高三物理 一轮复习动量守恒定律导学案.docx

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高三物理一轮复习动量守恒定律导学案

2019-2020年高三物理一轮复习动量守恒定律导学案

【学习目标】会利用条件判断动量守恒，会应用动量守恒定律。

【重点难点】动量守恒定律的应用

【自主学习】教师评价：

         （等第）

1．定律内容：

互相作用的物体系若不受作用或所受的合外力为________，则系统总动量保持不变

2．动量守恒条件：

（1）系统不受外力或所受合外力为零

（2）系统内力____________外力

（3）系统在某一方向上合外力为零，则该方向上系统动量________

3．动量守恒表达式_____________________________________________________________

4．说明：

（1）动量守恒定律的研究对象是。

（2）动量守恒不仅指系统的初、末两个时刻动量相等，而且系统在整个过程中总动量都_

（3）注意动量守恒定律中速度的矢量性指__________、相对性指________和同时性指

（4）动量守恒定律不仅适用宏观物质低速运动，对微观现象和高速运动仍然____________

自主测评：

1.质量为2千克的质点，从静止开始沿某一方向做匀变速直线运动，它的动量p随位移x变化的关系为，求质点所受的合外力？

2．质量m1=10g的小球在光滑的水平面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后m1小球的速度是多大？

方向如何？

3．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：

（）

A、动量守恒、机械能守恒B、动量不守恒、机械能不守恒

C、动量守恒、机械能不守恒D、动量不守恒、机械能守恒

4．下面关于动量守恒的判断，正确的是（）

A．静止于水面的两船间用绳相连，船上的人用力拉绳子，两船靠近，如果两船所受阻力不能忽略，两船动量必不守恒

B．人在静止的汽车上行走，人与车总动量守恒

C．水平飞行的子弹击中并穿过放在水平桌面上的木块，由于子弹对木块的作用力远大于桌面对木块的摩擦力，因此子弹击中木块的过程中子弹、木块系统的动量守恒

D．斜面置于光滑水平面上，物体在沿斜面下滑的过程中，水平方向的动量是否守恒取决于物体与斜面间有无摩擦

5、在匀速前进的船上，分别向前、向后抛出两个质量相等的物体，抛出时两个物体相对地面的水平速度大小相等，则物体抛出后船的速度大小：

（）

A、速度大小不变；B、速度减小；

C、速度增大；D、不能确定。

6、如图所示，A、B两人站在车的两端，A在车的左端，B在车的右端，这两个人同时开始相向行走，发现小车向左运动，分析小车运动的原因可能是：

（）

A、A、B等质量，A比B速率大；B、A、B等质量，A比B速率小；

C、A、B等速率，A比B质量大；D、A、B等速率，A比B质量小。

7、质量为1kg的物体在距离地面高5ｍ处由静止开始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止，小车的速度为。

8、如图所示，大小相等、方向相反且在一条直线上的两个力F1、F2分别同时作用在静止于光滑水平面上的P、Q两物体（mP>mQ）,使P向右运动，Q向左运动，经过相同的距离后撤去两力，又经过一段时间，P、Q两物体相碰并联为一体，则P、Q将：

（）

A、可能向右，也可能向左运动；B、向左运动；

C、向右运动；D、可能静止

9、在一相互作用的过程中：

（）

A、系统动量守恒是指只有初、末两状态的动量才相等；

B、系统的动量守恒是指任意两个状态的动量相等；

C、系统的动量守恒是指系统中任一物体的动量不变；

D、系统所受合外力的冲量为零，系统动量不一定守恒。

10、甲、乙两个溜冰者，质量分别为50kg和52kg，甲手里拿着一质量为2kg的球，两人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行。

甲将球抛给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙的速度变为零，则甲的速度是。

11、将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s。

方向相反并在同一直线上，如图。

（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？

方向如何？

（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最短时，乙车的速度是多大？

12、如图所示，B为质量为M=2kg的平板小车，静止放在光滑水平面上，A为质量为m=0.5kg的玩具汽车，当A在B上由静止经1s从x点匀加速运动到y点。

若x、y间距为0.2m，求A运动到y点时B的动量。

二、我的疑问：

三、【合作探究】

动量守恒定律的应用

甲乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M甲=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时甲推一个质量m=15kg的箱子，以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为避免相撞，甲将箱子推给乙，求：

