复合二次根式练习题.docx

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复合二次根式练习题

复合二次根式练习题

知识点一：

二次根式的概念

二次根式的定义：

形如

的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，

才有意义．

，下列各式1

其中是二次根式的是_________．

举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是A

D

2

______个

有意义，则x的取值范围是．举一反三：

1、使代数式

x?

3

有意义的x的取值范围是x?

4

B、x≥3

C、x>4

D、x≥3且x≠4

A、x>

x的取值范围是

1mn

有意义，那么，直角坐标系中点P的位置在

3、如果代数式?

m?

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

第1页—总12页

若y=x?

5+?

x+2009，则x+y=

解题思路：

式

子a≥0），?

?

x?

5?

0

x?

5，y=2009，则x+y=2014

?

5?

x?

0

举一反三：

1

?

，则x－y的值为A．－1B．1C．D．3

2、若x、y都是实数，且y=x?

3?

?

2x?

4，求xy的值

3、当a

1取值最小，并求出这个最小值。

已知a

b是

a?

2

1

的值。

b?

2

若的整数部分是a，小数部分是b，则a?

b?

。

若的整数部分为x，小数部分为y，求

x2?

1

y的值.

第2页—总12页

知识点二：

二次根式的性质

1.非负性：

a是一个非负数．

注意：

此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.a）2?

aa．

注意：

此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：

a?

a）2

a?

.a2?

注意：

字母不一定是正数．|a|?

?

?

a?

能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．

a?

4.公式a2?

与a）2?

aa的区别与联系|a|?

?

?

a?

a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．a2和2的运算结果都是非负的．

a?

2?

?

c?

4?

?

0，a?

b?

c?

若则．

2

举一反三：

1、若m?

3?

2?

0，则m?

n的值为。

2、已知x,y为实数，且x?

1?

3?

y?

2?

?

0，则x?

y的值为

2

A．B．–C．1

2

D．–1

3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x－4｜＋

4、若

y2?

5y?

6＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.

a?

b?

1

互为相反数，则?

a?

b?

2005

?

_____________

。

第3页—总12页

2

化简：

a?

1?

的结果为

2

A、4—2aB、0C、2a—D、4

举一反三：

1、在实数范围内分解因式:

x

2

?

3；m4?

4m2?

4x4?

9?

__________,x2?

?

2?

__________

2、

?

1?

3、

?

a

?

a?

已知x?

2,

的结果是

A、x?

2

B、x?

2

C、?

x?

2

D、2?

x

举一反三：

1

A．-B．3或-C．D．9

2、已知a2a│可化简为

A．－aB．aC．－3aD．3a

3、若2?

a?

3

等于

A.?

2aB.1?

2aC.a?

D.a?

1、若a－3＜0，则化简

a2?

6a?

9?

4?

a

的结果是

－11a－7－

2a

得

2

?

4x?

－x?

4

a2?

2a?

1a2?

a6、当a＜l且a≠0时，化简＝．

第4页—总12页

7、已知a?

如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│

的结果

等于

A．－2bB．2bC．－2aD．2a

举一反三：

实数a在数轴上的位置如图所示：

a?

1?

?

______．

化简1?

x2x-5，则x的取值范围是

x为任意实数1≤x≤x≥1x≤1

举一反三：

的值是常数2，则a的取值范围是

Ａ．a≥4

Ｂ．a≤2

Ｃ．2≤a≤4

Ｄ．a?

2或a?

4

如果a?

a2?

2a?

1?

1，那么a的取值范围是

A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1

举一反三：

1

、如果a?

?

3成立，那么实数a的取值范围是

A.a?

0B.a?

3;C.a?

?

3;D.a?

3

2、若?

x?

3?

0，则x的取值范围是x?

3x?

3x?

3x?

3

2

化简二次根式a?

a?

2

的结果是a2

?

aa?

a?

?

a?

2

1、把二次根式a?

A.?

a

1

化简，正确的结果是a

B.?

?

a

C.?

D.

2、把根号外的因式移到根号内：

当b＞0时，

1b

＝

x＝；1?

ax

第5页—总12页

二次根式二次根式的定义：

形如

的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，

才有意

义．下列各式1

其中是二次根式的是_________．

1、下列各式中，一定是二次根式的是A

D

2

______个

有意义，则x的取值范围是．1、使代数式x?

3x?

4

有意义的x的取值范围是A、x>3

B、x≥3C、x>D、x≥3且x≠4

2

x的取值范围是3、如果代数式?

m?

1mn

有意义，那么，直角坐标系中点P的位置在

A．－1B．1C．D．2、若x、y都是实数，且y=

2x?

3?

?

2x?

4，求

xy的值

3、当a

1取值最小，并求出这个最小值。

二次根式的性质

1.非负性：

是一个非负数．

注意：

此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．.a）2?

aa．.a2?

|a|

a?

?

a

2

若a?

2?

c?

4?

?

0，则a?

b?

c?

．

）

1、若m?

3?

2?

0，则m?

n的值为

2、已知x,y为实数，且x?

1?

3?

y?

2?

?

