国考行测数量关系技巧汇总.docx

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国考行测数量关系技巧汇总

2011年国考行测数量关系技巧汇总

乘法拆分可以将原数列拆分为四种类型，即等差数列、等比数列、幂次数列、质数数列分别和一个简单的数列相乘。

　　速度是公务员考试行政职业能力测验考试得高分的必要条件之一，有效提高解题速度是考生不懈追求的目标。

数量关系中数字推理部分题可以采用乘法拆分来求解来提高解题的速度与准确率。

　　所谓乘法拆分就是原数列可以拆成两个简单的有规律的数列相乘，从而可以容易求出两个简单数列的未知项，而原数列的未知项就是这两个简单数列的未知项相乘。

因此巧妙运用乘法拆分可以大大简化运算，快速判断答案选项。

　　乘法拆分可以将原数列拆分为四种类型，即等差数列、等比数列、幂次数列、质数数列分别和一个简单的数列相乘。

　　1.提取等差数列

　　提取等差数列主要有以下三种情形，但并不一定是固定的首项。

　　①1，2，3，4，5，…

　　②1，3，5，7，9，…

　　③2，4，6，8，10…

　　1.3，16，45，96，（），288[2008年江西公务员考试行政职业能力测验真题-26]

　　A.105　　

　　B.145　　

　　C.175　　

　　D.195

　　1.C首先观察数列，发现原数列可以提取3，4，5，6，（），8，提取之后剩余1，4，9，16，（），36，显然易知所提取的等差数列未知项为7，剩余数列的未知项为25，则原数列未知项为7×25=175。

故选C。

　　2.1，6，20，56，144，（）[2010年国家公务员考试行政职业能力测验真题-41]

　　A.256　　

　　B.244　　

　　C.352　　

　　D.384

　　2.C观察数列，原数列可以提取1，3，5，7，9，（），提取之后剩余1，2，4，8，16，（），易知所提取的等差数列未知项为11，剩余数列的未知项为32，则原数列未知项为11×32=352。

故选C。

　　3.0，0，6，24，60，120，（）[2010年十一省市区公务员考试行政职业能力测验真题-1]

　　A.180　　　　

　　B.196　　　　

　　C.210　　　　

　　D.216

　　3.C观察数列，原数列可以提取2，4，6，8，10，12，（），提取之后剩余0，0，1，3，6，10，（），易知所提取的等差数列未知项为14，剩余数列为二级等差数列，其未知项为15，则原数列未知项为14×15=210。

故选C。

　　2.提取等比数列

　　提取等比数列主要有以下两种情形，即公比为2或3的数列。

　　①1，2，4，8，…

　　②1，3，9，27，…

　　4.1，8，28，80，（）

　　[2008年福建春季公务员考试行政职业能力测验真题-96]

　　A.128　　　　

　　B.148　　　　

　　C.180　　　　

　　D.208

　　4.D观察数列，原数列可以提取1，2，4，8，（），提取之后剩余1，4，7，10，（），易知所提取的等比数列未知项为16，剩余等差数列的未知项为13，则原数列未知项为16×13=208。

故选D。

整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。

　　整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。

但由于其公务员考试出题方式的灵活性和隐蔽性，很多考生在考场上，经常因为思维紧张而忽略掉简便的算法。

那么如何来揭开笼罩公务员考试试题上的“神秘面纱”，熟练运用整除法?

