九年级圆重难点专练人教版.docx
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九年级圆重难点专练人教版
圆
⎧【圆中基本概念和定理】垂径定理：
1.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：
“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？
”译为：
“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸），问这块圆形木材的直径是多少？
”
如图所示，请根据所学知识计算：
圆形木材的直径AC是（）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
1
2.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）
A．2cmB．4cm
C.2cm或4cmD．2cm或4cm
︵
3.如图，在扇形AOB中，半径OA=4，∠AOB=120°，点C在AB上，OD⊥AC
于点D，OE⊥BC于点E，当点C从点A运动到点B时，线段DE长度的变化情况是（）
A．先变小，后变大B．先变大，后变小C．DE与OD的长度保持相等D．固定不变
圆周角定理：
4.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为
（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
5.如图，点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）
A．10°B．20°C．40°D．70°
2
6.如图，点A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为（）
A．70°B．110°C．135°D．140°
7.在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）
A．42°B．138°
C．69°D．42°或138°
8.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则⊙O的半径为cm．
切线及切线长定理：
9.如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若
∠ACB=50°，则∠BOD等于（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
3
10.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的⊙O与边AB，CD分别交于点E，F，给出下列说法：
①AC与BD的交点是⊙O的圆心；
②AF与DE的交点是⊙O的圆心；③BC与⊙O相切，其中正确说法的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
11.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，
AB=3，则光盘的直径是（）
A．3B．3C．6D．6
12.如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD=8，则△ABC的周长是（）
A．8B．10C．16D．不能确定
13.如图，已知PA，PB，AB都与⊙O相切，且∠P=40°，则∠AOB等于（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4
14.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接
AE，BE，则∠AEB的度数为．
计算：
15.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）
A．2πB．8πC．3πD．4π
343
16.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形BAC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，
BD=2AD，则BD的长度为cm．
17.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）
A.
cmB．3cmC．6cmD．9cm
18.若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）
A．180°B．150°C．135°D．120°
5
19.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是
（）
A．（30+5C．（30+5
）πm2B．40πm2
）πm2D．55πm2
20.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1
与⊙O2的位置关系是（）
A．外离B．外切C．相交D．内切
21.
已知圆内接正三角形的面积为
（）
，则该圆的内接正六边形的边心距是
A．2B．1C．
【求阴影部分面积】
D.2
︵
22.
如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB的中点，
点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，
则阴影部分的面积为．
23.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=
OA=1，则图中阴影部分的面积为．
6
︵
24.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于
点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为．
25.如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）
A．2π-2
B．2π-C．4π-2
D．4π-
3333
︵
26.如图，扇形AOB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB
︵
于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）
A．12π+18
B．12π+36
C．6π+18
D．6π+36
27.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）
7
28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是．
29.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB的长为2cm，∠BOC=60°，
∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．
30.如图，圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC，BD，则图中阴影部分的面积为（）
A．1πB．πC．2πD．4π
2
︵
31.如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=2cm，C为AB的中点，D，
E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．
8
︵
32.如图，在扇形AOD中，∠AOD=120°，OA=2，点E是AD的中点，过点E作
EB⊥OA于点B，将EB绕点B逆时针旋转，使点E落在OD上的点C处，连接CE，则阴影部分的面积为．
【圆与几何综合】
33.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD．求证：
CD为⊙O的切线．
34.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．
（1）求证：
PA是⊙O的切线；
（2）若PD=
，求⊙O的直径．
9
35.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：
四边形ABFC是菱形；
（2）
若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
36.如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．
（1）求证：
BC是⊙O的切线．
（2）填空：
①若AB=8，BC=6，则AD=；
②连接OD，DF，则∠A的度数为时，四边形ODFB为菱形．
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37.
如图，已知A，B，C，D，E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2
︵
A为BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．
（1）求线段BD的长；
（2）求证：
直线PE是⊙O的切线．
，∠BCD=120°，
38.已知：
如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形BOC的面积（结果保留π）；
（2）
求证：
CD是⊙O的切线．
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