信息窗一单价数量和总价的关系四则混合运算.docx
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信息窗一单价数量和总价的关系四则混合运算
《购物中的数学问题》评测练习
1.这是“天天鲜”水果店某一天销售水果情况记录表。
请你帮忙核对一下钱数算的对不对，如果不对，请帮忙改正。
单价
（元∕千克）
数量（千克）
金额（元）
西瓜
3
25
75
甜瓜
5
17
85
2.小明买了3本书，每本书20元，一共花多少钱？
已知（）和（），求（）
列式
这是对单价、数量、总价之间关系最基本理解的题目。
目的是通过这样的练习，巩固对“单价、数量、总价”的认识，加强用模型解决生活中问题的能力。
1.正确填写。
2.进一步应用模型：
单价×数量＝总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量
一副中国象棋16元，小明带80元，买4副象棋够吗？
说说理由。
进一步理解单价、数量、总价的关系，发展学生“举一反三”的能力。
1.正确填写。
2.渗透“讲道理的数学”。
学生可能会用自己的方法来说明理由，只要有道理，都有予以肯定。
《购物中的数学问题》效果分析
《购物中的数学问题》这节课是五四制青岛版三年级下册第十单元《小小志愿者——混合运算》第一课时，本课学习的主旨是在引导学生观察、交流的过程中自主学习，经历探索“单价、数量与总价”关系模型和应用模型解决问题的过程。
回顾整节课，效果分析如下：
在查阅相关资料的过程中，我也进行了学前小调查，发现学生对于单价、数量和总价的认识和他们的关系并不陌生，他们在生活中能够经常接触到，只是没有运用到数学课堂中来，而本节课正好给了学生一个把实际生活带进课堂的机会，
让学生把生活和课堂联立起来，让学习从生活中来，还学习于生活中去，真正做到学以致用。
为此，在进行本课设计时，我由孩子感兴趣的购物入手，改变了以往的看情境说信息，变成看视频时看到数学信息喊“停”，调动他们的兴趣，然后根据发现的信息找共同点认识单价，借助生活经验认识商品的价格标识，把学生已有的生活经验从模糊逐步领向清晰，通过一个个熟悉的镜头逐步建构对“单价”的完整认知。
学生的认识经历了从表面到深刻，逐步抽象的过程。
在观察解决问题后的3道算式后说发现，质疑“为什么用乘法”，进一步理解乘法的意义，探究“单价、数量、总价”三者之间的关系，初步建模，对购买过程中数量关系的梳理，寻找相通之处，逐步抽象概括出数量关系式：
单价×数量=总价，逐步抽象的过程中体会到数学的简洁性。
学生充分经历建模的过程，体会到这一乘法模型的价值。
利用百宝箱探宝，经历解决问题的过程，逐步抽象构建数量关系模型，并能巧妙的运用模型去解决更多的现实问题，体会到所构建模型的价值，使这一数量关系模型得到了验证和应用。
学生对于单价、数量和总价的认识和他们的关系并不陌生，他们在生活中能够经常接触到，只是没有运用到数学课堂中来，学生已有的生活经验和认知基础对于学习目标的实现是一项重要的课程资源。
在找信息的活动中，学生感受到所学内容不再是简单抽象枯燥的，而是与生活切实相关的；在讲一讲的氛围中，孩子讲清了道理，有了当小老师的自豪感。
在学习过程中，孩子能认真思考，及时反思，积极谈究，充分感受到建模、验证模、应用模的乐趣。
课后对本班学生进行了评测练习，用时8分钟。
一、基本练习
这是“天天鲜”水果店某一天销售水果情况记录表。
请你帮忙核对一下钱数算的对不对，如果不对，请帮忙改正。
单价
（元∕千克）
数量（千克）
金额（元）
西瓜
3
25
75
甜瓜
5
17
85
2.小明买了3本书，每本书20元，一共花多少钱？
已知（）和（），求（）
列式
二、变式巩固
一副中国象棋16元，小明带80元，买4副象棋够吗？
说说理由。
通过检测，我们欣喜地看到：
基本练习第1题，孩子全部做对，第2题有1人做错；变式巩固中，第一题3人做错，其余孩子都做对。
错误原因一是数量的“量”字写错，二是马虎，只列算式，有的是没比较，有的是没回答够不够，有的没写理由或理由出错。
通过检测，我们认为学生对课堂学习的内容已经了然于心，对“单价、数量、总价”的数量关系的应用有了比较深刻的领悟，会举一反三，说明了我们对教材的理解是正确的，教学设计是可行的。
《购物中的数学问题》观评记录
《购物中的数学问题》这节课与孩子们的生活有密切的联系，知识难度并不大，特级老师俞正强老师曾指出：
数学，其实是不用教的，教的目的是要引导学生学会表述、学会记录，将生活化的碎片知识“数学化”。
为此，课堂教学所蕴含的建模思想、应用能力等尤为重要。
崔允漷教授曾经指出，影响课堂教学的质量因素有多种，听评课的目的不同，观察点就不同。
为更好地落实课程目标，提升学生数学素养，提高教师对于课程的设计技艺，我校数学教研组，经过反复研讨，最终确定了“课堂教学时间分配”及“学生学习主动性”两个维度的观课点，以期在具体的任务分工中，让听评课更具针对性。
具体观课结果如下：
表1：
课堂教学各环节时间分配
版块
情境导入
合作探究
巩固提高
小结
教学流程
情境创设导入
发现信息
认识单价
认识数量总价
初步建模
百宝箱一号
