奥数天天练46天通过华杯赛.docx
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奥数天天练46天通过华杯赛
【第一期】
试题一:
某公司有一项运动--爬楼上班,公司正好在18楼办公。
一天该公司的箫菲爬楼上班,她从一楼爬到六楼用了90秒,由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间,那么她到18楼共需要多少分钟?
答案:
爬到六楼每一层平均用时间:
90÷(6-1)=18(秒)。
爬第一层用时间:
18-2×2=14(秒);
到18楼共爬楼:
18-1=17(层);
爬最后一层用时间:
14+2×(17-1)=46(秒);
总共爬楼用时:
(14+46)×17÷2÷60=8.5(分钟)。
【第二天】
试题一
某公司有一项运动——爬楼上班,该公司正好在xx大厦18楼办公。
一天编辑箫菲爬楼上班,她数了一下楼梯,每段有14级台阶,每层有2段。
她想我每一步走一级或二级。
那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢?
亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗?
解析:
如果用n表示台阶的级数,an表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到:
①当n=1时,显然只要1种走法,即a1=1。
②当n=2时,可以一步一级走,也可以一步走二级上楼,
因此,共有2种不同的走法,即a2=2。
③当n=3时,
如果第一步走一级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2=2(种)走法。
如果第一步走二级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1=1(种)走法。
根据加法原理,有a3=a1+a2=1+2=3(种)
类推,有:
a4=a2+a3=2+3=5(种)
a5=a3+a4=3+5=8(种)
a6=a4+a5=5+8=13(种)
a7=a5+a6=8+13=21(种)
a8=a6+a7=13+21=34(种)
a9=a7+a8=21+34=55(种)
a10=a8+a9=34+55=89(种)
a11=a9+a10=55+89=144(种)
a12=a10+a11=89+144=233(种)
a13=a11+a12=144+233=377(种)
a14=a12+a13=233+377=610(种)
一般地,有an=an-1+an-2
走一段共有610种走法。
共有(18-1)×2=34(段)。
共有走法:
试题二
昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问,告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法?
萧菲想这个数这么大呀,是不是我的年龄24岁的倍数呢?
如果不是这个数除以24余多少呢?
亲爱的小朋友,你们可以回答她的这个疑问吗?
解析:
610不是3的倍数,所以61034也不是3的倍数。
因此这个数不能整除24。
610÷24=25……10
6102÷24余4
6103÷24余16
6104÷24余16
……
以后余数都是16,所以61034除以24余16。
试题三
X公司进行草原拉练活动,教学服务部有100名员工,决定比赛拉练的速度。
公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布,分发给这个100名员工。
员工们被要求在拉练比赛结束时,将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加,并将这个和数交上去。
萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢?
(注:
没有同时到达终点的选手)
解析:
不可能。
因为已知没有同时到达的员工,
所以名次是从第1名排到第100名,共100个名次。
100位选手,编号为1~100。
不管哪位选手得到名次如何,交上来的100个数字的末两位数字肯定是:
00,01,……99,它们的和的末两位数字为50。
而各位选手的编号加上各位选手名次的和为:
(1+2+…+100)+(1+2+…+100)=9900,末两组数字为00,即00≠50,
所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。
【第三天】
试题一(小学高年级组)
3个连续自然数的最小公倍数是360,则这3个数是________.
答案:
8、9、10.
解析:
【修订版】因为3个连续自然数中,任意两个自然数的最大公约数要么是1,要么是2。
所以这三个数的最小公倍数如果不是这三个数的乘积,就是这三个数乘积的2倍。
因此所求的3个数的乘积为360或720.注意到:
6×7×8<360<7×8×9,720=8×9×10,
所以这3个数是8、9、10.
试题二(小学高年级组)
某班学生人数不超过45人,元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛,全班学生的1/4去打乒乓球,而其余的人都去看电影,则看电影的学生有________人.
答案:
19.
解析:
由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛,所以学生总数是9的倍数.同样道理,学生总数也是4的倍数.而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45,因此该班学生人数就是36.
