双曲线练习题含答案.docx
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双曲线练习题含答案
双曲线练习题（含答案）
双曲线及其标准方程习题
、单选题（每道小题4分共56分）
1.命题甲：
动点P到两定点A、B距离之差丨|PA||PB||=2a（a0）;命题乙;P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的
A.充分非必要条件
C.充要条件
2.I
若双曲线2kx2
B.必要非充分条件
D.既非充分也非必要条件
A.-1
32
ky2=1的一个焦点是
B亠
8
（0,4），则k等于
c.A
32
3.
点P到点（6,0）与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于的轨迹方程是
2
x
25
2
x
25
2
y-=i
ii
2
y-=i
6
2x
61
2x
11
2
y-=i
25
2
y-=i
25
4.
2
kv5是方程—
k
10,
[
2
+-!
=1表示双曲线的
56k
A.既非充分又非必要条件
C.必要而非充分条件D.
5.如果方程x2siny2cos=1表示焦点在
]
C•第二象限
[
B.第三象限
充要条件
充分而非必要条件y轴上的双曲线，那么角
的终边在
A.第四象限
6.
下列曲线中的一个焦点在直线
x2
A.-
9
2
C.「
9
若a•
双曲线且焦点在x轴上
双曲线且焦点可能在x轴上，也可能在y轴
D.第一象限
4x
2
L=1
16
2
X
=1
16
5y+25=0上的是
22
_xy
+—=1
16
2
X
=1
16
B.-
25
2
D.—+
25
7.
A.
C.
8.
b0,则ax2ay2=b所表示的曲线是
x
[]
B.双曲线且焦点在y轴上上D.椭圆
22
以椭圆L+Z=i的焦点为焦点，且过p（3,5）点的双曲线方程为
925
6
9y2
25
2
y-=i
10
2
X
=1
3
22
yx=1
6
B•
10
11y2
D.-
50
2
X
=1
2
9.
到椭圆
25
2
+y=1的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨
9
迹方程是
2
X
25
2
X
9
2
「=1
9
2
「=1
7
[
]
2
2
B•
X
y
=1
16
9
2
2
D•
X
y
=1
7
9
10.
直线2x5y+20=0与坐标轴交两点，以坐标轴为对称轴，以其中一点
2
2
2
X
y
X
A•
-1
B•
84
16
16
2
2
2
C•
X
—-1
D•
X
100
84
16
为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是
2
L=1
84
2
y=1或
84
2
84
11.
A•
2
X
2
y
-1或
2
y
2
X
-1
B
5
20
5
20
2
2
2
2
C•
X
y，:
-1或
y
X
-1
D
5
20
10
15
以坐标轴为对称轴，过A（3,4）点且与双曲线
距的双曲线方程是
2
X
2
y
--1有相等焦
5
20
[
]
2
2
2
2
X
y
-1或y
X
-1
10
15
10
15
2
2
2
2
X
y
-1或
X
-1
20
5
15
10
12.
与双曲线
2
X
5
2
X
9
13.
已知
x2
15
2
L=1
20
2
「=1
16
2
丄=1共焦点且过点
10
（3,4）的双曲线方程是
2
X
B•
20
16
2
「=1
5
2
「=1
9
ab0,方程y=2xb和bx2ay2=ab表示的曲线只可能是图中的
[]
14.
3
已知△ABC一边的两个端点是A（7,0）、B（7,0），另两边斜率的积是一,
那么顶点C的轨迹方程是
5
[]
22
A.x+y=49
22
5yx“
C.=1
14749
二、填空题（每道小题
1.
5y2
B.+
147
2
D.—
49
分共8分）
x2
=1
49
曲=1
147
已知双曲线
2
y=1的焦距是
5
8，贝Uk的值等于
2.
设双曲线
2
x
~2
a
2
y
〒=1（a>0,b
b
>0）,a与b恰是直线3x+5y
0），
15=0
在x轴与
y轴上的截距，那么双曲线的焦距等于
双曲线的标准方程及其简单的几何性质
1.平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等
|EF|的点的轨迹是（
一条直线
A.双曲线
C.一条线段D.两条射线
2•已知方程抚
£=1表示双曲线,
则k的取
值范围是（
A.—1k>0C.k>0
k>1
或k<—1
3•动圆与圆x2+y2=1和x2+y2—8x+12=0都相
外切，则动圆圆心的轨迹为（）
A・双曲线的一支B.圆C.抛物线D
曲线
22
4•以椭圆；+:
=1的焦点为顶点，以这个椭圆
长轴的端点为焦点的双曲线方程是（
A.,y2=1B.y2—f=1
ex?
—y2=1
C.34=1
5•“ab<0”是“曲线
ax2+by2=1为双曲线”
）
A•充分不必要条件
B.必要不充分条件
C・充要条件
D.既不充分也不必要
条件
6•已知双曲线的两个焦点为Fi（—“5,0）、F2O/5,
0），P是此双曲线上的一点，且PFi丄PF2,
|PF1||PF2|—2,则该双曲线的方程是（）
翳一£-1B学字1C；f-1
D•x2-y4-1
）
x2y
C—一丄一1
C-97一1
7•已知点F1（-4,0）和F2（4,0）,曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6,则曲线方程为（
x2y2x2y!
A.-一y一1B.g一7一1（y>0）
或7-y一1D.鲁—y一1（x>0）
8已知双曲线的左、右焦点分别为
F1、F2,在左
支上过F1的弦AB的长为5,若2a—8,那么△ABF2的周长是（）
B.18C.
