届高考化学一轮复习讲义第7章 第25讲化学平衡常数及转化率的计算.docx
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届高考化学一轮复习讲义第7章第25讲化学平衡常数及转化率的计算
第25讲 化学平衡常数及转化率的计算
考纲要求
1.了解化学平衡常数（K）的含义。
2.能利用化学平衡常数进行相关计算。
3.能正确计算化学反应的转化率（α）。
考点一 化学平衡常数的概念及应用
1.概念
在一定温度下，当一个可逆反应达到化学平衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数，用符号K表示。
2.表达式
对于反应mA（g）＋nB（g）pC（g）＋qD（g），
K＝
（固体和纯液体的浓度视为常数，通常不计入平衡常数表达式中）。
如
（1）C（s）＋H2O（g）CO（g）＋H2（g）的平衡常数表达式K＝
。
（2）Fe3＋（aq）＋3H2O（l）Fe（OH）3（s）＋3H＋（aq）的平衡常数表达式K＝
。
3.意义及影响因素
（1）K值越大，反应物的转化率越大，正反应进行的程度越大。
（2）K只受温度影响，与反应物或生成物的浓度变化无关。
（3）化学平衡常数是指某一具体反应的平衡常数。
4.应用
（1）判断可逆反应进行的程度。
（2）判断反应是否达到平衡或向何方向进行。
对于化学反应aA（g）＋bB（g）cC（g）＋dD（g）的任意状态，浓度商：
Q＝
。
Q＜K，反应向正反应方向进行；
Q＝K，反应处于平衡状态；
Q＞K，反应向逆反应方向进行。
（3）判断反应的热效应：
若升高温度，K值增大，则正反应为吸热反应；若升高温度，K值减小，则正反应为放热反应。
（1）平衡常数表达式中，可以是物质的任一浓度（×）
（2）催化剂既能改变速率常数，也能改变化学平衡常数（×）
（3）对于同一可逆反应，升高温度，则化学平衡常数增大（×）
（4）增大反应物的浓度，平衡正向移动，化学平衡常数增大（×）
（5）Cl2＋H2OHCl＋HClO的平衡常数表达式K＝
（×）
1.在一定温度下，已知以下三个反应的平衡常数：
反应①：
CO（g）＋CuO（s）CO2（g）＋Cu（s） K1
反应②：
H2（g）＋CuO（s）Cu（s）＋H2O（g） K2
反应③：
CO（g）＋H2O（g）CO2（g）＋H2（g） K3
（1）反应①的平衡常数表达式为____________。
（2）反应③的K3与K1、K2的关系是K3＝_______________________________________。
答案
（1）K1＝
（2）
解析
（2）K3＝
，K2＝
，结合K1＝
，可知K3＝
。
2.在某温度下，N2＋3H22NH3的平衡常数为K1，则该温度下，NH3
N2＋
H2的平衡常数K3＝___________________________________________________________________。
答案
化学平衡常数与化学方程式书写形式的关系
（1）正、逆反应的平衡常数互为倒数。
（2）若化学方程式中各物质的化学计量数都扩大或缩小至原来的n倍，则化学平衡常数变为原来的n次幂或
次幂。
（3）两方程式相加得到新的化学方程式，其化学平衡常数是两反应平衡常数的乘积。
题组一 化学平衡常数及影响因素
1.（2018·西安市铁一中学质检）O3是一种很好的消毒剂，具有高效、洁净、方便、经济等优点。
O3可溶于水，在水中易分解，产生的[O]为游离氧原子，有很强的杀菌消毒能力。
常温常压下发生的反应如下：
反应① O3O2＋[O] ΔH>0 平衡常数为K1；
反应② [O]＋O32O2 ΔH<0 平衡常数为K2；
总反应：
2O33O2 ΔH<0 平衡常数为K。
