学年高中物理第三章磁场4通电导线在磁场中受到的力学案新人教版选修31课件.docx

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学年高中物理第三章磁场4通电导线在磁场中受到的力学案新人教版选修31课件

4　通电导线在磁场中受到的力

[学习目标]　1.知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向.2.掌握安培力的公式F＝ILBsinθ，并会进行有关计算.3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理.

一、安培力的方向

[导学探究]　按照如图1所示进行实验.

图1

（1）上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？

（2）改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？

仔细分析实验结果，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？

答案　

（1）受力的方向改变；

（2）受力的方向改变；安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则.

[知识梳理]　安培力的方向判定

（1）左手定则：

如图2所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内.让磁感线从掌心进入并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.

图2

（2）说明：

①F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面.

②磁场方向和电流方向不一定垂直.用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心.

[即学即用]　判断下列说法的正误.

（1）通电导线所受安培力的方向与磁场的方向垂直.（√）

（2）通电导线所受安培力的方向与直线电流的方向垂直.（√）

（3）应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向.（√）

（4）若电流和磁场方向都变为与原来反向，则安培力的方向也变为与原来反向.（×）

二、安培力的大小

[导学探究]　

（1）在图3所示的实验中，探究安培力的大小与磁场强弱、电流大小、导线长度的关系.

图3

①在B、L一定时，增大电流I，导线受力怎么变化？

②实验中如何改变导线长度L？

在B、I一定时，增大导线的长度L，导线受力怎么变化？

（2）长为l的一段导线放在磁场B中，通以电流I，当导线按以下两种方式放置时，所受磁场的作用力分别是多大？

①导线和磁场垂直放置；②导线和磁场平行放置.

（3）当导线和磁场方向的夹角为θ时，如何计算安培力的大小？

答案　

（1）①安培力变大　②分别将不同的接点连入电路

安培力变大　

（2）①F＝IlB　②F＝0

（3）将磁感应强度B沿导线方向和垂直导线方向进行分解，分别计算两分磁场对导线的作用力.

[知识梳理]　安培力的大小

同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图4所示.

图4

（1）如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝ILB.

（2）如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝0.

（3）如图丙，当I与B成θ角时，把磁感应强度B分解，如图丁.此时F＝ILBsin_θ.

[即学即用]　判断下列说法的正误.

（1）通电导线在磁场中不一定受安培力.（√）

（2）一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度一定是零.（×）

（3）若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小.（×）

三、磁电式电流表

[知识梳理]　磁电式电流表的构造和原理

（1）原理：

通电线圈在磁场中受到安培力而偏转.线圈偏转的角度越大，被测电流就越大.根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向.

（2）构造：

磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴.

（3）特点：

极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直.线圈平面与磁场方向平行，如图5所示.

图5

（4）优点：

灵敏度高，可以测出很弱的电流.

缺点：

线圈导线很细，允许通过的电流很弱.

[即学即用]　判断下列说法的正误.

（1）指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的.（√）

（2）通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大.（√）

（3）在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场.（×）

（4）在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关.（√）

一、安培力的方向

例1

　画出图6中各磁场对通电导线的安培力的方向.

图6

答案　如图所示

解析　无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则.

二、安培力的大小

1.公式F＝ILBsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响.

2.公式F＝ILBsinθ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度（如图7所示）；相应的电流沿L由始端流向末端.

图7

3.公式F＝ILBsinθ中θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sinθ＝1，公式变为F＝ILB.

例2

　长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是（　　）

答案　A

解析　A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcosθ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误.

例3

　如图8所示，一根导线位于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由A至E的恒定电流I，则导线受到磁场作用的合力大小为（　　）

图8

A.2

BIlB.（2＋

）BIl

C.（2＋

）BIlD.4BIl

答案　C

解析　据题图和几何关系求得AE间的距离为：

L等＝（2＋

）l.

据安培力公式得F＝BIL等＝（2＋

）BIl，故A、B、D错误，C正确.

三、安培力的实际应用

例4

　如图9所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I（方向如图所示）时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡.由此可知（　　）

图9

A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为

B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为

C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

答案　B

解析　因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里.电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量.电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL.两式联立可得B＝

.故选B.

天平两臂平衡时，对左、右两盘向下的压力（等于重物或砝码的重力）和拉力的合力相等.

1.下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是（　　）

答案　C

2.如图10所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线所受到的安培力分别为：

图10

FA＝________，FB＝________，FC＝________，FD＝________.

答案　BILcosα　

BIL　

BIR　0

3.如图11，两根绝缘细线吊着一根铜棒，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，棒中通有向右的电流时两线上拉力大小均为F1，若棒中电流大小不变方向相反，两线上的拉力大小均为F2，且F2＞F1，则铜棒所受安培力大小为（　　）

图11

A.F1＋F2B.F2－F1

C.2F1＋2F2D.2F1－F2

答案　B

解析　设铜棒的重力为G，所受安培力的大小为F，则由平衡条件得：

2F1＝G－F①

当电流反向时，安培力变为竖直向下，此时同样根据铜棒受力平衡有：

2F2＝G＋F②

由①和②可得：

F＝F2－F1，则B正确.

