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教学是一门遗憾的艺术
教学是一门遗憾的艺术
——对两节小学数学课的点评
由于我从事高中数学教育教学研究工作,所以听的课大都是高中的数学课,很少到小学去听课。
前几天因为工作之需,到几所小学检查教育教学工作,听了几节小学数学课,感到很新鲜,给我从事的高中教研工作很多启示。
现就两节比较典型的课堂教学,谈一下我的理解和认识,同时也和这两位做课的老师做个交流。
时间:
2010年12月2日 学校:
头道实验小学 课题:
试商 讲课教师:
何丽娟
1、在“试商”中培养学生的估算能力
运算能力是四大数学能力之一,运算能力的主要要的标志就是估算能力的高低,无论在义务教育阶段,还是高中教等院校招生考试,估算能力都是数学教学重点培养的能力之一。
何老师在课前复习、例题讲解、变式练习中以培养学生估算能力为主线为组织教学,体现了她对课标和教材的深入理解和对学科教学的整体把握。
2、设计开放性问题,培养学生的思维能力
问题是思维的起点,思维能力是数学能力的核心,在每个学段的数学教学中,都必须体现这一点。
何老师在课堂上设计了一个开放性问题:
(大意)学校准备新买140个腰鼓,每个班可以分到26个,根据这些信息,你能提出什么问题。
然后让学生思考并讨论。
学生经过讨论,提出:
可以分给几个班?
还剩多少个?
经过“试商”计算,得出结论:
可以分给5个班,还剩10个腰鼓。
3、在小组合作交流中的过程中,培养学生的合作意识,体会“逼近”方法
一个数学问题往往有很解法,每个解法都源于不同的思维。
“试商”的方法也很多,如上面的问题,有的学生把除数26近似看为25,也有的学生看为30。
在试商的过程中,有的商大了,有的商小了,有的正好。
何教师让学生进行小组合作交流,看看哪些方法比较简单,然后学生说出各自的思维过程。
这既培养了学生的合作意识,又体会了数学“逼近”方法,这种做法的意义是深远的。
当然本课也有一些不足之处,如根据提供的信息“学校准备新买140个腰鼓,每个班可以分到26个”,让学生思考并讨论,能提出什么问题。
这个活动没有充分展开,学生提出的问题也只限于一个(教师预设的)。
显然这个题目没有完全达到利用开放题培养学生思维能力的目的。
实际上,当有的学生试商为6后,应立即追问:
由这个结果,你还能提出什么问题?
1、用问题引入新课
创设问题情境,是引入新课的常用方法之一,也是新课程的教学理念的体现。
石老师在《三角形的面积》一节的教学中一节的教学中就充分利用了这一理念。
她首先出示一个并提出问题,现在要制做一个交通警示图片(如上图),如果每平方米120元,那么制做这样一个交通警示牌需要多少元?
显然,要解决这个问题,必须要求出这个三角形的面积。
从而创设问题情境,激发了学生的求知欲。
2、用类比引导思考
类比法是数学学习常用的方法之一,是数学发现的重要方法。
石教师在本节教学中讲道:
同学们,我们知道平行四边形的的面积=底×高,得到这个公式的方法是,把平行四边形转化为长方形。
也就是把不熟悉的图形转化为熟悉的图形,那么三角形的面积是什么?
我们是否能把三角形的转化为我们原来熟悉的图形呢?
