实际问题与一元一次方程.docx

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实际问题与一元一次方程

课题：

3.4实际问题与一元一次方程

（1）——配套问题

学习目标：

通过分析零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。

学习重点：

找出能够表示问题全部含义的相等关系。

学习难点：

探索实际问题与一元一次方程的关系。

学习过程：

一、复习回顾

1.列一元一次方程解应用题的步骤：

（用六个字来表示）

①②③④⑤

2.注意：

（1）设未知数及作答时若有单位的一定要。

（2）方程中数量单位要。

二、自主学习（认真阅读课本100页例1完成下列问题）

在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：

抓住关系，设出未知数，根据关系列出方程，通过解方程来解决问题

（一）配套与人员分配问题

例1：

某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

分析：

本题的配套关系是：

一个螺钉配两个螺母，即螺钉数﹕螺母数=

解：

设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为个，生产的螺母数为个，列出方程为

（二）配套与物质分配问题

例2：

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

（分析：

本题的配套关系是盒身数﹕盒底数=.）

解：

三、达标测试:

1.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？

能配成多少方桌？

（分析：

本题的配套关系是：

桌面：

桌腿=1：

4，即一个桌面需要4个桌腿.）

解：

3.有群鸽子和一些鸽笼，每个鸽住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？

课题：

3.4实际问题与一元一次方程

（2）----工程问题

学习目标：

1.会根据实际问题中数量关系列方程解决工程问题。

2.熟练掌握一元一次方程的解法．

学习重点：

1.寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

2.培养学生自己发现问题、解决问题的能力。

学习难点：

弄清题意，用列方程解决实际问题。

。

学习过程：

一、复习回顾

1.解下列方程：

（1）

（2）

2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

二、自主学习

问题1：

某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

分析：

1．工程问题关系式：

（1）工作量=×

（2）注意：

通常设完成全部工作的总工作量为

2．设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作

3．相等关系：

列方程:

变式练习：

一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。

现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

问题2：

见课本100页，例2

分析：

（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。

（2）关系式：

工作量=人均效率人数时间。

（3）设先安排x人，则先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。

（4）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为

（5）列方程

解方程，得

答：

三、归纳总结：

1.工程问题常见相等关系：

2.注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出.

四、当堂检测：

1.一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？

2.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成，如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？

课题：

3.4.实际问题与一元一次方程（3）销售中的盈亏问题学习目标：

1.理解销售中的利润、售价、打折等概念，根据相等关系列方程.

2.通过对实际问题的分析，总结出用方程解题的方法.

3.激情投入，体会方程在生活中的应用，增强学习意识.

学习重难点：

列方程解答销售中的盈亏问题.

学习过程：

一、旧知回顾：

1.列方程解应用题的一般步骤是什么？

关键是什么?

列方程解应用题的一般步骤是：

关键是：

2.一件衣服标为a元，打7折出售，实际售价为元。

3.售价、成本、利润这三者之间的关系是。

二、预习自测：

1.利润=售价—（）；利润=进价x（）。

2.某商品进价为1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？

3.一件商品的售价为7.20元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么要提高售价（）

A.0.3元B.0.4元C.0.6元D.1.80元

三、合作探究：

问题：

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的盈利还是亏损，或是不盈不亏？

思考1：

其中一件盈利20%，若设该衣服的进价为x元，则可列方程为

，解得：

x=。

思考2：

其中一件亏损20%，若设该衣服的进价为y元，则可列方程为

，解得：

y=。

思考3：

两件衣服的总进价是元，两件衣服的总售价是元，因为总价大于总价，故这次买卖了（填“盈利”或“亏本”）。

四、当堂训练：

某商店有两个不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，则这次买卖中，这家商店是盈利还是亏本呢？

例1（师生共同完成）：

商店将某种产品先在进价100元的基础上提高40%标出售价，然后广告宣传将以标价的80%的优惠价出售，问利润率是多少？

思考1：

售价、成本、利润之间的关系是什么？

思考2：

标价与实际售价相等吗？

为什么？

思考3：

利润率如何计算？

五、达标检测：

1.某MP4进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润是5%，则该商品打几折销售？

2.某商场在销售一种服装时，为了吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果每件服装仍获利160元，问这种服装的进价为每件多少元？

课题:

3.4实际问题与一元一次方程（4）--球赛积分表问题

学习目标：

1.学会解决信息图表问题的方法；

2.经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

学习重点：

解决信息图表问题.

学习难点：

从图表中获取有用的信息.

教学过程

一、自主探究（预习课本103页思考并回答下列问题）

探究1:

认真阅读课本103页“某次篮球赛积分榜”完成下列问题：

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

小组合学：

（1）如果设一个队胜m场，则负场，胜场积分可以表示为，负场积分可以表示为，则总积分可以表示为。

（2）由

（1）得方程：

解完之后你发现了什么问题？

你能回答这个问题吗？

答：

注意：

用方程解决实际问题时，不仅要注意解，还要注意。

二、质疑探学：

探究2：

真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？

开始我们的探究之旅吧！

首先删去积分榜的最后一行，试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分。

思考：

设胜一场得x分,那么负一场得多少分?

还可以怎么表示?

三、巩固练习：

1.郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了＿＿＿个2分球。

2.下表记录了一次实验中时间和温度的数据:

时间/分

0

5

10

15

20

25

温度/℃

10

25

40

55

70

85

（1）如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?

（2）什么时间的温度是34℃?

3.某公司举办了一次足球赛，其记分规则级奖励方案（每人）如下表：

胜一场

平一场

负一场

积分

3

1

0

奖金（元）

150

70

0

当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场。

（1）试判断A队胜、平各几场？

（2）若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？

课题：

3.4实际问题与一元一次方程（5）——电话计费问题

学习目标:

1.通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧.

2.会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案.

学习重点：

1.探究实际问题转化成数学方程的思想方法.

2.列方程解决实际问题.

学习难点：

在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围.

学习过程：

一、合作学习（认真阅读P104探究3，合作讨论完成下列问题）

设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）．根据表1，当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．

主叫时间t/分

方式一计费/元

方式二计费/元

t小于150

t等于150

t大于150且小于350

t等于350

t大于350

问题：

观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？

①当t≤150时，__________________________

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。

因此，当150

列方程：

_________________________;解得___________________

因此，如果主叫时间恰是______min，按_______________________,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按_______________________；如果主叫时间大于270min且小于350min，按_______________________.

③当t=350时，__________________.

④当t>350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费：

____________;按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费：

____________;

按方式二计费_____.

综上所述，

当_____________时，选择方式一省钱；

当时，选择两种方式一样．

当时，选择方式二省钱．

二、同步练习：

1.两种移动电话计费方式如表，下列说法中正确的是（　　　　）

全球通

神州行

月租费

20元/月

0

本地通话费

0.2元/分钟

0.4元/分钟

A.神州行较便宜.　　　B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜.

C.全球通较便宜.　　　D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.

2.（方案选择问题）某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.

（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

（2）若该商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？