实际问题与一元一次方程教案.docx
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实际问题与一元一次方程教案
临邑县中小学当堂达标教学课时教案
学校
临盘中学
年级
七
学科
数学
主备人
刘刻香
班级
备课时间
2011年11月14日
授课人
课题
3.4销售中的盈亏
授课时间
年月日
教学目标
1．知识与技能
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2．过程与方法
经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
3．情感态度与价值观
培养学生走向社会，适应社会的能力．
学习目标
1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、利润及利润率等概念；
2、能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。
教
学
重点
利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题
难点
打折和找相等关系
方法
指导探究，合作交流。
手段
小黑板
板书设计
销售中的盈亏
1、基本概念：
练习：
例题
教学过程
教师活动
学生活动
一、导入新课
数学源于生活，又服务于生活。
方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。
本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
二、出示学习目标（小黑板）
三、教学达标
例1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（小黑板）
分析：
进价、售价和利润之间有什么关系？
什么是利润率？
利润=售价－进价；
利润率=利润/进价×100%.
本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？
现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。
设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？
再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。
设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？
注意：
盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。
例2某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？
（小黑板）
分析：
问题中的等量关系是什么？
设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？
利润是多少？
实际售价是900×9/10，利润是10%x。
由此怎样列方程？
课堂练习：
（小黑板）
（一）填空题．
1．500元的9折价是______元，x折价是______元．
2．某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是_______元．
3．某商品利润率13%，进价为50元，则利润是________元．
4．某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元．
5．新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元．
（二）选择题．
6．下面四个关系中，错误的是（）．
A．商品利润率=
;B．商品利润率=
C．商品售价=商品进价×（1+利润率）D．商品利润=商品利润率×商品进价
7．一件商品标价a元，打九折后售出为
a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是（）元．
A．（1+
）aB．
a
四、达标测评（小黑板）
五、课堂小结
1、商品销售问题中的基本等量关系：
利润=售价-进价
利润率=利润/进价×100%
打x折的售价=原售价×x/10
2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。
六、布置作业作业：
教材108页3、4题。
明确学习目标
理解进价、售价、利润和利润率的概念
依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。
小组讨论后列出方程并解答
0.25x=60－x
解之，得x=48
－0.25y=60－y
解之，得y=80
所以这件衣服的利润是60－80=－20元。
因此，卖这两件衣服亏损了8元。
小组探究出等量关系实际售价－40－进价=利润后列方程
900×9/10－40－x=10%x
解之，得x=700
所以这种商品进货每件700元。
第一、二题学生口答，第三题学生自己分析等量关系列方程并解答
总结一节课的收获，看看自己是否达成学习目标
达标检测
必做题
1、某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
2、某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15．2%，此商品的进价为多少元？
3、一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？
4、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
选做题
1、某商品的进价是5000元，标价为6500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折销售，最低可以打九折出售此商品？
2、某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？
进价是多少元？
[提示：
进价不变。
]
3、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？
4、甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？
学
生
达
标
情
况
分
析
教
学
反
思
临邑县中小学当堂达标教学课时教案
学校
临盘中学
年级
七
学科
数学
主备人
刘刻香
班级
备课时间
2011年11月14日
授课人
课题
3.4油菜种植的计算
授课时间
年月日
教学目标
1．知识与技能
进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力．
2．过程与方法
经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法．
3．情感态度与价值观
发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值．
学习目标
1、学会解决有关百分率问题；
2、经历探究“油菜种植”问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
教
学
重点
理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题．
难点
列一元一次方程表示问题中的数量关系
方法
指导探究，合作交流。
手段
