四年级奥数题.docx

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四年级奥数题

四年级奥数题：

行程问题

米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：

00货车追上了米老鼠，又过了30秒货车超过了它;另有一列客车迎面驶来，9：

30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它。

如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍。

请问：

客车和货车在什么时间相遇?

两车错车需要多长时间?

解答：

行程问题中的三个量路程、速度和时间，如果题目中只出现了一个的量的具体数值，那么我们可以设出来没出现具体数值的两个量中的任意一个量。

当然也可以不设出来，用设份数的方法来做，但这种方法比较抽象，这里我们采用设数的方法。

   设货车的长度为60米，则客车的长度为120米。

   从追上米老鼠到超过，货车用30秒，所以货车与米老师的速度差是60÷30=2米/秒。

   从和米老鼠相遇到离开，客车用12秒，所以客车与米老师的速度和是120÷12=10米/秒。

   所以我们可以知道客车与货车的速度和是10+2=12米/秒。

   又知道客车的速度是货车速度的3倍，则可以求出客车的速度是9米/秒，货车的速度是3米/秒。

然后可以求出米老鼠的速度是1米/秒。

   实际上本题就算不知道客车速度是货车速度的3倍，也是可以做出来的。

当然，这时候就算不出客车、货车和米老鼠的具体速度了。

但还是求出来的答案的。

算数问题

算数问题1：

计算54+99×99+45   算数问题2：

1999+999×999

   1　解答：

此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.

   54+99×99+45

   =（54+45）+99×99

   =99+99×99

   =99×（1+99）

   =99×100

   =9900.

   2　解答：

解法1：

1999+999×999

   =1000+999+999×999

   =1000+999×（1+999）

   =1000+999×1000

   =1000×（999+1）

   =1000×1000

   =1000000.

   解法2：

1999+999×999

   =1999+999×（1000-1）

   =1999+999000-999

   =（1999-999）+999000

   =1000+999000

   =1000000.

还原问题

妈妈从副食店买回几个鸡蛋。

第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。

妈妈从副食店买回多少个鸡蛋?

   解答：

[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2

   =（1.5×2+0.5）×2

   =3.5×2=7（个）

   有的同学一看每次都吃"一半又半个"，认为这不符合实际，于是就不去进行仔细认真地分析，被"半个"这一假象所迷惑。

其实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0.5×2=1（个），于是问题就可以迎刃而解了。

画三角形

起床闹钟

小明家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分。

周日上午9点整，他对准了闹钟，然后定上闹铃，想让闹铃在11点半的时候响，那么他应该把闹铃定在几点几分?

    解答：

标准时间每走60分，闹钟走62分。

从9点到11点半一共是60×2+30=150分钟，那么闹钟应该走62×2+31=155分钟，多走5分钟，所以他应该把闹铃定在11点35分。

妙算

 1.黑板上有5和7两个数。

现在规定操作：

将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。

问：

经过若干次操作后，黑板上能否出现23?

为什么?

   解答：

不能，因为每次黑板上出现的数都应该可以是若干个5与若干个7的和，而23不是，所以不能出现。

   2.河堤上有一排树共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数第67棵起往左都是三班种的，其余都是二班种的，那么二班种了多少棵?

   解答：

100-（100-77）-（100-66）=43（棵）

钢笔的价格

商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

那么每支钢笔的进货价是多少元?

   解答：

10×20-11×15=35（元），这正好是20-15=5支钢笔的进货价，所以每支钢笔的进货价为35÷5=7（元）。

自然数

 对任意一个自然数进行变换：

如果这个数是奇数，则加上99;如果这个数是偶数，则除以2。

现在对300连续作这种变换，能否经过若干次变换出现100?

为什么?

   解答：

不能。

300是3的倍数，加上99之后还是3的倍数，除以2之后也还是3的倍数，所以出现的数永远是3的倍数，而100不是3的倍数，所以不能出现。

乘法原理

某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法?

   分析：

某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）.其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法.故可以由乘法原理解决.

   解答：

由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法.从题可以看出，乘法原理运用的范围是：

①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成;②每个步骤各有若干种不同的方法来完成.这样的问题就可以使用乘法原理解决问题.

整体带入法

巧求面积

定义新运算

设a、b都表示数，规定a△b=3×a-2×b，

①求3△2，2△3;

②这个运算"△"有交换律吗?

③求（17△6）△2，17△（6△2）;

④这个运算"△"有结合律吗?

⑤如果已知4△b=2，求b.

解：

分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：

用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：

①3△2=3×3-2×2=9-4=5

2△3=3×2-2×3=6-6=0.

②由①的例子可知"△"没有交换律.

③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：

17△6=3×17-2×6=39;再计算第二步

39△2=3×39-2×2=113，

所以（17△6）△2=113.

对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2=3×6-2×2=14，其次

17△14=3×17-2×14=23，

所以17△（6△2）=23.

