小数的意义与性质 文档 8.docx

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小数的意义与性质文档8

《运算定律》同步试题

北京市东城区和平里第一小学　肖仙莉

一、选择

1．32＋29＋68＋41＝32＋68＋（29＋41），这是根据（   ）。

A.加法交换律        B.加法结合律         C.加法交换律和结合律

考查目的：

加法交换律、结合律的灵活应用。

答案：

C。

解析：

加数的位置变换了，同时两两结合在一起凑整计算更简便，所以此题既应用了加法交换律，也应用了加法结合律。

2．下面算式中（  ）运用了乘法分配律。

A.42×（18＋12）＝42×30 B.a×b＋a×C＝a×（b＋C） C.4×a×5＝a×（4×5）

考查目的：

对乘法分配律及乘法意义的理解。

答案：

B。

解析：

判定是否应用了乘法分配律，首先看题中是不是含有两级运算。

C项只含有二级运算，因此首先排除C；A项没有体现两个加数分别去乘另一个数的乘法分配律的实质，所以也排除掉。

3．125×4×25×8的正确的解答方法是（     ）。

A.（125×8）+（4×25） B.（125×8）×（4×25）   C.（125＋25）×（4＋8）

考查目的：

乘法结合律与乘法分配律的辨析。

答案：

B。

解析：

题目只含有二级运算，因此它就只具有交换律和结合律的特点，而A项和C项都含有两级运算，所以是不符合要求的。

4．下面算式中正确的是（     ）。

A.500÷25×4=500÷（25×4）      B.5000÷（125×8）=5000÷125÷8

C.368－32＋68=368－（32＋68）    D.12×26＋74=12×（26＋74）

考查目的：

运用定律辨析，建立模型化思想。

答案：

B。

解析：

本题判定的依据是乘法分配律、减法性质及除法性质进行选择的。

A和C选项的问题是类似的，从算式的右边往左推，都应该去掉括号时变号，而算式左端却没有变号；D选项之所以先算（26＋74），是因为学生“简便算法”的观念先入为主，看见能凑整的数就不管不顾地一味凑整，都是在为了简算而简算，这是错误的；只有B项符合除法性质，一个数连续除以几个数，等于用这个数除以所有除数的积所得的商。

5．与38×101相等的算式是（         ）。

A.38×100+1       B.38×100+100      C.38×100＋38      D.39×100－1 

考查目的：

乘法分配律的变式练习，加强对分配律的理解。

答案：

C。

解析：

要想找到与38×101相等的算式，首先要明确38×101的意义，是101个38。

A项38×100+1表示的是比100个38多1，也就是比101个38少；B项38×100+100表示的是比100个38多100，也就是比101个38多了；D项39×100－1表示的是比100个39少1，也就是比101个38多；只有C项38×100＋38表示的是100个38再加一个38，也就是101个38，所以选C。

二、填空

1．加法交换律用字母表示为（      ）。

用符号○、△、□表示乘法结合律。

考查目的：

对加法交换律和乘法结合律的理解。

答案：

a+b=b+a，○×△×□=○×（△×□）（答案不唯一）。

解析：

把字母或符号当作具体的数据放在加法交换律或乘法结合律的模型中，把抽象知识用字母或符号具象化，加法交换律是两个数据交换位置，而乘法结合律是三个数的运算，在运算的过程中，数据不改变位置，可以改变运算顺序。