（1）甲至少以多大速度（相对地面）将箱子推出，才能避免相撞？

（2）甲在推出时对箱子做了多少功？

巩固：

甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s．甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg．现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16．5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：

（1）两车的速度各为多少？

（2）甲总共抛出了多少个小球？

人船模型：

质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。

当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

巩固：

质量为M的气球上有一质量为m的人，气球和人静止在离地高为h的空中。

从气球上放下一架不计质量的软梯，为使人沿软梯安全滑至地面，则软梯至少应为多长？

四【课堂检测】

1．小船静止于水面上，站在船尾上的鱼夫不断将鱼抛向船头的船舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是（）

A．向左运动，船向左移一些B小船静止，船向左移一些

C小船静止，船向右移一些D小船静止，船不移动

2．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（）

A．小于10m/sB．大于10m/s小于20m/s

C．大于20m/s小于30m/sD．大于30m/s小于40m/s

3．子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为；射穿木板后子弹的动能为E2，动量大小为。

若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为（）

A、B、C、D、

4．如图所示,质量为M的木块位于光滑水平面上,在木块与墙之间用轻弹簧连接,当木块静止时是在A位置.现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中,则当木块回到A位置时的速度v以及在此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为（）

A.v=,I=0B.v=,I=2mv0

C.v=,I=D.v=,I=2mv0

5．某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内在n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为l，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（）

A．0B．C．D．

6.（08江苏）场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两个小球A、B,它们的质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2,A、B两个小球由静止释放,重力加速度为g,则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为.

7.如图所示，一个质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上。

若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？

8.（05全国）如图所示,一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量m1和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R.

9．如图所示，一玩具小车携带若干质量为m的弹丸，车和弹丸的总质量为M，在半径为R的水平光滑轨道上以速度做匀速圆周运动，若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度v发射一颗弹丸，求：

（1）至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动；

（2）写出小车反向运动前发射相邻两颗弹丸的时间间隔表达式。

【学习日记】教师评价：

         （等第）

4．下面关于动量守恒的判断，正确的是（）

A．静止于水面的两船间用绳相连，船上的人用力拉绳子，两船靠近，如果两船所受阻力不能忽略，两船动量必不守恒

B．人在静止的汽车上行走，人与车总动量守恒

C．水平飞行的子弹击中并穿过放在水平桌面上的木块，由于子弹对木块的作用力远大于桌面对木块的摩擦力，因此子弹击中木块的过程中子弹、木块系统的动量守恒

D．斜面置于光滑水平面上，物体在沿斜面下滑的过程中，水平方向的动量是否守恒取决于物体与斜面间有无摩擦

5、在匀速前进的船上，分别向前、向后抛出两个质量相等的物体，抛出时两个物体相对地面的水平速度大小相等，则物体抛出后船的速度大小：

（C）

A、速度大小不变；B、速度减小；

C、速度增大；D、不能确定。

6、如图所示，A、B两人站在车的两端，A在车的左端，B在车的右端，这两个人同时开始相向行走，发现小车向左运动，分析小车运动的原因可能是：

（AC）

A、A、B等质量，A比B速率大；B、A、B等质量，A比B速率小；

C、A、B等速率，A比B质量大；D、A、B等速率，A比B质量小。

7、质量为1kg的物体在距离地面高5ｍ处由静止开始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止，小车的速度为。

8、如图所示，大小相等、方向相反且在一条直线上的两个力F1、F2分别同时作用在静止于光滑水平面上的P、Q两物体（mP>mQ）,使P向右运动，Q向左运动，经过相同的距离后撤去两力，又经过一段时间，P、Q两物体相碰并联为一体，则P、Q将：

（C）

B、

可能向右，也可能向左运动；B、向左运动；

C、向右运动；D、可能静止

9、在一相互作用的过程中：

（B）

A、系统动量守恒是指只有初、末两状态的动量才相等；

B、系统的动量守恒是指任意两个状态的动量相等；

C、系统的动量守恒是指系统中任一物体的动量不变；

D、系统所受合外力的冲量为零，系统动量不一定守恒。

10、甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的是：

（B）

A、若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到零；

B、若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到零；

C、若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到零；D、若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到零。