　　老师认为整除法在公务员考试行测数量关系中的运用主要由以下三种情况：

　　一、明显型

　　这类题比较简单，一般考生能够明显看出可以通过整除法来解题。

　　1.已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书（）[2009年国家公务员考试真题-109]

　　A.67

　　B.75

　　C.87

　　D.174

　　1. C书的数量有一个特点，就是最小的单位为1。

设甲一共有x本书，则甲的专业书的数量13%x一定是整数，根据甲、乙两人共有260本书可知，x=100或200，带入乙的条件，可知甲有100本书，乙有160本。

甲的非专业书为100-13=87。

故选C。

　　提示：

具有“最小单位为1”这样特点的还有人、动物之类不可拆的东西。

　　2.小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有（）

　　A.3道

　　B.4道

　　C.5道

　　D.6道

　　2.D本题属于集合问题。

题中只有一个条件是整数，即小强答对了27题，说明应该从整除法入手。

根据题意可知，题目总数的3/4和2/3都是整数，说明题目的总数可以被12整除。

通过“小强答对了27道题”这个条件可知，只有x=36满足条件（很容易排除x=12，24，因为x<27;若x=48，则两人都答对2/3x=32>27，不符合题意）。

通过二集合的方法可知两人都没有答对的题目共有6道。

故选D。

　　二、技巧型

　　这类题隐蔽性较强，大家可以通过正常的列方程之类的方法求得答案，但速度较慢，而整除法作为一种速算技巧却可以迅速求得答案。

　　3.某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。

那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少（）。

　　A.12元　　

　　B.14元

　　C.16元D.18元

　　3.C方程法为设票价升高2x元，少卖出5x张票，则列方程：

（10+2x）（100-5x）=1360。

解此方程运算量较大，用整除法解析则比较简单。

总售票收入=票价x人数，所以总售票收入一定可以被票价整除。

观察4个选项，12，18都含有约数3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有约束7，1360不含有，排除B。

故选C。

　　4.某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性?

（）[2010年黑龙江公务员考试真题-55]

　　A.1人

　　B.2人

　　C.3人

　　D.4人

　　4.B①常规解法：

设调来女性为x，求得原有女性48×37.5%=18人，所以（18+x）÷（48+x）=40%，这样可以求得x=2。

②整除法：

后来的女性的人数为（48+x）×40%是一个整数，可知48+x可被5整除，根据4个选项，得到x=2。

故选B。

　　三、与方程相结合型

　　解这类题时需要找到基本算法，并列方程准备求解，但是可以通过整除法在选项中直接找到答案，不需要求解过程。

与技巧型相区别的地方在于技巧型几乎不需要列方程。

　　5.一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（　　）。

[2010年国家公务员考试真题-51]

　　A.12%

　　B.13%

　　C.14%

　　D.15%

　　5.C本题属于利润问题。

首先根据5%这个条件，设上个月的进价为100。

则可列方程x/100+6/100=（5+x）/95，根据选项可知（x/100+6/100）×100一定是一个整数，则（（5+x）/95）×100也一定是一个整数。

95=19×5，可知5+x是19的倍数，由四个选项可知x=14。

故选C。

　　综上可看出，整除法可以贯穿于解题的始终，不仅可以作为一种解题思路，更可以作为一种简化求解过程的数学技巧。

灵活应用整除问题，可以在考试中真正地做到事半功倍。

“多数字联系”即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找其之间的联系，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。

　　一、“多数字联系”概念定义

　　“多数字联系”即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找其之间的联系，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。

　　二、“多数字联系”基本思路

　　1.共性联系：

把握数字之间的共有性质;

