普通高等学校招生全国统一考试数学卷重庆文含答案.docx
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普通高等学校招生全国统一考试数学卷重庆文含答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
数学试题卷（文史类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1•答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2•答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3•答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4•所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5•考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件代B互斥，那么P（AB^P（A）P（B）
如果事件代B相互独立，那么P（AB）二P（A）P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
率P,k）=C：
pk（t-p严
-、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.心在y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的方程是
A.x2（y-2）2-1B・x2（y2）—1
C.（x-1）2（y-3）2=1D・x2（y-3）2=1
2•命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A•“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B・“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D・“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
3•（x2）6的展开式中x3的系数为
A.20B.40C.80D.160
4•已知向量a=（1,1）,b=（2,x），若a+b与4b—2a平行，则实数x的值是--
A.-2B.0C.1D.2
5•设｛耳｝是公差不为0的等差数列，a^2且a1,a3,a6成等比数列，则｛an｝的前n项和£二
n7n
2n
5n
2n
3n
2
A.
B.
.+——
C.
-+——
D.nn
44
3
3
2
4
6.下列关系式中正确的是
©©
©
©©
A.sin11:
:
:
cos10
:
:
:
sin168
B.sin168
:
:
:
sin11
:
:
:
cos10
ooo
C.sinll:
:
:
sin168:
:
:
coslO
自自
D.sin168:
:
:
coslO:
:
:
sinil
7.已知a■0,b0，贝V2.fab的最小值是
ab
A.2B.22c.4D.5
&12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰
好被分在同一组的概率为
1311
A.B.C.D.—
555543
9.在正四棱柱ABCD-ABQQ^!
中，顶点B-!
到对角线BD1和到平面AIBCD1的距离分别为
h和d，则下列命题中正确的是
A.若侧棱的长小于底面的边长，则
B.
若侧棱的长小于底面的边长，则
C.若侧棱的长大于底面的边长，则
3
10.把函数f（x）=x-3x的图象G向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得
至U图象C2，若对任意u0，曲线C与C2至多只有一个交点，则v的最小值为
A.2B.4C.6D.8
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上。
11.设U鬥n|n是小于9的正整数},A門n，U}n是奇数},
B={n^U}n是3的倍数}，则€U（aUb）=。
12.记f（x）=log3（x+1）的反函数为y=f^（x），则方程f~（x）=8的解x=
13.5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）。
14•从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：
克）：
125124121123127
则该样本的标准差S=（克）（用数字作答）
22
15•已知椭圆笃爲“（ab■0）的左、右焦点分别为F1（-c,0）,F2（c,0）若椭圆上存在点ab
三、解答题：
本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16•（本小题满分13分，（I）小问7分，（□）小问6分。
）
222兀
设函数f（x）=（sin「xcosx）2cosx^0）的最小正周期为「
（I）求，的值；
JI
（n）若函数y=g（x）的图像是由y二f（x）的图像向右平移个单位长度得到，求
2
y=g（x）的单调增区间。
（17）（本小题满分13分，（I）小问8分，（n）小问5分）
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2珠，设甲、乙两种大树移栽的成活率
54
分别为一和一，且各株大树是否成活互相不影响，求移栽的4株大树中：
65
（I）至少有1株成活的概率；
（n）两种大树各成活1株的概率。
-…
（18）
（本小题满分13分，（I）小问7分，（□）小问6分）
班1町團
n
如题（18）图，在五面体ABCDEF中，AB//DC,/BAD=—,
2
CD=AD=2,四边形ABFE为平行四边形，FA丄平面ABCD,FC=3ED=、7,
求：
（I）直线AB到平面EFCD的距离：
一
（H）二面角F-AD-E的平面角的正切值，
（19）（本小题满分12分，（I）小问7分，（□）小问5分）
已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2、5）,gX）仕a艸）
（I）若曲线y=g（x）有斜率为o的切线，求实数a的取值范围；-…
（n）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间。
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线的方程为
砂3圉
（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（H）小问7分）
离心率e=5。
（I）求该双曲线的方程;
（n）如图（20）图，点A的坐标为（-、、5,0）,B是圆
X25）2=1上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|
的最小值，并求此时M点的坐标。
一…
（21）（本小题满分
12分，（I）小问3分，（n）小问4分，（川）小问5分。
）
已知a1-1,a2=4,an2-4an1'an,bn
（i）求bb’R的值；
（n）设cn二bnbn,,Sn为数列◎的前n项和，求证：
S-17n；
11
（川）求证；*2n-bn一…
6417
用n
2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题（文史类）答案
一.送择小・5分.■分S0分.
⑴A⑵B⑴D（4）0（5）A（6）C
⑺C（«）B（9）C（IO）B
二4IS«:
«小・5分用分2S分.
2,4.8l（12）2（13）72（14）2（I5）（^-1.|）
三分75分.
（16）（本小分）.
■：
（1）Ax）-s>n*a»xcs'oix♦2»incuxcosar♦I♦cot2wk
工»n2a><•cos♦2
s72sin（2wxt~・2.
依&蠢芸«号•.故a・•}・
<（«>■/2wn[3（x-A）♦子卜2•屁c⑶-琴）■2.
由2—・寺S3—乎02—♦于Z）MW头♦:
¥…务（“Z>・的型浪增K他为【扌―♦扌.|*<（£€Z）.
（I?
）〈本小分〉
H:
设每友示第•株甲幷人钙成活上二1.2.
E找水豹f愫乙种犬阿血倨./e1.2.
