人教版小学五年级数学上册知识要点归纳总结.docx
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人教版小学五年级数学上册知识要点归纳总结
小学五年级数学上册知识点
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:
与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和是多少
2、小数乘小数:
与整数的乘法意义不相同,表示求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
3、小数乘法的计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,积小数部分位数不够时,要在前面用0补足。
(注意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简)
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数:
保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的:
(1)只含有同一级运算的,要从左往右依次计算;
(2)含有两级运算的,要先算乘除法再算加减法;
(3)含有括号的运算的,要先算括号里面的再算括号外面的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
用简便方法计算
17.3×0.25×843.6+9.8+6.42.31×1.5+1.5×7.69
2.06+2.06×993.14×2.0210.1×87
0.99×99+0.9953.28×97+53.28×2+53.28
1.01×99+1.017.32×6.3+7.32×4.7-7.32
(4.8+4.8+4.8+4.8)×2.56.8×9.92.33×1.25×8
0.25×3.2×2.59.63×101-9.631.5×105
12.5×8.82.5×4.4×0.74.8×0.25
第二单元《小数除法》
8、小数除法的意义:
与整数的乘法意义相同,都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16):
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则实行计算。
注意:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也能够根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②在除数不变的前提下,被除数扩大,商随着扩大,被除数缩小,商随着缩小。
③在被除数不变的前提下,除数缩小,商扩大,除数扩大,商缩小。
13、(P28)循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次持续重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次持续重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
15、规律:
一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小,例如1÷2=0.5;
一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大,例如1÷0.1=10。
小数除法练习题:
1.直接写出得数。
2.6+1.3=12.4÷4=7.5÷3=18.6÷0.6=
2.5×4=25÷2=2.8÷0.4=4.5÷0.15=
1.5×6=15÷0.5=5÷2=1.2÷0.03=
7.2÷0.9=1.3×3=8.5÷5=2.6÷2=
1.8×0.2=10÷0.1=4.1×3=1.7×6=
2.用竖式计算。
(除不尽的保留两位小数,第4小题要验算)
88.2÷7=52.65÷13=15.75÷2.1=9.25÷3.7=
验算
3.计算下面各题
44.1÷3.5-7.518.36÷3.6×1.28.5×1.2÷3.487.84÷1.6÷6.1
4.填空
⑴2.5小时=()分1260米=()千米
⑵用竖式计算小数除法,商的小数点要和()的小数点对齐,如果有余数,要()。
⑶已知两个因数的积是116.5,如果其中一个因数是8,那一个因数是()。
⑷计算中0.387÷045时,去掉除数的小数点把它变为45,要使商不变,被除数应变为()。
⑸1.748÷2.3=()÷2337.8÷0.18=()÷18
⑹一个数的小数部分,从一位起,一个数字或者者几个数字()出现,这样的小数叫做循环小数。
⑺在○里填上“﹤”,“﹥”或“=”。
2.8×0.9○2.83.69÷0.9○3.698.8÷1.1○8
5.38÷1○5.382.53÷1.1○2.538.33÷0.98○8.33
⑻两个数相除,商是27.6,如果把被除数的小数点向右移动两位,除数的小数点向左移动一位,它们的商是()
⑼已知A=22.5×0.6,B=22.5÷0.6,C=0.6÷22.5,不用计算,判断出()最大,()最小。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号能够记作“·”,也能够省略不写,在省略不写时,理应把数字写在字母前面,例如A×3=A·3=3A。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a能够写作a·a或a2,a2读作a的平方。
2a表示a+a
18、方程:
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程得原理是:
天平保持平衡的道理1:
方程两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等。
天平保持平衡的道理2:
方程两边同时乘或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。
要注意的是:
1.解方程得书写格式;2.上下等号对齐。
用方程解决问题的步骤:
1.弄清题意,搞清已知量是什么和未知量是什么,找出数量关系;
2.解设未知数为X(一般设所求的问题为X),根据等量关系列方程;
3.解方程,求未知数的值;
4.检验并写出答案。
20、10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程:
方程左边=右边
23、方程的解是一个数;
二、解方程
6×2.5-3x=5.010.9x+4=20.258x-13.6=05x+45=300
3x-1.2x=95(x-6)=122(x+5)=13.64.7+1.3x=10.55
0.6(x-9)=12.60.7x÷3=8.191.44÷x=0.4x-0.36x=16
第五单元多边形的面积
23、公式:
长方形:
周长=(长+宽)×2面积=长×宽
字母公式:
C=(a+b)×2S=aba=S÷b
正方形:
周长=边长×4面积=边长×边长
字母公式:
C=4aa=C÷4S=a×a
平行四边形:
面积=底×高
字母公式:
S=ahh=S÷a
三角形:
面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
字母公式:
S=ah÷2h=2S÷aa=2S÷h
梯形:
面积=(上底+下底)×高÷2
字母公式:
S=(a+b)h÷2a=2S÷h-bb=2S÷h-aa+b=2S÷hh=2S÷(a+b)
24、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移平行四边形能够转化成一个长方形;
长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
25、三角形面积公式推导:
旋转两个完全一样的三角形能够拼成一个平行四边形,
平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导:
旋转两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形,
平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形的面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
27、
(1)等底等高的平行四边形面积相等;
(2)等底等高的三角形面积相等;
(3)等底等高的三角形和平行四边形,平行四边形面积是三角形面积的2倍。
28、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
29、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减实行计算。
多面性面积计算
1)一个三角形的面积是0.24m2,高是6dm,底是多少dm?
