小学数学公开课《长方体和正方体的表面积》优秀教学案例及反思.docx
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小学数学公开课《长方体和正方体的表面积》优秀教学案例及反思
小学数学公开课《长方体和正方体的表面积》优秀教学案例及反思
一、教学构思
长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：
计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。
虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：
多加了一个上面的面积。
一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：
鱼缸的外形是什么样的？
长方体吗?
计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？
鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？
如何计算这些面的面积？
《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。
当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。
同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。
二、教学目标：
1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。
2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。
三、教学活动过程：
一、引导学生学习正方体表面积的计算方法
1.回忆
上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？
2.联想：
（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：
正方体的面有什么特点？
正方体的表面积是指什么？
正方体里每个面的面积怎样算？
所以可以怎样计算正方体的表面积？
3.归纳引入新课：
正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。
正方体的表面积怎样求呢？
这就是这节课的主要内容（板书课题）
4.教学例2
提问：
题目条件是什么，让我们求什么？
求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？
你会算吗？
（课堂实录：
有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以可以这么做。
有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。
）
（点评：
良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。
针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。
通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。
）
师：
小结：
正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。
二、鱼缸的制作问题
三、说明：
我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。
在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。
这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。
如例3。
四、1.帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面）
五、2.如何计算所需材料的面积？
（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积）
3.教学例3
六、（出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）
（1）鱼缸缺少哪个面的玻璃？
（上面）
（2）要求需要多少平方分米玻璃，要算几个面的面积和？
哪几个面有相同的两个？
哪个面只有一个？
如何计算每一个面的面积？
（5个面，没有上面，左面=宽*高前面=长*高底面=长*宽）
（3）指名学生板演，集体订正。
（点评：
在教学中采用学生生活中较熟悉的物体“鱼缸”启发学生如何计算制作一个鱼缸所需材料的面积，也就是计算长方体某几个面的面积之和。
这个事例在生活中较普遍，再加上利用一些模具进行教学，使得学生在学习中能够更好地联系实际情况进行学习。
以上这一系列的活动表现了完整的探究过程，都体现让学生经历整个教学的探究过程。
）
（4）改变题目要求，使得长方体的宽和高长度相等，观察模型，你发现了什么现象？
怎样计算比较简便？
学生1：
长方体的宽和高相等时，它的左面和右面是两个完全相同的正方形。
学生2：
长方体的宽和高相等时，它的前、后、上、下四个面是完全相同的长方形。
学生3：
这个长方体没有上面，所以只要算5个面的面积，它的前面、后面、下面这三个面完全相同
说明：
宽和高长度相等时，长方体的前面、后面、下面这三个面完全相同（鱼缸没有上面），所以只要算出一个面的面积乘以3就可以了，在加上左面和右面的面积，就是鱼缸所需材料的面积数量。
（点评：
数学是很严谨的，所以在学生叙述的时候要规范学生的语言。
我在教学的时候还注重评价，运用语言和体态及时给予适当的鼓励和指导，促进学生的学习和发展。
第三位同学回答地最完善，所以我表扬了他在叙述数学问题时所具有的严谨性，同时要求全班同学在这方面要向他学习。
）
4、练习
书P42页练习二的第一、二题。
（点评：
要计算长方体某几个面的面积之和，关键是要知道如何计算长方体每一个面的面积，这些练习可以帮助学生进行巩固，而且通过指名学生口答练习，可以及时了解学生的掌握情况，有利于以后教学的实施）
《长方体和正方体的表面积》的教学反思：
一、积极参与，发现问题.