婢4・心•地•他f]1
卩（4）AP（A2）SI・P（民）■Pg）nA
（1）至少冇I恢成活的徵章为
一巩石•石•瓦•瓦）
・I・代儿）・p（石）・p（瓦）•"（〃;）
JV/.lu.§99
6八Sz900
（°）由疲立朮复试舲中事件发塔的公犬知•所）R柩卓为
"8）佯小&13分）
II法一:
因为AB〃DC.DCU平血讥D■所以左线“到屮面£几7）的陛憑耳j：
点人到宇页EfCD的節雋.如签（18）图I.过mft"丄Fl）于G.W厶BAD3半・Uf〃DC,HeCl）丄，S；
又F4丄予内•由=♦线定球知3LPb.HiCD1平面FAD•知C"亠4C.
披4G为所术的“纹AR到乎面EFCD的更炭.
在R心FDC中«尿二声二了=J.由M丄平面ABC/）.^FA丄仙，从面奋RiMM札
"■vTZ?
■初■/厂4•】■
（0）UlC知林■FrtjAHCD.^EA亠初•乂由/BAD二亍•知初丄AH.^ADx平页ARFE.从EAD丄A£.加以.乙戶•"为~血角A*-AP-£的学血介.记为机Jy
迪尺边形朋比为半行因边形•袒M〃必.从丙"•以…[.広R"併;|中.
"«zi?
-戶■/Th•Ji.
FF
故Sn乡•=/!
、
爼法二：
（I）妇答（】8）图2•以人点为坐标跟点•网的方向为的止方向理立空创直角喘体系•则4（0.0.0）.
C《2・2.0〉.£>（0,2.0）.设巩0・0*）g>0）•町得
b\
y
«（I8）IB2
必=（2.2.・2•由|必|・3・如、F事亡=3,解得总cLflpF（0t0JK
因为AB//DC.DCU平MEFCD■所Uf（找AB到平面EKCD的了点4到彳曲
£QCD的灰离•设水点庄平加"C/J上的斜形点为Gg.yz）•则花•仏』2）•闪兀•亦・0H^•初s0.而血工（0.-2J）.
九・“f-2/|♦x>■0.
Cbu（Y.OQ〉•此如①
I-2*1o0.
解縛G点的横坐标x,=0•知G点虚血上•故G©.住2上.
又CA〃bt"（CP■（-«i.-yt.-X,♦1）•故力专»-x,♦I.②
联立①、②•解碍C（o.|.~）.W|4t为AB河平備EKCD的耐.
面”。
（o.手奇）.所以14®|«卑^・
边形MFE为罕行国边形•刘町设£（“・0.1）（*,<0）•加二（・“,2・・I）•曲
|场|二力•叽£nF•存.解f.二・耳、妙肌-Q.0.I〉.故
At•（・血・0・"・•
由i®•《0.2.0）・祁二（0.0.1）.何劝・戒・0.祁•”90,故ZF.4E为一瓦如
>-4D-£的平面尬.
又隸•（^.0.0）.:
I».mA-1•嗇以i”以£匕里！
xJi.
1以1
19）（本小題12分）
・：
（1）W/I*）•xa♦♦C为依函效,^/（-X）•/!
«）・
W>（-*）；♦X-=J♦6/♦c•从布6«*占•鏡扫bmQ.
«/（*）aZ<（2J）JU2l>r-5•故t“l・
小）=（x♦o）（t：
♦I）=J♦aJ♦—a.
从ftiX*（«）»3「♦2a<♦I.
Metier=&（打材例*为0的紡纹.故&心）A0冇丈数解・即3J♦Za.♦I=（材实数解•此B1W4=（2a）J-12>0.解御：
<><（-«・•、§】ui万.♦*人
（n）ras»<（x）ttr・-I处RWffl.故£'〈・I）c0.
W3-2qJi=0.解倚a=2.
乂"（J«3xJ♦4,♦J.（J,♦>）（«♦1）.
令F（«）=O.flft,«-!
.«,*-y•
"U€（・s.-1）时.F3>°•故X（*）^：
<・8.・l>上为烦甬敗；
当让（・】・・+）対・"）<0・故心）4（-1.・*>上为
当x€（-j.♦»）H4>0・故烈“在（-*・•«）上为堆屈数.
（20）（4小世12分）
«:
（I）由85息知・双曲毁的饨点庇心上•故可设収労线的方斡耳-签=I（a>0.6>0）.
ab
从而b=2.农曲戒钓方程为T-£•h
设…后硼线方稅一曲I盘由…处。
&
的生杯为（/S.0）•则点儿/）足皿做线的处点.
M4I-|MD|«2a=2.
所以W4<\MH\n2•“個、|W）|A2♦\BD\.贝为〃足眞J・（y■⑤卜的点•圍的IK心为c（oj£）•半检为i•故
Ib〃aI（：
p|-I二.To-i•从页
|册心2•|K/）|>♦I.
当点.W.B妙锻CD上时t式取母号•川*“|M81的册小值为质♦【•囲为直纹CD的方程为y=-«♦〃・因•点左双由圾右支上・故”>0・«■’•5
出方Wfll「
lya-«♦
解得z二虫尹血』
M点的疝为（二告也■虫尹即
（21）（車小■12分）
M：
（1）因为尙星S”n.a,■72•侨以打«4•切«孑上，=昔•
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所以半22BL®>4>TMca»6®»n.<.*6••上•
历以S.=內•o♦•••♦<<>E
《.）当…I虬结论I®-A:
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当"2时•有；6.・，・6.；・1<■匚'■匸;广|WTi
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