初中数学用公式法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学用公式法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学用公式法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《用公式法求解一元二次方程》教学设计

一、教材分析

一元二次方程是方程模型中的一个重要的组成部分,是课程标准中第三学段数与代数中的重要内容.

它是一元一次方程、二元一次方程组等内容的深入和发展，也是以后学习二次函数的基础，本节内容是在配方法的基础上学习的一元二次方程的另一解法.

二、学情分析

现阶段学生的身心特点:

九年级学生，具有较高的心智,对“挑战性”的任务较感兴趣.

学生目前的知识、能力储备:

学生在八上《实数》一章中，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，为本节课的学习奠定了基础.多数学生已经具备了一定的探究能力、推理和说理能力.同时，也有小组合作的经历和体验.

学生目前存在的问题:

学生还不能够熟练运用从特殊到一般的数学思想方法，在自主探究能力上存在差异.

结合学生的认知基础、身心特点，采用如下教学策略.

三、教学目标

（一）知识与技能：

能用公式法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；

（二）过程与方法：

让学生经历探索求根公式的过程，进一步发展学生演绎推理能力；

（三）情感态度价值观：

让学生进一步认识特殊与一般的关系，体会类比、分类与转化的思想，发展学生主动探究、合作交流的能力.

四、教学重难点

重点：

掌握求根公式并会用公式法熟练地解数字系数的一元二次方程．

难点：

理解一元二次方程求根公式的推导过程．

教学过程：

教学流程：

安排如下，共5个环节，其中第1、2环节为难点和重点，

给学生充分的时间。

（一）复习引入，探究新知（约15分钟）

（二）自主探究，发散思维（约15分钟）

（三）拓展延伸，巩固提高（约10分钟）

（四）回顾总结，感悟思考（约3分钟）

（五）布置作业，拓展学习（约2分钟）

（一）复习引入，探究新知

依托教材内容，结合学情，设置了两个探究活动，引导学生由特殊到一般，层层深入，探索一元二次方程求根公式.

活动1：

用配方法解方程

我先让学生独立完成，一生板演，然后集体订正解题过程，让学生说方法，明白每一步的算理，尤其是在配方时，先找一次项系数，要加上一次项系数一半的平方，开平方时要分类讨论，关注被开方数，只有非负数才能开平方，并且得到两个平方根，为数字的特殊化到字母的一般化埋下伏笔，通过复习，引导学生回顾配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的公式推导做好铺垫，达到“温故而知新”的目的.

活动2：

用配方法解方程

我是这样设计的：

请学生观察这个方程的系数与前面方程有什么区别，学生容易发现这是字母系数的一元二次方程，然后引导学生类比活动1对一元二次方程的一般形式进行配方求解，我预设到学生在配方和开方时会遇到困难，所以要求学生先尝试独立完成，当学生在配方出现困难时，引导学生通过小组合作类比活动1，只需把数字换成字母.

配成完全平方后，学生在开方时再次遇到困难，学生通过小组讨论得出b2-4ac有三种情况,只有非负数才能开平方,当b2-4ac

0时，两边同时开平方，多数学生分母开出2a，这时有个别学生质疑，a有两种可能＞0或＜0，应开出︱a︱,对于学生的想法，我及时予以评价，

此时提问学生绝对值对代数式的结果是否有影响，让学生尝试举例，然后进行点拨，因为有双重符号“

”，无论a>0还是a<0,都不影响结果。

在此基础上引导学生推出求根公式.

这一过程对学生思维是一种挑战，是本节课的难点，有了活动1做铺垫，学生类比探究学到的不仅是知识，更有数学活动经验的积累.因此，本环节，我给了学生充分的时间，让学生经历知识的产生过程.学生通过观察、探究、讨论交流，体会由特殊到一般及类比、分类的数学思想.在此基础上引导学生反思探究过程，进行两个层次的提炼：

1.所有一元二次方程都可借助配方法解；

2.一元二次方程的根实际上是a、b、c的相关计算，确定a、b、c

后，将其代入求根公式即可求出方程的根，方程的根与a、b、c有关，这为学习根的判别式及根与系数的关系打好伏笔.用求根公式解一元二次方程根的方法称为公式法.

环节一的实施，从特殊到一般，由易到难，让学生理解求根公式的推导过程，符合学生的认知规律和身心发展特点，授课中收到了良好的教学效果.

（二）自主探究，发散思维

例1用公式法解方程

本环节设计的两个例题由易到难，第1个为一般形式的一元二次方程，第2个则需先化为一般式，我放手学生，让学生探究，深入到学生中，关注学生的探究过程，针对学生出现的问题来推进教学，个别问题，个别指导，针对出现的典型问题采用投影：

小组交流存在问题。

在学生讨论交流的基础上引导学生总结注意问题，进行自我反思.

对学生的精彩表现我及时给予表扬和鼓励，树立他们的自信心，让他们感受到成功的喜悦.

然后板书例题，集中订正解题过程，引导学生尝试归纳总结公式法求解一元二次方程的步骤，让学生感受数学的规范性.