下列叙述正确的是（ ）
A.降低温度，总反应K减小B.K＝K1＋K2
C.适当升温，可提高消毒效率D.压强增大，K2减小
答案 C
解析 降温，总反应平衡向右移动，K增大，A项错误；K1＝
、K2＝
、K＝
＝K1·K2，B项错误；升高温度，反应①平衡向右移动，c（[O]）增大，可提高消毒效率，C项正确；对于给定的反应，平衡常数只与温度有关，D项错误。
2.（2018·湖北黄冈调研）已知反应：
CH2==CHCH3（g）＋Cl2（g）CH2==CHCH2Cl（g）＋HCl（g）。
在一定压强下，按w＝
向密闭容器中充入氯气与丙烯。
图甲表示平衡时，丙烯的体积分数（φ）与温度（T）、w的关系，图乙表示逆反应的平衡常数与温度的关系。
则下列说法中错误的是（ ）
A.图甲中w2＞1
B.图乙中，A线表示逆反应的平衡常数
C.温度为T1、w＝2时，Cl2的转化率为50%
D.若在恒容绝热装置中进行上述反应，达到平衡时，装置内的气体压强增大
答案 C
解析 根据图甲中信息可知，增大n（Cl2），w增大，平衡正向移动，丙烯的体积分数（φ）减小，故w2＞1，A项正确；根据图甲可知，升高温度，丙烯的体积分数增大，说明平衡逆向移动，逆反应为吸热反应，正反应为放热反应，则升高温度，正反应的平衡常数减小，逆反应的平衡常数增大，图乙中，A线表示逆反应的平衡常数，B项正确；由图乙知，温度为T1时，正、逆反应的平衡常数相等，又因两者互为倒数，则平衡常数K＝1，w＝2时，设CH2==CHCH3和Cl2的物质的量分别为a、2a，参加反应的Cl2的物质的量为b，利用三段式可列关系式
＝1，解得
＝
，则Cl2的转化率约为33.3%，C项错误；该反应为反应前后气体体积不变的放热反应，反应向正反应方向进行，体系温度升高，气体膨胀，达到平衡时，装置内的气体压强将增大，D项正确。
3.（2018·长沙八校联考）将一定量的SO2（g）和O2（g）分别通入体积为2L的恒容密闭容器中，在不同温度下进行反应，得到如下表中的两组数据：
实验编号
温度/℃
平衡常数
起始量/mol
平衡量/mol
达到平衡所需时间/min
SO2
O2
SO2
O2
1
T1
K1
4
2
x
0.8
6
2
T2
K2
4
2
0.4
y
t
下列说法中不正确的是（ ）
A.x＝2.4
B.T1、T2的关系：
T1＞T2
C.K1、K2的关系：
K2＞K1
D.实验1在前6min的反应速率v（SO2）＝0.2mol·L－1·min－1
答案 A
解析 根据题中信息可列“三段式”：
2SO2（g）＋O2（g）2SO3（g）
n（起始）/mol 4 2
n（转化）/mol 4－x 2－0.8
n（平衡）/mol x 0.8
（4－x）∶（2－0.8）＝2∶1
解得：
x＝1.6
同理，解得y＝0.2，
由于2SO2（g）＋O2（g）2SO3（g）是放热反应，温度越高，反应正向进行的程度越小，根据x，y可以判断出T1＞T2，K1＜K2。
实验1在前6min的反应速率v（SO2）＝
＝0.2mol·L－1·min－1，故本题选A。
4.（2019·宁夏高三调研）在恒容密闭容器中，由CO合成甲醇：
CO（g）＋2H2（g）CH3OH（g），在其他条件不变的情况下研究温度对反应的影响，实验结果如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.平衡常数K＝
B.该反应在T1时的平衡常数比T2时的小
C.CO合成甲醇的反应为吸热反应
D.处于A点的反应体系从T1变到T2，达到平衡时
增大
答案 D
解析 A项，因该反应中氢气前的系数为2，则该反应的平衡常数的表达式为K＝