2．计算37×25×4时，为了计算简便，先算（    ）乘（   ），这样做是根据（            ）。

考查目的：

利用运算定律进行简便计算。

答案：

25，4，乘法结合律。

解析：

观察题目中的数据和符号的特点，依据乘法结合律，改变运算顺序，先算25╳4得到100，然后再乘37就可以算出结果为3700，计算的过程既简单又快捷。

3．25×（4+8）＝（    ）×（    ）+（    ）×（    ）。

考查目的：

利用乘法分配律进行简便计算。

答案：

25，4，25，8（答案中，乘法算式中的数据没有前后顺序的限制，两组乘法算式的加和也不限制前后位置。

）

解析：

根据乘法分配律，先分别算出4和25以及8和25的积，分别是100和200；然后再把乘积相加得300。

4．800÷16÷5=800÷（□×□）。

考查目的：

除法运算性质的应用。

答案：

16，5。

解析：

一个数连续除以几个数，等于用这个数除以这几个除数的积，因此可以用800除以16与5的积，也就是用800除以80，结果等于10。

5．小明把8×（2+□）错算成8×□+2，他得到的结果与正确结果相差（       ）。

考查目的：

结合乘法意义理解乘法分配律。

答案：

14。

解析：

8×（2+□）可以理解为8个2与8个□的和是多少，而小明错算成8×□+2，也就是1个2与8个□的和，显然他得到的结果与正确结果相差7个2，也就是14。

三、解答

1．田字格本每页有88个格，小明2014年共练了125页，他一年共练了多少个汉字？

考查目的：

根据乘法运算定律，灵活解决问题。

答案：

125×88

＝125×8×11

＝1000×11

＝11000（个）

解析：

这道题是求88个125是多少。

125乘8得1000，而88可以理解为11个8相乘所得的积，因此这道题就可以变成求125×8×11的积，然后利用乘法结合律先求出125×8的积是1000，然后再乘11，得11000。

2．饲养场的4头奶牛25天可以挤牛奶1500千克，平均每头奶牛每天可以产牛奶多少千克？

考查目的：

解决问题策略的多样化。

答案：

①1500÷（4×25）＝15（千克）；

②1500÷4÷25＝15（千克）；

③1500÷25÷4＝15（千克）。

解析：

以上三种方法都可以正确解答此题，但此题的落脚点还是在利用运算定律和性质使计算更简单更快捷，所以建议选用第一种方法。

3．如下图所示，学校给四年级的125名同学准备校服，现在买比原来省多少钱？

考查目的：

利用乘法分配律进行简便计算的能力。

答案：

106－98＝8（元）；125×8＝1000（元）。

解析：

每套衣服原价与现价的差是8元，而需要购买125套，所以就是计算125乘8的积了。

而如果先分别求出按原价购买125套的价钱和按现价购买125套的价钱，然后再求差，这样无形当中就加大了计算的难度。

4．市政府准备在街心花园建一个花圃（见下图）。

这个花圃需要占地多少平方米？

考查目的：

在认真观察数据特点及图形的特点的基础上，利用割补或平移的方法正确简捷地计算出图形的面积。

答案：

26×13＋34×13                         

＝（26＋34）×13

＝60×13

＝780（平方米）

解析：

把上面的图形割补成两块长方形，它们的面积分别是26×13和34×13，而两个长方形的宽都是13，因此就可以利用乘法分配律进行简算了，也可以按乘法意义理解为求26个13的和与34个13的和，这样既解决了如何求这块不规则图形的面积的问题，又使计算简单而快捷。

5．新新文体用品店运进6800个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒。

考查目的：

运用运算定律、性质多种方法解决问题。

答案：

①6800÷（4×25）                   ②4×25×70

＝6800÷100                         ＝100×70

＝68（个）                          ＝7000（个）

68<70                               7000>6800

答：

准备了70个盒子，够用。

       答：

准备了70个盒子，够用。

解析：

这题既可以利用乘法结合律解答，也可以利用除法性质解决；但两种方法的共同之处就是都要求出4×25的积，也就是要求出一盒装多少个乒乓球。

2015-03-26  人教网

《解决问题策略多样化》教学设计

北京市东城区和平里第一小学　肖仙莉

一、教学目标

（一）知识与技能

在解决实际问题中，结合具体数据、算式的特点，结合算式的意义，合理选择算法，使计算更简便。

培养学生的计算能力，发展思维的灵活性。

（二）过程与方法

引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题相联系，灵活选择算法，注意解决问题策略的多样化，突破思维定势，培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

