育苗杯各类题型的解题思路和解题方法之一.docx

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育苗杯各类题型的解题思路和解题方法之一

育苗杯各类题型的解题思路和解题方法

1.    和差问题：

和差问题的基本模式是：

已知两个数的和与差，求这两个数。

利用下面两个算式可求出大数与小数。

（1）.大数=（和+差）÷2

（2）.小数=（和-差）÷2

例1.两个数的和为56，差为32，则较大的数是多少，较小的数是多少？

解：

大数=（56+32）÷2=44.小数=（56-32）÷2=12

例2.小明和小芳今年的年龄和是38岁，小明比小芳大4岁，小明和小芳今年各多少岁？

解：

小明的岁数=（38+4）÷2=21小芳的岁数=（38-4）÷2=17

2.和倍问题：

已知两数的和以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“和倍”问题。

求解思路是确定一份量，“是”.“比”字后面的量是1份量，用公式先求出一份量，再求另一个数。

（1）.和÷（倍数+1）=1份量

（2）.另一个数=和-1份量.或者等于倍数乘以1份量

例1.鸡场养公鸡.母鸡共200只，其中公鸡是母鸡的3倍，求公鸡和母鸡各有多少只？

解：

母鸡=200÷（3+1）=50（只）公鸡=200-50=150（只）

例2.师傅和徒弟共生产零件150个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师傅和徒弟各生产多少个？

解：

徒弟的个数=（150+10）÷（3+1）=40（个）

师傅的个数=150-40=110（个）

例3.小明种苹果树和梨树共25棵，其中苹果树比梨树的2倍多4棵，苹果树和犁树各有多少棵？

解：

梨树是1份量=（25-4）÷（2+1）=7（棵）

苹果树=25-7=18（棵）

3、差倍问题：

以知两数的差以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“差倍问题”。

先求1份量，再求另一个数。

（1）.差÷（倍数—1）=1份量

（2）.另一个数=差+1份量或者等于倍数乘以1份量

例1.甲、乙两个同学所有图书本数相等，甲同学拿走16本，乙同学加上24本后，乙同学的本数是甲同学的5倍，甲、乙两同学原来各有图书多少本？

分析：

两同学相差的本数是（16+24）=40（本）

解：

（16+24）÷（5-1）=10（本）16+10=26（本）

11.还原问题：

解答还原问题的一般方法是：

从最后得数出发，采用与原题中相反的逆运算，即是原来题中加的用减，原来题中减的用加，原来题中乘的用除，原来题中除的用乘。

也是倒推法。

例1.一个数扩大3倍，再增加70，然后减少50，得80，求这个数。

解：

（80+50-70）÷3=20

例2.小马虎做一道整数加法算式时，把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果得出和为123，正确的答案应该是是多少？

分析：

个位上的6看作9，使和增加了9-6=3，把十位上的8看作3，使和减少了80-30=50，因此这题归结为：

某数加3，减50得123，问某数是几？

解：

123+50-3=170

例3.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖出总数的一半多8个，第二次卖出剩余的一半多4个，第三次卖出又剩余的一半多5个，这时还剩下4个鸡蛋，问这农妇原来有鸡蛋多少个？

解：

第三次卖出前有：

（4+5）×2=18（个）

第二次卖出前有：

（18+4）×2=44（个）

第一次卖出前有：

（44+8）×2=104（个）

12.鸡兔同笼问题：

解题思路是：

用假设法来求解，一般假设全部是小的量来计算，用变化的数量除以两个大小量的差，这是求出大的量，再用总量减去大的量等于小的量。

例1.鸡.兔同笼共有头100个，脚共有316只，那么鸡有多少只？

兔有多少只？

解题分析：

大的量是兔，有四只脚。

小的量是鸡，有两只脚，两个大小量的差是4-2=2（只），假设100个全部是鸡，那么鸡脚有100×2=200（只），变化的数量是316-200=116（只），用变化的数量除以两个大小量的差，求出大的量。

解：

假设100个全部是鸡，则得

兔的只数是（316-100×2）÷（4-2）=58（只）

鸡的只数是100-58=42（只）

例2.有30枚硬币，由1元和五角组成，共值21元，其中1元硬币有多少枚？

五角硬币有多少枚？

解：

假设30枚硬币全部是五角的，则

1元硬币有21×10-30×5=60（角），60÷（10-5）=12（枚）

5角硬币有30-12=18（枚）

7.追及问题

（一）：

追及问题是行程问题中的另一类，关系式是，

1.速度差×追及时间=追及距离

2.追及距离÷速度差=追及时间

3.追及距离÷追及时间=速度差

在追及问题中，同学们要抓住一个不变量，即追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间都等于追及时间。

例1.甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚3小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行10千米，乙几小时可追上甲？

