工程行程问题.docx

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工程行程问题

学科数学任课教师：

授课时间：

年月日

姓名

年级

性别

学校

总课时第讲

教学

目标

知识点：

工程问题、行程问题

考点：

能力：

方法：

难点

重点

重点：

难点：

课

堂

教

学

过

程

课前

检查

作业完成情况：

优□良□中□差□建议__________________________________________

过

程

课前小测

1、街心花园的直径是5米，现在它的周围修一条1米宽的环形路，请按1：

250的比例尺画好设计图，并求出路面的实际面积。

2、有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米，将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少？

（6分）

工程问题

一、基本公式：

①工作总量=工作效率×工作时间

②工作效率=工作总量÷工作时间

③工作时间=工作总量÷工作效率

基本思路：

①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；

②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.

关键问题：

确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

举一个简单例子：

　　一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

　　一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，

　　再根据基本数量关系式，得到

　　所需时间=工作量÷工作效率

=6（天）

　　两人合作需要6天.

　　这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.

一、两个人的问题

　　标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

例4一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

二、多人的工程问题

　　我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.

例5一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

例6一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

例7制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

三、水管问题

从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.

例8甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

例9一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

例10一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？

提升练习：

1、厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任说：

“我们20天内刚好可以完成任务”，甲车间生产了5天后厂长接到客户电话，要求6天后提货，厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：

“这些任务我们需要12天才能完成”。

厂长决定上甲乙两个车间共同完成这些任务，请你算一算，他们能在6天内完成剩下的任务吗？

2、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的

又过了8天,完成了全部工作的

若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?

3．一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水。

如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完。

现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀？

行程问题

一、基本公式

公式：

路程=速度

时间；时间=路程

速度；速度=路程

时间

追击：

追击路程=速度差

追击时间；

追击时间=追击路程

速度差；

速度差=追击路程

追击时间

相遇：

相遇路程=速度和

相遇时间；

相遇时间=相遇路程

速度和；

速度和=相遇路程

相遇时间

一、直线型行程问题

例1．货车的速度是客车的9/10,货车和客车分别从甲、乙两地同时相向而行，在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达甲、乙两地。

问当客车到达甲地时，货车还离乙地多远？

例2慢车速度是快车的

，两车从甲、乙两站同时开出相向而行，在离中点36千米处相遇。

相遇时快车行驶了多少千米？

例3两地相距90千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，

小时相遇。

甲、乙两车的速度比是4:

5，甲、乙两车每小时各行多少千米？

例4兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？

例5甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？

如果第二次相遇在离A地55米处，A、B两地相距又是多远？

提升练习：

1、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

2、小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？

3、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

4、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.

二、圆形行程问题

圆形要注意循环

例1甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

例2小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

提升练习：

1、某学校运动会上，800米跑是既讲耐力又讲技术的一项比赛项目，A、B、C三位学生都有夺冠的希望，但由于他们使用的技术不同，得到了不同的效果，这项运动可分为三个阶段：

第一阶段是起跑和慢加速阶段；第二阶段是全速前速阶段；第三阶段是全速冲刺阶段。

假设全速前进阶段A、B、C三位同学的速度都是6米/秒，

1、若A、B、C三位同学花在慢加速阶段的时间都是12秒，而在这时间内他们分别跑过了60米、55米和50米，问半分钟后他们的位置如何？

2、由于A在慢加速阶段加速太快引致30—50秒间呼吸不均匀造成速度下降到5米/秒，问1分钟时他们的位置关系如何？

3、三人都在最后100米处发起最后冲刺，若此时A的速度为7.2米/秒，B的速度为7米/秒，最后夺冠的是C，问C最后冲刺阶段的速度至少是多少？

三、流水行船问题

关键掌握船静水时速度、水速、顺流、逆流速度的关系

顺水：

顺水船速=静水船速+水速

静水船速=顺水船速-水速

水速=顺水船速-静水船速

逆水：

逆水船速=静水船速-水速

静水船速=逆水船速+水速

水速=静水船速-逆水船速

重要推论：

静水船速=（顺水船速+逆水船速）

2

水速=（顺水船速-逆水船速）

2

例1甲、乙两港之间的距离是

千米。

一艘轮船从甲港开往乙港，顺水

小时到达，从乙港返回甲港逆水

小时到达。

这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？

例2一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.

提升练习：

1、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

2、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

四、列车过桥

要考虑列车本身的长度，有相遇与追击问题。

公式：

过桥（隧道）时间=（桥长+车长）

速度

相遇：

时间=车长和

速度和

追击：

时间=车长和

速度差

例1一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？

例2一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

提升练习：

1、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

2、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？

车长多少米？

签字

学习管理师:

对教师的课堂评价：

优□良□中□差□建议_____________学生签字：