多媒体课件、远程网络资源下载部分练习题
板书设计
油菜种植的计算
解：
（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩．
（160+20）×（40%+10%）x=（1+20%）×160×40%×（x+44）
90x=76.8（x+44）
13.2x=3379.2
x=256
答：
今年油菜种植面积是256亩．
教学过程
教师活动
学生活动
一、引入新课
上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题．
二、出示学习目标（多媒体课件显示）
三、教学达标
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．（多媒体课件显示）
分析：
（1）我们先来弄清楚什么是产油量？
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积（课件显示）
当题目中的数量关系比较复杂时，运用列表法可以较方便的处理问题。
请你找出问题中的两类量并列出草表。
设今年油菜种植面积为x亩，请填表：
（课件显示）
今年
去年
种植面积
x
x+44
亩产量
160+20
160
含油率
（10+40）%
40%
产油量
（160+20）×（10+40）%·x
160×40%·（x+44）
问题中的等量关系是什么？
今年的产油量=去年的产油量（1+20%）（课件显示）
解：
（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩．
（160+20）×（40%+10%）x=（1+20%）×160×40%×（x+44）
90x=76.8（x+44）
13.2x=3379.2
x=256
答：
今年油菜种植面积是256亩．（教师板书）
（2）去年油菜种植成本为210（x+44）=210×300=63000（元）
售油收入为6×160×40%×300=115200（元）．
售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200（元）
今年油菜种植成本为210x=210×256=53760（元）
售油收入为
6×180%×50%x=6×180×50%×256=138240（元）
138240-53760=9240（元）
今年比去年售油收入增加了
138240-115200=23040（元）
今年比去年种植油菜纯收入增加了32280元．（学生板书）
课堂练习（课件显示）
1、已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？
2、为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？
（若学生有困难，教师加以引导分析）．
四、达标测评（课件显示）
五、课堂小结
本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题．
六、作业布置
1．课本第108页习题3．4第6、7题．
明确学习目标
小组讨论、探究．
明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．充分思考，交流后填写表格，小组派代表介绍小组的解题方法．
学生回答
学生独立思考，求出解
达标检测
必做题
1．已知某年某月共有四个星期六，这四天的号数之和为50，你知道这四个星期六分别是几号吗？
2．据了解，个体服装店销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
3．小丁编制了一个计算程序，当输入任何一个有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的2倍与1的和．如果小丁先输入一个数，再将所显示的结果重新输入，这时显示的结果为11，试求小丁原来输入的数是多少？
像这样连续输入多少次后，所得结果为95？
4．聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？
当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？
选做题
为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？
学
生
达
标
情
况
分
析
教
学
反
思
临邑县中小学当堂达标教学课时教案
学校
临盘中学
年级
七
学科
数学
主备人
刘刻香
班级
备课时间
2011年11月14日
授课人
课题
3.4球赛积分表问题
授课时间
年月日
教学目标
1．知识与技能
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
2．过程与方法
通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．
学习目标
1、学会解决信息图表问题的方法；
2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
教
学
重点
解决信息图表问题
难点
从图表中获取有用的信息
方法
指导探究、讨论
手段
多媒体课件、远程网络资源下载部分习题
板书设计
球赛积分表问题
设胜一场得x分，则
9x+5×1=23
解之，得x=2
负一场得1分，胜一场得2分。
（1）若某队胜m场，那么总积分是：
2m+（14－m）=m+14
（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由
（1）得
2m=14－m解得m=14/3
某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。
教学过程
教师活动
学生活动
一、问题导入：
我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？
我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。
二、出示学习目标（课件显示）
三、教学达标
例题（课件显示）
某次篮球赛积分榜
队名
场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：
要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。
你能从积分表中看出负一场积多少分吗？
你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？
胜场得分+负场得分=积分
设胜一场得x分，则
9x+5×1=23
解之，得x=2
用表中的其它行可以验证：
负一场得1分，胜一场得2分。
（1）若某队胜m场，那么总积分是：
2m+（14－m）=m+14
（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由
（1）得
2m=14－m解得m=14/3
你能回答这个问题吗？
某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。
注意：
用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。
拓展：
如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？
思考：
设胜一场得x分,那么负一场得多少分?
还可以怎么表示?
由第三行知,负一场得
;由第五行知负一场得
.由此得
=
解之,得
x=2
=
=1
所以胜一场得2分,负一场得1分.
