材料力学 轴向拉压 题目+答案详解.docx
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材料力学轴向拉压题目+答案详解
2-4.图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
1.5m
1
2
1.5m
B
A
1m
1m
D
C
10kN
1.5m
解：
（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；
（2）以AB为研究对象
B
A
XB
YB
RA
由平衡方程知
（3）以杆BD为研究对象
B
N2
N1
1m
1m
D
C
10kN
由平衡方程求得
（4）杆内的应力为
2-19.在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。
铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa。
钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。
若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。
试求P的数值。
2m
1.5m
1.5m
1m
G
A
B
CC
D
E
F
P
钢杆
铝杆
解：
（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力
（2）求G处的位移
（3）由题意
2-27.在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。
2m
C
30o
45o
B
A
P
解：
（1）以铰A为研究对象，计算杆AB和杆AC的受力
A
NAC
NAB
P
（2）两杆的变形为
（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’
A2
A1
A
A’
300
450
A”
A3
A4
2-36.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。
试求三杆的轴力。
P
C
B
A
a
a
1
2
3
l
解：
（1）以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示
C
B
A
P
N1
N2
N3
ΔL1
ΔL2
ΔL3
（2）由平衡方程
（3）由变形协调条件
（4）由物理关系
（5）联立求解得
2-38.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2。
若P=30kN，试求各杆内的应力。
1
3
2
C
30o
30o
B
A
P
D
解：
（1）铰A的受力及变形如图所示
P
A
N3
N2
N1
（2）由平衡方程
1
3
2
C
A3
A2
B
A
D
A1
A’
30o
30o
A4
ΔL2
ΔL1
ΔL3
（3）由变形几何关系
（4）由物理关系
（5）得补充方程
（6）解联立方程得
（7）计算各杆应力
a
a
A1
A2
R2
R11
2-40.阶梯形钢杆的两端在t1=5oC时被固定，杆件的A1=500mm2，A2=1000mm2。
当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。
设钢的E=200GPa，=12.5×10-6/oC。
a
a
A1
A2
解：
阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得
由平衡条件可得
由温度升高引起的阶梯杆伸长为
由两端反力引起的阶梯杆缩短为
由变形关系
求得约束力
计算应力
2-42.在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，3杆为E3A3。
3杆的长度为l+，其中为加工误差。
试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的内力。
α
α
δ
A
B
A’
1
2
3
l
C
D
A1
N2
A1
N1
N3
解：
3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，A1受力分析
由平衡方程
由变形谐调条件
由物理关系
得补充方程
联立求解三根杆的内力
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