t=0时,物体从墙上由静止释放,若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当物体下滑
后脱离墙面,此时速度大小为
,物体最终落在地面上。
则下列关于物体的运动说法不正确的是( )
A.当物体沿墙壁下滑时,物体先做加速运动再做匀速直线运动
B.物体从脱离墙壁到落地之前的运动轨迹是一段曲线
C.物体克服摩擦力所做的功W=
mgH
D.物体与墙壁脱离的时刻为t=
答案 A
解析 在竖直方向上,由牛顿第二定律有mg-μqE=ma,随着电场强度E的减小,加速度a逐渐增大,故物体做变加速运动,当E=0时,加速度增大到重力加速度g,此后物体脱离墙面,物体脱离墙面时的速度向下,之后所受合外力与初速度不在同一条直线上,所以运动轨迹为曲线,A错误,B正确;物体从开始运动到刚好脱离墙面时电场力一直不做功,由动能定理得mg
-W=
m
2,物体克服摩擦力所做的功为W=
mgH,C正确;当物体与墙壁脱离时所受的支持力为零,即电场力为零,此时电场强度为零,所以有E0-kt=0,解得时间为t=
,D正确。
7.(2019·银川一中模拟)如图所示,匀强电场分布在边长为L的正方形区域ABCD内,M、N分别为AB和AD的中点,一个初速度为v0、质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿纸面射入电场,带电粒子的重力不计。
如果带电粒子从M点垂直电场方向进入电场,则恰好从D点离开电场,若带电粒子从N点垂直BC方向射入电场,则带电粒子( )
A.从BC边界离开电场
B.从AD边界离开电场
C.在电场中的运动时间为
D.离开电场时的动能为
mv
答案 BD
解析 从M到D过程粒子做类平抛运动,则沿v0方向有:
L=v0t,垂直v0方向:
L=
at2,又a=
,解得:
F=
,当带电粒子从N点垂直BC方向射入电场,粒子做匀减速直线运动,设粒子匀减速运动的位移为x时速度减至零,根据动能定理得:
-Fx=0-
mv
,解得x=
,粒子运动到位移为
处,又沿原路返回,所以粒子最终从AD边离开电场,A错误,B正确;设粒子在电场中运动的时间为t′,则
=
·
,t′=
,C错误;离开电场时电场力做功为零,故离开电场时的动能为:
Ek=
mv
,故D正确。
8.如图所示,有一沿水平方向的匀强电场,其电场强度为E。
一带电小球,以大小为v0的初速度竖直向上进入该匀强电场;小球运动一段时间后,速度大小仍然为v0且方向沿电场方向,则在这一过程中,下列说法正确的是( )
A.小球在运动过程中机械能守恒
B.小球在电场中所受到的合力F与水平方向成45°角
C.电场力所做的功一定大于重力做的功
D.电势能的减少量一定等于重力势能的增加量
答案 BD
解析 根据机械能守恒的条件可知A错误;设小球的质量为m、电荷量为q,小球在水平方向上的加速度为ax=
,速度为vx=axt,竖直方向上速度为vy=v0-gt,到达B点时vx=v0,vy=0,所以有v0=axt,0=v0-gt,故ax=g,qE=mg,由此可知小球在电场中所受到的合力F与水平方向成45°角,故B正确;由动能定理qEx-mgh=0,x、h分别是小球在水平方向上和竖直方向上的位移,可得x=h,WG=-WE,ΔEpG=-ΔEpE,故C错误,D正确。
9.(2018·浙江宁波模拟)如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E,ACB为光滑固定的半圆形轨道,轨道半径为R,A、B为其水平直径的两个端点,AC为
圆弧。
一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电小球,从A点正上方高为H处由静止释放,并从A点沿切线进入半圆形轨道。
不计空气阻力及一切摩擦,关于带电小球的运动情况,下列说法正确的是( )
A.小球一定能从B点离开轨道
B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C.若小球能从B点离开,上升的高度一定小于H
D.小球到达C点的速度可能为零
答案 BC
