测量计算公式.docx
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测量计算公式
测量基本计算公式
一、方位角与象限角的转换
二、直线坐标计算
X坐标增量（m）：
△Xab=△Xb－△Xa或△Xab=S·cosRab
Y坐标增量（m）：
△Yab=△Yb－△Ya或△Yab=S·sinRab
切线方位角（度）：
Rab=arctg（△Yab/△Xab）
距离（m）：
S（m）=
三、圆曲线
1、圆曲线要素的计算
曲线半经（m）：
R
转向角（度）：
a
切线长（m）：
T=R·tg（a/2）
曲线长（m）：
L=（∏/180）·R·a
外矢矩（m）：
E=R·〔sec（a/2）－1〕
切曲差（m）：
q=2·T－L
∏：
圆周率3.141592654
2、圆曲线主要点的里程计算
ZY=JD－T
QZ=ZY+L/2
YZ=QZ+L/2=ZY+L
校核：
YZ=JD+T－q
3、圆曲线偏角法放样
δi=90·Li/（∏·R）
δi（度）：
圆曲线上任意点到ZY（YZ）点的连线与经ZY（YZ）点切线的夹角。
Li（m）：
圆曲线上任意点到ZY（YZ）点的距离。
R（m）：
圆曲线半径（m）
∏：
圆周率3.141592654
转向角（度）：
ai=2δi
放样步骤：
①将仪器安置在ZY（YZ）点；
②后视JD点或直线上的点；
③将水平度盘归零；
④拨δi角，沿照准方向量Li；
⑤定出圆曲线上任意点；
4、切线支距法
X坐标增量（m）△X=R·Sinai
Y坐标增量（m）△Y=R·（1-Cosai）
弧长所对应圆心角ai=180°·Li/（∏·R）
R（m）：
圆曲线半径（m）
∏：
圆周率3.141592654
四、缓和曲线
1、缓和曲线常数的计算
内移距（m）：
P=Li2/（24·R）
切线距（m）：
m=Li/2－Li3/（240·R2）
切线长（m）：
T=（R+P）·tg（a/2）+m
外矢矩（m）：
E=（R+P）·Sec（a/2）－R
曲线长（m）：
L=（∏·R·a）/180
切曲差（m）：
q=2·T－L
偏角（度）：
δ=90°·Li/（∏·R）
缓和曲线半径（m）：
R
转向角（度）：
a
圆曲线长L0
2、主要点的里程计算
ZH=JD－T
HY=ZH+L1
QZ=YH+L。
/2
YH=QZ+L。
/2
HZ=ZH+L2
T（m）：
缓和曲线切线长
L1（m）：
ZH点至HY点的缓和曲线长
L2（m）：
YH点至HZ点的缓和曲线长
L0（m）：
圆曲线长
3、加缓和曲线后的曲线测设
①缓和曲线切线支距法
X坐标增量（m）△Xi=Li－Li5/（40C2）+Li9/（3456C4）
Y坐标增量（m）△Yi=Li3/（6C）－Li7/（336C3）+Li11/（42240C5）
曲线变更率C=RL0
βi=180°·Li2/（6·∏·R·L0）
R（m）：
圆曲线半径
Li（m）：
缓和曲线任意一点至ZH或HZ点的曲线长
L0（m）：
ZH点至HY点的缓和曲线长或YH点至HZ点的缓和曲线长
②有缓和曲线的圆曲线切线支距法
X坐标增量（m）△Xi=R·Sinai+m
Y坐标增量（m）△Yi=R·（1-Cosai）+P
弧长所对应圆心角ai=180°（L0－Li）/（∏·R）+β
β=90°·Li/（∏·R）
内移距（m）：
P=Li2/（24·R）
切线距（m）：
m=Li/2－Li3/（240·R2）
R（m）：
圆曲线半径（m）
∏：
圆周率3.141592654
五、余弦定律
a2=b2+c2－2bcCosA
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式（缓和曲线、竖曲线、圆...
一、缓和曲线上的点坐标计算
已知：
①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：
l
②圆曲线的半径：
R
③缓和曲线的长度：
l0
④转向角系数：
K（1或－1）
⑤过ZH点的切线方位角：
α
⑥点ZH的坐标：
xZ，yZ
计算过程：
说明：
当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n的取值如下：
当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与计算第一缓和曲线时相反
xZ，yZ为点HZ的坐标
切线角计算公式：
二、圆曲线上的点坐标计算
已知：
①圆曲线上任一点离ZH点的长度：
l
②圆曲线的半径：
R
③缓和曲线的长度：
l0
④转向角系数：
K（1或－1）
⑤过ZH点的切线方位角：
α
⑥点ZH的坐标：
xZ，yZ
计算过程：
说明：
当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n的取值如下：
当只知道HZ点的坐标时，则：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与知道ZH点坐标时相反
xZ，yZ为点HZ的坐标
三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明：
l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）
l1——第一缓和曲线长度
l2——第二缓和曲线长度
l0——对应的缓和曲线长度
R——圆曲线半径
R1——曲线起点处的半径
R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率
P2——曲线终点处的曲率
α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知：
①第一坡度：
i1（上坡为“＋”，下坡为“－”）
②第二坡度：
i2（上坡为“＋”，下坡为“－”）
③变坡点桩号：
SZ
④变坡点高程：
HZ
⑤竖曲线的切线长度：
T
⑥待求点桩号：
S
计算过程：
五、超高缓和过渡段的横坡计算
已知：
如图，
第一横坡：
i1
第二横坡：
i2
过渡段长度：
L
待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：
x
求：
待求处的横坡：
i
解：
d=x/L
i=（i2-i1）（1-3d2+2d3）+i1
六、匝道坐标计算
已知：
①待求点桩号：
K
②曲线起点桩号：
K0
③曲线终点桩号：
K1
④曲线起点坐标：
x0，y0
⑤曲线起点切线方位角：
α0
⑥曲线起点处曲率：
P0（左转为“－”，右转为“＋”）
⑦曲线终点处曲率：
P1（左转为“－”，右转为“＋”）
求：
①线路匝道上点的坐标：
x,y
②待求点的切线方位角：
αT
计算过程：
注：
sgn（x）函数是取符号函数，当x<0时sgn（x）=-1，当x>0时sgn（x）=1，当x=0时sgn（x）=0。
在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替。
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