2)一块三角形地,底长是150m,高是50m,共收油菜籽1762.5千克,平均每公顷产油菜籽多少千克?
3)现在有一块长6m,宽2.5m的黄布,要做成两直角边分别为0.2m和0.15m的小直角三角形旗,能够做多少面?
4)一个三角的底长3m,如果底延长1m,那么三角形的面积就增加1.2m2。
原来三角形的面积是多少m2?
5)一块平行四边形钢板,底8.5m,高6m,它的面积是多少?
如果每平方米的钢板重38千克,这块钢板重多少千克?
6)有一块平行四边形草地,底长25m,高是底的一半。
如果每平方米的草可供3只羊吃一天,这块草地可供多少只羊吃一天?
7)一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷?
在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克?
8)一个平行四边形的周长是78cm(如图),以CD为底时,它的高是18cm,又BC是24cm,求它的面积。
AD
B24C
9)有一块梯形菜地,上底长15m,下底长28m,高14.7m,如果每平方米疏菜收入36.5元,这块菜地的总收入是多少元?
10)一个加工厂运来一批钢管。
把它堆成梯形状,最上层有6根,最下层有14根。
从上往下数共有9层。
这批钢管共有多少根?
11)王大爷在自家墙外围成一个养鸡场,围鸡场的篱笆的总长是22m,其中一边(高)是8m,求养鸡场的面积。
13)在下面的梯形中,剪去一最大的三角形,剩下的面积是多少,有几种剪法?
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不但能够用来表示数量和顺序,还能够用来编码。
34、邮政编码:
由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)
054001
前3位表示邮区前4位表示县(市)最后2位表示投递局
35、身份证号码:
18位
130521197803010019
河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
总复习练习
第一单元小数乘法
1、1.5×3表示()或()的简便运算。
2、1.5×1.8表示()
3、一个数乘大于1的数,积比原来的数大;()
4、一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
()
5、求近似数的方法一般有三种:
()()()
6、计算钱数,保留两位小数,表示计算到()。
保留一位小数,表示计算到()
7、小数四则运算顺序跟()是一样的。
8、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
加法结合律:
减法:
减法性质:
乘法:
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法:
分配律:
除法:
除法性质:
第二单元小数除法
1、0.6÷0.3表示()
2、2.5=50÷()=()÷50=()×0.5
3、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时()或()相同的倍数(0除外),商不变。
4、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
()
5、0.715712712712……的循环节是()0.5124121212……的循环节是()
第三单元观察物体
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是相同的;()
2、观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到()个面。
第四单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的()号能够记作“·”,也能够省略不写。
但是,()号、()号()号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a能够写作()或(),a读作()。
2a表示()
3、()等式称为方程。
()过程叫做解方程。
4、方程的解是一个()
5、解方程原理:
()
6、10个数量关系式:
加法:
和=一个加数=
减法:
差=被减数=减数=
乘法:
积=一个因数=
除法:
商=被除数=除数=
7、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
()
第五单元多边形的面积
1、公式:
长方形:
周长=面积=
字母公式:
C=S=b=
正方形:
周长=面积=
字母公式:
C=S=
平行四边形:
面积=
字母公式:
S=h=a=
三角形:
面积=
字母公式:
S=h=a=
梯形:
面积=
字母公式:
S=a=b=a+b=h=
2、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;()
3、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的()倍。
4、平行四边形面积是三角形面积的2倍。
()
5、长方形框架拉成平行四边形,周长(),面积()。
第六单元统计与可能性
1、平均数=
2、中位数的优点是不受()影响,用它代表全体数据的()水平更合适。
3、(12、19、17、19、15、12、13、11、14、20)这些数据中,中位数是()
第七单元数学广角
1、数不但能够用来表示数量和顺序,还能够用来()
2、邮政编码:
由()位组成,前2位表示()(直辖市、自治区)
054001
前3位表示邮区前4位表示县(市)最后2位表示()
3、身份证号码:
()位
130521197803010019
()邢台市邢台县()顺序码校验码
倒数第()位的数字用来表示性别,单数表示(),双数表示()。
公式默写
运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
加法结合律:
减法:
减法性质:
乘法:
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法:
分配律:
(2个)
除法:
除法性质:
10个数量关系式:
加法:
和=一个加数=
减法:
差=被减数=减数=
乘法:
积=一个因数=
除法:
商=被除数=除数=
四边形常用公式
公式:
长方形:
周长=面积=
字母公式:
C=S=b=
正方形:
周长=面积=
字母公式:
C=S=
平行四边形:
面积=
字母公式:
S=h=a=
三角形:
面积=
字母公式:
S=h=a=
梯形:
面积=
字母公式:
S=a=b=a+b=h=
解方程
a×a能够写作()或(),a2读作()。
2a表示()
0.715712712712……的循环节是()0.5124121212……的循环节是()