新版浙教版数学八上知识点汇总及典型例题.docx

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新版浙教版数学八上知识点汇总及典型例题

第一章三角形的初步知识

温习总目

一、把握三角形的角平分线、中线和高线

二、明白得三角形的两边之和大于第三边的性质

3、把握三角形全等的判定方式

知识点概要

一、三角形的概念：

由不在同一直线上的三条线段首尾按序相接组成的图形叫做三角形.

三角形有三条边，三个内角，三个极点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的极点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.

注意：

（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾按序相接；

（2）三角形是一个封锁的图形；

（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没成心义．

二、三角形的分类：

（1）按角分类：

（2）按边分类：

3、三角形的要紧线段的概念：

（1）三角形的中线

三角形中，连结一个极点和它对边中点的线段．

表示法：

是△ABC的BC上的中线.=DC=

BC.

注意：

①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部；

③三角形三条中线交于三角形内部一点；

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，那个角极点与交点之间的线段

表示法：

是△ABC的∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=

∠BAC.

注意：

①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部；

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

④用量角器画三角形的角平分线．

（3）三角形的高

从三角形的一个极点向它的对边所在的直线作垂线，极点和垂足之间的线段．

表示法：

是△ABC的BC上的高线.

⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

注意：

①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；

③三角形三条高所在直线交于一点．

4、三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

注意：

（1）三边关系的依据是：

两点之间线段是短；

（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．

五、三角形的角与角之间的关系：

（1）三角形三个内角的和等于180︒;

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（4）直角三角形的两个锐角互余.

六、三角形的稳固性：

三角形的三边长确信，那么三角形的形状就唯一确信，这叫做三角形的稳固性．

注意：

（1）三角形具有稳固性；

（2）四边形没有稳固性.

7、全等三角形

（1）全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

。

（2）三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

（2）角边角定理：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）边边边定理：

有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

关于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

（3）全等变换

只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：

把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：

将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：

将图形绕某点旋转必然的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

中考规律清点及预测

三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是常常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。

典例分析

例1如图，已知∠1=∠2，那么不必然能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA

例2一、在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，那么∠A=（度）

二、在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，那么∠B的外角=。

3、以下长度的三条线段能组成三角形的是（）

，4cm，8cm，6cm，11cm，6cm，10cm，8cm，12cm

4、小华要从长度别离为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒当选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度别离是_．.

例3如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积别离为50和39，那么△EDF的面积为（　　）

例4如图，在以下条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

第二章特殊三角形

温习总目

一、把握等腰三角形的性质及判定定理

二、了解直角三角形的大体性质

二、把握勾股定理的计算方式

知识点概要

一、图形的轴对称性质：

对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形

二、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：

等腰三角形的两个底角相等（简称：

等边对等角）

推论1：

等腰三角形顶角平分线平分底边而且垂直于底边。

即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：

等边三角形的各个角都相等，而且每一个角都等于60°。

3、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，而且它们又从头组成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，而且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：

能够证明两条直线平行。

数量关系：

能够证明线段的倍分关系。

经常使用结论：

任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：

三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：

三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：

三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：

三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。

结论5：

三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

4、直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（4）勾股定理：

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

（5）摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90°

CD⊥AB

（6）经常使用关系式

由三角形面积公式可得：

AB

CD=AC

BC

中考规律清点及预测

特殊三角形中的等腰三角形与第一章的全等三角形的证明结合起来这种题型会常显现，等腰三角形的性质是基础知识，必需得把握并灵活的运用到各类题型中去，这种题型中考也是必考的。

典例分析

例1在△ABC中，AB=AC，∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACB，BD与CE相交于点O，

1）如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？

2）若∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACB，那么∠BOC与∠A大小关系如何？

3）若∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACB，那么∠BOC与∠A大小关系如何？

例2如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观看并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）假设PA：

PB：

PC=3：

4：

5，连结PQ，试判定△PQC的形状，并说明理由．

例3已知：

在

中，

，

，

，求

的度数.

例4如图，已知：

在

中，

，

，

，

.求：

的度数.

第三章一元一次不等式

温习总目

1、明白得不等式的三个大体性质

2、会用不等式的大体性质解一元一次不等式并把握不等式的解题步骤

3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组

知识点概要

一、不等式的概念

一、不等式：

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

二、不等式的解集：

关于一个含有未知数的不等式，任何一个适合那个不等式的未知数的值，都叫做那个不等式的解。

3、关于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做那个不等式的解的集合，简称那个不等式的解集。

4、求不等式的解集的进程，叫做解不等式。

五、用数轴表示不等式的方式

二、不等式大体性质

一、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

二、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

若是不等式乘以0，那么不等号改成等号因此在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是不是显现一元一次不等式，若是显现了，那么不等式乘以的数就不等为0，不然不等式不成立；