，错误；B项，由图像可知，反应从T2到T1时，甲醇的物质的量增大，根据平衡常数和计算式可知T1时的平衡常数比T2时的大，错误；C项，由图像可知在T2温度下反应先达到平衡，反应速率较T1快，则有T2＞T1，从图像的纵坐标分析可得温度降低，平衡向正反应方向移动，则正反应为放热反应，错误；D项，处于A点的反应体系从T1变到T2的过程中，平衡向逆反应方向移动，则c（H2）增大，而c（CH3OH）减小，达到平衡时
应该增大，正确。
题组二 化学平衡常数与平衡移动方向的判断
5.甲醇是重要的化学工业基础原料和清洁液体燃料。
工业上可利用CO或CO2来生产燃料甲醇。
已知制备甲醇的有关化学反应以及在不同温度下的化学反应平衡常数如下表所示：
化学反应
平衡常数
温度/℃
500
800
①2H2（g）＋CO（g）CH3OH（g）
K1
2.5
0.15
②H2（g）＋CO2（g）H2O（g）＋CO（g）
K2
1.0
2.50
③3H2（g）＋CO2（g）CH3OH（g）＋H2O（g）
K3
（1）据反应①与②可推导出K1、K2与K3之间的关系，则K3＝_______（用K1、K2表示）。
（2）反应③的ΔH________（填“>”或“＜”）0。
（3）500℃时测得反应③在某时刻H2（g）、CO2（g）、CH3OH（g）、H2O（g）的浓度（mol·L－1）分别为0.8、0.1、0.3、0.15，则此时v正____________（填“＞”“＝”或“＜”）v逆。
答案
（1）K1·K2
（2）＜ （3）＞
解析
（1）K1＝
，
K2＝
，
K3＝
，
K3＝K1·K2。
（2）根据K3＝K1·K2，500℃、800℃时，反应③的平衡常数分别为2.5,0.375；升温，K减小，平衡左移，正反应为放热反应，所以ΔH＜0。
（3）500℃时，K3＝2.5
Q＝
＝
≈0.88＜K3
故反应正向进行，v正＞v逆。
6.
（1）CO2和H2充入一定体积的密闭容器中，在两种温度下发生反应：
CO2（g）＋3H2（g）CH3OH（g）＋H2O（g），测得CH3OH的物质的量随时间的变化如图1。
①该反应的平衡常数表达式为_______________________________________________。
②曲线Ⅰ、Ⅱ对应的平衡常数大小关系为KⅠ________（填“＞”“＝”或“＜”）KⅡ。
③在某压强下，合成甲醇的反应在不同温度、不同投料比时，CO2的转化率如图2所示。
KA、KB、KC三者之间的大小关系为________________。
（2）一氧化碳可将金属氧化物还原为金属单质和二氧化碳。
四种金属氧化物（Cr2O3、SnO2、PbO2、Cu2O）被一氧化碳还原时，lg
与温度（T）的关系如图3。
①700℃时，其中最难被还原的金属氧化物是________（填化学式）。
②700℃时，一氧化碳还原该金属氧化物的化学方程式中化学计量数为最简整数比，该反应的平衡常数（K）数值等于________。
答案
（1）①K＝
②＞ ③KA＝KC＞KB
（2）①Cr2O3 ②10－12
7.在一个体积为2L的真空密闭容器中加入0.5molCaCO3，发生反应CaCO3（s）CaO（s）＋CO2（g），测得二氧化碳的物质的量浓度随温度的变化关系如下图所示，图中A表示CO2的平衡浓度与温度的关系曲线，B表示不同温度下反应经过相同时间时CO2的物质的量浓度的变化曲线。
请按要求回答下列问题：
（1）该反应正反应为______（填“吸”或“放”）热反应，温度为T5℃时，该反应耗时40s达到平衡，则T5℃时，该反应的平衡常数数值为________。
（2）如果该反应的平衡常数K值变大，该反应________（选填字母）。
a.一定向逆反应方向移动b.在平衡移动时正反应速率先增大后减小
c.一定向正反应方向移动d.在平衡移动时逆反应速率先减小后增大
（3）请说明随温度的升高，曲线B向曲线A逼近的原因：