然后学生分组合作,利用课前准备好的三角形纸片,进行“实验”,来发现三角形的面积公式。
3、由实验进行探索发现
由于小学数学的特点所限,很多结论都是通过动手“实验”方法得到的。
石老师充分利用这一方法,把学生分组,利用课前准备好的三角形纸片,进行“实验”,并填写“实验报告单”有点像科学家做实验的味道。
学生把三角形分为三类:
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,通过实验,得出结论三角形面积=(底×高)÷2。
如果说在学生的学习过程要强调重视其主体地位,那么石老师这一作法就是学生主体地位的重要体现。
4、用数学思想来体现数学
数学思想是数学教学的精髓,化未知为已知,化复杂为简单是数学教学常用的方法。
平行四边形化为长方形,本节求三角形面积,又把三角形转化为平行四边形,就是这一思想的重要体现。
一位小学教师对数学教学能理解到这一点,实在难得。
和上一节一样,石老师这一节课,也有遗憾之处:
一是在标记三角形的底和高时不能像下图(左)那样,而应像下图(右)那样才行;二是让学生课前准备三角形纸片过于特殊,都是正三角形、直角三角形或等腰三角形,为了体现其一般性,还应该有一般三角形。
教学是一门遗憾的艺术,任何人上的课都不可能完美无缺。
正是每一节课存在的这些“遗憾”,来促使我们反思,从而改进我们的教学,任何事物的发展都是这样一个道理。
最后,笔者引用荀子《劝学》中的话,与二位老师共勉:
积土成山,风雨兴焉;积水成渊,蛟龙生焉;积善成德,而神明自得,圣心备焉。
故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。
骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍。
锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。
看”还是主要的,透过眼睛的观察,既有语言和行为,又有课堂的情境和氛围,还有课堂的故事和细节,师生的状态与精神等等,而且不仅仅是感官的感受,还有心灵的体悟。
吴正宪是一个重感情、充满人情味的老师。
课堂上,她不仅是用数学的真谛来拨亮孩子们的心灵,更是用她对孩子的爱心和真情来感染他们,用自己人格的魅力来塑造他们。
她的课,知情交融,师生互动,她的课,充满了童趣、乐趣。
课伊始,趣已生,课继续,情更深,课已完,意未尽。
40分钟的数学课,像磁铁那样把每一个孩子的心紧紧地吸在一起,把时空有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间。
巧妙地创设各种问题情境,最大限度地激发孩子的求知欲,这是吴老师课堂教学的一大特色。
“商不变性质”课上,一开始她就给大家讲述了“猴王分桃”的故事:
花果山上风景秀丽,气候宜人。
一天,猴王给小猴们分桃子。
猴王说:
“给你6个桃子,平均分给3只小猴吃。
”小猴听了连连摇头说:
“太少了,太少了!
”猴王又说:
“好!
给你60个桃子,平均分给30个小猴,怎么样?
”小猴子还得寸进尺,试探地说:
“大王,再多给点行吗?
”猴王一拍桌子,显得很慷慨大度地样子说:
“那好吧!
给你600个桃子,平均分给300只小猴,你总满意了吧!
”小猴子高兴地笑了,猴王也笑了。
听完故事,班上的孩子们也情不自禁地笑了。
此时此刻,吴老师意味深长地问大家:
“你们说,谁的笑是聪明的一笑?
为什么?
”抓住契机,恰到好处地引导学生自己去“发现”商不变性质的奥秘。
师善于把一些枯燥的数学内容变为情趣多而意味深的故事或游戏,以情导知,以知促情。
在“求平均数”课刚一开始,她便别开生面地向全班提出:
“咱们分两组来做拍球比赛好吗?
”孩子们自然喜出望外。
“怎么比?
”眼看每人都来拍球时间来不及,大家提议“选代表”,于是每组派4人(这里蕴含着统计中的“抽样”),并当场根据每一代表的拍球个数作了统计。
不一会儿,甲组发现本组拍球总数超过乙组,高兴地欢呼起来。
此时,吴老师自告奋勇也参加比赛,并把她的拍球数加入乙组之中,顿时乙组的总数明显增多,孩子们很不服气,喊道:
“这不公平!
”(甲组4人,乙组5人)那么,怎样才能公平呢?
有的说:
“甲组也再加1人。
”如果不允许加人呢?
矛盾激化了,有个孩子站起来用手比划着说:
“把每组几个人拍球的个数匀乎匀乎……。
”这一“匀乎”,表明孩子们已从实际问题的困惑中产生了“求平均数”的迫切需求,吴老师便水到渠成地引入了“平均数”,随即与大家共同探索求平均数的方法。
这种创造性的教学,使学生能真正感悟到平均数的统计意义(当然还是初步的,但是是有价值的),充分体现了数学课程改革的新理念。
数学,对小学生说来,是自己对生活经验中数学现象的一种“解读”。
在一次“年、月、日”的课上,当吴老师知道学生对这一内容并不陌生时,就提出了挑战性的问题:
“你们能结合自己的生活经验,说一说一年有多长?