④由③的例子可知"△"也没有结合律.⑤因为4△b=3×4-2×b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5.

倒推法运算

一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：

"用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗?

解：

分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.

如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：

一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少?

把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：

{[（□-8）+10]÷7｝×4=56.

如何求出□中的数呢?

我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的，加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的，减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.

解：

{[（□-8）+10]÷7｝×4=56

[（□-8）+10〕÷7=56÷4

答：

于昆这次数学考试成绩是96分.

通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：

①从结果出发，逐步向前一步一步推理.

②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.

③列式时注意运算顺序，正确使用括号.

火车过桥

从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟?

   解答：

从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和.解答方法是：

（A的车身长+B的车身长）÷（A的车速+B的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间

   也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米（两列火车本身长度之和）的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间.

   两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：

350+280=630（米）

   两车的速度和为：

22+20=42（米/秒）

   从车头相遇到车尾离开需要的时间为：

630÷42=15（秒）

   综合列式：

（350+280）÷（22+20）=15（秒）.

四位数

从0，2，3，6，7这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被8整除的没有重复数字的四位数?

解答：

16个。

6320，3720，2360，2760，6032，3072，2736，7632，

7320，6720，7360，3760，7032，6072，2376，3672

五位数

平方差

求值

计算：

（1234+2341+3421+4123）÷（1+2+3+4）的值是多少?

   解答：

（第五届希望杯2试试题）在1234，2341，3412，4123中，数字1，2，3，4分别在各个数位上出现过一次，（1234+2341+3421+4123）÷（1+2+3+4）=1111这是属于位值原理的题目，从题目我们观察到数字1，2，3，4分别在各个数位上出现过一次，在接着类题目的时候我们可以把所有的数加起来然后除以各个数字之和。

容斥问题

有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米也作一个记号，然后将标有记号的地方剪断。

问绳子共被剪成了多少段。

   解答：

1-180中，3的倍数有60个，4的倍数有45个，而既是3的倍数又是4的倍数的数一定是12的倍数，这样的数有180÷12=15个。

注意到180厘米处无法标上记号，所以标记记号有：

（60-1）+（45-1）-（15-1）=89，绳子被剪成90段。

数字相加

100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少?

   解答：

   方法1：

要求和，我们可以先把这50个数算出来.

   100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：

   首项+末项=8450×2÷100=169，又因为末项比首项大99，所以，首项=（169-99）÷2=35.因此，剩下的50个数为：

36，38，40，42，44，46…134.这些数构成等差数列，和为（36+134）×50÷2=4250.

   方法2：

我们考虑这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大1，因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大50，又因为它们相加的和为8450.所以，剩下的数的总和为（8450+50）÷2=4250.

行程问题

甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米?

   解答：

第一次相遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。

第二次相遇时，又合行了两个全程，共三个全程（如图）。

甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千米，即30千米。

甲车行了一个全程又6千米（如图），他行了30千米，去掉6千米，就是一个全程，即24千米

逻辑推理

小军爷爷出生的年份数是他逝世时年龄的29倍，小军爷爷在1955年主持过一次学术会议，问小军爷爷当时的年龄多大?

   解答：

1955年前29倍数的年份有1943、1914、1885、1856、……如出生是1885年，那么爷爷1955年年龄70岁，但他逝世年龄却是65岁，显然不可能，同样可说明爷爷不会早于1885年出生。

如出生是1943年，因为12岁的人不可能主持学术会议。

排除所有不可能情况，就可知道爷爷1914年出生，1955年的年龄为41岁。

加工零件

甲乙二人共同加工170个零件，甲加工零件个数的1/3比乙加工零件个数的1/4还多10个。

那么，甲比乙多加工多少个零件?

   解答：

设甲加工零件个数为X,乙加工零件个数为Y,则X/3-Y/4=10.即4X-3Y=120,又X+Y=170.那么7Y=170×4-120=560.所以Y=80,X=90.X-Y=10.

盈亏问题

一筐苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分5个苹果，还剩32个;如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果有多少个?

   答案：

这批苹果有152个。

   分析：

本题是一道稍有变化的盈亏问题。

已知条件"如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到"可转化为"如果每人分8个，还差8×5=40（个）苹果。

   转化后的条件：

每人5个剩32个（盈）

   每人8个差40个（亏）

   盈亏的总额是（32+40）个，每人两次分配的差是（8-5）个。

   解答：

   （32+8×5）÷（8-5）=24（人）…………小朋友的人数

   5×24+32=152（个）………………………苹果总数

   【小结】1.盈亏问题的基本公式是：

盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差=人数

   2.盈亏总额（总差额）在题目中往往没有直接给出，一般可按以下方法求出：

   ①一盈一亏：

盈亏总额=盈数+亏数

   ②两盈：

盈亏总额=大盈数-小盈数

   ③两亏：

盈亏总额=大亏数-小亏数