人教版五年级数学上期末复习.docx

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人教版五年级数学上期末复习

第1章小数乘法

1、小数乘法的计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

乘得的积小数位数不够时，就在积的前面用0来补足，再点小数点。

2、计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。

3、求近似数：

四舍五入法（用≈号）

4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对于小数乘法同样适用。

5、比大小规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

（5×1.2=6＞5）

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

（5×0.2=1＜5）

一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。

（5×1=5）

6.积的变化规律：

一个因数乘或除以几（0除外），另一个也因数除以或乘几（0除外），积不变。

一个因数不变,另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。

常考题型：

（1）李叔叔要去124千米外的公司办事，出租车4千米以内收费10元，超过4千米后，每千米收费3元，他一共要付多少车费？

超过了：

124-4=120（千米）；

120×3+10

=360+10

=370（元）；

答：

他一共要付370车费。

（2）某地打固定电话每次前3分钟内收费0.5元,超过3分钟,每分钟收费0.15元（不足1分钟按1分钟计算），王大叔一次通话时间是7分56秒,他这一次通话的费用是多少?

不足1分钟按1分钟计算：

7分56秒≈8分；

　　超过的时间通话时间是：

8-3=5（分钟）

0.5+5×0.15=1.25元

答：

他这一次通话的费用是1.25元。

（3）妈妈带100元曲超市购物，妈妈买了2袋大米，每袋30.6元。

还买了0.8千克肉，每千克26.5元。

剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？

大米：

30.6×2＝61.2（元）肉：

26.5×0.8＝21.2（元）

总钱：

61.2＋21.2＝82.4（元）剩下钱：

100－82.4＝17.6（元）

因为10＜17.6

答：

所以够买一盒10元的鸡蛋

（4）一个房间长8.1m、宽5.2m．现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？

房间面积：

8.1×5.2=42.12（m²）

正方形面积：

0.6×0.6=0.36（m²）

42.12÷0.36=117（块）

100＜117

答：

100块不够。

（5）王老师从家骑车到学校要用0.25小时，每小时行驶18千米，家离学校有多远？

如果他改为步行，每小时走5千米，用0.9小时能到学校吗？

（1）18×0.25=4.5（千米）（路程=速度×时间）

（2）4.5÷5=0.9（小时）（时间=路程÷速度）

因为0.9小时=0.9小时，所以能到学校。

答：

家离学校4.5千米，用0.9小时能到学校。

第2章位置

1、列和行

竖排叫做列，横排叫做行。

确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

2、数对的书写格式

先写列，再写行，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。

（列，行）

3、在数对中，相同的数在不同的位置表示的意义不同。

4、“0”既是列的起始，也是行的起始。

5、用数对可以表示平面图上物体的位置。

6、给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。

第3章

小数除法

1、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

2、小数除以小数的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“小数除以整数的计算方法”进行计算。

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

（小数点往右移1位就是扩大10倍，小数点往左移1位就是缩小10倍）

3、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

注意：

求商的近似数时，近似数的末尾的0不能去掉。

例如：

5.9818≈6.0（保留一位小数,精确到十分位）

5.9818≈5.98（保留两位小数,精确到百分位）

5.9818≈5.982（保留三位小数,精确到千分位）

4、除法中的变化规律：

（1）商不变：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

（2）除数不变：

被除数扩大，商随着扩大。

（3）被除数不变：

除数缩小，商扩大。

5、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

6、循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

例如：

3.43535……是循环小数，可以简写为3.435（35循环），它的循环节是35。

7、有限小数：

小数部分的位数是有限的小数。

8、无限小数：

小数部分的位数是无限的小数

注意：

无限小数包含循环小数和不循环小数。

9、比大小规律：

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

（12÷1.2=10＜12）

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

（12÷0.2=60＞12）

一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。

（12÷1=12）

常考题型：

1、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（100倍 ）；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（百分之一）。

2、在除法里：

商一定小于被除数。

（×）

3、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大（√）

4、循环小数不一定是无限小数。

（×）

5、与3.75÷12.5结果相同的算式是（B）

A、3750÷12.5  B、37.5÷125C、3750÷125

【被除数与除数同时扩大10倍，商不变】

6、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。

现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。

现在可以做几套？

【要求现在可以多做几套，需知道原来做的套数（已知）与现在做的套数，要求现在做的套数，还需先求出布的总米数（1800×2.2）和现在每套用布的米数（2.2-0.2），然后算出现在可以做的套数1800×2.2÷（2.2-0.2）】