那么看电影的人数是
试题三(小学高年级组)
如下图,O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,…OA11,这样图中共有_____个三角形。
答案:
37。
解析:
将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。
△OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形,
△OA6A12中共有6+5+4+3+2+1=21(个)三角形,
这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形。
【第四天】
试题一(小学高年级组)
某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K。
这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话。
某日,老师问:
“11个人里面,总说谎话的有几个人?
”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答:
A说:
“有10个人。
”
B说:
“有7个人。
”
C说:
“有11个人。
”
D说:
“有3个人。
”
E说:
“有6个人。
”
F说:
“有10个人。
”
G说:
“有5个人。
”
H说:
“有6个人。
”
I说:
“有4个人。
”
那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有多少个人?
答案:
9。
解析:
因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人。
若说谎话的有7人,则除B外,其他回答问题的8人均说了谎话,与假设出现矛盾;若说谎话的有8人,则回答问题的9人均说了谎话,出现矛盾;若说谎话的有10人,则只能1人说实话,而A和F都说了实话,出现了矛盾;若说谎话的有11人,则没有说实话的,而C说了实话,出现矛盾;显然说谎话的有9人,回答问题的9人均说谎话,休息的两人说实话。
试题二(小学高年级组)
甲、乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米。
答案将在明天公布,你会做吗?
答案:
8。
解析:
快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米)。
所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米)。
试题三(小学高年级组)
计算:
=_______。
【第五天】
试题一(小学高年级组)
甲仓存粮128吨,乙仓存粮52吨,甲仓每天运出12吨,乙仓每天运进7吨。
那么多少天以后两仓的存粮就同样多了?
(答案将在明天公布,你会做吗?
)
答案:
4天。
详解:
①甲、乙两仓存粮相差多少吨?
128-52=76(吨)
②每天运进19吨,76吨需要运多少天?
76÷19=4(天)
列综合算式为:
(128-52)÷(12+7)=4(天)
试题二(小学高年级组)
姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟;妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟。
那么妹妹做英语练习用了多少分钟?
答案将在下周一公布,赶紧来做吧。
答案:
25分钟。
详解:
根据姐姐做自然练习与妹妹做算术练习和英语练习的时间比较知道,妹妹做英语练习的时间与她做算术练习的时间之差为:
48-42=6(分钟)
由题目的最后一个条件,妹妹做英语练习所需时间为
(44+6)÷2=25(分钟)
列综合算式如下:
[44+(48-42)]÷2=25(分钟)
【第六天】
试题一(小学高年级组)
有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
问原来每根绳子长多少米?
答案:
35米。
详解:
若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米,只剪去了5×2=10(米)。
这时两根绳子所分的每段长都相等,段数相差为7-5=2(段),因此第二根绳分成7段每段长恰好为10÷2=5(米)。
每根绳子长5×7=35(米)。
试题二(小学高年级组)
0,1,2,3,6,7,14,15,30,___,___,___。
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的,他第一次写出0,1,然后第二次写出2,3,第三次接着写6,7,第四次又接着写14,15,以此类推。
那么这列数的最后3项的和应是多少?
答案:
156。
详解:
将小明每次写出的两个数归为同一组,这样整个数列分成了6组,前四组分别为(0,1)、(2,3)、(6,7)、(14,15)。
容易看出,每组中的两个数总是相差1,而1×2=2,3×2=6,7×2=14,即任何相邻两组之间,后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。
因此下面出现的一组数的第一个应该为15×2=30,第二个应为30+1=31;接着出现的一组数第一个应为31×2=62,第二个为62+1=63。
因而最后三项分别为31、62、63,它们的和为31+62+63=156。
试题三(小学高年级组)
有25本书,分成6份,每份至少1本,且每份的本数都不相同。
问有多少种分法?
答案将在下周一公布,你会做吗?
答案:
5种。
详解:
从上面分析知,把6份的书数从小到大排列,最少一份为1本,因此下面的枚举应从第二小的本数来入手。
若第二小的本数是3本,则6份本数至少有1+3+4+5+6+7=26本,因此第二小的本数应为2本。
这样再枚举如下:
1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8;1+2+4+5+6+7.上面枚举是按第三本的本数从3到4枚举的。
因此一共5种不同分法。
【第七天】
试题一(小学高年级组)
有大、中、小三个瓶子,最多分别可以装入水1000克、700克和300克。
现在大瓶中装满水,希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。
问最少要倒几次水?