11、甲、乙两个溜冰者，质量分别为50kg和52kg，甲手里拿着一质量为2kg的球，两人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行。

甲将球抛给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙的速度变为零，则甲的速度是。

12、将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s。

方向相反并在同一直线上，如图。

（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？

方向如何？

（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最短时，乙车的速度是多大？

13、如图所示，B为质量为M=2kg的平板小车，静止放在光滑水平面上，A为质量为m=0.5kg的玩具汽车，当A在B上由静止经1s从x点匀加速运动到y点。

若x、y间距为0.2m，求A运动到y点时B的动量。

二、我的疑问：

三、【合作探究】

动量守恒定律的应用

[例2]　甲乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M甲=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时甲推一个质量m=15kg的箱子，以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为避免相撞，甲将箱子推给乙，求：

（1）甲至少以多大速度（相对地面）将箱子推出，才能避免相撞？

（2）甲在推出时对箱子做了多少功？

巩固：

甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s．甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg．现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16．5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：

（1）两车的速度各为多少？

（2）甲总共抛出了多少个小球？

【解析】甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程．

（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞．设共同速度为V，则:

M1V1－M2V1=（M1+M2）V

（2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:

△P=30×6－30×（－1．5）=225（kg·m/s）

每一个小球被乙接收后，到最终的动量为△P1=16．5×1－1．5×1=15（kg·m/s）

故小球个数为

人船模型：

【例4】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。

当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

巩固2：

质量为M的气球上有一质量为m的人，气球和人静止在离地高为h的空中。

从气球上放下一架不计质量的软梯，为使人沿软梯安全滑至地面，则软梯至少应为多长？

四【课堂检测】

1.（福建卷）一炮舰总质量为M，以速度v0匀速行驶，从舰上以相对海岸的速度v沿前进的方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是___________。

（填写项前的编号）

A：

B：

C：

D：

2．小船静止于水面上，站在船尾上的鱼夫不断将鱼抛向船头的船舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是（C）

B．向左运动，船向左移一些

C．小船静止，船向左移一些

D．小船静止，船向右移一些

E．小船静止，船不移动

3．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（）

A．小于10m/s

B．大于10m/s小于20m/s

C．大于20m/s小于30m/s

D．大于30m/s小于40m/s

4．子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为；射穿木板后子弹的动能为E2，动量大小为。

若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为（BC）

A、B、C、D、

5．如图所示,质量为M的木块位于光滑水平面上,在木块与墙之间用轻弹簧连接,当木块静止时是在A位置.现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中,则当木块回到A位置时的速度v以及在此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为（B.）

A.v=,I=0B.v=,I=2mv0

C.v=,I=D.v=,I=2mv0

6．向空中发射一物体,不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、b两块,若质量较大的a块物体的速度方向仍沿原来的方向,则有（CD）

A.b的速度方向一定与原速度方向相反

B.从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大

C.a、b一定同时到达水平地面

D.在炸裂过程中,a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等

7．某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内在n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为l，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（）

A．0B．C．D．

8.（08江苏）场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两个小球A、B,它们的质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2,A、B两个小球由静止释放,重力加速度为g,则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为.

9.如图所示，一个质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上。

若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？

解析：

青蛙跳动的过程，青蛙与车组成的系统水平方向动量守恒（反冲运动），青蛙跳出后做平抛运动，车做匀速直线运动，在水平方向上二者反向运动，要使青蛙能落到车面上，当青蛙下落h高度时，蛙与车的位移之和应满足：

。

设青蛙起跳的水平速度为，青蛙起跳后的瞬间车的速度为，对水平方向，由动量守恒定律得：

设青蛙下落h高度所用时间为t，则：

若青蛙刚好能落到车面上，则有：

联立以上三式可解得：

要使青蛙落在车面上，青蛙的速度最大不能超过

点评：

本题考查动量守恒、平抛运动、匀速直线运动等知识，考查学生综合分析问题和解决问题的能力。

另外，需要明确的是：

（1）青蛙跳出过程，青蛙和车水平方向动量守恒；

（2）青蛙从车上跳出后，在青蛙落到车上前，青蛙的平抛运动与车的匀速直线运动具有等时性；（3）可将青蛙水平方向的匀速直线运动和车的匀速直线运动等效成相遇问题来研究。

11.（05全国理综Ⅱ25）如图所示,一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水

平位置）从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将

男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水

平距离s.已知男演员质量m1和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R.