在教学中要确立学生的主体地位，那么在教学中必定要注重学生经历学生研究的过程。
在活动中，一方面要巩固学生所学的知识，另一方面要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。
在整个活动过程中，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。
在《长方体和正方体的表面积》一课的教学中，我首先帮助学生回忆上节课的内容，提出相应的问题进行复习巩固，同时提出新问题——正方体的表面积是如何求解的？
然后让学生根据所学的内容进行合理的猜测，并且举例证明观点是否正确，最后由我来归纳总结。
设计探究问题：
1.你能根据表面积的概念说一下什么叫做正方体的表面积吗？
2.如何计算正方体的表面积？
还进行全班讨论，正方体表面积计算方法和长方体表面积计算方法的区别与联系。
通过这种研究性的探讨以及对比的方式，教好地完成了教学任务。
学生从本质上理解了表面积的概念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学中，体现本身的学习自主地位和主人翁感。
二、以事实为依据，解决问题
在制作鱼缸的问题中，首先帮助学生回忆生活中的实物，然后出示简易模型进行教学。
先问学生鱼缸有没有盖子，接着启发学生猜想如何计算制作鱼缸所需材料的面积数量，从而引出问题，将学生的注意力集中在如何求解长方体某几个面的面积之和的问题上来，这就激发了学生的求知、探索欲望。
通过教学引导发现问题后，利用事实为依据，和学生一起解决问题。
让学生经历一系列的探讨研究过程，从不同角度发现问题。
同时提出新的问题，让学生带着问题离开教室，对数学的学习保持一种新鲜感和神秘感。
三、巩固知识，归纳要点
改变题目的要求，发现新问题，全班讨论。
经过多位同学叙述，他们便发现某些同学的认识是片面的，所叙述的内容是不完整的，所以结论不完全正确。
要想得到全面正确的结论，就要用充分的事实来说话，资料这样才能得到正确的结论。
针对某些典型的错误观点可以进行讨论，推翻，说出问题的结果和原来预测的不同点（区别），然后和学生一起总结，加深印象。
同时正确评估学生的观点，通过练习，巩固新旧知识，思考与讨论问题的答案，大胆的进行猜测，做好记录，最后归纳要点或者规律。
新课程强调：
教师是科学学习活动的组织者、引领者和亲密的伙伴。
我遵循这些理念开展以引导、合作、探究的学习方式进行教学，探究气氛也更活跃，学生的科学探究能力有了一定提高。
四、教学需改进之处：
教师要进一步做好“六认真”工作，提高教学能力，培养学生的叙述能力和运用能力，使得教学工作能够让学生学以致用，全面发展，成为一个“十”字型人才。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．a和b互为倒数，
÷
=（）
A．
B．
C．48
D．
2．500克盐水中含有50克盐，那么盐和水的重量比是（）
A．1：
9
B．1：
10
C．1：
11
D．1：
12
3．修车场有21辆小汽车，小汽车比大客车多
．应把（ ）看作单位“1”．
A．小客车B．大客车C．小汽车和大客车的和
4．一个分数的分子除以2，分母乘2，这个分数的分数值将（）
A．乘4B．除以4C．不变
5．从甲堆煤中取出
给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量之比是（ ）
A.3：
4B.7：
5C.5：
7D.8：
6
6．a是一个不为0的自然数，在下面的各算式中，（ ）的得数最小．
A.a×
B.a÷
C.a÷
D.a×
7．下面各算式，与6÷
的商相等的是（）。
A．6×
B．6×
C．
8．下列说法正确的是（）。
A．乘积为1的两个数互为倒数
B．今天的温度为0，就是今天没有温度
C．0没有倒数，所以的0的倒数是0
9．按规律1，8，27， ，125，括号中的数应为（）
A．30
B．64C．80D．100
10．明明早上7：
30从家里出发，8：
00到校，路上走了（）。
A．10分B．25分C．30分
二、填空题
11．甲工作2小时做14个零件，乙做一个零件需
小时，丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是（_____）。
12．将“4680，1.63，-12，97％”分别填人下列合适的括号里。
哈尔滨1月份的平均气温是________℃；我们班体育达标率为________；小明爸爸每月的工资是________元；小芳妈妈的身高是________米。
13．填＞、＜或=
6,25米______ 625厘米 348克_______ 0.348千克
2490米______ 1.5千米 650米______ 6.5千米
8,.7元_______ 870角 7.099米_______ 7.1米
14．
的分数单位是_____，再添上______个这样的分数单位就是最小的合数．
15．有10箱桔子,最少的一箱装了50个,如果每两箱中放的桔子都不一样多,那么这10只箱子一共至少装了____个桔子.
16．今天在下午第二节体育课上，张老师要同学们先按1～2报数，再按1～3报数，最后按1～7报数，王老师问排在最后的小明同学：
“三次报数，你每次报的各是几？
”小明同学说：
“每次报的都是1.”王老师说：
“我知道了，这节体育课你们班缺勤1人。
”这个班有（______）人。
17．三个同学到少年宫参加课外活动,但活动时间不相同,甲每隔3天去一次,乙每隔5天去一次,丙每隔9天去一次,上次他们三人在少年宫同时见面时间是星期五,那么下次三人同时在少年宫见面是星期____.
