正比例和反比例的意义答案.docx
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正比例和反比例的意义答案
正比例和反比例的意义(答案)
典题探究
例1.a与b是两种相关联的量,如果ab=1﹣ab,那么a与b成反比例. 正确 .
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
要想判定a和b成什么比例关系,必须根据式子,进行推导.根据正反比例的意义,分析数量关系,找出一定的量,然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定,从而判定成什么比例关系.
解答:
解:
因为ab=1﹣ab,
所以2ab=1,
ab=0.5(一定),
可以看出,a与b是两种相关联的量,a随b的变化而变化,
0.5是一定的,也就是a与b相对应的数的乘积一定,所以a与b是成反比例关系.
故答案为:
正确.
点评:
此题重点考查正比例和反比例的意义.
例2.a÷b=c,当c一定时a和b 正比例 ;当a一定时b和c 反比例 ;当b一定时a和c 正比例 .
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
依据正、反比例的意义,即若两个量的商一定,则这两个量成正比例,若两个量的乘积一定,则这两个量成反比例,即可进行解答.
解答:
解:
(1)因为a÷b=c(一定),
则a和b成正比例;
(2)因为a÷b=c可得:
bc=a(一定),
则b和c成反比例;
(3)因为a÷b=c可得:
a÷c=b(一定),
则a和c成正比例.
故答案为:
正比例、反比例、正比例.
点评:
此题主要考查正、反比例的意义,关键是看两个变量的商或乘积是否一定.
例3.正方形的面积与边长不成比例. 正确 .(判断对错)
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
根据正比例和反比例的意义,在成比例的数量关系中,都有一个一定的量,两个变化的量,如果三个量都是变化的,那么就不成比例关系.
解答:
解:
正方形的面积=边长×边长,
当正方形的边长发生变化时,它的另一条边也随着变化,面积也同时发生变化,这三个量都是变化的,所以正方形的面积与边长不成比例.
故答案为:
正确.
点评:
此题重点考查正比例和反比例的意义.
例4.圆锥体的高一定,底面积与体积成正比例. 正确 .
考点:
正比例和反比例的意义.
专题:
压轴题.
分析:
根据正反比例的意义,分析数量关系,找出一定的量(
h),然后看那两个变量(底面积与体积)是比值一定还是乘积一定,从而判定是不是正比例关系.
解答:
解:
因为圆锥的体积v=
sh
所以v:
s=
h(一定)
可以看出,圆锥的底面积与体积是两种相关联的量,体积随底面积的变化而变化,
圆锥体的高一定,高的三分之一也是一定的,也就是圆锥的体积与底面积的比值一定,所以圆锥的体积与底面积是成正比例关系.
故答案为:
正确.
点评:
此题重点考查正比例和反比例的意义.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共15小题)
1.(•赛罕区)长方体体积一定,底面积和高( )
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
不成比例
考点:
正比例和反比例的意义.
专题:
压轴题.
分析:
根据正反比例的意义,分析数量关系,找出一定的量,然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定,从而判定成什么比例关系.
解答:
解:
长方体的底面积×高=长方体的体积(一定),
可以看出,长方体的底面积和高是两种相关联的量,长方体的底面积随高的变化而变化,长方体的体积一定,
也就是长方体的底面积和高的乘积一定,所以长方体的底面积和高是成反比例关系.
故选:
B.
点评:
此题重点考查正比例和反比例的意义.
2.(•道真县)下列各题中,成反比例关系的是( )
A.
每公顷的产量一定,总产量和种的公顷数
B.
一根绳子,剪去的一段和剩下的一段
C.
平行四边形的面积一定,底和高
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例;如果不是乘积或比值一定,就不成比例.
解答:
解:
A、总产量÷公顷数=每公顷的产量(一定),是比值一定,所以成正比例;
B、减去的一段+剩下的一段=绳子的总长(一定),是和一定,不是乘积或比值一定,所以不成比例;
C、平行四边形的底×高=面积(一定),是乘积一定,所以成反比例;
故选C.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
3.(•广汉市模拟)分母一定,分子和分数值( )
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
不成比例
D.