一个月有多长吗?
”有的说“我今年过生日,到明年再过生日正好是一年”,有的说“爸爸这个月领工资,到下次再领工资正好是一个月”。
多好的“解读”!
把十分抽象的时间观念,通过学生自己的贴身经验活生生地“物化”出来,让他们来体验,来感受,从而感到生活中处处有数学。
充分信任学生、尊重学生,把学习的主动权交给学生,这是吴老师课堂教学的又一特色。
教是为学服务的。
在吴老师的课中,教师的指导作用是潜在而深远的,学生的主体作用是外显而巨大的。
她为学生创设各种不平衡的问题情境,放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考,给学生留下了足够的思维空间。
例如学习分数时,一开始就鼓励学生用自己喜欢的方法表示“半个”(有的用“一半”、“0.5”等,还有的用画图表示),让学生尝试给分数命名(有把分数叫“均分线”的,有受分母名称的影响把分子叫“分父”的)……吴老师放手让学生自己去探索,她“放”得那么真心,那么实在。
探索,往往是要走弯路的,但是毕竟是学生亲自经历和体验了学习过程,这就是他们用自己理解的方式实现数学的“再创造”。
吴老师很了解儿童的心理特点。
在她的课上有疑问,有沉思,有比喻,有赞许,有笑声,还有争辩。
争辩是思维最好的触媒剂,我们看到过孩子们对“被除数与除数之间的变化是同扩同缩还是同增同减”,争得面红耳赤,也看到对问题“小明身高130厘米,跳进平均水深120厘米的小河中去游泳,有危险吗?
”辩得不可开交。
伴随着这些波澜迭起的教学过程,全体学生自始至终地参与了学习的全过程,通过交流、发现、辨析、整合,大家终于获得了共识。
值得一提的是,争辩和交流的过程,同时也使学生学会倾听、接纳与评析,这对完善学生的人格,意义是深远的。
吴老师尊重每一个学生,她允许学生用不同的速度去探索和获取知识,允许学生用自己喜欢的方法学数学,她从不轻易否定学生的选择和判断,也从不强迫学生去认同。
正如有的孩子说:
“我们最喜欢上数学课,上课时想说就说,说错了也没关系。
” 吴老师总是这样,以热情的鼓励、殷勤的期待、巧妙的疏导与孩子们思维共振,情感共鸣。
她用那真诚的爱心感染了孩子们,贴近了孩子们的心。
在先进的教育思想引导下,她以自己独特的教学艺术,把学生推到自主学习的舞台上,使他们真正成为学习的小主人
特级教师吴正宪“平均数”课堂教学实录及赏析
(一)
在仙桃市教科院举办的"全国著名小学数学特级教师新课程教学艺术展示暨教学专题报告会"的活动中,全国著名特级教师吴正宪老师执教了“平均数”一课,听后深有感触。
吴老师上的“平均数”一课,充分体现了一切为了学生的可持续性发展的新理念。
她从学生熟悉的,喜爱的拍球比赛活动入手,激发学生的探究欲望与热情,让学生“在怎样比才公平”的问题情景中,从解决问题出发,初步建立平均数的概念,再联系实际感悟生活中的“平均数”这一数学现象,向听课教师充分展现了传授知识、启迪智慧、完善人格三者有机结合的教学思想和教学特色。
一、课前谈话,流露真情
师:
小朋友们好!
(深深地鞠躬)
生:
(学生可能好奇和陌生,也可能等的时间稍长了些,一时没反应。
)
师:
(诚挚地,真情地)亲爱的小朋友们,你们好!
(再次深深地鞠躬)
生:
老师好!
