五年级数学下册14单元重点知识点.docx
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五年级数学下册14单元重点知识点
五年级数学下册1-4单元重点知识点
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五年级数学下册1-4单元重点知识点
人教版五年级数学下册知识点归纳总结
第一单元观察物体（三）
1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体,有多种摆法,无法确定立体图形的形状。
2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休,只有1种摆法。
3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体,从正面看到的形状就都不变。
4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。
5、综合三视图的形状,可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置,通常只有一种摆法。
6、由三视图拼摆正方体的方法：
俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章。
7、先摆出符合正面的立体图形,再摆出符合上面的立体图形,最后确定立体图形。
根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
8、想象不出来时,用小正方体摆一摆就简单了。
第二单元因数和倍数
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
整数与自然数的关系：
整数包括自然数。
最小的自然数是0
2、因数、倍数：
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
例：
12÷2=6,12是6的倍数,6是12的因数。
为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身
3、2、3、5的倍数特征
1）奇数和偶数的意义：
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：
奇数、偶数。
奇数：
不能被2整除的数,叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：
能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）,也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1,最小的偶数是0.
③奇数、偶数的运算性质：
奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
2）数的整除特征
整除数特征2末尾是0,2,4,6,83或9各数位上数的和是3或9的倍数5末尾是0或52和5个位上的数是02、3和5是30的倍数的数（最大的两位数是90,最小的三位数是120）4或25末两位数所组成的数是4或25的倍数8或125末三位数所组成的数是8或125的倍数7、11、13末三位与前几位数的差（大减小）是7或11或13的倍数
例题：
1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数,
①在能被2整除的数中,最大的是（984）,最小的是（450）
②在能被3整除的数中,最大的是（984）,最小的是（405）
③在能被5整除的数中,最大的是（980）,最小的是（405）
2、在四位数21□0的方框中填入一个数,使它能同时被2、3、5整除,最多能（4）种填法。
4、质数和合数
①质数和合数的意义：
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质素和（或素数）；一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
②自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：
只有1和它本身两个因数。
合数：
除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1、它本身、别的因数）。
1：
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
0：
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
所有的奇数都是质数。
（×）所有的偶数都是合数（×）
在1,2,3……自然数中,除了质数以外都是合数。
（×）
两个质数的和是偶数。
（×）
③质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
④20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
5、最大、最小
A的最小因数是：
1；最小的奇数是：
1；
A的最大因数是：
A；最小的偶数是：
0；
A的最小倍数是：
A；最小的质数是：
2；
最小的自然数是：
0；最小的合数是：
4
猜号码0592－ABCDEFG
提示：
A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数,又是4的因数E——它的所有因数是1,2,3,6F——它的所有因数是1,3G——它只有一个因数,这个号码就是5054631
附：
判断
（1）因为7×8＝56,所以56是倍数,7和8是因数（×）
（2）1是1,2,3,4,5…的因数（√）
（3）14比12大,所以14的因数比12的因数多（×）
（4）因为1.2÷0.6=2,所以1.2是0.6倍数．（×）
第三单元长方体和正方体
1、长方体或正方体的认识
①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
判断：
长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。
（×）
长方体特点：
有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形）,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
最多有4个面完全相同。
用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。
长方体12条棱可以分成3组,分别有4条长、4条宽、4条高。
②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
正方体有12条棱,它们的长度都相等。
有8个顶点。
正方形的6个面是完全相同的正方形。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
3、比较
相同点不同点面棱长方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
4、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
例1、如图,有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？
2、一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米？
2、长方体或正方体的表面积
表面积的意义：
长方体或者正方体的6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体表面积的计算方法。
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2,用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：
S=2ab+2ah+2bh.