以上都不对
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
根据正反比例的意义和分子、分母、分数值之间的关系,找出一定的量(分母),然后看那两个变量(分子和分数值)是比值一定还是乘积一定,从而判定成什么比例关系.
解答:
解:
因为分子:
分母=分数值,
所以分子:
分数值=分母(一定),
可以看出,分子与分数值是两种相关联的量,分子随分数值的变化而变化,
分母是一定的,也就是分子与分数值相对应数的比值一定,所以分子与分数值成正比例关系.
故选:
A.
点评:
此题重点考查用正比例和反比例的意义辨识成正比例和反比例的量.
4.(•永昌县)小明从家里去学校,所需时间与所行速度( )
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
不成比例
D.
以上都不对
考点:
正比例和反比例的意义.
专题:
压轴题.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例.
解答:
解:
所行速度×所需时间=家到学校的距离(一定),是乘积一定,所以所需时间与所行速度成反比例;
故选B.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
5.(•清原县)圆柱的体积一定,底面积和高( )
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
不成比例
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例.
解答:
解:
圆柱的底面积×高=体积(一定),是乘积一定,所以圆柱的底面积和高成反比例;
故选B.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
6.(•北京)成反比例的两个量在变化时的规律是它们的( )不变.
A.
积
B.
商
C.
和
考点:
正比例和反比例的意义.
专题:
比和比例.
分析:
根据成反比例的意义可得,成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变,由此即可选择正确答案.
解答:
解:
根据反比例的意义可知,成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变,
故选:
A.
点评:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种就叫做成反比例的量,它们的关系就是反比例关系.
7.(•广汉市模拟)表示x和y成正比例关系的式子是( )
A.
x+y=6
B.
y=x×
C.
xy=7
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
x和y成正比例关系,就说明x和y中相对应的两个数是对应的比值一定,如果是比值一定,x和y就成正比例,否则,x和y就不成正比例关系;据此进行逐项分析再选择.
解答:
解:
A、x+y=6,是对应的“和”一定,所以x和y不成正比例;
B、由y=x×
,可得y:
x=
(一定),是对应的“比值”一定,所以x和y成正比例;
C、xy=7(一定),是对应的“积”一定,所以x和y成反比例;
故选:
B.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,再做出判断.
8.(•天柱县)正方形的周长和它的边长( )
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
不成比例
考点:
正比例和反比例的意义.
专题:
压轴题.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例.
解答:
解:
正方形的周长÷边长=4(一定),是比值一定,所以正方形的周长和它的边长成正比例;
故选A.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
9.(•龙海市)如果ab=3,那么a与b( )
A.
不成比例
B.
成反比例
C.
成正比例
考点:
正比例和反比例的意义.
专题:
压轴题;比和比例.
分析:
判断两种相关联的量成不成比例,成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例,如果是其它的量一定或乘积、比值不一定,就不成比例.
解答:
解:
因为ab=3(值一定),
则a和b成反比例;
故选:
B.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量成不成比例,成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,还是对应的其它量一定,再做出判断.
10.(•宝应县模拟)两个变量X和Y,当X•Y=45时,X和Y是( )
A.
成正比例量
B.
成反比例量
C.
不成比例量
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
根据正反比例的意义,分析x与y之间的数量关系,找出一定的量,然后看x与y两个变量是比值一定还是乘积一定,从而判定成什么比例关系.
解答:
解:
X•Y=45(一定),
可以看出,X和Y是两种相关联的量,X随Y的变化而变化,
45是一定的,也就是X与Y相对应数的乘积一定,所以X与Y成反比例关系.
故选:
B.
点评:
此题重点考查正比例和反比例的意义.
11.(•金沙县)下列a和b成反比例关系的是( )
A.
b=3+a
B.
a+b=
C.
a=
D.
3:
a=b:
2
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
只要把原来的式子进行整理、变形,看a和b是乘积一定,还是比值一定,如果乘积一定,则两种量成反比例;如果比值一定,则两种量则成正比例,进而选择即可.