_________________________。
（4）保持温度、体积不变，充入CO2气体，则CaCO3的质量_______，CaO的质量________，CO2的浓度________（填“增大”，“减小”或“不变”）。
（5）在T5℃下，维持温度和容器体积不变，向上述平衡体系中再充入0.5molN2，则最后平衡时容器中的CaCO3的质量为________g。
答案
（1）吸 0.2
（2）bc （3）随着温度升高，反应速率加快，达到平衡所需要的时间变短 （4）增大 减小 不变 （5）10
解析
（1）T5℃时，c（CO2）＝0.20mol·L－1，K＝c（CO2）＝0.20。
（2）K值增大，平衡正向移动，正反应速率大于逆反应速率。
（4）体积不变，增大c（CO2），平衡左移，CaCO3质量增大，CaO质量减小，由于温度不变，K不变，所以c（CO2）不变。
（5）保持体积、温度不变，充入N2，平衡不移动，c（CO2）仍等于0.20mol·L－1，其物质的量为0.4mol，所以剩余CaCO3的物质的量为0.5mol－0.4mol＝0.1mol，其质量为10g。
考点二 “三段式”突破平衡常数（K）、转化率的相关计算
1.一个模式——“三段式”
如mA（g）＋nB（g）pC（g）＋qD（g），令A、B起始物质的量浓度分别为amol·L－1、bmol·L－1，达到平衡后消耗A的物质的量浓度为mxmol·L－1。
mA（g）＋nB（g）pC（g）＋qD（g）
c始/mol·L－1 a b 0 0
c转/mol·L－1 mx nx px qx
c平/mol·L－1 a－mxb－nxpx qx
K＝
。
2.明确三个量的关系
（1）三个量：
即起始量、变化量、平衡量。
（2）关系
①对于同一反应物，起始量－变化量＝平衡量。
②对于同一生成物，起始量＋变化量＝平衡量。
③各转化量之比等于各反应物的化学计量数之比。
3.掌握四个公式
（1）反应物的转化率＝
×100%＝
×100%。
（2）生成物的产率：
实际产量（指生成物）占理论产量的百分数。
一般来讲，转化率越大，原料利用率越高，产率越大。
产率＝
×100%。
（3）平衡时混合物组分的百分含量＝
×100%。
（4）某组分的体积分数＝
×100%。
按要求回答下列问题：
对于N2（g）＋3H2（g）2NH3（g） ΔH＝－92kJ·mol－1，在相同体积的甲、乙两密闭容器中，恒温条件下，甲容器中充入1molN2、3molH2，乙容器中充入2molNH3，达到平衡时：
（1）甲容器中N2的转化率________（填“等于”“大于”或“小于”）H2的转化率。
（2）甲容器中N2的转化率与乙容器中NH3的分解率之和为________。
（3）甲容器中释放的热量与乙容器中吸收的热量之和为________。
答案
（1）等于
（2）1 （3）92
题组一 化学平衡常数的单纯计算
1.（2018·南宁二中质检）在容积为1.00L的容器中，通入一定量的N2O4，发生反应N2O4（g）2NO2（g），随温度升高，混合气体的颜色变深。
回答下列问题：
（1）反应的ΔH________（填“大于”或“小于”）0；100℃时，体系中各物质浓度随时间变化如上图所示。
反应的平衡常数K1为________。
（2）100℃时达平衡后，改变反应温度为T，c（N2O4）以0.0020mol·L－1·s－1的平均速率降低，经10s又达到平衡。
①T_______（填“大于”或“小于”）100℃，判断理由是_________________________。
②列式计算温度T时反应的平衡常数K2：
_____________________________________。
答案
（1）大于 0.36
（2）①大于 正反应吸热，反应向吸热方向进行，故温度升高