18．用3个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
19．一个正方体的棱长为20cm，它的棱长总和为________，它的表面积为________，它的体积为________，合________dm3。
20．如果水位下降10米，记作－10米，那么水位上升14米记作_____米；如果＋3千克表示增加3千克，那么－7千克表示______千克。
三、判断题
21．（一格20米）小猫见大象要向西再向南走40米。
（______）
22．15∶16和6∶5能组成比例．（______）
23．计算7×3和3×7用同一句口诀。
（______）
24．发芽率不能超过100%，增长率也是。
（____）
25．车轮滚动一周的距离是车轮的直径。
（____）
四、作图题
26．根据下面的提示,在图中找出相应的位置。
（1）从学校大门向北走150米是教学楼。
（2）图书馆在教学楼的正西100米处。
（3）教学楼北偏东30°约200米处是学生宿舍。
（4）篮球场在大门西偏北45°约150米处。
五、解答题
27．如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为99
而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为19
求四边形
的面积.
28．小红假期去奶奶家玩，坐车的路程占全程的
，走路的路程是坐车的
，走路的路程占全程的多少？
29．下图的小方格是正方形，每一格的边长都是100米。
（1）动物同入口的位置是（0，0），老虎馆的位置是（________，________），天鹅湖的位置是（________，________）。
（2）河马馆在入口往北400米，再往东400米处，河马馆的位置是（________，________）；猩猩馆的位置在天鹅湖往西100米，再往南400米处，猩猩馆的位置是（________，________）。
请在图中标出这两个动物馆的位置。
（3）苹苹在动物园的参观路线是（0，0）→（7，3）→（5，5）→（1，7）→（2，2），请问她去了哪些地方？
30．有含盐率16%的盐水40千克，蒸发多少千克水后可将浓度提高到20%？
31．书店有故事书和科技书共300本，故事书和科技书的比是3：
2，后来又运来一些科技书，这时故事书和科技书的比是9：
8，求又运来科技书多少本？
32．王老师计划用448元钱买一些皮球，由于价格降低了二成，结果多买了16个皮球．这种皮球每个的原价是多少元？
33．学校六年级3个班在植树活动中总共植树360棵，其中六
（1）班和六
（2）班植树棵树的比是2：
3，六（3）班植树棵数是总数的
．三个班分别植树多少棵？
六、计算题
34．求下列立体图形的体积：
（单位：
分米）
（1）
（2）
（3）
（4）
35．解比例。
（1）15：
x=7：
28
（2）34：
x=0.25：
8
（3）x：
15=30：
18
（4）14：
56=x：
113
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
B
B
B
A
B
C
二、填空题
11．丙
12．-1297％46801.63
13．==＞＜＜＜
14．
15．545
16．44
17．二
18．81
19．240cm2400cm28000cm38
20．＋14减少7
三、判断题
21．错误
22．错误
23．正确
24．错误
25．错误
四、作图题
26．略
五、解答题
27．59
28．
29．
（1）7；3；3；9
（2）4；4；2；5；
（3）苹苹去了老虎馆、演艺宫、熊猫馆、猴山。
30．8千克
31．40本
32．7元
33．六
（1）96棵，六
（2）144棵，六（3）120棵
六、计算题
34．
（1）183.69立方分米；
（2）100.48立方分米；（3）260立方分米；（4）64立方分米
35．
（1）60
（2）1088
（3）25
（4）28.25
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．下列叙述中，正确的是（）
A．比例尺是一种尺子。
B．图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。
C．由于图纸上的图上距离小于实际距离，所以比例尺都小于1。
2．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么有（ ）
A．鸡13只，兔7只
B．鸡7只，兔13只
C．鸡10只，兔10只
3．小英把1000元钱按年利率2.45%存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（ ）。
A．1000×2.45%×2B．（1000×2.45%+1000）×2
C．1000×2.45%×2+1000D．1000×2.45%+1000
4．用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要纸多少平方厘米．（ ）
A．19，110
B．22，330
C．86，440
D．76，220
5．自然数按因数的数分，可以分为（ ）。
A．奇数和偶数B．质数和合数C．质数、合数、0和1
6．一个圆柱和一个圆锥体积的比是3:
2，它们高的比是2:
3，那么圆锥的底面积是圆柱的（）。