（三）情感态度和价值观

感受数学与现实生活的联系，体验数学在生活中的应用价值。

二、教学重难点

教学重点：

依据运算定律进行合理简算。

教学难点：

根据数据、算式特征，合理、灵活地选择算法。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）复习引入

1．回忆学过的运算定律，并用字母表示。

加法交换律：

a＋b＝b＋a；

加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；

乘法交换律：

a×b＝b×a；

乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）；

乘法分配律：

a×（b＋c）＝a×b＋a×c。

教师小结：

在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。

2．口算下列各题，并说说你是怎么算的，依据什么？

25×4×6=    7×8×125=    4×7×25＝

【设计意图】复习运算定律，为学习新知做铺垫。

（二）探究新知

1．出示主题图，提出问题。

教师：

仔细观察，你从这图上知道了哪些信息？

你能提出哪些问题？

展示并确定研究的问题。

①每副羽毛球拍多少钱？

②每支羽毛球拍多少钱？

③一共买了多少个羽毛球？

④买羽毛球一共花了多少钱？

⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？

⑥买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱？

2．确定首先研究的问题：

一共买了多少个羽毛球？

3．学生独立思考，尝试解决问题。

教师：

解决这个问题，需要哪些信息？

你能根据所选的信息，自己解决这个问题吗？

（买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。

）

4．学生自己解决问题，互相交流。

5．展示不同算法，读懂过程，感悟不同方法。

思考：

（1）你还有别的计算方法吗？

（2）谁能说一说你对每种解法的理解？

（3）比较上述三种不同的解法，你喜欢哪种？

说一说你的理由。

（后两种方法都关注到了数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。

）

（4）怎样检验结果是否正确？

（5）这些不同的算法中有什么相同点与不同点？

（6）在解决实际问题时，我们要注意什么？

（关注数据的特点，灵活运用运算定律，使计算变得简便。

）

【设计意图】引导学生尝试自主解决问题，在交流的基础上，引导学生比较方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点，依据运算定律找到合理、简捷的方法，培养其思维的灵活性。

6．做一做：

选择简便的方法计算下面各题。

7．运用知识，独立尝试，解决问题

教师：

运用我们学过的知识，自己独立解决“每支羽毛球拍多少钱”这个问题。

解决这个问题，需要哪些信息？

你能根据所选的信息，解决这个问题吗？

想一想你依据的是什么，有哪些方法？

8．学生独立解决问题。

9．反馈。

预设①：

330÷5÷2

＝66÷2

＝33

教师问：

（1）330÷5后，为什么还要÷2？

（2）还有不同的计算方法吗？

预设②：

330÷5÷2

＝330÷（5×2）

＝330÷10

＝33

教师问：

（1）你能理解这位同学的想法吗？

（先求一共有10支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍的价格。

）

（2）330÷5÷2和330÷（5×2）表达的意思一样吗？

数学上我们可以用什么表示它们间的相等关系？

（①它们的结果相等。

②都是求一支羽毛球拍的价格。

所以可以用等号连接。

）

（3）你能再写出类似于这样的等式吗？

（4）观察算式的特点，看看你能发现什么规律。

（一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的乘积。

）

10．小结。

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

用字母表示为：

a÷b÷c=a÷（b×c）。

教师：

注意，式子中的b、c都不为0哦！

还可以简单记为：

连续除、除以积。

【设计意图】从“特殊──一般”通过引导组织学生大量举例论证，在举例验证活动后，教师不失时机地引导学生进行推想，直至推想归纳全程，最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律，促使学生从感观的体验上升到理性的思考。

（三）知识应用

1．在下列等式的括号里填上运算符号，使等式成立。

（1）16÷2÷4=16÷（2 （  ）4）；

（2）180÷（3×6）=180（  ）3 （  ）6。

2．哪些算式是正确的？

正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）81÷3÷3=81÷（3×3）      （   ）

（2）210÷（7×6）=210÷7×6    （   ）

（3）1300÷25÷13=1300÷13÷25   （   ）

（4）a÷b÷c=a÷（b×c）          （   ）

3．课件出示教材第30页第2题。

教师：

（1）你知道了什么？

（2）观察数据，有什么特点？

（3）怎样计算比较简便？

 350÷14

＝350÷（7×2）

＝350÷7÷2

＝50÷2

＝25（册）

答：

平均每个班可以分到25册。

（四）反思提升

教师：

这节课我们在解决问题的过程中，发现结合数据和算式特点，运用乘除法的运算定律和性质可以使计算更简便，以后在学习其他内容时，大家不妨再试试看。

同学们学完这个内容，现在你有什么好的建议或想提醒大家的吗？

【设计意图】让学生自己分享学习的经验、体会，在提高学习积极性的同时突出了学生的主体地位。

《解决问题策略多样化》教学设计

北京市东城区和平里第一小学　肖仙莉

一、教学目标

（一）知识与技能

在解决实际问题中，结合具体数据、算式的特点，结合算式的意义，合理选择算法，使计算更简便。

培养学生的计算能力，发展思维的灵活性。

（二）过程与方法

引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题相联系，灵活选择算法，注意解决问题策略的多样化，突破思维定势，培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