解：

先求出追及距离：

4×3=12（千米）

再求追及时间：

12÷（10-4）=2（小时）

例2.小明以每分钟50米的速度步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度。

解：

追及距离为：

50×12=600（米）

追及时间为：

1000÷50-12=8（分钟）

小强与小明的速度差是：

600÷8=75（米/分）

小强的速度是：

75+50=125（米/分）

7.追及问题

（二）：

时钟问题也是追及问题的一种，以钟表上的时针和分针行走的速度、时间、距离等方面计算的应用题，叫做时钟问题，也是追及问题。

解题关键是求速度差，分针走60格的同时，时针只走了5格，也就是分针走一格，时针走5/60=1/12格，分针每分钟比时针多走1-1/12=11/12格，这个速度差是固定不变的。

例1.现在下午1时，再过多少时间，时针和分针第一次成直线（反方向）？

解：

两针成直线，两针之间差30格，显然分针要比时针多走（5+30）=35格才成直线。

（5+30）÷（1-1/12）=35÷11/12=38分又2/11分

例2.2点与3点之间，钟表上的时针和分针第一次成直角的时刻是几时几分？

解：

两针成直角时，两针之间差15格，2点时，两针之间差10格，显然分针要比时针多走（15+10）=25格才成直角

（15+10）÷（1-1/12）=25÷11/12=27分又3/11分

1.等差数列问题：

1数列和=（首项+末项）×项数÷2

Sn=（a1+an）×n÷2

2末项=首项+（项数-1）×公差

an=a1+（n-1）×d

3项数=（末项-首项）÷公差+1

n=（an-a1）÷d+1

例1；10+12+14+---+98+100

解：

先求项数=（100-10）÷2+1=46

再求和=（10+100）×46÷2=2530

例2.已知一数列2、5、8、11、14、、、问这个数列的第28项是哪个数？

解：

求末项a28=2+（28-1）×3=83

例3..已知一数列6、8、10、12、、、问88是这个数列的第几项？

解：

求项数n=（88-6）÷2+1=42

例4.小明看一本书，第一天看了3页，以后每天比前一天多看2页，10天刚好看完，这本书共有多少页？

解：

先求末项=3+（10-1）×2=21和=（3+21）×10÷2=120（页）

13.植树问题：

1路的两端都植树：

线路总长÷棵距+1=棵数（棵数-1）×棵距=线路总长

2路的两端都没有植树：

线路总长÷棵距-1=棵数（棵数+1）×棵距=线路总长

3路的一端植树，另一端不植树或者是封闭线路如长方形等：

线路总长÷棵距=棵数棵数×棵距=线路总长

例1.学校门口有条长100米的大道，每隔5米种一棵树，两头都要种，一边种要多少棵树？

两边都种共要多少棵树？

解：

100÷5+1=21（棵）21×2=42（棵）

例2.一段公路两旁每隔5米种一棵白杨树，共372棵。

这段公路长多少米？

解：

372÷2=186（棵）（186-1）×5=925（米）

10.盈亏问题：

1一盈一亏类：

（盈+亏）÷两次分配数之差=人数。

2一盈一尽类：

盈数÷两次分配数之差=人数。

3一亏一尽类：

亏数÷两次分配数之差=人数。

4两次都盈类：

（大盈-小盈）÷两次分配数之差=人数。

5两次都亏类：

（大亏-小亏）÷两次分配数之差=人数。

例1.少先队员慰问老人，送去一些苹果，如果每人分3个，就多出28个；如果每人分5个，就差24个。

问有多少老人？

有多少苹果？

解：

（28+24）÷（5-3）=26（人）3×26+28=106（个）

例2.若干小朋友分糖果，如果每人分14块，则缺19块；如果每人分12块则缺11块。

问有多少个小朋友？

有多少块糖果？

解：

（19-11）÷（14-12）=4（个）12×4-11=37（块）

例3.某校有若干学生住在学校，若每间住6人，则多出34人；若每间住7人，则多出4间房子，问学生和房子各多少？

解：

（34+7×4）÷（7-6）=62（间）62×6+34=406（人）

15.牛吃草问题：

解题关键：

1要知道牧场原来有的草和后来生长出来的草两部分。

2抽一部分牛吃生长出来的草，通过两次吃草总量的变化可知道生长出来的草。

以1头牛1天吃的草为1份。

例1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。

27头牛6天可以把全部草吃完；23头牛9天可以把全部草吃完，若是让21头牛来吃，多少天可吃完？

解：

1、  23×9—27×6=45（份）（生长的草）

2、45÷（9-6）=15（头）（可供15头牛吃）

3、（27-15）×6=72（份）或（23-15）×9=72（份）（是原来的草.）

472÷（21-15）=12（天）

答：

让21头牛来吃，12天可吃完。

第二种解法：

用公式计算。

设牧场原来有草量为x,草的生长速度为y,每头牛每天吃草速度为A，吃完草的时间为t天，牛群的头数为n头。

则有公式：

x=ntA-ty。

解：

x=27×6A-6y.......1

X=23×9A-9y........2

解1、2得X=72Ay=15A

让21头牛来吃，设t天可吃完.以上已知x·y代入公式

得：

72A=21tA-15tAt=12（天）