人教版数学必修一期末考试题含答案.docx
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人教版数学必修一期末考试题含答案
.
期中考试考前检测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.如果A={x|x>-1},那么
A.0?
AB.{0}∈AC.?
∈AD.{0}?
A
2.函数f(x)=3x2+lg(3x+1)的定义域是
1-x
1
1
A.-,+∞
B.-,1
3
3
1
,
1
D.-∞,-
1
C.-
3
3
3
3.下列各组函数中,表示同一函数的是
A.y=x2和y=(x)2
B.y=lg(x2-1)和y=lg(x+1)+lg(x-1)
C.y=logax2和y=2logax
x
D.y=x和y=logaa
4.a=log0.70.8,b=log1.1
0.9
,c=1.10.9的大小关系是
A.>>
b
B.>>
ca
abc
C.b>c>a
D.c>b>a
5.若函数f(x)=
1x,x∈[-1,0,
4
则f(log43)=
4x,x∈[0,1],
1
1
A.3
B.
4
C
.3
D.4
6.已知函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则P点的坐标是
.
.
A.(1,8)
B
.(1,7)
C
.(0,8)
D
.(8,0)
a
2
7.若x=1是函数f(x)=x+b(a≠
0)的一个零点,则函数
h(x)=ax+bx的零点是
A.0或-1
B.0或-2
C.0或1
D.0或2
8.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
⋯
y=2
x
1.149
1.516
2.0
2.639
3.482
4.595
6.063
8.0
10.55
⋯
6
y=x2
0.04
0.36
1.0
1.96
3.24
4.84
6.76
9.0
11.56
⋯
x
=x2的一个根位于下列哪个区间
那么方程2
A.(0.6,1.0)
B.(1.4,1.8)
C.(1.8,2.2)
D.(2.6,3.0)
1
9.设α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的定义域为
R且为奇函数的所有
α的值为
A.1,3
B.-1,1
C.-1,3
D.-1,1,3
10.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在
(-∞,0]上是增函数,若
f(a)≤f
(2),
则实数a的取值范围是
A
.(-∞,2]
B
.[-2,+∞)
C
.[-2,2]
D
.(-∞,-2]∪[2,+∞)
11.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是
4x+1
12.函数y=2x的图象()
.
.
A.关于原点对称B.关于y=x对称
C.关于x轴对称D.关于y轴对称
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知集合M={(x,y)|y=-x+1},N={(x,y)|y=x-1},那么M∩N为__________.
14.设f(x)=2x2+3,g(x+1)=f(x),则g(3)=________.
15.若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4),
则f(x)=___________,g(x)=__________.
16.设P,Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊙”:
P⊙Q={x|x∈P∪Q,且x?
P∩Q},如果P={y|y=
2
x
,x>0}
,
4-x
},Q={y|y=4
则P⊙Q=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知全集为实数集R,集合A={x|y=x-1+3-x},
B={x|log2x>1}.
(1)求A∩B,(?
RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若C?
A,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)计算:
2
2
(1)lg25+3lg8+lg5lg20
+(lg2)
;
27
2
49
2
2
3
0.5
+(0.008)3
(2)
-
×.
8
9
25
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x.
.
.
(1)求f(x)的解析式;
1
(2)解关于x的不等式f(x)≤.2
20.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为
60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购1件,订购的
全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设销售商一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式.
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?
最大利润是多少?
21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为(-3,3),满足f(-x)=-f(x),且对任意x,
y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x<0时,f(x)>0,f
(1)=-2.
(1)求f
(2)的值;
(2)判断f(x)的单调性,并证明;
(3)若函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
2
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a-2x+1(a∈R).
(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明;
(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数,求a;
m
(3)对于
(2)中的a,若f(x)≥2x,当x∈[2,3]时恒成立,求m的最大值.
.
.
期中考试考前检测试题
(答案)
一、选择题
1.解析:
由集合与集合之间的关系可以判断只有
D正确.
1-x>0,
1
2.解析:
要使函数有意义,须使
解得-3<x<1.故选B.
3+1>0,
x
3.解析:
要表示同一函数必须定义域、对应法则一致,
A、B、C中的定义域不同,选D.
4.解析:
a=log0.70.8
∈(0,1)
,b=log1.10.9∈(-∞,0),c=1.1
0.9∈(1,+∞),故c>a>b.
选A
5.解析:
∵log43∈(0,1)
,∴f(log43)=4log43=3,故选C.
6.解析:
过定点则与
a的取值没有关系,所以令
x=1,此时f
(1)=8.所以P点的坐标是
(1,8).选A.
a
7.解析:
因为1是函数f(x)=x+b(a≠0)的零点,所以a+b=0,即a=-b≠0.所以h(x)
=-
(
x
-1)
.令
(
)=0,解得
x
=0
或
x
=1.