22
9•已知双曲线与椭圆+25=1
21
共焦点，
它们的离
心率之和为曽，双曲线的方程是（
22
A——1
A124
22
C•-12+1一1
D-疋+忙=1
D•4+12
10•焦点为（0,
站）且与双曲线x2
—y2=1有相同渐
近线的双曲线方程是
Ax2-亡=1
A1224
（）
y2x2
BT2—24=1
c-24x2
12
占
八\、
.24—12=1
x2
11•若0+k2
A•相同的实轴B.相同的虚轴C•相同的
D•相同的渐近线
-b2
勺焦
5
12.中心在坐标原点，离心率为3的双曲线的焦点在
上，则它的渐近线方程为（）
D.
y=
13.双曲线b2—牛
1的两条渐近线互相垂直，那么
该双曲线的离心率为（）
A.2B.3
C.2D・3
22
14•双曲线£—匕=
1的一个焦点到一条渐近线的
距离等于（
A.3
B.3
C.4D.2
：
、填空题
15.双曲线的焦点在
x轴上，且经过点M（3,2）、N（—
2,—1）,则双曲线标准方程是
1的焦点且与x轴垂直的弦的
16.过双曲线,名
长度为
1的焦点
x2y2x2y2
17•如果椭圆7+a2=1与双曲线7-2=
相同，那么a=.
18•双曲线中+yb=1的离心率e€（1,2）,则b的取
值范围是
19•椭圆乡+1与双曲线%—y2=1
4aa
焦点相同,
2倍，求该双曲线
20•双曲线以椭圆鲁+25=1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的的方程为.
双曲线及其标准方程习题答案
、单选题
1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.C10.A11.C12.A13.B14.D
、填空题1.102.2'34
双曲线的标准方程及其简单的几何性质（答案）
1、［答案］D
2、［答案］A［解析］由题意得（1+k）（1—k）＞0,
・・・（k—1）（k+1）<0,・・・一13、［答案］A［解析］设动圆半径为r，圆心为O,
x2+y2=1的圆心为O1,圆x2+y2—8x+12=0的圆
心为02,
由题意得|001|=r+1,|002|=r+2,/.|002|—|00i|
=r+2—r—1=1<|01。
2|=4,
由双曲线的定义知，动圆圆心0的轨迹是双曲线的
一支.
4、［答案］B［解析］由题意知双曲线的焦点在
y轴上，且a=1,c=2,
•••b2=3,双曲线方程为y2—写=1.
C［解析］ab<0?
曲线ax2+by2=1
是双曲线，曲线
ax2+by2=1是双曲线？
ab<0.
C［解析］・・・c=p5,|PF1|2+|PF2|2=
|FiF2|2=4c2,
・・・（|PF1|—|PF2|）2+2|PF1||PF2|=4c2,「・4a2=4c2—4
16,「・a2=4,b2=1.
7、［答案］D［解析］由双曲线的定义知,
的轨迹是以F1、F2为焦点,
实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：
；
1（x>0）
BF2|
8［答案］D［解析］|AF2|—|AFi|=2a=8,|
—|BF1|=2a=8,
・・・|AF2|+|BF2|—（|AFi|+|BFi|）=16,・・・|AF2|+|BF2|
26.
=16+5=21,
・・・ZABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=
9、［答案］C［解析］•••椭圆曽+25
=1的焦点为
4
（0,±4）,离心率e=
14410
・••双曲线的焦点为（0,±4）,离心率为"5■—4="5"=2,
.••双曲线方程为:
y—令=1.
10、［答案］B［解析］与双曲线专—y2=
1有共
x2
同渐近线的双曲线方程可设为q—y2=KM））,
又因为双曲线的焦点在y轴上，・•・方程可写为
x2
=1.
—2入
又•双曲线方程的焦点为（0,於），…一A2入=36.--入
=—12.•双曲线方程为1224
1.
11、［答案］C［解析］
•・0vk0.二
c2=
（a2—k2）+（b2+k2）=a2+b2.
12、［答案］D［解析］
+b2
c5c2孑
•••
，a=3，・・a2=a2
25
9，
.圧=16.b=4.a=3
••a2=9，…a=3，・・b=4.
又•・•双曲线的焦点在y轴上，
・•・双曲线的渐近线方程
为y=
±aX，二所求双曲线的渐近线方程为y=
13、［答案］C［解析］双曲线的两条渐近线互相
垂直，则渐近线方程为：
y=±x,
•*=1,•孚=Ca2a=1,「.c2=2a2,e=|=2
14、［答案］C
［解析］•・•焦点坐标为（±,0）,渐近线方程为y=
4
个焦点（5,0）到渐近线y=3X的距离为4.
为:
15、［答案］竽
3
［解析］设双曲线方程
学一y2=1（a>0,b>0）
又点M（3,2）、N（—2,—1）在双曲线上
9
孑-
4
a2—
4b2=1
1,b2=1
a2=7
b2=7
16、［答案］
833［解析］va2=3,b2=4,
・・・c2
x=^7
该弦所在直线方程为x=7,由x2y2
_4=1
341
得y2
16
3，
4r，弦长为
17、［答案］1［解析］由题意得a>0,且4
—a2
=a+2,「・a=1.
心率
18、［答案］—12e=
4—b
"2€（1,2）,・・・一1219、［答案］
［解析］由题意得4—a2=a2+1,
•••2a2=3,玄二扌.
c4
・•・双曲线的离心
焦点为（0,±4）,离心率e=a=5,
率ei=2e=5,
C1485222—2539
•a1=a1=5,心1=2,Ab2=c1—a2=16—匚—
•••双曲线的方程为去一39=1
44
2222
yxxy
20、［答案］訂—39=1［解析］椭圆g+気
44
1中，a=5,b=3,c=16,
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