学年人教版上学期八年级数学试题及答案.docx

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学年人教版上学期八年级数学试题及答案

2018—2019学年上学期期中检测

八年级数学试题

（试卷满分：

150分考试时间：

100分钟）

一、选择题：

（本大题有12小题，每小题4分，共48分）

1．下列说法正确的是……（）

A．0的平方根是0B．1的平方根是1

C．－1的平方根是－1D．

的平方根是－1

2．在实数范围内,下列各式一定不成立的有（）

（1）

=0;

（2）

+a=0;（3）

+

=0;（4）

=0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比

A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变

C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变

4．下列图形：

其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为

A．13B．11C．10D．8

5．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（  ）

A.∠1＝∠2       B.AC＝CA    C.∠B＝∠D     D.AC＝BC

6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为（　　）

A、4　　　B、5　　　C、6　　　D、7

7．下列说法中正确的是（　　）

A．绝对值最小的实数是零;

B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;

C．实数a的倒数是

;

D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1

8．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）

（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；

②△BAD≌△BCD；

③△BDA≌△CEA；

④△BOE≌△COD；

⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是（　　）

A．①②③B．②③④

C．①③⑤D．①③④

10．如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（  ）

A.△ADC      B.△BDC’  C.△ADC´    D.不存在

11.在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12

两部分，则这个等腰三角形

的底边长为（　　）

A．7B．7或11C．11D．7或10

12.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，

设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m＋n）与（b＋c）的大小关系是（　　）

A．m＋n＞b＋cB．m＋n＜b＋cC．m＋n＝b＋cD．无法确定

二、填空题：

（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

13.正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度．

14.已知等腰三角形的两边长分别为2和5

，则它的周长等于．

15.已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．

16.如图，AB=AC，，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是.（只要写出一个答案）．

17.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，

则∠1+∠2+∠3＝__________

．

（第16题图）（第17题图）（第18题图）

18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．

三、解答题（19、20、21每小题8分，22－24每小题10分，共54分）

19.如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：

∠ABC＝∠ADC．

（第19题图）（第20题图）

20.如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，

AE=CF，求证：

AB∥CD．

21.如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．

（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；

（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．

22.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．

（第22题图）（第23题图）（第24题图）

23.已知：

如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=BC，DE=BF，.求证：

AB∥DC

24.如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：

△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．

四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）

25.如图，已知∠MAN＝120°，AC

平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.

（1）在图1中，当∠ABC＝∠ADC=90°时，求证：

AD＋AB＝AC

（2）若把

（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC=90°”改为∠ABC＋∠ADC=180°，其他条件不变，

如图2所示，则

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（图1）（图2）

26.

（1）如图1，已知：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，

CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：

DE＝BD+CE．

（2）如图2，将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且

∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

若成立，

请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：

如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点

互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，

若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF

的形状．

2018—2019学年上学期半期考试

初二数学参考答案

一、选择题（4×12=48分）

1．A.

【解析】

试题分析：

根据平方根的定义即可判定

A.0的平方根是0，故说法正确；

B.1的平方根是±1，故说法错误；

C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；

D.（-1）2=1，1的平方根为±1，故说法错误

考点：

平方根．

2．C

【解析】本题考查二次根式有意义的条件.根据二次根式被开方数为非负数，即分式有意义的条件，分母不能等于0，分别判断各式即可得出答案．

解：

（1）a2+1≥1，

≥1，故不成立；

（2）a≥1，

+a≥1，故不成立；

（3）由二次根式有意义的条件可得a只能取

，

当a=

时，0+0=0，故成立；

（4）a取任何值都不成立．

综上可知

（1）

（2）（4）符合条件．

故选C．

3．A

【解析】

试题分析：

∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，

∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。

故选A。

4．B

【解析】

试题分析：

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有2条对称轴，第四个图形有6条对称轴，所有轴对称图形的对称轴条数之和为11。

故选B。

5．D

【解析】本题主要考查了全等三角形性质

由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．

∵△ABC≌△CDA，AB=CD

∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角

∴∠1=∠2，∠D=∠B

∴AC和CA是对应边，而不是BC

∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．

故选D．

6．C

【解析】由题,OA是PP1的垂直平分线,∴MP1=MP,OB是PP2的垂直平分线,∴NP2=NP,则△PMN的周长为PM+PN+MN=MP1+NP2+MN=P1P2=6.