解答:
解:
A,b=3+a,所以b﹣a=3,是a、b的差一定,所以a、b不成比例;
B,a+b=
,是a、b的和一定,所以a、b不成比例;
C,a=
中,没有相关联的两个量,不成比例;
D,3:
a=b:
2,所以ab=6(一定),是a与b的乘积一定,所以是a、b成反比例;
故选:
D.
点评:
此题考查了判断成正、反比例的方法:
看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定,如果乘积一定,则两种量成反比例;如果比值一定,则两种量则成正比例.
12.(•长寿区)已知
=
,那么x与y( )
A.
成正比例
B.
不成比例
C.
成反比例
考点:
正比例和反比例的意义.
专题:
综合判断题.
分析:
根据正、反比例的意义,如果x:
y=k(一定),那么x和y就成正比例;如果xy=k(一定),那么x和y就成反比例.先根据比例的基本性质改写后,即可知答案.
解答:
解:
由
=
得出:
xy=5×8=40,符合反比例关系式,所以x和y成反比例.
故选:
C.
点评:
此题主要考查正、反比例的意义及比例的基本性质.
13.(•华亭县模拟)表示x和y成正比例关系的式子是( )
A.
x+y=6
B.
x﹣y=8
C.
y=5x
D.
xy=7
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例;如果不是比值或乘积一定,就不成比例.
解答:
解:
A、x+y=6,是和一定,不成比例;
B、x﹣y=8,是差一定,不成比例;
C、因为y=5x,y÷x=5,是比值一定,所以成正比例;
D、x×y=7,是乘积一定,所以成反比例;
故选C.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
14.(•广州模拟)长方形的面积一定,长和宽( )
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
不成比例
考点:
正比例和反比例的意义;长方形、正方形的面积.
分析:
根据正比例的意义x:
y=k(一定)和反比例的意义xy=k(一定),因为长×宽=长方形的面积(一定),符合反比例的意义.
解答:
解:
根据长方形的面积公式,长×宽=长方形的面积(一定),符合反比例的意义xy=k(一定),所以长方形的面积一定,长和宽成反比例.
故选B.
点评:
此题主要考查正、反比例的意义,以及长方形的面积公式.
15.(•富源县)下列X和Y成反比例关系的是( )
A.
Y=3+X
B.
X+Y=
C.
X=
Y
D.
Y=
考点:
正比例和反比例的意义.
专题:
常规题型.
分析:
判断两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,如果是乘积一定,就成反比例,如果不是乘积一定或乘积不一定,就不成反比例.据此进行判断并选择.
解答:
解:
A、因为Y=3+X,所以Y﹣X=3(一定),是X和Y的差一定,X和Y不成比例;
B、因为X+Y=
(一定),是X和Y的和一定,X和Y不成比例;
C、因为X=
Y,所以X÷Y=
(一定),是比值一定,X和Y成正比例;
D、因为Y=
,所以XY=1,是乘积一定,X和Y成反比例;
故选:
D.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,再做出选择.
二.填空题(共13小题)
16.(•保靖县)正方体的一个面的面积和它的表面积成 正 比例.
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例.
解答:
解:
正方体的表面积÷一个面的面积=6(一定),是比值一定,所以正方体的一个面的面积和它的表面积成正比例;
故答案为:
正.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
17.(•重庆)陈思思参加100米短跑,她跑步的速度与时间成 反 比例.
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
判断速度与时间成什么比例,要看速度与时间是比值一定,还是乘积一定,若比值一定,成正比例,乘积一定,成反比例.
解答:
解:
因为速度×时间=100米,是乘积一定,
所以跑步的速度与时间成反比例.
故答案为:
反.
点评:
本题考查对正、反比例的判断,看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出判断.
18.(•永春县模拟)y=
x(x≠0),x和y成正比例. 正确 .
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
要想判定x和y成不成正比例关系,必须根据式子,进行推导.再根据正比例的意义,分析数量关系,找出一定的量,看看x和y是不是比值一定.
解答:
解:
因为y=
x(x≠0),
所以y:
x=
(一定),
可以看出,y和x是两个相关联的变化的量,它们相对应的数的比值是
,是一定的,.所以y和x成正比例关系.
