高中数学人教版统计部分全套导学案.docx
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高中数学人教版统计部分全套导学案
2.1.1简单随机抽样导学案
【学习目标】
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；
（3）感受抽样统计的重要性和必要性．
【重点难点】正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
【学习过程】
一、学习引导
情境1．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？
二、合作交流（教师可做点拨）
1．统计的有关概念：
统计的基本思想：
总体：
个体：
样本：
样本容量：
抽样：
2．抽样的常见方法：
（一）简单随机抽样的概念
一般地，，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
说明：
简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（二）简单随机抽样实施的方法：
（1）抽签法：
一般步骤：
（1）；
（2）；（3）；
（4）（5）
说明：
（1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：
学生的学号、座位号等．
（2）当总体个数不多时，适宜采用
（2）随机数表法：
一般步骤：
①
②
③
三、随堂练习
例1．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？
为什么？
例2：
某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
四、能力提升
例2：
现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？
分析：
简单随机抽样适合总体个数较少的情况，本题中总体个数只有30个，所以具有可行性。
【小结反思】
1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：
放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。
2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。
【自我测评】
1．在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（）
A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些。
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等。
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大。
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一样。
2．简单随机抽样的常用方法有_________和_____________。
当随机地选定随机数表读数选定开始读数的数后，读数的方向可以是________________________________。
3．某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出具体过程。
4．在各类广告中，我们会经常遇到由“方便样本（即样本没有代表性”所产生的结论。
例如“现代研究证明，99%以上的人感染有螨虫，
”请你从统计学的角度分析该数据的产生情况，如果样本是从去医院看皮肤病的人中产生，那么样本具有代表性吗？
2.1.2系统抽样
【学习目标】
（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；
（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。
【重点难点】
正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
【学习过程】
一、学习引导
情境1：
某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。
为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？
情境2：
用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？
二、合作交流
1．系统抽样的定义：
一般地，，这种抽样的方法叫做系统抽样。
说明：
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．系统抽样的一般步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
随堂练习
1.你能举几个系统抽样的例子吗？
2.下列抽样中不是系统抽样的是（）
（
）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随
机确定起点i,以后为i+5,i+10（超过15则从1再数起）号入样
（
）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每
隔五分钟抽一件产品检验
（
）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先
规定的调查人数为止
（
）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
3．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
4．从编号为
的
枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取
枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取
枚导弹的编号可能是（）
三、能力提升
1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
2．从编号为
的
枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取
枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取
枚导弹的编号可能是（）
【小结反思】
系统抽样有那些优点和缺点.
（优点：
可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷.缺点：
当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差.）
注意：
在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.
【自我测评】
1．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。
依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是。
2．系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k=；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+（n-1）k均为入样号码；这些号码对应的个体构成；每个个体的入样可能性为。
3．N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（）
A．
B．nC．
D．
+1
4．从个体数为103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为10的样本。
说明具体的操作方法。
5．某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案
2.1.3分层抽样
【学习目标】
（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；
（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．
【重点难点】
正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【学习过程】
一、学习引导
情景1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．
情景2．某校高一、高二和高三年级分别有学生
名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为
的样本，怎样抽取较为合理？
二、合作交流（教师可做点拨）
1．分层抽样：
，
这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫
说明：
①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．
2．分层抽样的步骤：
（1）：
将总体按某种特征分成若干部分。
（2）：
计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）
（4）综合每层抽样，组成样本。
注：
在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．
三、随堂练习
例1．
（1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？
（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？
简述抽样过程？
例2．一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
说明：
各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．
四、能力提升
1．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为
。
有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
2．某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。
如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？
高三学生中应抽查多少人？
【小结反思】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：
使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
【自我测评】
1．分层抽样又称为分类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）
A．每层等可能抽样B．每层不等可能抽样
C．所有层用同一抽样比，等可能抽样D．所有层抽同样多样本容量，等可能抽样
2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须（）
A．不同层以不同的抽样比抽样B．每层等可能的抽样
C．每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有k层，每抽样x0个，n＝n0k
D．每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为ni＝
（i＝1，…，k），即按比例分配样本容量，其中：
N是总体的总个数，Ni是第i层的个数。
3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
4．一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。
若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为。
5．某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区中抽乡，丘陵地区抽乡，在平原地区抽乡。
6．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.
7．为了考查某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查.为了全面的反映实际情况,采用以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班且每班学生已按随机方式编好了学号,假年每班的人数相等）:
（1）从全年级20个班中任意抽一个班,再从该班中任意抽取20人,考查他们的成绩;
（2）每个班都抽取1人,共计20人,考查这20个学生的成绩;（3）把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取100名学生进行考查（已知按成绩该校高三优秀生150人,良好生600人,普通生250人）
根据以上的叙述,试回答下面的问题:
（1）上面三种方式中,其总体、个体、样本分别指什么？
样本容量各是多少？
（2）上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法?