试题分析：

垂直平分线的点到线段两端的距离相等,由题,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，则OA是PP1的垂直平分线,所以MP1=MP,OB是PP2的垂直平分线,所以NP2=NP,则△PMN的周长为PM+PN+MN=MP1+NP2+MN=P1P2=6.

考点：

垂直平分线的性质.

7．A.

【解析】

试题分析：

本题考查了多个知识点，解题的关键是熟练掌握数学概念的定义.

绝对值最小的实数是零.因为正数的绝对值是它本身，所以大于零；负数的绝对值是正数，所以大于零；零的绝对值是它本身。

故正确；

B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。

不一定正确，如

，故错误；

C．实数a的倒数是

.当

时，

无意义，故错误；

D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1.因为1的平方根是±1，故错误.

所以选A.

考点：

1、绝对值的性质；2、无理数的运算；3、倒数的意义；4、平方根的定义.

8．D

【解析】本题主要考查等腰三角形的判定

解：

∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC∴∠ABC=∠C=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC=36°

∵DE∥BC∴∠AED＝∠ABC=72°∠EDB＝∠DBC=36°∴∠C=∠BDC=72°

∴△ABC、△AED、△BED、△DBC、△ABD共5个等腰三角形

9．D

【解析】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE.

∴①△BCD≌△CBE（ASA）；③△BDA≌△CEA（ASA）；④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．故选D.

10．B

【解析】本题考查的是全等三角形的性质

由AD是△ABC的中线可得

，根据△ADC沿AD对折且∠

，可知

，∠

的度数，即可求得结果。

AD是△ABC的中线，

，

△ADC沿AD对折且∠

，

，∠

，

，∠

，

△

是等腰直角三角形，故选B。

11.B

12.A

二、填空题（4×6=24分）

13.60；14.12；15.-1；16.AE=AF（答案不唯一）；

17.180°18.128°

三、解答题（19、20、21每小题8分，22－24每小题10分，共54分）

19.证明：

连AC.证△ABC≌△ADC（SSS）

得∠ABC=∠ADC.

20.证明：

由AE=CF得AF=CE,再证△ABF≌△CDE（

SSS）得∠A=∠C得AB∥CD

21.

（1）（略）

（2）（略）

（3）A2（4,1）B2（﹣5,5）C2（-2，5）

22.18°

23.证明：

（略）

24.

（1）证明：

（略）

（2）35°

25.

（1）证明：

∠MA

N=120°，AC平分∠MAN

∴∠CAD=∠CAB=60°

又∠ABC=∠ADC=90°

∴AD=

ACAB=

AC

∴AB+AD=AC…………6分

（2）结论仍成立.理由如下：

作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F.则∠CED=∠CFB=90°，

∵AC平分∠MAN

∴CE=CF

∵∠ABC+∠

ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°

∴∠CDE=∠ABC

在△CDE和△CBF中，

∴△CDE≌△CBF（AAS），

∴DE=BF

∵∠MAN=120°

，AC平分∠MAN

∴∠MAC=∠NAC=60°，∴∠ECA=∠FCA=30°,

在Rt△ACE和Rt△ACF中,

则

AD+AB=AD+

AF+BF=AD+AF+DE=AE+AF=

∴

…………6分

26.证明：

（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；…………4分

（2）成立．

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠C

AE=180°﹣α，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中

，

∴△ADB≌△CEA（

AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；…………4分

（3）△DEF是等边三角形．

由

（2）知，△ADB≌△CEA，

BD=AE，∠DBA=∠CAE，

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

∴∠ABF=∠CAF=60°，

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，

∴∠DBF=∠FAE，

∵BF=AF

在△DBF和△EAF中

，

∴△DBF≌△EAF（SAS），

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，

∴△DEF为等边三角形．…………4分