1800×2.2÷（2.2-0.2）=1980（套）

答：

现在可以多做180套。

7、一盒薄荷口香糖含片净含量是21克，1粒含片0.6克，那么这盒口香糖里装了多少粒含片？

1.21÷0.6=35（粒）

答：

这盒口香糖装了35粒含片。

8、商家要将43吨的货物运往A城，一辆卡车能装载3.6吨的货物，那么至少需要多少辆这样的卡车去运送货物？

43÷3.6≈11.9（辆）≈12（辆）

最后一辆车装不满。

答：

至少需要12辆卡车。

9、水果店的葡萄4.5元/千克，草莓10元/千克，小红买了5千克的葡萄。

请问买葡萄的钱可以买多少千克草莓？

4.5×5=22.5（元） 22.5÷10=2.25（千克）

答：

买葡萄的钱可以买2.25千克草莓。

第四章可能性

1、可能性：

事件的发生有确定性和不确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述，不确定的事件用“可能”来描述。

2、事件发生可能性的大小：

可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。

常考题型：

东东和西西两名同学给一个正方体的六个面上分别写上数字1~6，他们把这个正方体向上抛50次，记录各个数字朝上的情况如下图所示。

数字

1

2

3

4

5

6

朝上的次数

8次

10次

7次

8次

9次

8次

1、（3 ）朝上的次数最少，（2 ）朝上的次数最多。

2、把这个正方体再向上抛50次，你认为4朝上的次数会怎么样？

画“√”。

次数最多（  ）     次数最少（  ）      无法确定（√  ）

1、如果让小明抽，小明抽到（A  ）节目的可能性最大。

A. 跳舞             B.诗朗诵             C.冷笑话

2、如果让小红抽，小红抽到（C  ）节目的可能性是最小的。

A. 冷笑话           B.诗朗诵             C.冷笑话和诗朗诵

3、这里有（ B ）名同学抽到唱歌节目。

A.3                 B.2                  C.1

第五章简易方程

1、用字母表示数

（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。

（2）用字母可以表示：

ab、3a、5bc

（3）求含有字母的式子的值：

把字母的取值代入式子中计算出结果即可。

注：

（1）当数和字母相乘，省略乘号时，一般要把数写在字母的前面。

（2）数与数相乘时，乘号不可以省略。

如：

3×m×9=3×9×m=27m

2、方程的意义

（1）方程的定义：

含有未知数的等式叫做方程。

（2）等式的性质：

     性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。

     性质2——等式两边同时乘或除以同一个数（不为0），等式依然成立。

注：

由方程的定义可知，方程一定是等式，但等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。

例：

下列式子中，（C ）是方程。

A.3x+3>15       B.3x+3         C.3x+3=15

3、解方程——依据等式的性质

（1）方程的解与解方程：

      方程的解——使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

      解方程——求方程的解的过程，叫做解方程。

（2）依据等式的性质进行解方程。

（3）解完方程之后，要进行检验，检验方程的解是否正确。

4、解决问题

列方程解决实际问题的步骤：

①找出未知数，用字母x表示。

②分析题中的数量关系，找出等量关系，依据等量关系列方程。

③解方程并检验作答。

例：

妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。

每千克香蕉多少元？

答：

每千克香蕉7元。

5、公式解方程

6、带有括号的方程：

把括号当成整体，利用公式计算

带有括号的乘法：

3（x＋3）＝24

解：

（x＋3）＝24÷3

x＋3＝8

x＝8-3

x＝5

带有括号的除法：

（x＋5）÷3＝725÷（x＋2）＝5

解：

（x＋5）＝3×7解：

（x＋2）＝25÷5

x＋5＝21x＋2＝5

x＝21-5x＝5-2

x＝16x＝3

7、含有两个x的方程

3x＋5x＝1610x-8x＝2

解：

8x＝16解：

2x＝2

x＝16÷8x＝2÷2

x＝2x＝1

8、含有两种符号的方程：

10x-3×5＝102×4x＋8＝16

解：

10x-15＝10解：

8x＋8＝16

10x＝10＋158x＝16-8

10x＝258x＝8

x＝25÷10x＝8÷8

x＝2.5x＝1

15÷3＋3x＝20

解：

5＋3x＝20

3x＝20-5

3x＝15

x＝15÷3

x＝3

常考题型：

1、运一堆矿石，已经运走了4车，每车运a吨，剩b顿，矿石共有（4a＋b）吨。

2、一辆汽车从甲地到乙地，已经行了x小时，每小时行40千米，还剩下90千米．甲乙两地相距多少千米？

用式子表示甲乙两地的距离是（40x+90）千米。

3、图书馆买来9本字典，每本m元，买来科技故事20本，每本n元，那么（9m+20n）表示买9本字典和科技故事20本的总费用。

4、希望小学有a名学生，实验小学的学生数比希望小学的学生数的4倍少50人，那么希望小学和实验小学一共有学生（5a-50）名。

5、三个连续自然数中最小的一个是a，则这两个数是（a+1）、（a+2）。

6、小明今年b岁，妈妈今年（b+25）岁，10年后母子二人相差b岁。

（×）

7、方程一定是等式，但等式不一定是方程。

（√）

8、2个a相加的和是2a，2个a相乘的积是a²。

（√）

9、小明买了7个足球,付出114元,找回5.5元,每个足球多少钱?