（三）情感态度和价值观

感受数学与现实生活的联系，体验数学在生活中的应用价值。

二、教学重难点

教学重点：

依据运算定律进行合理简算。

教学难点：

根据数据、算式特征，合理、灵活地选择算法。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）复习引入

1．回忆学过的运算定律，并用字母表示。

加法交换律：

a＋b＝b＋a；

加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；

乘法交换律：

a×b＝b×a；

乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）；

乘法分配律：

a×（b＋c）＝a×b＋a×c。

教师小结：

在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。

2．口算下列各题，并说说你是怎么算的，依据什么？

25×4×6=    7×8×125=    4×7×25＝

【设计意图】复习运算定律，为学习新知做铺垫。

（二）探究新知

1．出示主题图，提出问题。

教师：

仔细观察，你从这图上知道了哪些信息？

你能提出哪些问题？

展示并确定研究的问题。

①每副羽毛球拍多少钱？

②每支羽毛球拍多少钱？

③一共买了多少个羽毛球？

④买羽毛球一共花了多少钱？

⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？

⑥买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱？

2．确定首先研究的问题：

一共买了多少个羽毛球？

3．学生独立思考，尝试解决问题。

教师：

解决这个问题，需要哪些信息？

你能根据所选的信息，自己解决这个问题吗？

（买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。

）

4．学生自己解决问题，互相交流。

5．展示不同算法，读懂过程，感悟不同方法。

思考：

（1）你还有别的计算方法吗？

（2）谁能说一说你对每种解法的理解？

（3）比较上述三种不同的解法，你喜欢哪种？

说一说你的理由。

（后两种方法都关注到了数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。

）

（4）怎样检验结果是否正确？

（5）这些不同的算法中有什么相同点与不同点？

（6）在解决实际问题时，我们要注意什么？

（关注数据的特点，灵活运用运算定律，使计算变得简便。

）

【设计意图】引导学生尝试自主解决问题，在交流的基础上，引导学生比较方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点，依据运算定律找到合理、简捷的方法，培养其思维的灵活性。

6．做一做：

选择简便的方法计算下面各题。

7．运用知识，独立尝试，解决问题

教师：

运用我们学过的知识，自己独立解决“每支羽毛球拍多少钱”这个问题。

解决这个问题，需要哪些信息？

你能根据所选的信息，解决这个问题吗？

想一想你依据的是什么，有哪些方法？

8．学生独立解决问题。

9．反馈。

预设①：

330÷5÷2

＝66÷2

＝33

教师问：

（1）330÷5后，为什么还要÷2？

（2）还有不同的计算方法吗？

预设②：

330÷5÷2

＝330÷（5×2）

＝330÷10

＝33

教师问：

（1）你能理解这位同学的想法吗？

（先求一共有10支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍的价格。

）

（2）330÷5÷2和330÷（5×2）表达的意思一样吗？

数学上我们可以用什么表示它们间的相等关系？

（①它们的结果相等。

②都是求一支羽毛球拍的价格。

所以可以用等号连接。

）

（3）你能再写出类似于这样的等式吗？

（4）观察算式的特点，看看你能发现什么规律。

（一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的乘积。

）

10．小结。

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

用字母表示为：

a÷b÷c=a÷（b×c）。

教师：

注意，式子中的b、c都不为0哦！

还可以简单记为：

连续除、除以积。

【设计意图】从“特殊──一般”通过引导组织学生大量举例论证，在举例验证活动后，教师不失时机地引导学生进行推想，直至推想归纳全程，最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律，促使学生从感观的体验上升到理性的思考。

（三）知识应用

1．在下列等式的括号里填上运算符号，使等式成立。

（1）16÷2÷4=16÷（2 （  ）4）；

（2）180÷（3×6）=180（  ）3 （  ）6。

2．哪些算式是正确的？

正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）81÷3÷3=81÷（3×3）      （   ）