师:
终于睡醒了,小朋友们,我姓吴,来自北京,见你们的第一句话应该说,对不起了,原谅我。
生:
没关系!
师:
这么宽宏大量!
谢谢你们!
今天吴老师上午从北京赶过来,北京的天气大雾蒙蒙,所以飞机稍稍延迟了一会才起飞,到这里晚了,让你们等这么久,这是不应该出现的事,请你们原谅我!
生:
好!
师:
谢谢,让我跟老师们说一句话。
尊敬的各位老师,大家好,非常高兴能有这样一个机会能应我们仙桃市教科院的邀请,特别是秦院长多次电话跟我联系,让我来向老师作汇报,那么今天呢,不管是什么原因,迟到了,真的对不起,我再说一次,原谅我吧!
(深深地鞠躬)谢谢老师们,谢谢!
[赏析:
作为一位全国著名的特级教师,吴老师展现在我们面前的是谦逊,平和,真情,看不出丝毫的娇柔做作,一切发自内心,令听者强烈感受到大师高尚的人格魅力。
而对孩子们,更是一种平等的态度。
]
师:
上课的铃声马上就要拉响了,大声地告诉老师们,上课好,还是玩好?
生:
上课好.
师:
好,玩好不好?
生:
不好.
师:
你们说的是实话吗?
(不相信的看着学生微笑)让我说呀,玩最好,上课好不好呢,这事我们得体验体验,40分钟以后你再来谈你的体会,好吗?
生:
好.
师:
时间已经很晚了,我就不再多介绍了,那么一会呢,小朋友就会了解吴老师,吴老师呢也会认识我们
在座的每一位小朋友,那么现在,我们商量商量,可以上课了吗?
生:
可以.
师:
批准啦?
生:
(面带笑容,高兴地说)批准了!
师:
上课!
生:
老师好!
师:
小朋友们好!
(深深的鞠躬)请坐。
[赏析:
多新鲜的事!
老师和学生商量,可以上课了吗?
还要批准呢!
学生心中是如何的喜悦和自豪。
寥寥数语,体现了老师“以人为本”的理念,把学生看成发展中的人来看待,师、生、听课者都感受到:
学生是课堂的主体。
]
二、创设情景,激发兴趣
师:
我们从这里一分为二,这边的算一队,这边的同学算一队.(用手示意左边3行同学)这边的同学是甲队,甲队的同学向老师挥挥手!
师:
好极了!
(用手示意右边3行同学)那这边的同学是乙队,乙队的同学向老师点点头!
板书:
甲队乙队
师:
记住了,好啦。
我们首先要举行一个拍球比赛,在规定的时间里看看哪一队拍的球的总数最多,哪一个队为胜利队。
听清楚了吗?
生:
听清楚了。
师:
假如把球给了你,你拍完了怎么办?
生:
我拍完了给我后面一位同学。
师:
就传呀传呀,然后把你们的总数怎么办?
生:
加起来。
师:
求出来,对吗?
(面露困惑)可是小朋友们,一节课只有40分钟,但是这样拍呀拍,时间可就不够用了,有没有更好的办法?
师:
你有什么办法?
生:
可以选一个人拍。
师:
你看看,选代表,可以吗?
生:
可以。
[赏析:
老师巧妙地在问题的生成中拉开学生思维的帷幕,既帮助学生明确了活动规则,又找到了解决问题的办法,让我们看到课堂教学师生互动的动态生成过程。
]
师:
我建议每边出3个代表,好吗?
谁愿意来?
(甲队选3人,乙队选3人,每队再选1人作裁判,为对方队员记数,每位选手时间只有5秒钟,老师拿秒表帮助记时,在黑板上记录,学生兴致盎然地开始拍球活动)
根据拍球情况教师板书:
甲队乙队
5119847
[赏析:
数学是数学活动的教学。
怎样让活动有趣,有序,有效,是一线教师苦苦追寻的问题。
从吴老师的教学中可以看到,教师作为教学活动的组织者,让学生明确活动的规则,程序等非常重要,这样能保证活动有序开展,从而达成实效。
]
三、引发问题,促使探究
师:
同学们用最快的速度把自己队的总数求出来。
甲队多少个?
