烟台市初中学业水平考试原卷.docx
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烟台市初中学业水平考试原卷
2021年烟台市初中学业水平考试--原卷
2022年烟台市初中学业水平考试
数学试题
一、选择题〔此题共12小题，每题3分，总分值36分〕每题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的
1．
的倒数是〔 〕
A.3B.-3C.
D.
2．在学习?
图形变化的简单应用?
这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.以下设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔 〕
.
3.2022年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿增加到82.7万亿，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为〔〕
A.
B.
C.
D.
3．由五个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如果要将露出的局部涂色，那么涂色局部的面积为〔〕
A.9B.11C.14D.18
5.甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数〔cm〕
177
178
178
179
的显示结果记为b.那么a，b的大小关系为〔〕
A.abC.a=bD.不能比拟
8.如下图，以下图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，那么n的值为〔〕
A.28B.29C.30D.31
9.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如下图，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B’两点重合，MN是折痕.假设B’M=1，那么CN的长为〔〕
A.7B.6C.5D.4
10.如图四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，那么∠CDE的度数是〔 〕
A.56°B.62°C.68°D.78°
11.如图，二次函数
的图象与x轴交于点A〔-1,0〕，B〔3,0〕.以下结论：
①
②
③当
时，y<0;④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得抛物线
.其中正确的选项是〔〕
A.①③B.②③C.②④D.③④
12.如图，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达C点时，另一个点也随之停止.设运动时间为t〔s〕,△APQ的面积为S〔cm2〕,以下能大致反映S与t之间函数关系式的图象是〔〕
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕
13．
.
14．
与
是同类二次根式，那么a=.
15.如图，反比例函数
的图象经过☐ABCD对角线的交点P，A,C,D在坐标轴上，BD⊥DC,☐ABCD的面积为6，那么k=.
16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C在格点〔两条网格线的交点叫格点〕上，以点O为原点建立直角坐标系.那么过A、B、C三点的圆的圆心的坐标为.
17.关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根
满足
，那么m的取值范围是.
18.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF的中点.以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF.把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为
;将扇形DEF以同样的方法围成圆锥的底面半径记为
，那么
=.
三、解答题〔本大题共7小题，总分值66分〕
19.〔此题总分值6分〕
先化简，再求值：
.其中x满足
.
20.〔此题总分值8分〕
随着信息技术的迅猛开展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某学校兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息解答以下问题：
（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝〞支付的扇形圆心角的度数为。
（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数〞是“〞；
（3）在一次购物中,小明和小亮都想从“微信〞、“支付宝〞、“银行卡〞三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
21.〔此题总分值8分〕
汽车超速行驶是交通平安的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时.数学实践活动小组设计了如下活动：
在l上确定A、B两点，并在AB路段进行区间测速.在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C.测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的所学的数学知识说明该车是否超速.〔参考数据：
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，sin35°≈0.57，cos71°≈0.33,tan71°≈2.90〕
22.〔此题总分值9分〕
为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行〞，某市方案在城区投放一批“共享单车〞.这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元.
〔1〕今年年初，“共享单车〞试点投放在某市中心城区正式启动.投放A、B两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆？
〔2〕试点投放活动得到了广阔市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A、B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少量？
23.〔此题总分值9分〕
如图，D,E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上，F为
上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M.
（1）假设∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）假设EM=BM，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；
（3）在〔2〕的条件下，假设AD=
，求
的值.
24.〔此题总分值11分〕
【问题解决】
一节数学课上，老师提出了一个这样问题：
如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗？
小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：
将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP’A,连接PP’,求出∠APB的度数;
思路二：
将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP’B,连接PP’,求出∠APB的度数.
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.
【类比探究】
如图2，假设点P是正方形ABCD外一点，PA=3,PB=1,PC=
.求∠APB的度数.
25.〔此题总分值14分〕
如图1，抛物线
与x轴相交A（-4,0）,B（1,0）两点，过点B的直线
分别于y轴及抛物线交于点C、D.
〔1〕求直线和抛物线的表达式；
〔2〕动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？
请直接写出所有满足条件的t的值；
〔3〕如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E、F两点.在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小？
假设存在，求出其最小值及点M、N的坐标；假设不存在，请说明理由.
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