（3）试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的步骤.
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布（第一课时）
【学习目标】通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.
【重点难点】会列频率分布表，画频率分布直方图.
【学习过程】
一、学习引导
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。
如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
二、合作交流（教师可做点拨）
（1）频率分布表：
。
（2）编制频率分布表的步骤：
①，
②决定组数和组距，组距=；
③，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；
④，计算频率，列出频率分布表。
（3）条形图：
，称为柱形图。
（4）频率分布直方图：
（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。
（5）直方图与条形图的不同点：
①。
②
（6）频率分布表、频率分布直方图等是将统计对象的样本值，用直观图表表示出来，以反映总体分布的重要方法，直方图绘图步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
三．随堂练习
例：
为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
⑴列出样本的频率分布表；
⑵此种产品为二级品或三级品的概率？
⑶能否画出样本分布的条形图？
四．能力提升
1.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下（单位:
kg）
56.5
69.5
65
61.5
64.5
66.5
64
64.5
76
58.5
72
73.5
56
67
70
57.5
65.5
68
71
75
62
68.5
62.5
66
59.5
63.5
64.5
67.5
73
68
55
72
66.5
74
63
60
55.5
70
64.5
58
64
70.5
57
62.5
65
69
71.5
73
62
58
76
71
66
63.5
56
59.5
63.5
65
70
74.5
68.5
64
55.5
72.5
66.5
68
76
57.5
60
71.5
57
69.5
74
64.5
59
61.5
67
68
63.5
58
59
65.5
62.5
69.5
72
64.5
75.5
68.5
64
62
65.5
58.5
67.5
70.5
65
66
66.5
70
63
59.5
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计
【小结反思】
总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
总体的分布分两种情况：
当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
【自我测评】
1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（）
Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确
2.一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则ｎ＝ ．
3.一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（）
Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８
4．用条形图表示下表中关注不同广告的人数、频率。
广告类型
人数
比例
频率%
商品广告
112
0.560
56
服务广告
51
0.255
25.5
金融广告
9
0.045
4.5
房地产广告
16
0.080
8
招生招聘广告
10
0.050
5
其他广告
2
0.010
1
合计
200
1.000
100
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布（第二课时）
【学习目标】
1.掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；
2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．
【重点难点】
1.会列频率折线图和茎叶图
2.能通过样本的频率分布估计总体的分布。
【学习过程】
一、学习引导
频率分布表、频率分布直方图、总体密度曲线三者的关系，就好比在函数学习中函数表示法中的列表、描点、连线三个层次，是不断进步的一种表示方法。
频率折线图能反映发展变化的趋势，茎叶图能直观地反映出数据的水平状况、稳定程度。
二、合作交流（教师可做点拨）
（1）频率折线图：
（2）总体密度曲线：
样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就接近于总体在相应各组的取值概率，设想样本容量无限大，分组的组距无限缩小，频率分布的直方图就会接近于一条曲线——总体密度曲线，它反映了
（3）茎叶图：
它的思路是
茎叶图有三列数：
左边的一列数;中间的一列表示，也就是变化不大的位数;右边的是，它是按照列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。
三．随堂练习
例1：
为调查某居民区居民的购买消费品的支出情况，特从中抽出了50户并对其实际消费进行了如下的统计：
某市50户居民某月购买消费品支出情况表单位：
元
按户月消费品支出额分组
频数
频率
800～900
900～1000
1000～1100
1100～1200
1200～1300
1300～1400
1400～1500
1500以上
5
1
8
11
11
7
4
3
0.10
0.02
0.16
0.22
0.22
0.14
0.08
0.06
合计
50
1.00
1．完成下面的分布表并根据下表画出频率分布直方图、折线图。
2．根据这些数据分析该居民区居民的消费状况，并作出居民区消费能力的总体评价。
居民月消费支出额分组上限
频数
累计频数
频率（%）
累计频率（%）
［800，900）
5
［900，1000）
1
［1000，1100）
8
［1100，1200）
11
［1200，1300）
11
［1300，1400）
7
［1400，1500）
4
［1500，1600）
2
［1600，1700）
1
合计
50
~
100
~
四．能力提升
1.下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。
134
112
117
126
128
124
122
116
113
107
116
132
127
128
126
121
120
118
108
110
133
130
124
116
117
123
122
120
112
112
【小结反思】
总体的分布分两种情况：
当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
【自我测评】
1．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，
是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为
，该组上的直方图的高为
，则
等于（）
与
无关
2．有一个容量为45的样本数据，分组后，各组频数如下：
[12.5，15.5）3，[15.5，18.5）8，[18.5，21.5）9，
[21.5，24.5）11，[24.5，27.5）10，[27.5，30.5）4。
根据累计频
升级会员 