　　2.递推联系：

把握数字之间的递推关系。

　　三、“多数字联系”的具体运用

　　例1：

4，9，25，49，121，（）

　　A.144　　

　　B.169　　

　　C.196　　

　　D.225

　　1.B本题属于幂数列。

4，9，25，49，121，（169）是质数数列2，3，5，7，11，（13）的平方。

故选B。

　　[点评]这里用到了多数字联系22，32，52，72，112，132。

　　例2：

，1，4，9，（），1

　　A.2　　

　　B.4　　

　　C.8　　

　　D.16

　　2.C本题属于幂数列。

题干各项可化为：

1/6，1，4，9，（8），1可以写成6-1，50，41，32，

（2）3，14。

（2）3=8。

故选C。

　　[点评]这里用到了多数字联系6-1，50，41，32，

（2）3，14。

　　例3：

2，3，1，4，9，（）

　　A.5　　

　　B.16　　

　　C.25　　

　　D.36

　　3.C本题属于幂数列。

规律为：

第一项和第二项差的平方等于第三项。

即：

（3-2）2=1，（1-3）2=4，（4-1）2=9，（9-4）2=（25）。

故选C。

　　[点评]这里用到了多数字联系（3-2）2=1，（1-3）2=4，（4-1）2=9，（9-4）2=（25）。

　　例4：

1，4，9，15，18，（）

　　A.9　　

　　B.33　　

　　C.48　　

　　D.51

　　4.A本题属于积数列。

规律为：

第二项与第一项的差，再乘以3，等于第三项。

即：

（4-1）×3=9，（9-4）×3=15，（15-9）×3=18，（18-15）×3=（9）。

故选A。

　　[点评]这里用到了多数字联系（4-1）×3=9，（9-4）×3=15，（15-9）×3=18，（18-15）×3=（9）。

　　例5：

2，1，4，9，22，（）

　　A.27　　

　　B.34　　

　　C.47　　

　　D.53

　　5.D本题属于积数列。

规律为：

第二项乘以2，再加上第一项，等于第三项。

即：

1×2+2=4，4×2+1=9，9×2+4=22，22×2+9=（53）。

故选D。

　　[点评]这里用到了多数字联系1×2+2=4，4×2+1=9，9×2+4=22，22×2+9=（53）。

　　例6：

1，4，9，29，74，（）

　　A.103　　

　　B.132　　

　　C.177　　

　　D.219

　　6.D本题属于积数列。

规律为：

第一项乘以5，再加上第二项，等于第三项。

即：

1×5+4=9，4×5+9=29，9×5+29=74，29×5+74=（219）。

故选D。

在备考和考试的过程中同学们最关注的就是自己的答题速度，而在本文中介绍的“数字特征法”恰恰可以满足速度的需求，其“因子特性”又堪称数学运算的“速度直通车”，不仅可以进行快速秒杀，而且适用范围非常广。

你还在为行测的数学运算题而苦恼吗？

面对复杂的数学运算题，你还在按照常规方法找思路、列方程，运算解答吗？

也许在平时的时候可以，但是在速度至上的公务员考试中，显然这种方法是行不通的，不但浪费了很多的时间，还未必能算出正确答案。

在备考和考试的过程中同学们最关注的就是自己的答题速度，而专家在本文中介绍的“数字特征法”恰恰可以满足速度的需求，其“因子特性”又堪称数学运算的“速度直通车”，不仅可以进行快速秒杀，而且适用范围非常广。

一、“因子特性法”的含义

“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子来进行答案的排除及选择的一种方法，其应用的核心在于“见到乘法想因子”。

包含两种情况：

¨若等式一边包含某个因子，则等式另一边必然包括该因子。

¨若等式一边不包含某个因子，则等式另一边也必然不包括该因子。

同时，所选“因子”需同时具备如下性质：

¨易区分性：

即因子在选项中具有区分性。

如利用某因子可以排除掉更多选项，则该因子就更具有区分性。

¨易判断性：

即易于判别是否包含该因子。

比如判断是否包含3因子就比判断是否包含7因子简单，因此一般情况下3因子比7因子具有更易判断性。

二、典型例题

【例1】（江苏2008A-20）五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为（）

A.6，6，9

B.4，6，9

C.5，7，9

D.5，8，8

【答案】C。

五个数的乘积为2520，2520包含最明显的5因子，5因子在该题中既利于判断，又具有明显区分性，排除A和B；同时，2520包含有3因子，因此排除D，答案选C。

【例2】（北京社招2005-13）某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。

这个剧院共有多少个座位？

（）

A.1104

B.1150

C.1170

D.1280

【答案】B。

该题是明显的等差数列求和。

利用求和公式：

总数=项数×中位数=25×中位数；虽然中位数不知道，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有25因子，即可以被25整除，选项中只有B可以被25整除，因此选B

