学年广州广大附中初二第一学期期中数学问卷含答案.docx
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学年广州广大附中初二第一学期期中数学问卷含答案
广大附中学校2016学年上学期期中检测
八年级数学问卷
本试卷共5页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.下列判断正确的是（）
A.点（
，4）与点（3，4）关于
轴对称
B.点（3，
）与点（
，4）关于
轴对称
C.点（4，
）与点（4，3）关于
轴对称
D.点（3，4）与点（3，
）关于
轴对称
3.如图，直线11//12，∠1=50º，∠3=24º，则∠2的度数为（）
A.66ºB.25ºC.26ºD.36º
第3题第4题
4.如图，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线，这个平分角的仪器的制作原理是（）
A.角平分线性质B.AASC.SSSD.SAS
5.如图所示，已知AC平分∠PAQ，点B、B’分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB’，那么该条件不可以是（）
A.BB’⊥ACB.BC=B’CC.∠ACB=∠ACB’D.∠ABC=∠AB’C
6.如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACBA=∠CDE=90º，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）
A.△ABC≌△CDEB.CD=ACC.AB⊥CDD.E为BC中点
7.如图，∠ABC=50º，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连续EC，则∠AEC的度数是（）
A.115ºB.75ºC.105ºD.50º
第6题第7题第8题
8.如图，在△ABC中，∠BCA=90º，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）
A.3B.4C.5D.6
9.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）
A.30ºB.36ºC.40ºD.45º
10.如图，点A、C、B在同一直线上，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE与BD交于点O，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
①AE=BD；②△ACM≌△DCN；③EM=BN；④MN//BC⑤∠DOA=60º，其中，正确的结论个数是（）
A.5个B.4个C.3个D.2个
第9题第10题
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11.已知△ABC中，∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5，则△ABC是三角形。
12.如图，六边形ABCDEF中，AB//DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4=。
13.如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90º，∠CMD=70º，则∠2=度。
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=。
第12题第13题第14题
15.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CD，则∠2的度数为
16.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为。
第15题第16题
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（8分）已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数。
（1）请求出一个符合上述条件的第三边长；
（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值。
18.（10分）如图，△ABC中，∠A=20º，CD是∠BCA的平分线，△CDA，DE是CA边上的高，又有∠EDA=CDB，求∠B的大小。
19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1）,C（
，
）。
（1）在图中作出△ABC关于
轴对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积。
20.（10分）如图所示，Rt△ABC的直角顶点C置于直线
上，AC=BC，现边A、B两点分别作直线
的垂线，垂足分别为点D、E。
求证：
△ACD≌△CBE。
21.（10分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G，求证：
AD垂直平分EF。
22.（12分）已知：
如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90º，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD。
（1）求证：
△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明。
23.（12分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F。
（1）如图1，连CF，求证：
∠ABE=∠ACF；
（2）如图2，当∠ABC=60º时，求证：
AF+EF=FB；
（3）如图3，当∠ABC=45º时，若BD平分∠ABC，求证：
BD=2EF。
广大附中学校2016学年上学期期中检测
八年级数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
D
D
A
B
B
A
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）
11．钝角12．180°13.20
14.6或1215.60°16.6
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：
两边长分别为9和7
设第三边是a，
则9﹣7＜a＜7+9，
即2＜a＜16．
（1）第三边长是4．（答案不唯一）；
（2）∵2＜a＜16，
∴a的值为4，6，8，10，12，14共六个，
∴a=6；
18．解：
∵DE是CA边上的高，
∴∠DEA=∠DEC=90°，
∵∠A=20°，
∴∠EDA=90°﹣20°=70°，
∵∠EDA=∠CDB，
∴∠CDE=180°﹣70°×2=40°，
在Rt△CDE中，∠DCE=90°﹣40°=50°，
∵CD是∠BCA的平分线，
∴∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°，
在△ABC中，∠B=180°﹣∠BCA﹣∠A=180°﹣100°﹣20°=60°．
19.解：
（1）如图所示：
△A1B1C1即为所求；
（2）S△A1B1C1=S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1
=3×5﹣
×1×2﹣
×2×5﹣
×3×3
=15﹣1﹣5﹣
=4.5．
20.解：
（1）证明：
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）解：
如图，连接AE．
∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE=2，AD=CE=4，
∴S△ABC=S△AEC+S△BCE﹣S△AED=
×4×4+
×4×2﹣
×（4﹣2）×2=10．
21.解：
∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分EF（三线合一）．
22.解：
（1）证明：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：
由
（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
23.解：
证明：
（1）∵AF平分∠CAE，
∴∠EAF=∠CAF，
∵AB=AC，AB=AE，
∴AE=AC，
在△ACF和△AEF中，
，
∴△ACF≌△AEF（SAS），
∴∠E=∠ACF，
∵AB=AE，
∴∠E=∠ABE，
∴∠ABE=∠ACF．
（2）连接CF，
∵△ACF≌△AEF，
∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，
在FB上截取BM=CF，连接AM，
在△ABM和△ACF中，
，
∴△ABM≌△ACF（SAS），
∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，
∵AM=AF，
∴△AMF为等边三角形，
∴AF=AM=MF，
∴AF+EF=BM+MF=FB，
即AF+EF=FB．
（3）连接CF，延长BA、CF交N，
∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，
∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°﹣45°﹣45°=90°，
∴∠ACF=∠ABF=22.5°，
∴∠BFC=180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°=90°，
∴∠BFN=∠BFC=90°，
在△BFN和△BFC中
∴△BFN≌△BFC（ASA），
∴CF=FN，
即CN=2CF=2EF，
∵∠BAC=90°，
∴∠NAC=∠BAD=90°，
在△BAD和△CAN中
∴△BAD≌△CAN（ASA），
由第二问得CF=EF，
∴BD=CN=2CF=2EF．
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