人教版小学五年级数学上册知识要点归纳总结.docx

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人教版小学五年级数学上册知识要点归纳总结

小学五年级数学上册知识点

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：

与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和是多少

2、小数乘小数：

与整数的乘法意义不相同，表示求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

3、小数乘法的计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积小数部分位数不够时，要在前面用0补足。

（注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简）

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数：

保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的：

（1）只含有同一级运算的，要从左往右依次计算；

（2）含有两级运算的，要先算乘除法再算加减法；

（3）含有括号的运算的，要先算括号里面的再算括号外面的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

用简便方法计算

17.3×0.25×843.6＋9.8＋6.42.31×1.5＋1.5×7.69

2.06＋2.06×993.14×2.0210.1×87

0.99×99＋0.9953.28×97＋53.28×2＋53.28

1.01×99＋1.017.32×6.3＋7.32×4.7－7.32

（4.8＋4.8＋4.8＋4.8）×2.56.8×9.92.33×1.25×8

0.25×3.2×2.59.63×101－9.631.5×105

12.5×8.82.5×4.4×0.74.8×0.25

第二单元《小数除法》

8、小数除法的意义：

与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法（P16）：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则实行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也能够根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

12、（P24、25）除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②在除数不变的前提下，被除数扩大，商随着扩大，被除数缩小，商随着缩小。

③在被除数不变的前提下，除数缩小，商扩大，除数扩大，商缩小。

13、（P28）循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次持续重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次持续重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

15、规律：

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小，例如1÷2=0.5；

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，例如1÷0.1=10。

小数除法练习题：

１．直接写出得数。

2.6+1.3＝12.4÷4＝7.5÷3＝18.6÷0.6＝

2.5×4＝25÷2＝2.8÷0.4＝4.5÷0.15＝

1.5×6＝15÷0.5＝5÷2＝1.2÷0.03＝

7.2÷0.9＝1.3×3＝8.5÷5＝2.6÷2＝

1.8×0.2＝10÷0.1＝4.1×3＝1.7×6＝

2.用竖式计算。

（除不尽的保留两位小数，第4小题要验算）

88.2÷7＝52.65÷13＝15.75÷2.1＝9.25÷3.7＝

验算

３．计算下面各题

44.1÷3.5－7.518.36÷3.6×1.28.5×1.2÷3.487.84÷1.6÷6.1

4.填空

⑴2.5小时＝（）分1260米＝（）千米

⑵用竖式计算小数除法，商的小数点要和（）的小数点对齐，如果有余数，要（）。

⑶已知两个因数的积是116.5，如果其中一个因数是8，那一个因数是（）。

⑷计算中0.387÷045时，去掉除数的小数点把它变为45，要使商不变，被除数应变为（）。

⑸1.748÷2.3＝（）÷2337.8÷0.18＝（）÷18

⑹一个数的小数部分，从一位起，一个数字或者者几个数字（）出现，这样的小数叫做循环小数。

⑺在○里填上“﹤”，“﹥”或“＝”。

2.8×0.9○2.83.69÷0.9○3.698.8÷1.1○8

5.38÷1○5.382.53÷1.1○2.538.33÷0.98○8.33

⑻两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是（）

⑼已知Ａ＝22.5×0.6，Ｂ＝22.5÷0.6，Ｃ＝0.6÷22.5，不用计算，判断出（）最大，（）最小。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号能够记作“·”，也能够省略不写，在省略不写时，理应把数字写在字母前面，例如A×3=A·3=3A。

