第九单元小数乘法和除法二.docx
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第九单元小数乘法和除法二
教学内容
第82~83页例1、“试一试”以及相应的练习。
教学目标
1、使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算相应的式题。
2、引导学生积极主动地参加教学活动，经历探索计算方法的过程，培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。
3、使学生进一步体会数学知识之间内在联系，感受数学探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
重点难点
确定积的小数点的位置。
理解把小数乘法转化成整数乘法后，得到的积回归小数乘法积的推理过程。
教学准备
教学挂图。
教学环节
师生活动
设计意图
一、在“情境”中引入新课。
1.出示例题的平面图。
提问：
这是小明的房间平面图，观察这幅图，你知道了什么？
你能根据信息提出数学问题吗？
学生观察后提出各种问题：
（1）.小明房间的面积有多大？
（2）.阳台的面积有多大？
求小明的房间面积有多大，怎样来列式？
3.6×2.8
求阳台的面积有多少？
怎样来列式？
2.8×1.15
指导观察：
这2个算式和我们前段时间学的小数乘法算式有什么不同？
揭示课题：
这节课我们来探讨“小数乘小数”
二、自主探索，掌握算法。
（一）尝试计算，引导推理
1、估一估，确定积的范围
估算方法一：
4×3=12平方米，把3.6和2.8分别看成最为接近的整数，把两个数都看大了，准确得数比估计的数小，所以积小于12平方米。
方法二：
3×3=9平方米，把3.6和2.8分别看成比较接近的整数，把3.6看小，2.8看大，所以积在9平方米左右。
确定范围：
通过刚才的估计，我们知道“3.6×2.8”的积应该小于12平方米或是9平方米左右，那么准确得数究竟是多少呢？
我们可以用竖式来计算。
2、点拨转化方向
根据我们以往计算小数乘整数的经验，你觉得用竖式计算小数乘小数可以怎样计算？
（把两个小数都看成整数，先按整数乘法的方法进行计算）
（1）。
引导学生思考算出的结果和实际的结果会出现什么情况？
与估算的结果进行比较，明确把小数看作整数算出的结果比实际的结果大了。
讨论：
把两个小数都看成整数，算出的结果和实际的结果之间到底有什么关系？
怎样把算出的结果转换成实际的结果？
（2）。
四人小组进行交流，再看书P86下半部分的竖式图。
看着分析图，引导学生完整叙述整个推理过程。
第一个箭头“×10”是把3.6看成36是乘10；第二个箭头“×10”是把2.8看成28是乘10；把两个因数都乘10，得到的积就等于原来的积乘100；最后一个箭头“÷100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。
（3）。
小结：
两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把1008除以100，从右边起数出两位点上小数点。
所以3.6×2.8的积是两位小数。
通过推理，我们证明了3.6×2.8=10.08，和估计的结果是一致的，积确实小于12平方米或是9平方米左右。
（二）独立推理，实现转化
1、提出问题：
刚才我们求出了小明房间的面积，阳台的面积是多少平方米呢？
根据例题学习的方法，先想一想可以怎样计算2.8×1.15？
再根据自己的思考过程，结合分析图完成书P87的填空。
。
2、交流推理过程：
你是怎样得到1.15乘2.8的积的？
追问：
得到3220后为什么除以1000呢?
引导学生表达（结合分析图）：
把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000。
要求原来的积，就要用3220除以1000，从3220的右边起数出三位，点上小数点。
3.220可以化简吗？
根据是什么?