（2）210÷（7×6）=210÷7×6    （   ）

（3）1300÷25÷13=1300÷13÷25   （   ）

（4）a÷b÷c=a÷（b×c）          （   ）

3．课件出示教材第30页第2题。

教师：

（1）你知道了什么？

（2）观察数据，有什么特点？

（3）怎样计算比较简便？

 350÷14

＝350÷（7×2）

＝350÷7÷2

＝50÷2

＝25（册）

答：

平均每个班可以分到25册。

（四）反思提升

教师：

这节课我们在解决问题的过程中，发现结合数据和算式特点，运用乘除法的运算定律和性质可以使计算更简便，以后在学习其他内容时，大家不妨再试试看。

同学们学完这个内容，现在你有什么好的建议或想提醒大家的吗？

【设计意图】让学生自己分享学习的经验、体会，在提高学习积极性的同时突出了学生的主体地位。

《小数的意义》教学设计

北京市东城区新鲜胡同小学　陈友鹏

一、教学目标

（一）知识与技能

在学生初步认识分数和小数的基础上，使学生进一步理解小数的意义，认识小数的计数单位及相邻两个单位间的进率。

（二）过程与方法

在操作中使学生体会小数产生的必要性。

通过观察、比较，以及自主探究建立小数与分数之间的联系。

（三）情感态度和价值观

在学生积极参与数学活动的过程中，渗透数形结合的数学思想，培养学生的抽象概括和迁移能力。

二、教学重难点

　　教学重点：

理解小数的意义，理解小数的计数单位及它们间的进率。

　　教学难点：

理解小数的计数单位及它们间的进率。

三、教学准备

米尺、彩带、磁条。

　　四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1．同学们在前面的学习过程中已经学习了长度单位，还会用工具测量物体的长度，估一估，课桌面的长度是多少？

2．你们估计得对不对呢？

让我们一起用直尺来验证一下。

3．谁愿意把你测量的结果告诉大家？

学生汇报预设：

学生1：

我测量课桌面的长度是120厘米。

学生2：

我测量课桌面的长度是1米2分米。

教师：

课桌的长度如果以米为单位就是1.2米。

（1）在生活中，人们进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果。

这时常用小数表示。

（2）认识小数吗？

在哪儿见过小数？

今天我们一起学习小数的意义。

【设计意图】联系生活实际提出问题，让学生通过动手操作，在实际测量和记录的过程中发现有时得不到整数结果，从而引发认知冲突，激发学生进一步探究的欲望，感受小数产生的必要性。

（二）尝试探究，理解意义

1．认识一位小数。

教师：

出示1米长的彩条，如果把1米平均分成10份，每份是多长？

把1分米改写成

用“米”做单位的分数怎么表示？

说一说你是怎么想的？

学生交流想法。

教师总结：

米用小数表示就是0.1米。

教师：

3分米，7分米改写成用“米”作单位的分数应该怎样表示呢？

小数呢？

请同学们试着写一写。

学生独立完成，教师巡视。

交流分享学生的思考过程。

教师：

仔细观察黑板上的每组分数和小数，你发现了什么？

结合学生回答，教师小结：

像这样，小数点的右面有1个数字，这样的小数，就称为一位小数。

也就是说，分母是10的分数，可以用一位小数表示。

练习：

用小数怎么表示？

呢？

0.5怎样用分数表示？

参考答案：

0.9，0.6，

。

2．认识两位小数。

教师：

我们都已经知道了一位小数表示十分之几，猜一猜：

两位小数可能与什么样的分数有关？

1厘米写成用“米”作单位的分数应该怎么表示？

小数呢？

4厘米呢？

8厘米呢？

学生先独立完成，再合作交流。

教师：

观察每组中的分数和小数，说一说你发现了什么？

学生1：

分数的分母都是100。

学生2：

小数点的右面都有2个数字。

教师小结：

同学们观察得都非常正确。

类似刚刚学习的一位小数，像这样，小数点的右面有2个数字的小数就称为两位小数。

也就是说，分母是100的分数，可以用两位小数表示。

【设计意图】让学生根据一位小数表示十分之几，猜想出两位小数和什么样的小数有关，有意识地促进迁移，让学生体验成功，培养学生的学习兴趣和信心。

3．小数的意义。

教师：

结合我们刚才对一位小数和两位小数的认识，自选两位以上的小数进行研究，完成表格。

学生先独立研究，再汇报交流结果，教师根据学生回答适时板书。

教师：

通过你的研究，你发现了什么？

学生1：

我发现分母是1000的分数可以写成三位小数。

比如：

把1米平均分成1000份，这样的一份就是1毫米，也就是

米，写成小数就是0.001米。

学生2：

三位小数就表示千分之几。

教师：

其他同学还有谁也研究了三位小数的意义？

谁愿意也来说一说？

学生预设：

我选择的小数是0.023，也是一个三位小数，可用分数表示为千分之二十三。

教师：

说得非常好！

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数就表示千分之几。

那么四位小数表示什么？

五位小数呢？

学生:

四位小数表示万分之几，五位小数表示十万分之几。

结