答案:
6次。
详解:
我们首先观察700和300这两个数之间的关系。
怎么样可以凑出一个100来呢?
700-300=400,400-300=100,这就是说,把中瓶装满水,倒出2次300克就是100克水了。
然后把小瓶中的水倒掉,把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。
所以,一共需要倒6次水:
①把大瓶中的水倒入中瓶,倒满为止;
②把中瓶中的水倒入小瓶,倒满为止;
③把小瓶中的水倒入大瓶,倒满为止;
④把中瓶中的水倒入小瓶,倒满为止,此时,中瓶中刚好有水700-300=100克,此时中瓶标上100克的刻度线。
⑤把小瓶中的水倒入大瓶,倒空为止;
⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。
试题二(小学高年级组)
将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列。
已知它们的总和是170;如果去掉最大的数及最小的数,那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中,第二个数是多少?
答案:
7。
详解:
最大数与最小数之和为20,故最大数不会超过19。
从大到小排列,剩下的数依次不会超过18、17、16……7。
而由于
7+8+……+18=150,
由题意有剩下的12个数之和恰为150,于是这12个数只能取上面的情形。
在原来的次序中,第二个数为7。
注:
这道题是按自然数是1解答的。
之前我国中、小学数学教学中,都把自然数等同于正整数,最小的自然数是1.近年来,由于和国际接轨,我国把自然数的定义修订为非负整数,因此,最小的自然数是0。
试题三(小学高年级组)
小木、小林、小森三人去看电影。
如果用小木带的钱去买三张电影票,还差5角5分;如果用小林带的钱去买3张电影票,还差6角9分;如果用三个人带去的钱去买三张电影票,就多3角。
已知小森带了3角7分,那么买一张电影票要用多少元?
答案:
0.39元。
详解:
①小木、小林两人带的钱买3张电影票还差多少钱?
3角7分-3角=7分。
②小林带了多少钱?
5角5分-7分=4角8分。
③买3张电影票需要多少钱?
4角8分+6角9分=1元1角7分。
④买1张电影票需要多少钱?
1元1角7分÷3=0.39元。
【第八天】
试题一(小学高年级组)
有24个整数
112、106、132、118、107、102、189、153、
142、134、116、254、168、119、126、445、
135、129、113、251、342、901、710、535。
问:
当将这些整数从小到大排列起来时,第12个数是多少?
答案:
134。
详解:
粗略看一下,发现每个数字的百位所有数字均大于100。
再仔细观察一下数字的百位和个位。
首先,百位、十位分别为1和0的有3个数,百位、十位都为1的有5个数,百位、十位分别为1和2的有2个数。
至此我们已经找到了10个数字,下面再看一下百位、十位分别为1和3的,它们是132、134、135。
因此,第12个数应该是134。
试题二(小学高年级组)
一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。
如果评一、二、三等奖各两人,那么每个一等奖的奖金是308元;如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?
答案:
392元。
详解:
用图2-1的线段帮助我们说明题目中的奖金等级分配方案。
线段a表示一等奖的奖金数,线段b表示二等奖的奖金数,线段c表示三等奖的奖金数额。
根据题目中第一种假设的分配方式:
①一等奖2名,共获奖金308×2=616(元);
②二等奖2名,共获奖金(308÷2)×2=308(元);
③三等奖2名,共获奖金(308÷4)×2=154(元);
④奖金总额616+308+154=1078(元)。
列综合算式如下:
308×2+308+308÷2=1078(元)。
根据题中第二种假设的分配方式,画出示意图2-2。
如果把一个三等奖的奖金数看做一个单位,那么从图2-2可知:
有三个单位的三等奖;两个二等奖奖金数相当于四个单位的三等奖奖金数;一个一等奖奖金数也和四个单位的三等奖奖金数目相同。
因此,每个三等奖奖金数目为:
1078÷(4+4+3)=98(元)。
一等奖的奖金是:
98×4=392(元)。
列出综合算式:
1078÷(4+4+3)×4=392(元)。
试题三(小学高年级组)
已知△、○、□是三个不同的数,并且
△+△+△=○+○
○+○+○+○=□+□+□
△+○+○+□=60,
那么△+○+□等于多少?