化简后的结果是多少？
追问：
先确定积的小数点的位置还是先化简？
（三）进行比较，概括方法
1、比较上两题中两个因数与积的小数位数，你发现它们之间有什么联系？
交流并小结：
小数与小数相乘时，如果因数里一共有几位小数，那积里面就有几位小数。
全班讨论：
那么怎样计算小数乘小数？
计算小数乘法，先按整数乘法算出积是多少，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。
三．巩固深化，应用拓展。
1、完成书“练一练”/1。
你能给下面各题的积点上小数点吗？
2．根据148×23=3404，很快地写出下面各题的积
14.8×23=148×2.3=
14.8×2.3=1.48×2.3=0.148×23=
3．完成练习十四第2题。
说说错在哪里？
4．完成书/*“练一练”/1。
四、全课总结。
这节课我们学习了什么？
计算小数乘小数时要注意些什么？
从常见生活情境引入，激发学生探究兴趣，同时明确本课的学习任务。
问题的提出来自于学生自己第思考，学生更有兴趣去尝试解决。
估计既是为了学生体会解决问题第不同方式，更是为了给接下来笔算提供一种支持——学生可以通过对笔算结果与估计结果的比较，判断笔算结果是否合理，从而确认相应计算方法第正确性。
尝试可以激发学生探究欲望，有意识地培养学生学习自主意识，提高探究问题和解决问题的能力。
方法A：
把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。
因为两个因数都是一位小数，所以积也是一位小数,结果是100.8。
方法B：
我也是把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。
因为两个因数都是一位小数，所以积中肯定也有两位小数,积是10.08。
突现矛盾：
两种算法似乎都有各自的道理。
那么，根据你的理解，哪种算法可能是正确的？
（学生可以从刚才估计的结果来判断）大家一致认为10.08是合理的答案，看来关键问题是积的小数位数。
有效发挥合作交流第作用，在合作交流中培养学生初步第推理能力以及抽象概括能力。
在各种形式的练习中，使学生熟练掌握小数乘小数的笔算方法，从而形成技能。
板书设计
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
（二）》
——“小数乘小数
（2）”
教学内容
84页例2。
教学目标
使学生初步掌握小数乘小数的意义和计算法则，使学生掌握确定积的小数位数时，位数不够时用“0”补足；培养学生的合作意识和推理能力。
重点难点
积里小数点的位置。
使学生掌握确定积的小数位数时，位数不够时用“0”补足；
教学准备
教学环节
师生活动
设计意图
一、 复习。
（投影出示）
因数
15
1.5
0.15
0.15
15
0.015
因数
48
4.8
4.8
48
0.48
4.8
积
720
根据第一栏的积，写出其他各栏的积。
二、教学例2。
1、出示例题。
（投影）
2、解决问题
（1） 花架的占地面积是多少平方米？
怎样列式？
0.28×0.28=（）
（2）学生试做。
0.28
×0.28提出：
要从积的右边起数出几位点
224上小数点？
56在积里点小数点时，位数不够的，
0.0784怎么办？
强调：
在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。
二、练一练。
1、你能给下面各题的积点上小数点吗？
0.71.050.18
×0.9×0.06×0.3
6363054
提出：
要注意什么问题？
2、观察例题里的图，还可以提出什么问题？
（1）写字台的面积是多少平方米？
（2）书橱的面积是多少平方米？
（3）床的面积是多少平方米？
（4）床头柜的面积是多少平方米？
3、提出：
小组分工合作每人求出一种家具的面积。
学生小组合作解决问题。
三、综合练习。
1、比比，练练。
0.67×0.13=1.02×0.76=0.045×14=
2、解决实际问题。
（1）一块长方形铝板，长0.85米，宽0.6米；一块正方形铝板，边长0.72米。
哪一块铝板的面积大一些？
大多少平方米？
（2）一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时耕地几公顷？
四、趣味探索。
用计算器计算前三道题，再直接填出后两道题的得数。
0. 3×0.3=
0. 33×0.33=
0.333×0.333=
0. 3333×0.3333=
0. 33333×0.33333=
学生自主探讨，全班交流。
作业设计：
完成相应的练习。