②平衡时，c（NO2）＝0.0020mol·L－1·s－1×10s×2＋0.120mol·L－1＝0.160mol·L－1
c（N2O4）＝0.040mol·L－1－0.0020mol·L－1·s－1×10s＝0.020mol·L－1 K2＝
＝1.28
解析
（1）升温，颜色变深，NO2增多，即平衡右移，所以正反应吸热，即ΔH＞0。
由题中图像可知平衡时NO2和N2O4的浓度，将数据代入平衡常数表达式计算即可。
（2）①由题意可知，改变温度使N2O4的浓度降低，即平衡正向移动，则应是升高温度，T大于100℃。
②根据速率和时间，求出减少的N2O4的浓度为0.020mol·L－1，则平衡时N2O4的浓度为0.020mol·L－1，NO2的浓度为0.160mol·L－1，由平衡常数表达式可得K2的值。
2.将固体NH4I置于密闭容器中，在一定温度下发生下列反应：
①NH4I（s）NH3（g）＋HI（g），②2HI（g）H2（g）＋I2（g）。
达到平衡时：
c（H2）＝0.5mol·L－1，c（HI）＝4mol·L－1，则此温度下反应①的平衡常数为_______________________________________________________。
答案 20
解析 由平衡时H2的浓度，可求得反应②分解消耗HI的浓度，c分解（HI）＝0.5mol·L－1×2＝1mol·L－1，故①式生成c（HI）＝c平衡（HI）＋c分解（HI）＝4mol·L－1＋1mol·L－1＝5mol·L－1，则c平衡（NH3）＝5mol·L－1，根据平衡常数表达式K＝c平衡（NH3）·c平衡（HI）＝5×4＝20。
这是一道比较经典的“易错”题，极易错填成25。
原因是将①式生成的c（HI）＝5mol·L－1代入公式中进行求算，而未带入平衡时HI的浓度（4mol·L－1）。
计算平衡常数时，应严格按照平衡常数的定义进行求算，代入的一定是物质的平衡浓度。
题组二 化学平衡常数与转化率相结合计算
3.羰基硫（COS）可作为一种粮食熏蒸剂，能防止某些昆虫、线虫和真菌的危害。
在恒容密闭容器中，将CO和H2S混合加热并达到下列平衡：
CO（g）＋H2S（g）COS（g）＋H2（g） K＝0.1
反应前CO的物质的量为10mol，平衡后CO的物质的量为8mol。
下列说法正确的是（ ）
A.升高温度，H2S浓度增大，表明该反应是吸热反应
B.通入CO后，正反应速率逐渐增大
C.反应前H2S物质的量为7mol
D.CO的平衡转化率为80%
答案 C
解析 A项，升高温度，H2S浓度增大，说明平衡向逆反应方向移动，逆反应吸热，正反应放热，错误；B项，通入CO气体瞬间正反应速率增大，达到最大值，向正反应方向建立新的平衡，正反应速率逐渐减小，错误；C项，设反应前H2S的物质的量为nmol，容器的容积为VL，则
CO（g）＋H2S（g）COS（g）＋H2（g） K＝0.1
n（始）/mol10 n 0 0
n（转）/mol2 2 2 2
n（平）/mol8 n－2 2 2
K＝
＝0.1，解得n＝7，正确；D项，根据上述计算可知CO的转化率为20%，错误。
4.氢气是一种清洁能源。
可由CO和水蒸气反应制备，其能量变化如下图所示。
（1）该反应为可逆反应。
在800℃时，若CO的起始浓度为2.0mol·L－1，水蒸气的起始浓度为3.0mol·L－1，达到化学平衡状态后，测得CO2的浓度为1.2mol·L－1，则此反应的平衡常数为________，随着温度升高，该反应的化学平衡常数的变化趋势是________。
（2）某温度下，该反应的平衡常数为K＝
。
该温度下在甲、乙、丙三个恒容密闭容器中投入H2O（g）和CO（g），其起始浓度如下表所示。
下列判断不正确的是________（填字母）。