0，则x?

y的值为

2

A．B．–C．1D．–1

2

3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋y?

5y?

6＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿

4、若

a?

b?

互为相反数，则?

a?

b?

2005

?

_____________

。

2

化简：

a?

1?

的结果为

A、4—2aB、0C、2a—D、4已知x?

2,

的结果是

A、x?

2

B、x?

2

C、?

x?

2

D、2?

x

1

A．-B．3或-C．D．9、已知aA．－aB．aC．－2aD．2a

3、若2?

a?

3

）

A.?

2aB.1?

2aC.a?

D.a?

1

如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－

b│的结果

等于

A．－2bB．2bC．－2aD．2a

实数a

在数轴上的位置如图所示：

化简：

a?

______．

1、下列代数式中，属于二次根式的为

A

BC?

1D?

2?

中，x的取值范围是

A、x≥1B、x＞1C、x≤1D、x＜1

1x?

1

y?

23、已知2，则2的算术平方根是

A、1B、±1C、－1D、0、化简?

=

2

31

1

A15B30C、D、66

1

6

5.5aa，1a2b1amnx2?

y其中是最简二次根?

324

式的有

A、2个B、3个C、1个D、4个

2m?

12m?

1

6、若等式?

成立，则m的取值范围是

m?

3m?

3

11

A、m≥B、m＞C2≤m＜3D、m≥3

2

7、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为

和Aa2b和2和ab2和2

1

8、如果a≤1，那么化简3

?

aa?

1a?

1）a?

1A、、、?

a

9、下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是

Ax?

1与

x）2与?

1B、xC、x?

1与x?

D与二、填空题：

10、用“＞”或“＜”符号连接：

?

2?

；；3?

7?

1

x

3?

）2=11、32；2

3

14、当x?

1有意义；当x?

1有意义

x

15、若1＜x＜2，则化简?

16、化简下列二次根式：

最简二次根式的定义：

①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；?

分母中不含根号．、同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。

在根式

，最简二次根式是A．1））B．3））C．1））D．1））

1、45a,,2,40b2,54,中的最简二次根式是。

、下列根式中，不是最简二次根式的是．．A

B

C

．

12

D

3、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？

为什么？

3ab

2x2?

y2xyaba?

b

4、把下列各式化为最简二次根式：

2

45ab

x2

yx

下列根式中能与是合并的是

A.B.C.D.

1

1、下列各组根式中，是可以合并的根式是A

2、如果最简二次根式

3a?

8与?

2a能够合并为一个二次根式,则a=__________.

二次根式基础练习

一、选择题

1．若3?

m为二次根式，则m的取值为

A．m≤3B．m＜3C．m≥D．m＞3

2．下列式子中二次根式的个数有⑴1；⑵3?

3；⑶?

x2?

1；⑷8；⑸12；⑹3?

x；⑺x2?

2x?

3.

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．当a?

2

a?

2有意义时，a的取值范围是

A．a≥B．a＞C．a≠D．a≠－2

4．下列计算正确的是①?

?

4?

?

9?

6；②?

4?

9?

6；③52?

42?

5?

4?

?

4?

1；④52?

42?

52?

42?

1；

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．化简二次根式2?

3得

A．?

B．5C．?

D．30

6．对于二次根式x2?

9，以下说法不正确的是

A．它是一个正数B．是一个无理数

C．是最简二次根式D．它的最小值是3

7．把3a

ab分母有理化后得

A．4bB．C．1bD．b2

8．ax?

by的有理化因式是

A．x?

yB．x?

yC．ax?

byD．ax?

by

9．下列二次根式中，最简二次根式是

A．3aB．1

3C．D．

10．计算：

a1

b?

ab?

ab等于

A．1

ab2abB．1ababC．1

babD．bab

二、填空题

11．当x___________时，?

3x是二次根式．

12．当x___________时，3?

4x在实数范围内有意义．

13．比较大小：

?

32______?

23．

14．2b

a?

a

18b?

____________；252?

242?

__________．

15．计算：

3a?

2b?

___________．

16b2

16．计算：

c

a2=_________________．

17．当a=3时，则15?

a2?

___________．

18．若x?

2x?

2

3?

x?

3?

x成立，则x满足_____________________．

三、解答题

19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

）计算：

⑴?

3?

；⑵2?

13?

6；

⑶131?

23?

；⑷x?

10?

1y?

z．2

21．计算：

⑴?

220；⑵0.01?

81；0.25?

144

⑶12123ab1?

2?

1；⑷?

．352bab

22．把下列各式化成最简二次根式：

abc27132?

122

⑴；⑵?

2527

23．已知：

x?

24．参考答案：

一、选择题c3．a4b120?

4，求x2?

2的值．x

1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A．

二、填空题

11．≤1314b；12．≤；13．＜；14．，7；15．302ab；16．；17．32；a343

18．2≤x＜3．

三、解答题

19．⑴；⑵；⑶；⑷；20．⑴?

243；⑵2；⑶?

43；⑷10xyz；

33c2321．⑴?

；⑵；⑶1；⑷；22．⑴33；⑵?

2bc；23．18．4a420