一元一次不等式易错题解析.doc

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北京育才苑个性化教案

教师姓名

陆战

学生姓名

年级

辅导科目

数学

上课时间

课时

课题名称

《一元一次不等式和一元一次不等式组》易错题集解析

教学及辅导过程

选择题

1．已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（　　）

A．3﹣2a B．2a﹣3 C．1 D．﹣1

考点：

二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。

分析：

此题应先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论．

解答：

解：

解不等式组得1＜a＜2，

∴=|a﹣2|﹣|1﹣a|

=﹣（a﹣2）﹣[﹣（1﹣a）]

=3﹣2a．

故选A．

点评：

此题主要考查了二次根式的性质，化简二次根式常用的性质：

=|a|．

2．（2009•荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1

考点：

解一元一次不等式组。

分析：

先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．

解答：

解：

由

（1）得x≥﹣a，

由

（2）得x＜1，

∴其解集为﹣a≤x＜1，

∴﹣a＜1，即a＞﹣1，

∴a的取值范围是a＞﹣1，

故选A．

点评：

求不等式组的公共解，要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．

3．（2009•恩施州）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（　　）

A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3

考点：

解一元一次不等式组。

专题：

计算题。

分析：

根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可．

解答：

解：

不等式组的解集为x＞3，所以有a≤3，故选C．

点评：

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

4．（2006•梧州）若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≥2

考点：

解一元一次不等式组。

分析：

利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到．

解答：

解：

可以判断出2a﹣1≥a+1，

解得：

a≥2．

故选D．

点评：

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：

当符号方向不同，数字相同时（如：

x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

5．（2004•日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1 B．a≥2 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞2

考点：

解一元一次不等式组。

分析：

先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知a＜x＜2，且x应该是大大小小找不到，所以可以判断出a≥2，不等式组是x＞2，x＜2时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系．

解答：

解：

∵不等式组无解

∴a≥2时，不等式组无解，

故选B．

点评：

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：

当符号方向不同，数字相同时（如：

x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

6．（2002•聊城）不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1

考点：

解一元一次不等式组。

分析：

先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．

解答：

解：

原不等式组可化为，即，

故要使不等式组无解，则a≤1．

故选B．

点评：

解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：

“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．

7．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8

考点：

解一元一次不等式组。

专题：

计算题。

分析：

根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．

解答：

解：

因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选B．

点评：

本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．

8．若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）

A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2

考点：

解一元一次不等式组。

分析：

本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．

解答：

解：

原不等式组可化为和，

（1）始终有解集，

则由

（2）有解可得m＜2．

故选A．

点评：

本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．

9．若不等式组无解，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞6 B．a≥6 C．a＜6 D．a≤6

考点：

解一元一次不等式组。

分析：

不等式组的解集是无解，根据小大大小取不了解答此题．

解答：

解：

∵不等式组无解，

∴a≥6，

故选B．

点评：

本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围

10．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　）

A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2

考点：

解一元一次不等式组。

专题：

计算题。

分析：

根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k的值必须小于2．

解答：

解：

因为不等式组有解，根据口诀可知k只要小于2即可．

故选A．

点评：

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

11．如果关于x的不等式组无解，那么不等式组的解集（　　）

A．b﹣3＜x＜3﹣a B．3﹣b＜x＜3﹣a C．3﹣a＜x＜3﹣b D．无解

考点：

解一元一次不等式组。

专题：

计算题。

分析：

根据“大大小小”无解，从而得出一个新的不等式，解答即可．

解答：

解：

不等式组无解，所以a≥b，则3﹣a≤3﹣b，再根据比大的小比小的大取中间，所以3﹣a＜x＜3﹣b．故选C．

点评：

本题考查了不等式组解集表示，难度较大．

12．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3

考点：

解一元一次不等式组。

专题：

计算题。

分析：

根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．

解答：

解：

根据题意可知a﹣1≤3

即a+2≤5

所以a≤3

又因为3＜x＜a+2

即a+2＞3

所以a＞1

所以1＜a≤3

故选D．

点评：

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：

当符号方向不同，数字相同时（如：

x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

13．（2003•泰安）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．

解答：

解：

由

（1）得x＞8；

由

（2）得x＜2﹣4a；

其解集为8＜x＜2﹣4a，

因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，

解得﹣≤a＜﹣．

故选B．

点评：

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．

解答：

解：

由于不等式组有解，则，必定有整数解0，

∵，

∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．

若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；

若三个整数解为0，1，2，则；

解得．

故选B．

点评：

解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

15．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（　　）

A． B． C． D．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式组。

分析：

由于长方形的相片框架的长为25cm，而长总大于宽，由此得到x＜25，又面积不小于500，根据面积公式可以得到25x≥500，联立两个不等式组成不等式组，解不等式组即可求解．

解答：

解：

根据题意，得．

故选A．

点评：

此题中要注意隐含的不等关系：

长总大于宽．熟悉长方形的面积公式．

填空题

16．（2009•孝感）关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=　﹣3　．

考点：

解一元一次不等式组。

分析：

易得m+2＞m﹣1．那么不等式组的解集为x＞m+2，根据所给的解集即可判断m的取值．

解答：

解：

根据“同大取大”确定x的范围x＞m+2，∵解集是x＞﹣1，∴m+2=﹣1，m=﹣3．

点评：

求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

17．（2006•贺州）已知不等式组无解，则a的取值范围是　a≤﹣1　．

考点：

解一元一次不等式组。

分析：

解出不等式组含a的解集，与已知不等式组无解比较，可求出a的取值范围．

解答：

解：

由

（1）得x≥﹣1；由

（2）得x＜a．

根据“大大小小找不到”可得a≤﹣1．

故答案为a≤﹣1．

点评：

求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

18．（2003•重庆）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　a≥3　．

考点：

解一元一次不等式组。

分析：

先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a≥3．

解答：

解：

解关于x的不等式组，得，

∵不等式组无解

∴大大小小找不到，即a≥3．

点评：

本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，