通过复习，唤起学生已有的知识经验，为后继学习打下伏笔。
让学生在独立计算时，发现新的问题，利用已有的知识经验来解决问题，既提高学习能力，又从中获得了成功的体验。
通过练习，使学生熟练掌握点小数点时积的位数不够，要在积前面用0补足后再点小数点的方法，从而形成技能。
通过练习，使学生进一步明确对积的变化规律的认识，加深对小数乘小数计算方法的理解。
通过学会的计算解决简单的实际问题，使学生进一步体会小数乘法的实际意义，感受数学学习的意义。
板书设计
板书设计：
小数乘法
0.28×0.28=0.0784（平方米）
0.28
×0.28
224
56
0.0784
答：
花架的占地面积是0.0784平方米。
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
（二）》
——“求积的近似值”
教学内容
第86页例3例4，试一试及练习十五第1----5题。
教学目标
使学生学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
初步培养学生的合作意识和能力。
重点难点
用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
教学准备
配套光盘
教学环节
师生活动
设计意图
一、复习：
1、计算下列各算式。
2.51x0.72.51x52.51x5.7
2、小数乘法的计算法则。
指名，别是位数不够怎么办？
3、0.854和1.985精确到个位、十分位、百分位。
二、、新授。
1、教学例3。
（1）出示例题：
王大伯前年收入3.18万元，去年的收入是前年的1.6倍。
去年他家大约收入多少万元？
（得数保留两位小数）
（2）说说计算方法，列出算式。
（3）板书：
3.18×1.6≈（）
指名板书竖式，其余学生在练习本上计算，集体订正。
说一说：
积怎样保留两位小数？
（4）练一练。
求出下面各题积的近似值。
得数保留一位小数：
7.2×0.090.86×3.2
得数保留两位小数：
0.28×0.75.89×3.6
2、教学例4。
算一算，下面的○能填上等号吗？
0.8×1.3○1.3×0.8
（0.9×0.4）×0.5○0.9×（0.4×0.5）
（3.2+2.8）×0.6○3.2×0.6+2.8×0.6
提问：
每组两个算式有什么关系？
你能发现什么规律？
学生交流。
发现：
用了乘法运算律。
axb=bxa
（axb）xc=ax（bxc）
（a+b）xc=axc+bxc
说明：
整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用。
1、试一试。
下面各题怎样计算比较简便？
0.25×0.73×40.32×403完成后，交流。
指板书。
2、练一练。
用简便方法怎样计算比较简便？
0.25×0.73×40.32×403
计算下面各题，并应用乘法交换律验算。
3.5×4.80.37×0.251.9×0.18
三、综合练习。
练习十五。
一块平行四边形的塑料板，底边长3.2分米，高1.84分米。
它的面积是多少平方分米？
（先估算，在计算，得数保留整数。
）
作业设计：
练习十五2、3题。
通过复习，更好地沟通新旧知识之间的联系，为学习新知打下基础。
充分运用课堂生成资源，体会积的近似值的方法与步骤，以便形成运算技能。
通过练习，使学生能熟练掌握用“四舍五入”法求积的近似值的方法。
板书设计
小数乘法
3.18×1.6≈（）
3.18
×1.6
1908
318
5.088
答：
去年他家大约收入5.088万元。
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
（二）》
——“小数乘法的简便计算”
教学内容
P90例4、试一试、练一练、练习十六6——9题
教学目标
理解整数乘法的运算定律在小数乘法里同样适用，能应用乘法的运算定律使一些小数的计算简便，能合理，灵活地进行运算，运用乘法运算定很进行简便运算。
重点难点
能应用乘法的运算定律合理、灵活地使一些小数的计算简便。
通过三组算式，引导出“整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用”。
教学准备
光盘
教学环节
师生活动
设计意图
一、复习
1．口算P91、6+补充:
0.7×0.73.5×0.11.1×100.2×0.4
0.24×0.20.6×50.1×8.10.3×0.7
720-5800.2×0.340.2+0.851.5×6
3.04×10000.4×0.258.2+1.81.4-0.9
480÷162-0.542.5×425×4
125×8300×620×52×500