生:
25个。
师:
乙队多少个?
生:
19个。
师:
(板书)通过比总数,甲队拍了25个,乙队拍了19个,那我来宣布,胜利队为我们的甲队。
甲队同学欢呼!
师:
同学们,吴老师有个小小的请求,我特别想加入乙队,不知你们是否欢迎啊?
乙队同学高兴地说欢迎。
师:
好,那我也拍5秒钟,我请这个小姑娘来帮我数。
开始!
师拍球9个,学生看老师努力拍球的样子开心地笑。
师:
9个就跑了,是不是?
那乙队再加上9个,看看一共多少个了?
板书:
8+4+7+9=28
[赏析:
没有老师的高高在上,充当活动的首席法官。
老师是其中的一员,参与到活动中来,真正体现了教师是教学活动的组织者,是学生学习的引导者和合作者,当然,也为后面矛盾的激发作好准备。
]
师:
我重新宣布,比比总数,乙队拍了28个,甲队拍了25个,吴老师宣布,胜利队为我们的乙队,祝贺你们!
(乙队同学欢呼雀跃,高喊“耶!
”。
师看甲队同学。
)
师:
什么想法都没有?
甲队有学生不服气地举起手。
师:
这位小朋友,你有什么想法?
生1:
我觉得您不跟乙队拍,为什么不替甲队拍呢?
师:
对我提出质疑!
对这个结果,你有什么意见?
生2:
我觉得应该不必帮助,要靠自己的实力。
师:
哎哟,靠自己的实力!
那你们说,我这样比,你们觉得怎么样?
生:
我觉得不公平!
四、感受概念,建立模型
师:
好厉害也!
向吴老师说不公平。
但是在我们生活中,学习中,经常遇到这样的事情,比如说,三
(1)班和三
(2)班人数并不相等,那我们就没有办法比较出这两个班某一项成绩的高低吗?
你有没有更好的招?
生:
那就可以到里面同样选几个人出来。
师:
我明白了,你还是要让人数一样多。
听懂老师的问题。
人数同样多的时候,用总数进行比较,大家心服口服,人数不一样,比总数不行了,还有没有别的比较方法?
生:
就是把它们平均分成。
师:
你说的怎么平均分?
譬如?
生:
分成他有几人来打,就分成几人。
师:
那么你说,28分成几份?
生:
分成4份。
师:
那你的意思是把28要平均分成4份。
板书:
284
师:
是这个意思吗?
生:
(大声)是。
师:
那么25怎么办呢?
生:
平均分成3份。
甲队乙队
5+11+98+4+7=25÷3=28÷4
师:
好,这是你的意见。
我们一起来看算式,用等号连接,25除以3了,上面这几个数的和怎么办?
生:
上面把他们平均分了。
师:
你补充!
怎么平均分?
生:
我觉得不应该平均分,到算式后面加上等于,然后把得数写出来,再到下面列一个算式。
师:
我明白你的意思。
你再列个算式来算是吗?
那个小朋友你有什么意见?
生:
把5+11+9加上括号再除以3。
师:
那现在上下能不能用等号连接了?
生:
可以。
师:
那这边怎么办?
(指向8+4+7)
生:
(齐)括号除以4。
[赏析:
教师怎样做一个引导者,做学生学习的促进者,吴老师用具体的课堂作了很好的解释。
当学生表达不够明确,表达有困难时,教师要善于捕捉学生闪现的灵感火花,予以引导,帮助学生理清思路,从而掀起学生思维的高潮。
]
师:
好,我们先不说这个结果是什么意思。
我先请同学们用最快的速度把结果算出来,好不好?
开始吧!
师:
带计算器了,太好了。
出现问题了,是不是?
(师巡查)
生:
有余数。
师:
有余数了。
得到多少?
生:
253=8.333......
师:
哎呀,别着急,那么多的3,我们没有碰到过它对吗,我告诉你,这个结果是个小数,你们现在还没有学,没有关系的。
8.333......,那你说,它是接近8这个整数呢,还是接近9这个整数?
