%=108°；
（3）利用样本估计总体的办法，计算出答案即可．
解答：
解：
（1）80÷40%=200（人）
喜欢篮球的人数：
200×20%=40（人），
喜欢羽毛球的人数：
200-80-20-40=60（人），
如图所示：
（2）
×100%=10%，
1-20%-40%-10%=30%，
360°×30%=108°；
（3）喜欢乒乓球的人数：
40%×1200=480（人）．
点评：
本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
对应训练
6．（2012•湛江）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：
A：
无所谓；B：
反对；C：
赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中．共调査了200
名中学生家长；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：
（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；
（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；
（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可．
解答：
解：
（1）调查家长总数为：
50÷25%=200人；
（2）持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，
故统计图为：
（3）持反对态度的家长有：
80000×60%=48000人．
点评：
本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息．
7．（2012•盐城）第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动．某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运会火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了如图两幅上不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有60
名；
（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
（3）若该校共有1200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数．
考点：
折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：
（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案；
（2）用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数；
（3）用该校学生数乘以对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数所占的百分比即可．
解答：
解：
（1）根据题意得：
30÷50%=60（名）
答：
接受问卷调查的学生共有60名；
（2）如图：
60-10-15-30=5（名）；
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：
360°×
=90°；
（3）该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数是：
1200×
=400（名）．
故答案为：
60．
点评：
本题考查了折线统计图和扇形统计图，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
【聚焦山东中考】
1．（2012•滨州）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
考点：
全面调查与抽样调查．
分析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：
解：
A、数量不大，应选择全面调查；
B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C、事关重大，调查往往选用普查；
D、数量较不大应选择全面调查．
故选B．
点评：
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2012•泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3
考点：
用样本估计总体；加权平均数．
分析：
先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．
解答：
解：
20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
400×0.325=130（m3），
故选A．
点评：
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．
3．（2012•威海）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：
克）如下，-10，+5，0，+5，00，-5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）
A．454，454B．455，454C．454，459D．455，0
考点：
众数；算术平均数．
分析：
首先求得-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．
解答：
解：
平均数是：
454+
（-10+5+0+5+0+0-5+0+5+10）=454+1=455克，
-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：
454+0=454克．
故选B．
点评：
本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键．
4．（2012•日照）下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为175.5
．
考点：
用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
分析：
首先根据各班人数所占百分比计算出各班人数，再根据加权平均数公式计算可得答案．
解答：
解：
一班人数：
200×22%=44，
二班人数：
200×27%=54，
三班人数：
200×26%=52，
四班人数：
200×25%=50，
这些同学跳绳考试的平均成绩为：
（180×44+170×54+175×52+178×50）÷200=175.5，
故答案为：
175.5．
点评：
此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数计算公式：
．
5．（2012•滨州）如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：
年龄
13
14
15
16
人数
1
5
5
1
他们的平均年龄是14.5
．
考点：
加权平均数．
分析：
根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
解答：
解：
他们的平均年龄是：
（13×1+14×5+15×5+16×1）÷12=14.5（岁）；
故答案为：
14.5．
点评：
本题考查的是加权平均数．熟记平均数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
6．（2012•德州）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20
元．
考点：
中位数；条形统计图．
分析：
根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可．
解答：
解：
∵捐100元的15人占全班总人数的25%，
∴全班总人数为15÷25%=60人，
∴捐款20元的有60-20-15-10=15人，
∴中位数是第30和第31人的平均数，均为20元
∴中位数为20元．
故答案为20．
点评：
本题考查了中位数的求法，解题的关键是首先求得总人数和捐款20元的人数．
7．（2012•东营）某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高/cm
180
185
187
190
201
人数/名
4
6
5
4
2
则该校篮球班21名同学身高的中位数是187
cm．
考点：
中位数．
分析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解答：
解：
按从小到
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