解：

设每个足球x元。

7x＋5.5=114

7x=114-5.5

7x=108.5

x=15.5

答：

设每个足球15.5元。

10、修一条路,原计划每天修60米,15天可以修完,实际提前3天,实际每天修多少米?

解：

设实际每天修x米。

（15-3）x=60×15

12x=900

x=900÷12

x=75

答：

实际每天修75米。

11、修路队要修一条长26.4千米的公路,已经修了1.8千米,剩下的要4天修完,平均每天修多少千米？

解：

设平均每天修x千米。

4x+1.8=26.4

4x=26.4-1.8

4x=24.6

x=24.6÷4

x=6.15

答：

平均每天修6.15千米。

12、学校书法队和舞蹈队共有58人,舞蹈队比书法队的3倍还多10人,书法队有多少人？

解：

设书法队有x人，舞蹈队有（3x+10）人。

3x+10+x=58

4x=58-10

x=48÷4

x=12舞蹈队：

3×12+10=46（人）

答：

书法队有12人，舞蹈队有46人。

第六章多边形的面积

1、平行四边形

把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（长方形），长方形

的长就是平行四边形的（底），长方形的宽就是平行四边形的（高）。

公式：

面积＝底×高（S＝ah）、底＝面积÷高（a＝S÷h）、高＝面积÷底（h＝S÷a）

长方形拉成平行四边形：

长方形拉成平行四边形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；

长方形拉成平行四边形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的宽要小，但是对应的底的长度不变，平行四边形的面积=底×高，所以平行四边形的面积比长方形的面积要小。

总结：

长方形拉成平行四边形之后，平行四边形与现在长方形比较，周长不变，面积变小。

2、三角形

两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，三角形的面积就是平行四边形的一半。

公式：

面积＝底×高÷2（S＝ah÷2）

底＝面积×2÷高（a＝S×2÷h）高＝面积×2÷底（h＝S×2÷a）

三角形的高：

3、梯形

两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，所以梯形的面积就是平行四边形的一半，梯形的上底和下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

公式：

面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2

（上底＋下底）＝面积×2÷高（a＋b）=2S÷h

周长=上底十下底十腰十腰

分类：

直角梯形（左上角和左下角度都是90度）

等腰梯形（腰（斜边）长度是相等的）

4、组合面积

组合图形的面积：

将几个图形分割成常见图形，然后分别求出面积，进行相加。

阴影部分面积：

用总的图形面积减去空白部分的面积。

常考题型：

1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（变大）

长方形的长与平形四边形的底（相等），宽比平行四边形的高（大）。

2、等底等高的平行四边形面积都（相等），一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（14cm）、（9cm）、（9cm）。

3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（50）平方厘米。

4、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，面积扩大（2倍）。

（S=6a×h÷3）

5、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（都变小）。

6、图中长方形和平行四边形的面积（相等）。

等底等高的长方形和平行四边形

面积相等

7、面积相等的平行四边形形状相同。

（×）

8、如果用铁丝围成下图一样的平行四边形，需要多长的铁丝?

S=ah

S=7.5×4=30（cm²）

a=S÷h

a=30÷6=5（cm）

周长=7.5+7.5+5+5=25（cm）

答：

需要25cm的铁丝。

9、已知正方形周长为48cm，求下面平行四边形的面积？

图上是等底等高的正方形和平行四边形，所以面积相等。

a=C÷4，a=48÷4=12（cm）

答：

平行四边形的面积为144cm²。

10、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

（×）（是形状相同）

11、三角形的面积是平行四边形的一半。

（×）（少了等底等高的条件）

12、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等。

如果平行四边形的高是9厘米，三角形的高是（18cm）。

13、两个相同的三角形拼成了一个底是8.5厘米,高是6厘米的平行四边形,这个三角形的底是（8.5cm），高是（6cm）。

14、一个三角形的面积是4.8m²,与它等底等高的平行四边形的面积是（9.6m²）。

15、一块三角形地,底长38米,高是27米,如果每平方米收小麦0.7千克,这块地可以收小麦多少千克？

S=ah÷2

S=38×27÷2

=1026÷2

=513（m²）

513×0.7=359.1（千克）

答：

这块地可以收小麦359.1千克。

16、两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边形）。

这个拼成的图形的底等于梯形的（上底+下底），高为梯形的（高）。

17、一个梯形上底与下底的和是15米,高是4米,面积是（30m²）。

18、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,每个梯形的面积是24平方分米,拼成的平行四边形的面积是（48）平方分米。

