九年级一元二次方程解法专项练习难度较大.docx
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九年级一元二次方程解法专项练习难度较大
九年级一元二次方程解法专项练习（难度较大）
一、选择题：
1、若关于x的方程2xm－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
2、一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，0
3、已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋
n2的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1
5、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
6、下列对方程2x2－7x－1＝0的变形，正确的是（ ）
A．（x＋
）2＝
B．（x－
）2＝
C．（x－
）2＝
D．（x＋
）2＝
7、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8、关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m＜2C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2
9、用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x＋1）2＝6 B．（x－1）2＝6C．（x＋2）2＝9 D．（x－2）2＝9
10、根据下面表格中的对应值：
x
ax2＋bx＋c
－
－
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜ B．＜x＜C．＜x＜ D．
＜x＜
11、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．10 C．10或14 D．以上都不对
12、关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
二、填空题：
13、一元二次方程
的一般形式是 ，其中一次项系数是 ．
14、关于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为．
15、若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是 ．
16、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_______．
17、关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是 ．
18、已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝______．
19、若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=（m＋1）x＋m－1的图像不经过第 象限
20、若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
三、计算题：
21、3x2＋x－5＝0；（公式法）22、x2＋2x－399＝0.（配方法）
23、解方程：
x2﹣3x﹣4=0．24、解方程：
x2+4x﹣7=6x+5．
四、解答题：
25、已知：
关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
26、已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．
27、求证：
不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋（4m＋1）x＋2m－1＝0总有实数根．
28、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
29、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
1、C
2、C
3、B
4、D
5、A
6、B
7、C
8、A
9、B
10、C
11、B
12、b
13、
，
；
14、答案为﹣2．
15、答案为2．
16、答案为：
2
17、
18、6
19、1
20、答案为k＞﹣2且k≠0．
21、x1＝
，x2＝
22、x1＝－21，x2＝19
23、解：
∵原方程可化为：
（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得，x1=4，x2=﹣1．
24解：
方程整理得：
x2﹣2x+1=13，即（x﹣1）2=13，
开方得：
x﹣1=±
，解得：
x1=1+
，x2=1﹣
．
25、解：
（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；
（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．
26、解：
（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴
且k≠0；
（2）∵k为小于2的整数，由
（1）知道
且k≠0，∴k=﹣1，k=1，
∴当k=﹣1时，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整数，
当k=1时，方程x2﹣3x﹣2=0的根
不是整数不符合题意，综上所述，k=﹣1．
27、Δ＝（4m＋1）2－4（2m－1）＝16m2＋5＞0，∴方程总有实数根
28、解：
（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，
x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．
又由
（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1或0．
29、解：
（1）△ABC是等腰三角形；
理由：
∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：
x1=0，x2=﹣1．
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