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸
正方体表面积的计算方法：
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：
S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
如：
一根长方体木料,长1.5米,宽和厚都是2分米,把它锯成4段,表面积最少增加（）平方分米．①8②16③24④32
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍,表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍。
如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大到原来的9倍。
长、宽、高各缩小3倍,表面积就会缩小到原来的19。
3、长方体和正方体的体积
（1）体积的意义：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）体积单位：
立方米,立方分米,立方厘米；用字母表示为m3,dm3,cm3。
体积相邻单位间的进率是1000：
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
（3）长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³读作“a的立方”
表示3个a相乘,（即a·a·a）
某纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长40厘米,它的体积是多少立方厘米？
合多少立方分米？
长方体的长为12厘米,高为8厘米,阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米？
长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长总和是（）厘米,六个面中最大的面积是（）平方厘米,表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米．
将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体（体积相等,表面积不相等）．
表面积相等的长方体和正方体的体积相比,
（1）．①正方体体积大②长方体体积大③相等
体积相等的长方体和正方体的表面积相比,
（2）．①正方体表面积大②长方体表面积大③相等
（4）底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（横截面积相当于底面积,长相当于高）。
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积=横截面面积×长底面积
所以,长（正）方体的体积用字母表示：
V=Sh
如：
1、表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是（）立方厘米．
2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯,锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材,长方体钢材长多少厘米？
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍。
正方体的棱长扩大2倍,则体积扩大（）倍．①2②4③6④8
（5）体积单位间的进率：
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
（6）容积和容积单位：
箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
计量容积,一般就用体积单位。
计量液体的体积,如水、油等,单位升或毫升,常用的容积单位有升和毫升,也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1L=1dm³1ml=1cm³1L=1000ml）
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以,对于同一个物体,体积大于容积。
）
⏹长方体的体积就是长方体的容积．（）
⏹一个菜窖能容纳6立方米白菜,这个菜窖的（②）是6立方米．①体积②容积③表面积
⏹一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板,把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形,然后焊接成一个无盖的盒子。
它的表面积是多少？
容积是多少升？
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×（h现在-h原来）
V物体=S×h升高
（7）、【体积单位换算】大单位小单位
小单位大单位
进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变。
【单位换算】重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率。
长度单位：
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米（面积相邻单位进率100）
质量单位：
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
第四单元分数的意义和性质
1、分数的意义：
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
如45frac{4}{5}54的分数单位是15frac{1}{5}51。
4、分数与除法A÷B=ABfrac{A}{B}BA（B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0）例如：
4÷5=45frac{4}{5}54
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数1。
2、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数：
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子,如：
105frac{10}{5}510=10÷5=2215frac{21}{5}521=21÷5=415frac{1}{5}51
（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如：
2=（8）4frac{（8）}{4}4（8）2×4=8（8作分子）
（3）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如：
515frac{1}{5}51=（26）5frac{（26）}{5}5（26）5×5+1=26
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：
1=22frac{2}{2}22=33frac{3}{3}33=44frac{4}{4}44=55frac{5}{5}55=…=100100frac{100}{100}100100=…
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
8、最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
如：
2430frac{24}{30}3024=45frac{4}{5}54
10、通分：
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。
如：
25frac{2}{5}52和14frac{1}{4}41可以化成820frac{8}{20}208和520frac{5}{20}205
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：
数小数位数。
一位小数,分母是10；两位小数,分母是100……
如：
0.3=310frac{3}{10}1030.03=3100frac{3}{100}10030.003=31000frac{3}{1000}10003
（2）分数化为小数：
方法一：
把分数化为分母是10、100、1000……
如：
310frac{3}{10}103=0.335frac{3}{5}53=610frac{6}{10}106=0.614frac{1}{4}41=25100frac{25}{100}10025=0.25
方法二：
用分子÷分母如：
＝3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数,再加上整数
如：
2310frac{3}{10}103=2+0.3=2.3
12、比分数的大小：
分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小,分数才大。
分数比较大小的一般方法：
同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：
一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
12frac{1}{2}21=0.514frac{1}{4}41=0.2534frac{3}{4}43=0.7515frac{1}{5}51=0.225frac{2}{5}52=0.435frac{3}{5}53=0.645frac{4}{5}54=0.8
18frac{1}{8}81=0.12538frac{3}{8}83=0.37558frac{5}{8}85=0.62578frac{7}{8}87=0.875120frac{1}{20}201=0.05125frac{1}{25}251=0.04。
14、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）,一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：
最大公因数就是较小数。
②互质关系：
最大公因数就是1
③一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
16、分数知识图解：
分数的产生
分数的意义分数与意义：
把单位1平均分成几份,表示其中的一份或几份。
分数与除法：
分子（被除数）,分母（除数）,分数值（商）。
真分数真分数小于1
真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1
带分数（整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母,商作整数部分,余数作分子）
分数的基本性质分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变。
通分、通分子：
化成分母不同,大小不变的分数（通分）
最大公因数
约分求最大公因数
最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通分求最小公倍数
分数比大小（通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值
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