19、两个（完全一样的直角梯形）可以拼成一个长方形。

20、平行四边形的面积是梯形面积的两倍。

（×）（没有等底等高）

21、等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长？

S＝（a＋b）h÷2

（a＋b）=2S÷h

=2×96÷8

=24（cm）

腰长=（周长-（a＋b））÷2

=（48-24）÷2

=12（cm）

答：

腰长为12cm。

22、一块梯形的铁皮,上、下底的和是25厘米,高是22厘米,这块铁皮的面积是多少平方厘米?

S＝（a＋b）h÷2

＝25×22÷2

＝275（平方厘米）

答：

这块铁皮的面积是275平方厘米。

23、

王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图）,围鸡场的篱笆的总长是22m,其中一条边是8m，求养鸡场的面积？

篱笆总长就是所有边的和，而靠墙不需要篱笆，所以

总共只有三条边，高为8m，所以就用总长减去高就能求出（上底+下底）。

（上底+下底）=22-8=14（m）

S＝（a＋b）h÷2

＝14×8÷2

＝56（m²）

答：

养鸡场的面积是56m²。

24、如图，在梯形中减去一个最大的三角形，求剩下的面积（阴影部分面积）

减去最大的三角形，就是如图白色部分的三角形，剩下的面积就是阴影部分的面积，也就是所求的面积。

可以直接用三角形面积求剩下面积，也可以用梯形面积减去空白部分面积。

答：

剩下的面积是180cm²。

25、

如图，在梯形中减去一个最大的平行四边形，求剩下的面积。

右图就是减去的最大的平行四边形。

可以直接利用平行四边形公式求，也可以用梯形的面积减去三角形面积求剩下的面积。

答：

剩下的面积是12cm²。

总结：

两个平行四边形等底等高,面积相等,形状不一定相同。

两个等底等高的梯形,面积相等,形状不一定相同。

两个等底等高的三角形,面积相等,形状不一定相同。

两个完全一样（完全相同）的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样（完全相同）的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样（完全相同）的直角梯形可以拼成一个长方形。

把长方形木框拉成平行四边形,周长不变,面积变小。

把平行四边形木框拉成长方形,周长不变，面积变大。

第七章数学广角——植树问题

（1）两端都植

两端都植

全长÷棵距=间隔数

棵数=间隔数+1=全长÷棵距+1

全长=棵距×（棵数－1）

棵距=全长÷（棵数－1）

（2）两端都不植

两端都不植

全长÷棵距=间隔数

棵数=间隔数-1=全长÷棵距-1

全长=棵距×（棵数+1）

棵距=全长÷（棵数+1）

（3）

一端植树，一端不植树

一端植树，一端不植树

全长÷棵距=间隔数

棵数=间隔数

全长=棵距×棵数

棵距=全长÷棵数

（4）封闭图形种树：

封闭图形种树

全长÷棵距=间隔数

棵数=间隔数

全长=棵距×棵数

棵距=全长÷棵数

常考题型：

①两端植树：

在一条长20米的路的一边植树，每隔5米植一颗，一共需要几棵树？

间隔数=全长÷间隔长：

20÷5=4（个）

棵数=间隔数+1：

4+1=5（棵）

答：

一共需要5棵树。

②两端不植树：

在一条长20米的路的一边植树，每隔5米植一颗，一共需要几棵树？

间隔数=全长÷间隔长：

20÷5=4（个）

棵数=间隔数-1：

4-1=3（棵）

答：

一共需要3棵树。

③一端植树，一端不植树：

在一条长20米的路的一边植树，每隔5米植一颗，一共需要几棵树？

间隔数=全长÷间隔长：

20÷5=4（个）=4（棵）（棵数=间隔数）

答：

一共需要4棵树。

④封闭图形种树

在一个长20米的圆形池塘上植树，每隔5米植一颗，一共需要几棵树？

间隔数=全长÷间隔长：

20÷5=4（个）=4（棵）（棵数=间隔数）

答：

一共需要4棵树。