故选C.
bx
hx
8.解析:
构造
f(x)=2x-x2,则f(1.8)
=0.242,f(2.2)=-0.245,故在(1.8,2.2)
内存
x
x
=x2的一个根就位于区间
(1.8,2.2)上.选C
在一点使f(x)=2
-x2=0,所以方程2
9.解析:
当α=-
1时,y=x
-1
1
R;当α=1,3
1
=x,定义域不是
时,满足题意;当α=
2时,
定义域为[0,+∞).选A
10.解析:
∵y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0]
上是增函数,
∴y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,
由f(a)≤f
(2),得f(|a|)≤f
(2).∴|a|≥2,得a≤-2或a≥2.选D
11.解析:
当
>1时,0<
<1,又
(
x
)=-logb
x
的图象与
y
=logb
x
的图象关于
x
轴对称,
a
b
g
故B符合题意.
∵f(x)=
4x+1
x
-x
12.解析:
2x
=2
+2
,
∴f(-x)=2-x+2x=f(x).
∴f(x)为偶函数.故选D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
.
.
13.解析:
本题主要考查集合中点集的交集运算.由
y=-x+1,
x=1,
得
y=0,
y=x-1,
∴∩={(1,0)}.答案:
{(1,0)}
MN
14.解析:
∵g(x+1)=f(x)=2x2+3∴g(3)=f
(2)
=2×22+3=11.答案:
11
x
α
x
2
x
2
15.解析:
设f(x)=a
,g(x)=x,代入(2,4)
,∴f(x)=2
,g(x)=x.
答案:
2
x
16.解析:
=[0,2],
=(1,+∞),
P
Q
∴⊙=[0,1]
∪(2,+∞).答案:
[0,1]∪(2,+∞)
P
Q
三、解答题(本大题共
6小题,共70
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:
(1)
由已知得
A={x|1≤x≤3},
={
x
|log2
x
>1}={|
x
>2},
B
x
所以A∩B={x|2<x≤3},
(?
RB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.
(2)①当a≤1时,C=?
,此时C?
A;②当a>1时,若C?
A,则1<a≤3.
综合①②,可得
a的取值范围是(-∞,3].
18.解:
(1)原式=2lg5
+2lg
2+lg5(1+lg2)+(lg2)
2
=2(lg2+lg5)
+lg5
+lg2
×lg5+(lg2)
2=2+lg5
+lg2(lg5
+lg2)
=2+lg5+lg2=3.
8
2
-
49
1
+
1000
2
×
2
4
7
2
17
1
(2)原式=
3
9
2
8
3
=
-+25×
25
=-
+2=.
27
25
9
3
9
9
19.解:
(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0.
当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=log2(-x).
又f(x)是奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x).
log2x,x>0,
综上,f(x)=0,x=0,
-log2-x,x<0.
1
(2)由
(1)得f(x)≤2等价于
x>0,
x=0,
x<0,
1
或1
或
1
log2x≤2
0≤2
-log2-x≤2,
.
.
22
解得020.解:
(1)当0当10060,0∴p=62-0.02x,100(2)设该厂获得的利润为y元,则
当0*
,y=(62
-0.02
2
当100x)x-40x=22x-0.02x.
20x,0∴y=22x-0.02x2,100当0∴当x=100时,y最大,ymax=20×100=2000;
当100∴当x=550时,y最大,ymax=6050.
显然6050>2000,
∴当销售商一次订购550件时,该厂获得的利润最大,最大利润为
6050元.
21.解:
(1)在f(x)-f(y)=f(x-y)中,
令x=2,y=1,代入得:
f
(2)-f
(1)=f
(1),所以f
(2)=2f
(1)=-4.
(2)f(x)在(-3,3)上单调递减.证明如下:
设-30,
即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(-3,3)上单调递减.
(3)由g(x)≤0得f(x-1)+f(3-2x)≤0,所以f(x-1)≤-f(3-2x).
又f(x)满足f(-x)=-f(x),所以f(x-1)≤f(2x-3),又f(x)在(-3,3)上单调递减,
-3所以-3<2x-3<3,
解得
0≤,
2
x-1≥2x-3,
故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]
.
22.解:
(1)不论a为何实数,f(x)在定义域上单调递增.
证明:
设x1,x2∈R,且x12
2
22
1-2
x
2
则f(x1)-f(x2)=a-
-a-
=
x
.
2x2+1
2x1+1
2x1+12x2+1
由x1
.
.
所以2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)所以由定义可知,不论a为何数,f(x)在定义域上单调递增.
(2)
由f(0)
=a-1=0得a=1,经验证,当
a=1时,f(x)是奇函数.
(3)
由条件可得:
≤2x
1-x
2
=(2x+1)+x
2
-3
恒成立.
m
2+1
2+1
x
2
m≤(2
+1)
+2x+1-3的最小值,x∈[2,3]
.
x
2
设t=
2+1,则t∈[5,9]
,函数g(t)=t+t-3
在[5,9]
上单调递增,
12
12
12
所以g(t)的最小值是g(5)=5,所以m≤5,即m的最大值是5.
.