答案:
45。
解析:
根据等式一、二可知
(○+○)+(○+○+○+○)=(△+△+△)+(□+□)等式变形后有:
6倍的○=3倍的(△+□)。
从而有2倍的○=△+□,
由第三个等式得
△+○+○+□=○+○+○+○=60。
可求得○=15,
所以有△+○+□=60-○=60-15=45。
【第九天】
试题一(小学高年级组)
标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行,每盏灯安装着一个开关,现在A、C、D、G四盏灯亮着,其余三盏灯是灭的。
小方先拉一下A的开关,然后拉B、C……直到G的开关各一次,接下去再按A到G的顺序拉动开关,并依此循环下去。
他拉动了1990次后,亮着的灯是哪几盏?
答案:
B、C、D、G
解析:
小方循环地从A到G拉动开关,一共拉了1990次。
由于每一个循环拉动了7次开关,1990÷7=284……2,故一共循环284次。
然后又拉了A和B的开关一次。
每次循环中A到G的开关各被拉动一次,因此A和B的开关被拉动248+1=285次,C到G的开关被拉动284次。
A和B的状态会改变,而C到G的状态不变,开始时亮着的灯为A、C、D、G,故最后A变灭而B变亮,C到G的状态不变,亮着的灯为B、C、D、G。
试题二(小学高年级组)
请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里,使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍,中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍,问:
应当如何放置?
答案:
①先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子,然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里,但小盒子不在中盒子内。
②先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子,然后把小盒子放到中盒子里,再把中盒子放到大盒子里即可。
解析:
把小盒子里的棋子看作1份,那么中盒子就是2份,大盒子就是4份。
这说明大盒子里的棋子数必须是4的倍数,并且还占总数的一大半。
所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个。
①如果大盒子里有12个棋子,中盒子里就有6个,小盒子里就有3个。
可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件。
因为12+6=18,12+3=15。
②如果大盒子里有16个棋子,中、小盒子就分别是8个和4个棋子。
这时就又分两种情况了:
一种是小盒子放在中盒子里,那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子,再把小盒子放到中盒子里;另一种就是小盒子不放在中盒子里,小盒子4个,中盒子8个。
这样就得到了两个可能的结果:
试题三(小学高年级组)
三年级一班的40名同学参加植树,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树。
已知男生比女生多种30棵树,问男女生各有多少人?
答案:
男生22人,女生18个。
解析:
假设植树的全是男生,则男生比女生多植了3×40=120(棵)。
与实际相差了120-30=90(棵)。
每多1女生少1男生,男生比女生多植数目将减少3+2=5(棵)。
参加植树的女生有90÷5=18(人),男生有40-18=22(人)。
【第十天】
试题一(小学高年级组)
有3个不同的数字,排列3次,组成了3个三位数,这3个三位数相加之和为789,又知运算中没有进位,那么这3个数字连乘所得的积是多少?
答案新鲜出炉~
答案:
10或者12
解析:
由题意,3个三位数的百位之和为7,十位数之和为8,个位数之和为9,而在每个三位数里,3个数字都各出现了一次。
所以我们把百位之和、十位之和、个位之和再加在一起,就应该等于把三个数字各加了3次,也就等于3个数字之和的3倍。
由于7+8+9=24,也即3个数字之和的3倍为24,从而3个数字之和为8.
又由题意,3个数字互不相同。
而3个数字互不相同,其和又等于8,容易知道3个数字只能是1、2、5或者1、3、4.题目要求3个数字连乘的积,所以答案是1×2×5=10或者1×3×4=12
试题二(小学高年级组)
在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号,组成一个算式。
要求同时满足以下条件:
①算式的结果等于37;
②这个算式里所有前面填了减号的数的乘积尽可能大。
那么这个最大乘积是多少?