0.01×100.12×1000
2．复习整数乘法的运算定律。
学生回忆，师板书
乘法交换律ab=ba
乘法结合律（ab）c=a（bc）
乘法分配律（a+b）c=ac+bc
二、新课
1．教学运算定律
（1）（左右）同桌分别计算，P90、例4的三题
（2）从中你发现了什么？
整数乘法的交换律，结合律和分配律，对小数乘法同样适用，应用这些运算定律，可以使一些计算简便。
2．教学“试一试”
下面各题怎样计算比较简便？
0.25×0.73×4
=0.25×4×0.73运用乘法交换律
=1×0.73
=0.73
0.32×（400+3）
=0.32×400+0.32×3运用乘法分配律
=128+0.96
=128.96
学生归纳:
运用乘法交换律,结合律125→825×4
运用乘法分配律101→100+198→100-2
三、巩固练习
1．P90，练一练（本）
2．用简便方法计算下面各题
（1）0.25×0.78×40.73×0.125×8
0.25×160.125×1.6
（2）0.32×4010.32×3999.16×1.5-0.5×9.16
（3）5.8×101-5.85.8×9.9
0.78+0.78×990.78×10.1
四、作业P87、7、8、9
对口算方法的重视与指导是必不可少的。
这一组口算题，为小数的简算做好铺垫。
学生自主思考验证方法，有助于学生能力的提高，学习兴趣的激发。
整数乘法的运算律迁移到小数乘法，学生在灵活运用运算律进行小数乘法的简算时，必须经历一个逐步体验感悟的过程，这种过程性体验需要教师引导学生逐步感知，直至熟练掌握。
交流评讲时，要求学生说出每一题的特征及简算方法，就是让学生把对知识的理解通过语言表达出来，进一步加深学生对小数乘法简算的感受与认识。
板书设计
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
（二）》
——“小数乘法的练习”
教学内容
第92页练习十六第10----14题。
教学目标
使学生学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
会用简便的方法计算小数乘法；初步培养学生的合作意识和能力。
重点难点
会用简便的方法计算小数乘法。
教学准备
配套光盘
教学环节
师生活动
设计意图
一、口算练习0.7×0.71.1×100.24×0.2
3.5×0.10.2×0.40.6×5
二、计算练习。
１、计算，再把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？
４.９×０.０１ ５.８×１.２ ３.１５×１.４
４.９×１ ５.８×１ ３.１５×１
４.９×０.９９ ５.８×０.８ ３.１５×０.６
２、先说出每次乘的积比第一个因数大还是小，再计算。
２.４× ２.６ ＝ ０.９７×０.８４＝
３、你能直接在〇里填上“＜”或“＞”吗？
１.４×２.８〇２.８０.６３×０.９〇０.６３
０.８５×１.３〇０.８５０.８×１.３〇１.３
思考：
积与划线的乘数比大小，有什么规律？
当一个数乘比１小的数，积比这个数小。
当一个数乘比１大的数，积比这个数大。
三、用简便方法计算。
思考:
用的什么运算律?
独立解答.
0.25×8.5×42.4×13.02
1.28×8.6+0.72×8.612.5×0.96×0.8
四、实际应用。
１、一种铺铁路用的钢轨，每根长１２.５米，每米重４４千克。
８０根这样的钢轨重多少千克？
合多少吨？
学生独立完成，集体订正。
２、我们班种了４００课向日葵，估计每棵大约可收葵花籽０.２５千克，如果每千克葵花籽可以榨油０.１８千克，他们收的葵花籽大约可以榨油多少千克？
作业设计：
练习十五 １３题
从一组口算题入手，抛砖引玉，明确本课学习任务。
从多组练习形式中，学生自主思考，依托已有经验，初步学会估计积的大小，体会判断积与因数大小的关系的方法。
适当变式训练能进一步提高学生利用已有经验灵活解决问题的能力。
板书设计
小数乘法
0.25×8.5×4
=0.25x4x8.5
=1x8.5
=8.5
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
（二）》
——“除数是小数的除法
（1）”
教学内容
第93页例5以及练习十七的第1-5题。
教学目标
使学生理解小数除法的计算方法，懂得商的小数点和被除数的小数点对齐的道理，并能正确进行计算，培养学生的迁移能力。
通过启发学生思考，培养学生学习数学的习惯。
重点难点
除数是小数的除法的计算方法，并能正确进行计算。
教学准备
教学光盘、实物投影仪
教学环节