百宝箱二号
知识小结
百宝箱三号
百宝箱四号
生谈收获
师小结
占时
1
2
3
1
9
2
3
1
8
6
3
1
提问
次数
1
4
2
1
4
1
4
0
4
2
4
0
表2：
主要教学行为时间分布
教师
指导
学生
猜想
师生
互动
同桌
讨论
学生
讲道理
其它
时间
5
7
11
2
10
5
占总课（%）
12.5％
17.5％
27.5％
5％
25％
12.5％
结果分析：
纵观整个课堂教学，我们认为时间的分布还是比较合理的，解决问题的策略则分散在教师和学生的互动交流中，个个击破，这样学生掌握起来就比较轻松。
而且整节课中，学生“想”“讲道理”等活动时间占了近42%，这给了孩子们充足的自主思考、研究、解决问题的空间，师生互动和学生自学的时间占到了35%，这也让孩子们在和同伴们的交流、争论、补充中，得到了锻炼，发展了数感，提升了数学品质。
本节课中多次让孩子说道理、讲道理，如“不能求出一共花多少钱”
是少了什么信息，“为什么用乘法”“购物清单你能看懂吗，知道总价是怎么算出来的吗”“小明说得对吗，为什么”“补充购物清单你能明白它的意思吗”“交流探宝箱3号和4号的做法，讲道理”等，孩子能讲的能做的课中我便让孩子讲，使孩子充分体会到当小老师的乐趣。
思考：
通过两个维度的观察，我们发现本节课的教学设计符合学生的认知规律，能够基于生活发现问题，基于现象主动建模，基于实践积极应用。
各环节时间分配合理，既凸显了教师的引导作用，也体现了学生学习的主动性。
在层层深入的设计中，学生的模型思想、应用意识以及有理有据数学品格等都得到了有效的培养。
于永正老先生说过：
课堂是个遗憾的艺术。
再好的课堂，总有需要改进的地方。
课堂上虽然已经让很多孩子发言了，但仍存在个别孩子重复回答的现象，教学评价不能面向全体。
在今后的教学中应尽可能地让不同的孩子都参与交流和回答，让每一个孩子都有当小老师讲道理的机会，而不是让部分学生的思考代替全体学生的思考。
《购物中的数学问题》课后反思
《购物中的数学问题》这节课是五四制青岛版三年级下册第十单元《混合运算》第一课时，教材是通过“购物”这一具体情境，在引导学生观察、交流的过程中认识单价、数量、总价展开探究的。
主要亮点
一、贯通了学校数学情境和实际应用情境，促进了学生“数学化”学习的理解与应用
有研究指出，小学生缺乏数学应用意识的原因，是“由于学校数学情境和实际应用情境之间存在差异，造成学生有两种不同的数学情境表征和解题过程”。
“单价、数量与总价”这节课的教学与孩子们的生活密切相关，如何更好地激发学生的数学思维，增强应用的意识，课堂上我选择了“由现实情境生成数学知识”，再由“由数学知识生成现实情境”的方式，促进学生“数学化”学习的理解与应用。
通过视频向学生展示超市购物的情境，使学生知道单价、数量、总价这三者间的数量关系在生活中常常用到，并不陌生。
另外我又结合课堂教学内容，引导师生共同去采撷生活中的数学实例。
与此同时，课前我就给学生布置了一个收集超市购物小票的作业，让孩子们对本节课的学习有了更深层次的生活认知，而课堂上“探宝箱1号”（王老师的购物小票）环节中的“你明白它的意思吗”就是孩子的课前调查的了解与应用。
这样的设计尊重了学生的主体地位，也为后续的建模提供了充分的经验保障。
二、多次循环的建模过程，充分体现了学生的主体地位，诠释了数学学习的理性精神
俞正强老师曾经提出：
数学其实是不用教的，只需要表达出来，记录出来就可以了。
学生是学习的主人，如何更好地激发学生的好奇心和探究的欲望是本节课的目标之一，因此，在本节课上，我并没有简单地把数量关系告诉学生，而是通过三个层次的探究，让学生主动经历多次循环往复的摸索，在团队合作中主动建构模型，体现数学的严谨性。
首先，让学生找发现信息的共同点认识单价、数量、总价；
其次，观察解决的三道算式，发现都用的是乘法，都有单价、数量、总价，由孩子说出“为什么用乘法”，理解乘法的意义，发现“单价、数量、总价”之间的关系，初步建模；
第三，在引入生活实例验证、应用模型的过程中推导另外两个数量关系式，促进模型思想的深入理解。
三个层次，循环往复，既保证了建模令人满意的结果，也使每一个学生真正成为学习的主人。
三、以理引思，以思说理，注重了讲道理的数学应用，体现对数学核心素养的思考
课程标准提到：
为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。
而在数学思考中要引导孩子在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
本节课我整个环节中都非常重视孩子的讲道理，如用乘法为什么用乘法，为什么是单价×数量=总价，小明说得为什么不对，你的道理是什么等。
有待改进
课堂上注重了学生的思考，思考的交流，学生主体地位的体现，但由于个人课堂组织能力的欠缺，虽然教学中致力兼顾到每一个学生，希望让很多孩子有发言的机会，但仍存在个别孩子重复回答的现象，未能做到关注全体，今后教学中多学习、多反思，应尽可能地让每一个孩子都能参与交流和回答。
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