四、达标测评（课件显示）
五、课堂小结
1、解决有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息；
2、利用方程解决实际问题时，不仅可以求解，还要看解是否符合实际意义，此，可以利用方程对一些问题进行推理判断。
六、布置作业：
课本107-2;108-8、9题。
观察积分榜，得出负一场得1分
然后分组讨论找等量关系
胜场得分+负场得分=积分
根据等量关系列出方程
X表示比赛场数，不能是分数
体会、理解
探究讨论
学生独立完成
总结一节课自己的收获及还存在的问题
达标检测
必做题
1．某城市按以下规定收取每月煤气费；用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？
2．某工程甲、乙合作6天完成，甲一人做需要5天完成，问乙一人做需几天完成？
这是小明给小华出的一道题，可小华说：
“这道题有错，不能做”．你说呢？
3．甲每天制造零件3个，乙每天制造零件4个，甲已做4个零件，乙已知10个零件，问几天以后，两人所做的零件个数相等？
4、某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？
选做题
观察每个月的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？
（1）如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？
（2）根据你所设的未知数x，列出方程，求出这3天分别是几号？
（3）如果小颖说出的和是60，小明能求出这3天分别是几号吗？
为什么？
（4）如果小颖说出的和是21，小明能求出这3天分别是几号吗？
为什么？
学
生
达
标
情
况
分
析
教
学
反
思
临邑县中小学当堂达标教学课时教案
学校
临盘中学
年级
七
学科
数学
主备人
刘刻香
班级
备课时间
2011年11月14日
授课人
课题
3.4实际问题与一元一次方程
授课时间
年月日
教学目标
1、通过对实际问题的分析，复习、打折、积分一类问题的解答方法．
2、培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用的价值。
学习目标
1、熟练掌握列方程解应用题的一般步骤
2、能找出等量关系列方程，解决实际问题
3、提高分析问题、解决问题的能力
教
学
重点
弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
难点
把生活中的实际问题抽象成数学问题并找到等量关系
方法
讨论交流、精讲多练
手段
多媒体课件、远程网络资源下载部分练习题
板书设计
实际问题与一元一次方程
1、列方程解应用题的一般步骤
2、例题
教学过程
教师活动
学生活动
一、直接导入
二、出示复习目标（多媒体课件）
三、教学达标（多媒体课件）
（一）双基回顾：
1、列方程解应用题的步骤：
（1）审：
明确已知什么，求什么及基本关系。
（2）找：
找能表示题目全部含义的相等关系。
（3）设：
设未知数。
可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单。
（4）列：
根据等量关系列方程。
（5）解：
解方程
（6）验：
检验方程的解和解是否符合实际问题。
（7）答：
怎么问怎么答。
2、分析数量关系的方法：
（1）译式法：
把题目中关键性的数量关系语句译成含有未知数的代数式。
（2）列表法：
用一类量作为“行”，一类量作为“列”制成表格，把已知量和未知量（用所设字母表示）“对号入座”。
（3）图解法：
用图形表示题目中的数量关系，例如行程问题中的线段图。
3、设未知数的方法：
（1）直接设未知数：
题目求什么就设什么。
（2）间接设未知数：
设的未知数不是题目直接求的量。
（3）设辅助未知数：
所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，它在解方程的过程中会自然消去。
（二）例题导引：
例1某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米的路，虽然行车的速度增加到每小时12千米，但比去时还是多用了10分钟，求甲、乙两地的距离。
例2张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10％的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期的债券（利率不变），到期后得本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少钱？
例3某市按以下规定收取每月煤气费：
用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
已知11份某用户的煤气费平均每立方米0.88元，那么11月份该用户应交煤气费多少元？
例4某学校八年级
（1）班组织课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店说：
“羽毛球及球拍都打9折”优惠，乙商店说：
“买一副球拍赠送2只羽毛球”优惠。
（1）学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球及羽毛球若干只，问到哪家商店购买更合算？
（2）若必须买2副羽毛球拍，则应当买多少只羽毛球时到两家商店一样合算？
四、达标测评（课件显示）
五、课堂小结
1、再次回顾列方程解方程的步骤。
2、谈谈你的收获。
学生回答
学生思考、讨论
分析数量关系，列出方程
理解题意，找数量关系列方程
学生独立思考完成
达标检测
必做题
1、用40㎝长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的3倍，则围成的长方形的面积为㎝2.
2、要锻造一个直径为12㎝，高为10㎝的圆柱形零件，需要直径为16㎝的圆柱形钢条㎝.
3、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：
7：
4.5，已知甲车比丙车多运12吨货物，则三辆卡车共运货物_吨.
4、某商品提价10％后，欲恢复原价，则应降价〔〕
A、10％B、9％C、
％D、
％
5、一个两位数，数字之和为11，如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等，问原数是多少？
选做题
1、小明利用暑假到一家餐馆干零杂工，讲好干7个星期，老板付他一辆新自行车外加200元，后因他只干了4个星期，老板给他一辆新自行车外加20元钱，一辆新的自行车值多少钱？
2、3月21日是植树节，七年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种一棵树，问该年级的男、女生学生各多少人？
3、某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元，问每套服装进价是多少元？
这位个体户是赚了还是亏了？
学
生
达
标
情
况
分
析
教
学
反
思
升级会员 