答案:
24.
解析:
我们把这十个数字前面填了减号的数归为一组,剩下的数归为另一组。
第一组里所有数之和记为乙。
首先,甲和乙的和,应该就是两组数全体数字之和,也就是从1到10这十个数之和;即55.其次,由于第一组数中每个数前面都填了减号,所以乙减去甲的差,应当就是题目中所说的那个算式的得数,即37.这样,用和差问题的解题方法,可以算出甲是9,乙是46.也就是说,所有前面填了减号的数的和是9,这就是分析里所说的那个约束条件。
现在我们要找一组合适的数,它们的和是9,而乘积要尽可能大,这很容易通过一一试验来得到。
最合适的一组数是2、3、4,它们的乘积是24,即为答案。
试题三(小学中年级组)
某种商品的价格是:
每1个1分钱,每5个4分钱,每9个7分钱。
小赵的钱最多恰好能买50个,小李的钱最多恰好能买500个,问小李的钱比小赵的钱多多少分?
答案:
350分。
分析:
当钱数一定,要想买的最多,就要采取最划算的策略:
每9个7分钱,首先要考虑50和500中可以分成多少份9个。
然后看它们各自的余数是不是5的倍数,如果是,就按每5个4分钱累计,如果还有余数,才考虑每1个1分钱。
按此方法,可以把小李和小赵两人各有多少钱计算出来。
详解:
因为50÷9=5……5,所以小赵有钱
5×7+4=39(分)。
又因为500÷9=55……5,所以小李有钱
55×7+4=389(分)。
因此小李的钱比小赵多
389-39=350(分)。
【第十天期】
试题一(小学中年级组)
今年,父亲的年龄是儿子年龄的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问:
现在父子的年龄各是多少?
答案:
父亲25岁,儿子5岁。
分析:
解决年龄问题时,我们要抓住其主要特点,大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。
此例中,“15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍”,从而父子年龄差恰为15年后儿子的年龄,也就是儿子现在年龄加上15岁。
又因“今年,父亲的年龄是儿子年龄的5倍”,年龄差为儿子的5-1=4(倍)。
由年龄差保持不变,可知儿子年龄,问题即可得以解决。
详解:
父子年龄差为儿子现在年龄的5-1=4(倍)。
又因15年后父年龄是子年龄的2倍,年龄差为儿子年龄加上15岁,
所以,儿子今年是15÷(4-1)=5(岁),
父亲是5×5=25(岁)。
试题二:
(小学中年级组)
在算式2×□□□=□□□的6个空格中,分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字,使算式成立,并且乘积能被13除尽。
那么这个乘积是多少?
答案546.
分析:
本题的关键在于,乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件,因为一个三位数能被13整除并没有什么规律性。
所以我们应该抛开这个条件不管。
先研究等式可能是怎样的,最后利用这个条件做选择。
详解:
我们把算式写为2×ABC=DEF。
由于DEF是偶数,所以F只能是2、4、6。
若F是2,则C只能是6。
并且由于C不能取比3大的数(否则D至少是8),A只能是3。
由于C是6,所以D只能是7。
这样算式成为2×3□6=7□2。
容易看出,无论4和5怎么填算式都不会成立。
若F是4,则C只能是2或7。
若C是2,则同上面一样可以知道A只能是3,容易看出无论D是6还是7,算式都不可能成立。
所以C是7。
这样当A是2或3时,我们分别可以得到两个结果:
2×267=534,2×327=654。
若F是6,则C只能是3,并且A只能是2,容易实验出此时算是为2×273=546。
最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。
试题三:
(小学中年级组)
将所有自然数自1开始写下去,得到:
1234567891011……试确定在206788个位置上出现的数字。
答案7。
分析这与给书编页码所用数字问题类似。
从206788这个数字看来,数应写到了很大位置,至少是10000以后,这样相当于问用了大约206788个数字来编书页码,书一共有多少页的问题,求出了最后的页数,相对应的数字也就可以求。
详解从1写到9用了9个数字;
从10到99用了2×90=180个数字;
从100到999用了3×900=2700个数字;
从1