本环节探究、交流、展示、讲解完全放归学生，培养学生的概括能力，学生的课堂主体地位能够得到进一步的体现.

这一环节，以问题为载体，通过自主学习，交流展示，归纳总结，强化技能训练.

（三）拓展延伸，巩固提高

练习1：

解方程

思考：

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是怎样的？

本环节设计还有一个目的，是引导学生发现根的三种不同情况：

这3个方程只是个例，引导学生再次观察求根公式，易发现方程的根与b2-4ac有关：

当b2-4ac＞0，-b±正，b2-4ac=0，-b±0b2-4ac＜0，无法开平方，再次体会有特殊到一般的思想，b2-4ac叫根的判别式，在此基础上引导学生总结归纳b2-4ac与根的关系：

用双箭头，反之也成立

（在学生讨论、探究的过程中，我重点关注：

1.学生解题方法的多样性.2.学生表达自我想法时语言的严密性.）

练习2：

不解方程，判断下列方程的根的情况：

以小组竞赛的方式展开，一可调动学生的积极性，二可让学生熟悉根的判别式与根的关系.

这一环节，仍以问题为载体，通过一题多解，发散学生的思维，加深对知识的理解.不同的学生在本环节都能够有所提高.

（四）回顾总结，感悟思考

本环节引导学生从所学知识、思想方法、注意问题三个方面进行回顾总结，梳理本节所学，构建知识体系.

让学生畅谈本节课的学习收获，通过反思探究过程来积累数学活动经验，通过重温小组合作的感受来获取数学学习的情感价值，通过师评、生评、自评、互评等多元化评价，达成本节课的目标，促进学生均衡发展.

（五）布置作业，拓展学习

课后作业分为两类，基础性、拓展性、，强调注重基础，循序渐进，拓展性作业，为下节课应用的深入学习做好铺垫。

《用公式法求解一元二次方程》学情分析

现阶段学生的身心特点：

九年级学生，具有较高的心智,对“挑战性”的任务较感兴趣.

学生目前的知识、能力储备：

学生在八上《实数》一章中，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，为本节课的学习奠定了基础.多数学生已经具备了一定的探究能力、推理和说理能力.同时，也有小组合作的经历和体验.

学生目前存在的问题：

学生还不能够熟练运用从特殊到一般的数学思想方法，在自主探究能力上存在差异.

《用公式法求解一元二次方程》效果分析

结合学情，我将教材中的内容进行了分解和拓展，设计了三组活动：

引导学生从特殊到一般推导出求根公式；通过自主探究、展示交流、归纳总结，强化技能训练；依托问题，通过一题多解，发散学生的思维.让学生在探究中学习，把教学定位为促进学生发展，特别是数学思维能力的发展上;通过生生互动让学生有主体感，师生互动让学生有认同感，力争让不同的学生都能有所收获，有所发展，课堂容量较大，学生参与热情较高，整体效果较好.

存在的问题：

一是学生分类讨论意识不足，二是语言不够规范，这反映出学生的思维与表达能力还需进一步培养和锻炼.

《用公式法求解一元二次方程》教材分析

在课标中的地位

一元二次方程是方程模型中的一个重要的组成部分,是课程标准中第三学段数与代数中的重要内容.

在教材中的地位

一元二次方程是一元一次方程、二元一次方程组等内容的深入和发展，也是以后学习二次函数的基础.

《用公式法求解一元二次方程》评测练习

一、选择题：

1、一元二次方程

的根是（）

A、x=3B、x=4C、x1=3，x2=－3D、x1=

x2=－

2、方程x（x+2）=2（x+2）的解是（）

A.2和-2B.2C.-2D.无解

二、填空题：

1、已知

是方程

的一个根，则a=_______，另一个根为______。

2、已知m是方程

的一个根，则代数式

的值等于.

3、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为。

三、解答题：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）3x2–4x–1=0　

（7）4x2–8x+1=0（8）

《用公式法求解一元二次方程》课后反思

本节课始终以如何用求根公式解一元二次方程为主线串联起来，知识、技能、过程、方法、情感态度价值观等三维目标的达成都到达较理想的程度。

还存在的问题有：

1、在解决一些具体问题时，特殊形式似乎比一般形式更加行之有效，既然学习了直接开平方法和因式分解法，为何要再学习用求根公式解一元二次方程讲解的不够透彻。

2、鼓励性语言太少，也没有设置能调动学生积极性的活动，整个课堂稍显沉闷。

《用公式法求解一元二次方程》课标分析

通过精心设计几个问题，激活学生的思维，最后得到了用求根公式来解一元二次方程方法步骤。

把大量的笔墨花在这一段的内容上，体现了新课程标准所提出的“返璞归真”的理念。

有利于学生体验知识发生的过程。

《数学课程标准》指出，数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程，数学教学应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发提出有关数学问题，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。

本课教学时注重活化教材，注重强化体验，注重深化应用。

让学生在愉悦的氛围中边解决问题边体验学习数学的快乐。