4.如图12所示，直角形导线abc通以恒定电流I，两段导线的长度分别为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到安培力的合力为（　　）

图12

A.3BIL，方向b→c

B.4BIL，方向b→a

C.7BIL，方向垂直于ac连线斜向上

D.5BIL，方向垂直于ac连线斜向上

答案　D

解析　导线受到安培力的合力相当于直线ac受到的安培力，由左手定则可知，安培力的方向垂直于ac连线斜向上.导线在磁场内有效长度为：

＝5L，故该通电导线受到安培力大小为F＝5BIL，选项D正确.

一、选择题（1～10题为单选题）

1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（　　）

A.安培力的方向可以不垂直于直导线

B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C.安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关

D.将直导线从中间折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

答案　B

解析　根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流所决定的平面垂直，即与电流和磁场方向都垂直，故A错误，B正确；磁场与电流不垂直时，安培力的大小为F＝BILsinθ（θ为B和I的夹角），则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有关，故C错误；当电流方向与磁场的方向平行时，所受安培力为0，将直导线从中间折成直角，安培力的大小一定变为

BIL；将直导线在垂直于磁场的方向的平面内从中间折成直角，安培力的大小一定变为原来的

倍，故D错误.

2.图1为某同学设计的研究磁场对通电金属棒作用的实验装置.当接通开关时，有电流通过金属棒，观察到金属棒向左运动，则下列说法正确的是（　　）

图1

A.此时通过金属棒的电流是由电源经b流向a

B.若调换U形磁铁的磁极，则金属棒仍向左运动

C.若调换流经金属棒的电流方向，则金属棒仍向左运动

D.若同时调换U形磁铁的磁极和流经金属棒的电流方向，则金属棒仍向左运动

答案　D

3.如图2，在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交，导线中电流方向如图所示.该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同.该磁场的磁感应强度的方向可能是（　　）

图2

A.沿z轴正方向B.沿z轴负方向

C.沿x轴正方向D.沿y轴负方向

答案　D

解析　由电流方向、受力方向，根据左手定则可以判断出，磁感应强度的方向沿y轴的负方向，或者沿x轴的负方向都是可以的，故D是正确的.

4.如图3所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是（　　）

图3

A.向上

B.向下

C.垂直纸面向外

D.垂直纸面向里

答案　D

解析　根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁极N极在右侧.根据左手定则可知，a端受力应垂直纸面向里，选项D正确.

5.如图4所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度.下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方.线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（　　）

图4

答案　A

解析　四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝BIL，A所受磁场力最大，当磁场变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡.

6.如图5甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（　　）

图5

A.该磁场是匀强磁场

B.该线圈的磁通量为BL2

C.a导线受到的安培力方向向下

D.b导线受到的安培力大小为BIL

答案　D

解析　该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则判断知，安培力向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为BIL，故D正确.

7.物理老师在课上做了一个“旋转的液体”实验，实验装置如图6，装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连.接通电源后液体旋转起来，关于这个实验，以下说法中正确的是（　　）

图6

A.液体中电流由边缘流向中心：

从上往下俯视，液体逆时针旋转

B.液体中电流由边缘流向中心：

从上往下俯视，液体顺时针旋转

C.液体中电流由中心流向边缘：

从上往下俯视，液体逆时针旋转

D.液体中电流由中心流向边缘：

从上往下俯视，液体顺时针旋转

答案　A

8.如图7所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B＝

，I为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的磁场力的方向是（　　）

图7

A.垂直R，指向y轴负方向

B.垂直R，指向y轴正方向

C.垂直R，指向x轴正方向

D.垂直R，指向x轴负方向

答案　A

9.如图8所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，长度关系为c最长，b最短，将c弯成一直径与b等长的半圆，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为（　　）

图8

A.Fa＞Fb＞FcB.Fa＝Fb＝Fc

C.Fb＜Fa＜FcD.Fa＞Fb＝Fc

答案　D

解析　设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d.

由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：

a、b、c三棒所受的安培力大小分别为：

Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；

c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有：

Fc＝BId；

因为La＞d，则有：

Fa＞Fb＝Fc.

10.如图9，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力（　　）

图9

A.方向沿纸面向上，大小为（

＋1）ILB

B.方向沿纸面向上，大小为（

－1）ILB

C.方向沿纸面向下，大小为（

＋1）ILB

D.方向沿纸面向下，大小为（

－1）ILB

答案　A

解析　将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据F＝ILB计算出安培力的大小，再求合力.导线所受合力F合＝ILB＋2BILsin45°＝（

＋1）ILB，方向沿纸面向上.

二、非选择题

11.如图10，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量.

图10

答案　竖直向下　0.01kg

解析　金属棒通电后，闭合回路电流I＝

＝

＝6A

金属棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06N

由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下

由平衡条件知：

开关闭合前：

2kx＝mg

开关闭合后：

2k（x＋Δx）＝mg＋F

代入数值解得m＝0.01kg.

12.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）.现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图11所示，问：

图11

（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？

（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？

此时B的方向如何？

答案　

（1）mg－

（2）

　方向水平向右

解析　从b向a看截面如图所示.

（1）水平方向：

Ff＝F安sinθ①

竖直方向：

FN＋F安cosθ＝mg②

又F安＝BIL＝B

L③

联立①②③得：

FN＝mg－

，Ff＝

.

（2）要使ab棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，则有F安′＝mg，Bmin＝

，根据左手定则判定磁场方向水平向右.