30．河北省石家庄市xx届高三复习教学质检如图，在光滑水平长直轨道上有A、B两个小绝缘体，质量分别为m、M，且满足M=4m、A带正电、B不带电．它们之间用一根长为L的轻软细线相连，空间存在方向向右的匀强电场．开始时将A与B靠在一起，且保持静止：

某时刻撤去外力，A将向右运动，当细线绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，此后日开始运动，线再次松弛，已知B开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A物体速率的．设整个过程中A的带电量保持不变．B开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，B与A是否会相碰?

如果能相碰，求出相碰时日的位移大小及A、B相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出B与A间的最短距离．

解析：

当A、B之间的细线绷紧前，物块A的速度为vA，电场力为F，据动能定理有

二、与圆周运动的综合

例2.如图

（2）所示，一玩具小车携带若干质量为m的弹丸，车和弹丸的总质量为M，在半径为R的水平光滑轨道上以速度做匀速圆周运动，若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度v发射一颗弹丸，求：

（1）至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动；

（2）写出小车反向运动前发射相邻两颗弹丸的时间间隔表达式。

图

（2）

解析：

本题是一个动量守恒与圆周运动的综合问题，也是一个变质量问题。

（1）由题意知，小车每转一周，质量就减少m，设发射第一颗弹丸后小车的速度为（以后类推），沿切线方向动量守恒，可得：

发射一颗弹丸时：

①

发射两颗弹丸时：

②

解得：

“递推”可知，发射n颗弹丸时的速度：

令，则

（2）发射第k（k

点评：

解答此类题的关键是对有限个相似的不连续的过程，在分析推理的基础上写出递推公式，其他的问题与常规题解法相同。

11.（05全国理综Ⅱ25）如图所示,一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水

平位置）从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将

男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水

平距离s.已知男演员质量m1和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R.答案8R

解析设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律得

（m1+m2）gR=（m1+m2）v02①

设刚分离时男演员速度大小为v1,方向与v0相同;女演员速度大小为v2,方向与v0相反,由动量守恒得（m1+m2）v0=m1v1-m2v2②

分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件,由运动学规律

4R=gt2③

s=v1t④

分离后,女演员恰回到A点,由机械能守恒定律

m2gR=m2v22⑤

已知m1=2m2⑥

由以上各式得：

s=8R[例2]　甲乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M甲=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时甲推一个质量m=15kg的箱子，以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为避免相撞，甲将箱子推给乙，求：

（1）甲至少以多大速度（相对地面）将箱子推出，才能避免相撞？

（2）甲在推出时对箱子做了多少功？

学生思考，分析判断以后，教师总结分析如下：

（1）两孩及木箱组成的系统总动量为30kg·m/s，方向向右，并且总动量守恒（推接木箱的力可看成内力）．

（2）用此法可以避免两孩相撞，甲孩推出木箱乙孩接住木箱后，都停下来不可能，都向左运动也不可能．可用系统动量守恒予以推翻．

（3）联系学生力学感受可以凭直觉分析出，若两孩向相反的方向运动，甲孩推木箱的速度太大，与习题所求不符，故排除此情况．

（4）分析结果表明：

甲孩以最小速度推出木箱，乙孩接住木箱又避免相撞，则最后两孩的运动情况应是两孩以相同的速度v共向右运动．

最后教师在学生充分思考列出所有方程的基础上，简单分析总结解题的基本思路和方法．

首先应搞清推木箱和接木箱的物理图景，通过全面的分析，搞清甲孩推出木箱乙孩接住木箱后两孩的运动情况是极其重要的，是解决问题的重中之重，需用较长时间进行分析，搞清情况后，正确选择系统及状态便可列方程求解．例如用方程

（1）、（4）代入数值，得

学生认真看题弄清甲孩推出箱和乙孩接箱的过程，然后提出如下问题启发学生思考：

（1）甲乙两孩及木箱组成的系统总动量大小方向如何？

（2）甲孩