t＝0时，物体从墙上由静止释放，若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当物体下滑
后脱离墙面，此时速度大小为
，物体最终落在地面上。
则下列关于物体的运动说法不正确的是（ ）
A．当物体沿墙壁下滑时，物体先做加速运动再做匀速直线运动
B．物体从脱离墙壁到落地之前的运动轨迹是一段曲线
C．物体克服摩擦力所做的功W＝
mgH
D．物体与墙壁脱离的时刻为t＝
答案 A
解析 在竖直方向上，由牛顿第二定律有mg－μqE＝ma，随着电场强度E的减小，加速度a逐渐增大，故物体做变加速运动，当E＝0时，加速度增大到重力加速度g，此后物体脱离墙面，物体脱离墙面时的速度向下，之后所受合外力与初速度不在同一条直线上，所以运动轨迹为曲线，A错误，B正确；物体从开始运动到刚好脱离墙面时电场力一直不做功，由动能定理得mg
－W＝
m
2，物体克服摩擦力所做的功为W＝
mgH，C正确；当物体与墙壁脱离时所受的支持力为零，即电场力为零，此时电场强度为零，所以有E0－kt＝0，解得时间为t＝
，D正确。
7.（2019·银川一中模拟）如图所示，匀强电场分布在边长为L的正方形区域ABCD内，M、N分别为AB和AD的中点，一个初速度为v0、质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿纸面射入电场，带电粒子的重力不计。
如果带电粒子从M点垂直电场方向进入电场，则恰好从D点离开电场，若带电粒子从N点垂直BC方向射入电场，则带电粒子（ ）
A．从BC边界离开电场
B．从AD边界离开电场
C．在电场中的运动时间为
D．离开电场时的动能为
mv
答案 BD
解析 从M到D过程粒子做类平抛运动，则沿v0方向有：
L＝v0t，垂直v0方向：
L＝
at2，又a＝
，解得：
F＝
，当带电粒子从N点垂直BC方向射入电场，粒子做匀减速直线运动，设粒子匀减速运动的位移为x时速度减至零，根据动能定理得：
－Fx＝0－
mv
，解得x＝
，粒子运动到位移为
处，又沿原路返回，所以粒子最终从AD边离开电场，A错误，B正确；设粒子在电场中运动的时间为t′，则
＝
·
，t′＝
，C错误；离开电场时电场力做功为零，故离开电场时的动能为：
Ek＝
mv
，故D正确。
8.如图所示，有一沿水平方向的匀强电场，其电场强度为E。
一带电小球，以大小为v0的初速度竖直向上进入该匀强电场；小球运动一段时间后，速度大小仍然为v0且方向沿电场方向，则在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球在电场中所受到的合力F与水平方向成45°角
C．电场力所做的功一定大于重力做的功
D．电势能的减少量一定等于重力势能的增加量
答案 BD
解析 根据机械能守恒的条件可知A错误；设小球的质量为m、电荷量为q，小球在水平方向上的加速度为ax＝
，速度为vx＝axt，竖直方向上速度为vy＝v0－gt，到达B点时vx＝v0，vy＝0，所以有v0＝axt,0＝v0－gt，故ax＝g，qE＝mg，由此可知小球在电场中所受到的合力F与水平方向成45°角，故B正确；由动能定理qEx－mgh＝0，x、h分别是小球在水平方向上和竖直方向上的位移，可得x＝h，WG＝－WE，ΔEpG＝－ΔEpE，故C错误，D正确。
9.（2018·浙江宁波模拟）如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为其水平直径的两个端点，AC为
圆弧。
一个质量为m、电荷量为－q（q>0）的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆形轨道。
不计空气阻力及一切摩擦，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．小球一定能从B点离开轨道
B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H
D．小球到达C点的速度可能为零
答案 BC
解析 小球受到的重力竖直向下，电场力竖直向上，如果到达B点时重力做的正功大于电场力做的负功，小球能离开半圆轨道，否则不能，A错误；若电场力等于重力，小球在AC部分做匀速圆周运动，B正确；因电场力做负功，有机械能损失，若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H，C正确；若小球到达C点的速度为零，则电场力大于重力，小球在到达C点之前就已经脱离轨道，D错误。
10.（2018·福建质检）如图所示，M、N两点处于同一水平面，O为M、N连线的中点，过O点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆，杆上A、B两点关于O点对称。
第一种情况，在M、N两点分别放置电量为＋Q和－Q的等量异号点电荷，套在杆上带正电的小金属环从A点无初速释放，运动到B点；第二种情况，在M、N两点分别放置电量为＋Q的等量同号点电荷，该金属环仍从A点无初速释放，运动到B点。
则两种情况中（ ）
A．金属环运动到B点的速度第一种情况较大
B．金属环从A点运动到B点所用的时间第一种情况较短
C．金属环从A点运动到B点的过程中，动能与重力势能之和均保持不变
D．金属环从A点运动到B点的过程中（不含A、B两点），在杆上相同位置的速度第一种情况较大
答案 BD
解析 等量异号点电荷连线的中垂线是等势线，带电金属环沿杆运动时电势能不变，重力势能转化为动能，金属环所受合力等于重力，做加速度等于重力加速度的匀加速直线运动；等量同号正点电荷连线中垂线上，点电荷连线的中点O电势最高，与中点O距离越远，电势越低，A、B两点关于O点对称，电势相等，金属环电势能相等，从A点到B点时重力势能全部转化为动能，第一种情况与第二种情况在B点的速度相等，故A错误。
第二种情况中金属环所受电场力先是阻力后是动力，结合到B点时与第一种情况速度相等，可知D正确。
由于到B点前第二种情况相同位置的速度均比较小，所以运动时间比较长，故B正确。
第一种情况，只有重力做功，机械能守恒，第二种情况，除重力做功外，电场力先做负功，后做正功，过程中机械能不守恒，故C错误。
二、非选择题（本题共2小题，共30分）
11.（14分）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。
一质量为m、电荷量为＋q（q>0）的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°。
不计空气阻力。
已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
求：
（1）电场强度E的大小；
（2）若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。
答案
（1）
（2）不小于
解析
（1）当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示，
则有
＝tanθ，
所以E＝
。
（2）当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为
g的“重力场”中运动。
若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点。
设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零。
在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有
－
mg·2r＝0－
mv
，
所以vmin＝
，即小球的初速度应不小于
。
12.（2019·湘东五校联考）（16分）如图所示，长度为d的绝缘轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m、电荷量为q的带负电小球。
小球可以在竖直平面内做圆周运动，AC和BD分别为圆的竖直和水平直径，等量异号点电荷＋Q、－Q分别固定在以C为中点、间距为2d的水平线上的E、F两点。
让小球从最高点A由静止开始运动，经过B点时小球的速度大小为v，不考虑q对＋Q、－Q所产生电场的影响，重力加速度为g，求：
（1）小球经过C点时对杆的拉力大小；
（2）小球经过D点时的速度大小。
答案
（1）5mg
（2）
解析
（1）设UBA＝U，根据对称性可知UBA＝UAD＝U，题图中AC线处在等势面上，UAC＝0，故小球从A点到C点过程中电场力不做功，小球从A点到C点过程，根据动能定理有
mg·2d＝
mv
在C点，由牛顿第二定律有
T－mg＝m
得T＝5mg。
根据牛顿第三定律知，球经过C点时对杆的拉力大小为
T′＝T＝5mg。
（2）小球从A点到B点和从A点到D点过程中，根据动能定理有
mgd＋qU＝
mv2
mgd－qU＝
mv
得vD＝
。
升级会员 