解析 小球受到的重力竖直向下,电场力竖直向上,如果到达B点时重力做的正功大于电场力做的负功,小球能离开半圆轨道,否则不能,A错误;若电场力等于重力,小球在AC部分做匀速圆周运动,B正确;因电场力做负功,有机械能损失,若小球能从B点离开,上升的高度一定小于H,C正确;若小球到达C点的速度为零,则电场力大于重力,小球在到达C点之前就已经脱离轨道,D错误。
10.(2018·福建质检)如图所示,M、N两点处于同一水平面,O为M、N连线的中点,过O点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆,杆上A、B两点关于O点对称。
第一种情况,在M、N两点分别放置电量为+Q和-Q的等量异号点电荷,套在杆上带正电的小金属环从A点无初速释放,运动到B点;第二种情况,在M、N两点分别放置电量为+Q的等量同号点电荷,该金属环仍从A点无初速释放,运动到B点。
则两种情况中( )
A.金属环运动到B点的速度第一种情况较大
B.金属环从A点运动到B点所用的时间第一种情况较短
C.金属环从A点运动到B点的过程中,动能与重力势能之和均保持不变
D.金属环从A点运动到B点的过程中(不含A、B两点),在杆上相同位置的速度第一种情况较大
答案 BD
解析 等量异号点电荷连线的中垂线是等势线,带电金属环沿杆运动时电势能不变,重力势能转化为动能,金属环所受合力等于重力,做加速度等于重力加速度的匀加速直线运动;等量同号正点电荷连线中垂线上,点电荷连线的中点O电势最高,与中点O距离越远,电势越低,A、B两点关于O点对称,电势相等,金属环电势能相等,从A点到B点时重力势能全部转化为动能,第一种情况与第二种情况在B点的速度相等,故A错误。
第二种情况中金属环所受电场力先是阻力后是动力,结合到B点时与第一种情况速度相等,可知D正确。
由于到B点前第二种情况相同位置的速度均比较小,所以运动时间比较长,故B正确。
第一种情况,只有重力做功,机械能守恒,第二种情况,除重力做功外,电场力先做负功,后做正功,过程中机械能不守恒,故C错误。
二、非选择题(本题共2小题,共30分)
11.(14分)如图所示,空间有一水平向右的匀强电场,半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,O是圆心,AB是竖直方向的直径。
一质量为m、电荷量为+q(q>0)的小球套在圆环上,并静止在P点,OP与竖直方向的夹角θ=37°。
不计空气阻力。
已知重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
求:
(1)电场强度E的大小;
(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动,小球初速度的大小应满足的条件。
答案
(1)
(2)不小于
解析
(1)当小球静止在P点时,小球的受力情况如图所示,
则有
=tanθ,
所以E=
。
(2)当小球做圆周运动时,可以等效为在一个“重力加速度”为
g的“重力场”中运动。
若要使小球能做完整的圆周运动,则小球必须能通过图中的Q点。
设当小球从P点出发的速度为vmin时,小球到达Q点时速度为零。
在小球从P运动到Q的过程中,根据动能定理有
-
mg·2r=0-
mv
,
所以vmin=
,即小球的初速度应不小于
。
12.(2019·湘东五校联考)(16分)如图所示,长度为d的绝缘轻杆一端套在光滑水平转轴O上,另一端固定一质量为m、电荷量为q的带负电小球。
小球可以在竖直平面内做圆周运动,AC和BD分别为圆的竖直和水平直径,等量异号点电荷+Q、-Q分别固定在以C为中点、间距为2d的水平线上的E、F两点。
让小球从最高点A由静止开始运动,经过B点时小球的速度大小为v,不考虑q对+Q、-Q所产生电场的影响,重力加速度为g,求:
(1)小球经过C点时对杆的拉力大小;
(2)小球经过D点时的速度大小。
答案
(1)5mg
(2)
解析
(1)设UBA=U,根据对称性可知UBA=UAD=U,题图中AC线处在等势面上,UAC=0,故小球从A点到C点过程中电场力不做功,小球从A点到C点过程,根据动能定理有
mg·2d=
mv
在C点,由牛顿第二定律有
T-mg=m
得T=5mg。
根据牛顿第三定律知,球经过C点时对杆的拉力大小为
T′=T=5mg。
(2)小球从A点到B点和从A点到D点过程中,根据动能定理有
mgd+qU=
mv2
mgd-qU=
mv
得vD=
。