起始浓度
甲
乙
丙
c（H2O）/mol·L－1
0.010
0.020
0.020
c（CO）/mol·L－1
0.010
0.010
0.020
A.反应开始时，丙中的反应速率最快，甲中的反应速率最慢
B.平衡时，甲中和丙中H2O的转化率均是25%
C.平衡时，丙中c（CO2）是甲中的2倍，是0.015mol·L－1
D.平衡时，乙中H2O的转化率大于25%
答案
（1）1 减小
（2）CD
解析
（1） CO＋H2OCO2＋H2
初始浓度/mol·L－1 2.03.000
平衡浓度/mol·L－1 0.81.81.2 1.2
K＝
＝1
由于该反应为放热反应，升高温度平衡常数减小。
（2）A项中，甲容器中反应物的浓度最小，丙容器中反应物的浓度最大，正确；B项，设甲中H2O的转化率为x，
CO ＋ H2O CO2＋H2
初始浓度/mol·L－1 0.01 0.01 0 0
平衡浓度/mol·L－1 0.01（1－x） 0.01（1－x）0.01x0.01x
K＝
＝
，
解得x＝25%，
丙相当于甲中压强增大一倍，平衡不移动，因而H2O的转化率为25%，正确；C项，丙中c（CO2）＝0.02mol·L－1×25%＝0.005mol·L－1；D项，乙相当于在甲的基础上增大水蒸气的浓度，平衡正向移动，CO的转化率增大，但H2O的转化率减小，因而其转化率小于25%。
题组三 另类平衡常数的计算
5.一定量的CO2与足量的C在恒压密闭容器中发生反应：
C（s）＋CO2（g）2CO（g） ΔH＝＋173kJ·mol－1，若压强为pkPa，平衡时体系中气体体积分数与温度的关系如图所示，回答下列问题：
（1）650℃时CO2的平衡转化率为________。
（2）t1℃时平衡常数Kp＝________（用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×物质的量分数）；该温度下达平衡后若再充入等物质的量的CO和CO2气体，则平衡________（填“正向”“逆向”或“不”）移动，原因是_________________________________________。
答案
（1）25%
（2）0.5p 不 Qp＝Kp
解析
（1）650℃时，平衡时CO2的体积分数为60%，设其物质的量为0.6mol，则平衡时CO的物质的量为0.4mol，起始时CO2的物质的量为0.6mol＋
×0.4mol＝0.8mol，故CO2的平衡转化率为
×100%＝25%。
（2）t1℃时，平衡时CO与CO2的体积分数相等，其平衡分压均为0.5pkPa，则此时的平衡常数为Kp＝
＝0.5p。
6.100kPa时，反应2NO（g）＋O2（g）2NO2（g）中NO的平衡转化率与温度的关系曲线如图1，反应2NO2（g）N2O4（g）中NO2的平衡转化率与温度的关系曲线如图2。
（1）图1中A、B、C三点表示不同温度、压强下2NO（g）＋O2（g）2NO2（g）达到平衡时NO的转化率，则________点对应的压强最大。
（2）100kPa、25℃时，2NO2（g）N2O4（g）平衡体系中N2O4的物质的量分数为________，N2O4的分压p（N2O4）＝__________kPa，列式计算平衡常数Kp＝__________（Kp用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×物质的量分数）。
（3）100kPa、25℃时，VmLNO与0.5VmLO2混合后最终气体的体积为________mL。
答案
（1）B
（2）66.7% 66.7
＝
≈0.06 （
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