生:
接近8。
师:
好,那我们就说它大约是8个,可以吗?
生:
可以。
师:
好,用了约等号来表示。
28除以4?
生:
7个。
师:
口算也可以出来了。
同学们,我们以乙队这个题为例,(手指向284的得数7)这个7何许人也?
师:
是谁拍的呀?
那个同学出了个主意,28除以4了,那这个7是什么?
(学生面露疑惑。
过了一会,有人举起手。
)
生:
是每个人拍的数。
师:
好,(指着8)我请乙队1号选手起立。
你拍了几个?
生:
我拍了8个。
师:
你的同学说你只拍了7个,他说你们每人拍了7个呢!
生:
(接着)我知道了,他是把数平均分。
师:
怎么平均分?
你多的那一个哪里去了?
生:
(继续)就是给后面几个少的同学了。
师:
2号选手请站起来,你拍了几个?
生:
我拍了4个。
师:
那你现在你的同学说你拍了7个,(手势)你那上面的那几个哪里来的?
生:
是其他的,其他的。
师:
你很着急,别激动!
生:
是其他同学剩下几个给我,变成我的了。
师:
变成你的了!
其中还有我的一份呢!
我拍了9个,那我就把我多的那部分给了。
生:
我!
师:
那你应当说一声。
生:
谢谢!
师:
这时候,我可你们长的一边。
(鼓励学生大声说出自己的想法)
[赏析:
教师热情的鼓励学生说出自己的想法,小心的呵护学生的情感,细心捕捉学生思维跳跃的火花。
]
生:
就一条船了。
师:
(伸出大拇指)就一条船了,语言好丰富啊!
那你们的意思就是说,把多的给了少的,少的说,给我吧!
我就慢慢涨高了,我和你们就一条船了,(向发言的那个同学)是这个意思吧?
一条船了,也就是我们拍的数量……
生:
(大声齐)一样了。
师:
用今天的新词来说,就是……
生:
平均分。
师:
平均了,对吗?
同学们的理解和感受非常到位,我告诉大家,7就是8、4、7、9这一组数的平均数。
板书:
平均数
师:
叫什么名字?
生:
平均数。
师:
这个平均数它就比较好的反映了这一组数据的一个总体的水平,(指向板书)就是同学们刚才讲的,平均每个人拍了多少个呢?
师:
那你看看,甲队平均每个人拍了几个?
生:
8个。
师:
比一比,甲队和乙队哪个队的总体水平稍稍的高一些呀?
生:
甲队。
师:
哎呀,尽管吴老师很努力了,我也在使劲地拍呀拍,但是我并没有挽救我们乙队失败的下场。
你们想一想,如果吴老师怎样,我们就有可能战胜他们?
你设想一下!
生1:
可能不拍就会比他们。
师:
(不服气地神情)你算了吧,你!
(笑)不拍的时候你们比人家少多了呀!
师:
你设想设想,如果吴老师怎么样。
生2:
乙队也除以3那就好了。
师:
哪有这么好的便宜事啊!
4人拍除以3!
你说呢?
生3:
吴老师至少还要拍2个。
师:
听一听,听她说的话,至少还要拍几个?
你的意思我明白,就是吴老师如果拍的再多一点,说不定我们就有可能战胜了甲队。
生:
还可以要后面的两个同学多拍几个就行了。
师:
后面的同学再加点油,我们的平均数也就……
生:
(插嘴)长高了!
[赏析:
“等待是尊重,等待是艺术,等待是策略。
”吴老师是这样说,也是这样做的。
]
师:
平均数就长高了,(向插嘴的同学)真可爱也!
你要说什么?
生:
平均数就应该升高了。
师:
平均数就应该升高了,我们能战胜他们了,好极了,同学们。
太聪明了,吴老师真的喜欢你们!
刚才我们比总数,大家认为当人数不相等的时候,还来比总数,不公平!
这个小姑娘跟老师抗议了,那么在这种情况下,你们说,是谁,来到