三、一元一次不等式

一、一元一次不等式的概念：

一样地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，如此的不等式叫做一元一次不等式。

二、解一元一次不等式的一样步骤：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（4）归并同类项（5）将x项的系数化为1

四、一元一次不等式组

一、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一路，就组成了一个一元一次不等式组。

二、几个一元一次不等式的解集的公共部份，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的进程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，咱们就说那个不等式组无解或其解为空集。

五、一元一次不等式组的解法

（1）别离求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部份，即那个不等式组的解集。

六、不等式与不等式组

不等式：

①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成那个不等式的解集。

③求不等式解集的进程叫做解不等式

中考规律清点及预测

一元一次不等式（组）的解法及其应用，在初中代数中有比较重要的地位，它是继一元一次方程、二元一次方程的学习以后，又一次数学建模思想的学习，是培育学生分析问题和解决问题能力的重要内容，在近几年来的考试中会显现此类型的题目

典型分析

　例1解不等式组

例3m为何整数时，方程组

的解是非负数？

例4解不等式-3≤3x-1<5

例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，若是那个两位数大于20而且小于40，求那个两位数。

第四章图形与坐标

温习总目

1、把握平面直角坐标系的成立和坐标点的描述

2、依照需要成立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形

3、把握坐标平面内的图形的轴对称和平移的变换

知识点概要

一、平面上物体的位置能够用有序实数对来确信。

二、在平面内确信物体的位置一样需要几个数据?

有哪些方式?

（1）用有序数对来确信;

（2）用方向和距离（方位）来确信;

3、在平面内有公共原点而且相互垂直的两条数轴，就组成了平面直角坐标系。

简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面

4、把握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：

第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）

五、x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）

六、

（1）关于x轴对称的两点：

横坐标相同，纵坐标互为相反数。

（2）关于y轴对称的两点：

纵坐标相同，横坐标互为相反数。

（3）关于原点对称的两点：

横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。

7、平移

点a（x1,y1）向右、左平移h个单位，那么取得的新坐标a’（x1+/-h,y1）

点b（x2,y2）向上、下平移g个单位，那么取得的新坐标a’（x2,y2+/-g）

中考规律清点及预测

通过对近几年各地的中考试题的研究发觉，对有关图形的轴对称、平移、旋转、相似、图形与坐标等知识点的考查呈进展趋势，题型以选择、填空、作图、解答等多面孔显现。

典型分析

例1:

如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是　　　（　　　）

A．（1，2）B．（2，1）C．（－1，2）D．（1，－2）

例2:

如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋竞赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，如此，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），那么黑棋⑨的位置应记为____________．

例3:

如图3,在直角坐标系中，右边的图案是由左侧的图案通过平移以后取得的.左图案中左右眼睛的坐标别离是（－4，2）、（－2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），那么右图案中右眼的坐标是.

例4:

已知△ABC在直角坐标系中的位置如下图，若是△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．

A．（－4，2）B．（－4，－2）C．（4，－2）D．（4，2）

例5:

如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC别离作以下变换：

①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；

②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；

③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．

其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　　）

A.②B.③C.③D.①②③

第五章一次函数

温习总目

1、能用待定系数法求一次函数的解析式

2、会依照一次函数的图象解相应的问题并会取得函数解析式的大体方式和步骤

3、把握一次函数的性质

知识点概要

一、一次函数：

形如y=kx+b（k≠0,k,b为常数）的函数。

注意：

（1）k≠0,不然自变量x的最高次项的系数不为1；

（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

二、图象：

一次函数的图象是一条直线，

（1）两个常有的特殊点：

与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-

，0）

（2）由图象能够明白，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：

y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质：

（1）图象的位置:

（2）增减性

　　k>0时，y随x增大而增大

　　k<0时，y随x增大而减小

4．求一次函数解析式的方式

　　求函数解析式的方式要紧有三种

（1）由已知函数推导或推证

（2）由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一样在没有写出函数解析式前无法（或不易）判定两个变量之间具有什么样的函数关系。

　　（3）用待定系数法求函数解析式。

　　“待定系数法”的大体思想确实是方程思想，确实是把具有某种确信形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确信的系数，一样就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一样有以下几种情形：

①利用一次函数的概念

　　构造方程组。

　　②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。

　　③利用函数图象上的点的横、纵坐标知足此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程。

中考规律清点与预测

通过对近几年各地的中考试题的研究发觉，对关于一次函数往往与反比例函数结合起来出此刻选择题中，与三角形结合出此刻计算题中。

典型分析

例1：

已知y=

，其中

=

（k≠0的常数），

与

成正比例，求证y与x也成正比例。

例2：

已知一次函数

=（n-2）x+

-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判定

=（3-

）

是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

例3：

直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3（x-6）相交，交点在y轴上，求此直线解析式。

例4：

直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，假设点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。

例5：

已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。