【例3】（江苏2009-74）有一队士兵排成若干层的中空方针，外层共有68人，中间一层共有44人，该方阵的总人数是（）

A.296

B.308

C.324

D.348

【答案】B。

方阵外层人数和相邻层人数差8，是公差为8的等差数列。

利用求和公式：

总数=层数×中位数=层数×44；虽然层数未知，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有4因子和11因子。

但利用4因子不能进行有效的排除选项，缺乏区分性。

因此利用11因子进行判别。

选项中只有B可以被11整除，因此选B

例1-例3中，利用常规方法也可容易求出答案，很多同学也倾向于直接解。

但速度明显不如利用“因子特性”快速便捷。

同学们处理这类问题时应刻意锻炼“因子特性”思维。

【例4】小明骑车去外婆家，原计划用5小时30分钟，由于途中有3又3/5千米道路不平,走这段路时,速度相当于原计划速度的3/4,因此,晚到了12分钟,请问小明家和外婆家相距多少千米?

A.33

B.32

C.31

D.34

【答案】A。

该题属于行程问题，距离=速度×时间=速度×

=

，因此该题转化为求速度。

速度在该题中很难求出，同时，发现该题又出现了乘法，见到乘法想因子，发现11因子具备高区分性，选项中只有A包含11因子，因此选A

【例5】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。

共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为？

（）【江苏2008A-21】

A.330元

B.910元

C.560元

D.980元

【答案】B。

该题属于工程问题，工程问题的核心在于设“1”，即设出工程总量。

但该题总量很难设出，因此，该题属于工程问题中的难题。

我们看求什么，乙总收入=乙工作天数×每天的报酬=（6+2+5）×每天的报酬=13×每天的报酬；虽然每天报酬我们未知，但又出现乘法，“见到乘法想因子”，利用13因子进行判别。

选项中只有B可以被13整除，因此选B

例4-例5中，利用常规方法很难求出答案。

对于这种难题就是暗示同学们有简单方法，一般是可以利用排除法进行选择的。

而“因子特征”排除是最常见的带入排除方式。

【例6】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。

已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？

（）【国家2008-58】

A．550元

B．600元

C．650元

D．700元

【答案】B。

该题属于经济利润问题，根据题意可知：

原价=

=

，对于该式子明显很难算出，因此想到利用因子特性。

484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都没有3因子，因此3因子没有被约掉，因此答案中必然包含3因子。

选项中只有B包含3因子，因此选B

例6中，式子已经列出但直接运算难求出答案。

这种题型通常情况应用因子特性进行排除。

【例7】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。

那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少?

（）【国2003A-8】

A.12元

B.14元

C.16元

D.18元

【答案】C。

总收入=1360=票价×票数，因此若票价包含某因子则等式另一边1360也包含该，同时，若1360不包含某因子，则票价也必然不能包含该因子；1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D错误；同理，1360不包含7因子，因此B错误，答案选C

【例8】赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：

他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。

问三个邻居中年龄最大的是多少岁?

A．42

B．45

C．49

D．50

【答案】C。

三人的年龄之积是2450，2450不包含3因子，因此选项中也不能包含3因子；排除A、B；假设另外两个人年龄为x，y；假设C正确，则有：

，解得x=10，y=5，符合题意，因此选C

例1-例6中，属于情况一，即等式一边包含某因子，则另一边必然包含该因子

例2-例8中，属于情况二，即等式一边不包含某因子，则另一边必然不包含该因子

三、总结

“因子特性”不仅是秒杀的利器，而且不受题型的约束。

只要在等式中出现乘法，便可考虑应用“因子特性”进行排除。

因此，建议考生，在备考过程中一定要熟练掌握“因子特性法”，牢记“见到乘法想因子，见到乘法想因子”，培养成“因子特性”排除思维，搭上数学运算的速度直通车。