A．
B．
C．
7．下面的正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。
那么（）。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些B．圆锥的体积是正方体的
C．它们的体积都不相等。
8．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多
9．两个数的商是
，如果被除数扩大2倍，除数扩大3倍，则商为（）
A．
B．
C．
D．
10．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3∶2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米。
A．672B．1008C．336D．1680
二、填空题
11．如下图，已知a=2b，长方体的表面积为250平方厘米，长方体的体积为________立方厘米。
12．如图，平行线间的距离是m（cm），图①是长方形，图②是平行四边形，将①中各阴影部分的面积记为S1，将②中各阴影部分的面积记为S2，则S1+25%×S2=（________）cm2，比较大小S1（_______）S2（请用“＞，＜或＝”填空）。
13．只列式，不计算。
淘气看一本科幻小说，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的
，两天看的页数相差3页。
这本书一共有多少页？
列式：
__________________________
14．找规律填空：
0.5,
，37.7%，
，
（______）（填分数），（_______）（填百分数）。
15．5900立方厘米=________立方分米
8030立方分米=________立方米
16．一个梯形的面积是160dm2，高是8dm，上底是15dm，下底是（____）dm。
17．（_________）÷10＝0.6＝18∶（_________）＝（_________）%
18．在一张比例尺是
的建筑图纸上，量得一座楼的长是6分米，这座楼的实际长与宽的比是3∶1，这座楼实际占地面积是________平方米．
19．妈妈买了8支铅笔，给小华5支，小美3支，小华拿了这些铅笔的________，小美拿了这些铅笔的________。
（填分数）
20．比16千米多20%是________千米。
三、判断题
21．一幅图的比例尺是1:
500米。
（_____）
22．一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米。
（________）
23．最小的偶数是2。
（____）
24．通过圆心的线段是半径。
（____）
25．整数的倒数一定是真分数（_____）
四、作图题
26．五、图形变变变。
（每题3分，共12分）
1,以AC所在的直线为对称轴作三角形ABC的轴对称图形。
2,将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°。
3,将旋转后的图形向右平移5格。
4,请画出小红旗按1∶2缩小后的图形。
五、解答题
27．某小学六年级举行植树节活动，601班共植树54棵，602班植树的棵数比601班的3倍少12棵．两个班一共植树多少棵？
28．学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米．照这样的速度，要行6千米，需要走多少小时?
29．百货商场第一季度销售空调464台，第二季度销售空调580台，这个商场上半年平均每个月销售空调多少台？
30．有一根铁丝，用去了它的一半少1米，结果剩下5米，问这根铁丝原来长多少米？
31．2019年1月2日，中国自行研造的“复兴号”动车首次实现时速350千米自动驾驶功能，从杭州到上海共210km，比以前乘坐200km/h的动车，可节约多少小时？
32．一辆汽车从A地开往B地，前3小时匀速行驶了180千米，照这样的速度，还要行驶1.5小时才能到达B地。
A、B两地相距多少千米？
（用比例知识解答）
33．为了激励居名节省用电，以利于节约能源，某地供电公司对每月家庭用电价格列于下表．李阿姨家6月份应缴电费195.2元，请算一算她家6月份用电多少度？
度数
计价标准
0﹣100度部分
每度0.58元
101﹣300度部分
每度0.65元
超过300度部分
每度0.80元
六、计算题
34．解方程．
x÷
=36
6,5：
x=34：
4
17﹣120%x=5
35．计算下面各图形的面积：
（单位：
cm）
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
C
C
B
D
C
C
二、填空题
11．250
12．5m=
13．3÷（
－
）
14．
35%
15．98.03
16．25
17．3060
18．1200
19．
20．2
三、判断题
21．错误
22．错
23．✕
24．错误
25．×
四、作图题
26．略
五、解答题
27．204棵
28．2
29．174台
30．8米
31．45小时
32．270千米
33．309度
六、计算题
34．①x=16②x=
③x=10
35．
（1）138cm2
（2）198cm2
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