师生活动
设计意图
一、复习：
1、口算：
42÷21120÷1296÷48250÷50
374÷34192÷16125÷251050÷5
2、计算：
2250÷18
说说整数除法的计算法则是什么？
（从被除数的最高位除起，除数是几位数就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就把商写在哪一位的上面。
每次除得的余数必须比除数小）
3、导入新课：
从今天开始，我们来学习小数除法。
（板书课题）
二、新授
1、出示例题。
妈妈买鸡蛋用去7.98元。
买鸡蛋多少千克？
2、列式。
7.98÷4.2=（）
3、讨论。
除数是小数的除法怎样计算？
小组讨论。
试做：
可以把除数变成整数来计算吗？
提问：
被除数和除数同时扩大同的倍数，商怎么样？
（不变）怎样把这道题转化成除数是整数的除法？
把7.98和4.2都乘10，变成79.8÷42。
4、你能把这道题做完吗？
19
4.27.98
42
378
378
0
答：
买鸡蛋19千克。
5、总结：
怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？
注意做题之前审题：
除数有几位小数？
被除数有几位小数？
将除数变成整数时，被除数的小数点怎样移动？
怎样补“0”？
（学生做完后集体订正。
）
三、练一练。
第1题
1、在括号里填上适当的数。
0.12÷0.3=（）÷36.72÷0.28=（）÷28
0.12÷0.03=（）÷30.672÷0.28=（）÷28
2、计算下面各题。
练一练第2题
4.83÷0.70.756÷1.80.196÷0.56
结合例5总结除数是小数的小数除法的计算法则。
除数是小数的除法，计算时第一步应做什么？
怎样移动除数和被除数的小数点？
最后怎样计算？
3、下面的计算对吗？
把不对的改正过来。
0.2532
4.611.51.85.76
9254
23036
23036
00
作业设计：
练习十六4---5题。
唤起学生已有认知经验，为后继学习埋下伏笔。
通过小组合作的方式，学生自主思考、探索，在合作交流中寻求解决问题的方法，强化学生的合作意识。
这里通过验算帮助检查计算，验算是一种良好的学习习惯，在计算中要让学生体会学习习惯的培养的重要性，并自觉养成。
通过各种形式的练习，来突破难点，强化对算理的理解，形成一定的计算技能。
板书设计
19
4.27.98
42
378
378
0
答：
买鸡蛋19千克。
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
（二）》
——“除数是小数的除法
（2）”
教学内容
95页例6,练习十八第1----4题。
教学目标
使学生理解和掌握除数是小数的除法计算法则，能正确地计算除数是小数的除法。
重点难点
除数是小数的除法计算法则。
教学准备
实物投影仪
教学环节
师生活动
设计意图
一、算一算，比一比。
12=（）2.4=
0.72÷1.2=（）0.24÷4.8=
0.12=（）0.024=
二、新授。
1、妈妈购买萝卜和番茄的单价和用去的钱如下表。
（小黑板）
品种萝卜番茄
单价（元）0.551.2
总价（元）1.13
买萝卜多少千克？
列式。
1.1÷0.55=
提出：
把这道题转化成除数是整数的除法，除数要乘几？
被除数呢？
将除数变成整数时，被除数的小数点怎样移动？
怎样补“0”？
（学生做完后集体订正。
）
2、试一试买番茄多少千克？
3÷1.2=2.5（千克）
2．5
1.230．0
24
60
60
0
3、总结除数是小数的小数除法的计算法则。
除数是小数的除法，计算时第一步应做什么？
怎样移动除数和被除数的小数点？
最后怎样计算？
小组讨论。
三、练一练
先说出下面各题怎样移动小数点，再计算。
0.169.66.8340.255
五、综合练习。
1、练习十八。
完成第一题。
集体订正。
2、计算并用乘法验算。
6.1÷0.051.8÷0.24
3、实际应用。
世界上最大的鸟是鸵鸟，一个鸵鸟蛋约重1。
5千克。
一个鸡蛋约重1。
5千克。
一个鸵鸟蛋的重量是一个鸡蛋的几倍？
作业设计：
练习十七2、4题
以口算作为切入点,复习相关的知识点,为新课的学习作个铺垫.
情境的创设考虑例前后的连续性,对于激发学生的学习兴趣很有帮助,鼓励学生用数学的眼光来发现问题,提出问题,培养问题意识.
发挥学生的主观能动性,尝试解决问题,体验探索的乐趣,体验成功的乐趣。
通过练习，巩固除数是小数的除法的笔算方法，使学生能够熟练正确地
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