加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a能够写作a·a或a2，a2读作a的平方。

2a表示a+a

18、方程：

含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程得原理是：

天平保持平衡的道理1：

方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。

天平保持平衡的道理2：

方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

要注意的是：

1.解方程得书写格式；2.上下等号对齐。

用方程解决问题的步骤：

1.弄清题意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出数量关系；

2.解设未知数为X（一般设所求的问题为X），根据等量关系列方程；

3.解方程，求未知数的值；

4.检验并写出答案。

20、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数一个加数=和-两一个加数

减法：

差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的检验过程：

方程左边=右边

23、方程的解是一个数；

二、解方程

6×2.5－3x＝5.010.9x＋4＝20.258x－13.6＝05x＋45＝300

3x－1.2x＝95（x－6）＝122（x＋5）＝13.64.7＋1.3x＝10.55

0.6（x－9）＝12.60.7x÷3＝8.191.44÷x＝0.4x－0.36x＝16

第五单元多边形的面积

23、公式：

长方形：

周长=（长+宽）×2面积=长×宽

字母公式：

C=（a+b）×2S=aba=S÷b

正方形：

周长=边长×4面积=边长×边长

字母公式：

C=4aa=C÷4S=a×a

平行四边形：

面积=底×高

字母公式：

S=ahh=S÷a

三角形：

面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

字母公式：

S=ah÷2h=2S÷aa=2S÷h

梯形：

面积=（上底+下底）×高÷2

字母公式：

S=（a+b）h÷2a=2S÷h-bb=2S÷h-aa+b=2S÷hh=2S÷（a+b）

24、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移平行四边形能够转化成一个长方形；

长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

25、三角形面积公式推导：

旋转两个完全一样的三角形能够拼成一个平行四边形，

平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

26、梯形面积公式推导：

旋转两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形，

平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

27、

（1）等底等高的平行四边形面积相等；

（2）等底等高的三角形面积相等；

（3）等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。

28、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

29、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减实行计算。

多面性面积计算

1）一个三角形的面积是0.24m2，高是6dm，底是多少dm？

2）一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？

3）现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成两直角边分别为0.2m和0.15m的小直角三角形旗，能够做多少面？

4）一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2m2。

原来三角形的面积是多少m2？

5）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？

如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？

6）有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。

如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？

7）一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？

在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？

8）一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm，求它的面积。

AD

B24C

9）有一块梯形菜地，上底长15m，下底长28m，高14.7m，如果每平方米疏菜收入36.5元，这块菜地的总收入是多少元？

10）一个加工厂运来一批钢管。

把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。

从上往下数共有9层。

这批钢管共有多少根？

11）王大爷在自家墙外围成一个养鸡场，围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一边（高）是8m，求养鸡场的面积。

13）在下面的梯形中，剪去一最大的三角形，剩下的面积是多少，有几种剪法？

第六单元统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

33、数不但能够用来表示数量和顺序，还能够用来编码。

34、邮政编码：

由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）

054001

前3位表示邮区前4位表示县（市）最后2位表示投递局

35、身份证号码：

18位

130521197803010019

河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码

倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

总复习练习

第一单元小数乘法

1、1.5×3表示（）或（）的简便运算。

2、1.5×1.8表示（）

3、一个数乘大于1的数，积比原来的数大；（）

4、一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

（）

5、求近似数的方法一般有三种：

（）（）（）

6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到（）。

保留一位小数，表示计算到（）

7、小数四则运算顺序跟（）是一样的。

8、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

加法结合律：

减法：

减法性质：

乘法：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法：

分配律：

除法：

除法性质：

第二单元小数除法

1、0.6÷0.3表示（）

2、2.5＝50÷（）=（）÷50=（）×0.5

3、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时（）或（）相同的倍数（0除外），商不变。

4、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

（）

5、0.715712712712……的循环节是（）0.5124121212……的循环节是（）

第三单元观察物体

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的；（）

2、观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到（）个面。

第四单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的（）号能够记作“·”，也能够省略不写。

但是，（）号、（）号（）号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a能够写作（）或（），a读作（）。

2a表示（）

3、（）等式称为方程。

（）过程叫做解方程。

4、方程的解是一个（）

5、解方程原理：

（）

6、10个数量关系式：

加法：

和=一个加数=

减法：

差=被减数=减数=

乘法：

积=一个因数=

除法：

商=被除数=除数=

7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

（）

第五单元多边形的面积

1、公式：

长方形：

周长=面积=

字母公式：

C=S=b=

正方形：

周长=面积=

字母公式：

C=S=

平行四边形：

面积=

字母公式：

S=h=a=

三角形：

面积=

字母公式：

S=h=a=

梯形：

面积=

字母公式：

S=a=b=a+b=h=

2、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；（）

3、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的（）倍。

4、平行四边形面积是三角形面积的2倍。

（）

5、长方形框架拉成平行四边形，周长（），面积（）。

第六单元统计与可能性

1、平均数=

2、中位数的优点是不受（）影响，用它代表全体数据的（）水平更合适。

3、（12、19、17、19、15、12、13、11、14、20）这些数据中，中位数是（）

第七单元数学广角

1、数不但能够用来表示数量和顺序，还能够用来（）

2、邮政编码：

由（）位组成，前2位表示（）（直辖市、自治区）

054001

前3位表示邮区前4位表示县（市）最后2位表示（）

3、身份证号码：

（）位

130521197803010019

（）邢台市邢台县（）顺序码校验码

倒数第（）位的数字用来表示性别，单数表示（），双数表示（）。

公式默写

运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

加法结合律：

减法：

减法性质：

乘法：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法：

分配律：

（2个）

除法：

除法性质：

10个数量关系式：

加法：

和=一个加数=

减法：

差=被减数=减数=

乘法：

积=一个因数=

除法：

商=被除数=除数=

四边形常用公式

公式：

长方形：

周长=面积=

字母公式：

C=S=b=

正方形：

周长=面积=

字母公式：

C=S=

平行四边形：

面积=

字母公式：

S=h=a=

三角形：

面积=

字母公式：

S=h=a=

梯形：

面积=

字母公式：

S=a=b=a+b=h=

解方程

a×a能够写作（）或（），a2读作（）。

2a表示（）

0.715712712712……的循环节是（）0.5124121212……的循环节是（）