故答案为:
正确.
点评:
此题重点考查正比例的意义.
19.(•广州一模)人的身高和体重成正比例. × .(判断对错)
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例;如果不是乘积或比值一定,就不成比例.
解答:
解:
人的身高和体重虽是两种相关联的量,但是它们的乘积或比值都不一定,所以不成比例;
故答案为:
×.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
20.(•安岳县模拟)汽车行驶的路程和时间成正比例. 正确 .(判断对错)
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例.
解答:
解:
汽车行驶的路程÷时间=速度(一定),是比值一定,所以汽车行驶的路程和时间成正比例;
故答案为:
正确.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
21.(•陆良县模拟)速度一定,时间和路程成正比例 正确 .(判断对错)
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
判断时间和路程是否比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,还是乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果乘积一定,就成反比例.
解答:
解:
路程÷时间=速度(一定),是比值一定,时间和路程成正比例.
故答案为:
正确.
点评:
此题属于辨识成正比例的量,就看这两种量是否是对应的比值一定,再做出判断.
22.(•沛县模拟)y=5x,x和y成反比例. 错误 .
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例.
解答:
解:
因为y=5x,所以y:
x=5(一定),是比值一定,所以成正比例;
故答案为:
错误.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
23.(•广州模拟)圆周率一定,圆的周长和它的直径成 正 比例.
考点:
正比例和反比例的意义;圆、圆环的周长.
分析:
判定两种量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定,就成反比例.
解答:
解:
圆的周长÷直径=圆周率(一定),是比值一定,所以圆的周长和它的直径成正比例;
故答案为:
正.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的成正比例还是成反比例,就看是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出选择.
24.(•道真县)已知4X=3Y,(X、Y不为0)那么X:
Y=( 3 :
4 ),X和Y成 正 比例.
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
先根据比例的性质把4和X看做比例的两个外项,把3和Y看做比例的两个内项,改写成比例式为X:
Y=3:
4,3:
4可改写成
,所以这两种量是对应的比值一定,X和Y就成正比例.
解答:
解:
因为4X=3Y,所以X:
Y=3:
4,X:
Y=
(一定),是比值一定,所以成正比例;
故答案为:
3:
4,正.
点评:
此题属于考查对比例的基本性质的运用和根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的题目.
25.(•团风县模拟)工作时间一定,工作效率和工作总量成 正 比例.
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例.
解答:
解:
工作总量÷工作效率=工作时间(一定),是比值一定,所以工作效率和工作总量成正比例;
故答案为:
正.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
26.(•延边州)圆锥的底面积一定,高和体积成正比例. 正确 .(判断对错)
考点:
正比例和反比例的意义;圆锥的体积.
分析:
判断圆锥的高和体积是否成正比例,就看它们是不是比值一定,若比值一定,则成,否则,就不成.
解答:
解:
圆锥的体积÷高=底面积(一定),是比值一定,
因此成正比例.
故判断为:
正确.
点评:
本题考查对正比例的判断,就看两种量是不是对应的比值一定,再做出判断.
27.(•慈利县)小新跳高的高度和身高不成比例. √ .
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例;如果比值或乘积不一定,就不成比例.
解答:
解:
小新跳高的高度和身高这两种相关联的量,它们的比值或乘积都不一定,所以不成比例;
故答案为:
√.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
28.(•海安县模拟)如果
=
,x和y成 反 比例;如果14x=y,x和y成 正 比例.
考点:
正比例和反比例的意义.
分析:
先根据比例的性质改写成比例或两内项积等于两外项积的形式,再判定两种相关联的量成正或反比例,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例.
解答:
解:
因为
=
,所以x×y=4(一定),是乘积一定,所以x和y成反比例;
因为14x=y,所以y:
x=14(一定),是比值一定,所以x和y成正比例;
故答案为:
反,正.
点评:
此题属于根据比例的基本性质和正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的.
B档(提升精练)
一.选择题(共15小题)
1.(•陕西)正方形的面积和边长( )
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
不成比例