现代控制理论实验指导书.docx

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现代控制理论实验指导书

《现代控制理论》实验指导书

武汉理工大学自动化学院

实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换

一、实验目的

1．学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；

2．通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

二、实验要求

学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；

三、实验设备

1．计算机1台

2．MATLAB6.X软件1套。

四、实验原理说明

设系统的模型如式（1－1）示。

（1－1）

其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵C为p×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。

系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（1－2）示。

（1－2）

式（1.2）中，

表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；

表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。

五、验步骤

1．据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（1－2），采用MATLA的file.m编程。

注意：

ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；

2．在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。

3．[例1.1]已知SISO系统的状态空间表达式为（1－3），求系统的传递函数。

（1－3）

程序:

%首先给A、B、C阵赋值；

A=[010;001;-4-3-2];

B=[1;3;-6];

C=[100];

D=0;

%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf（a,b,c,d,u）

[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）

程序运行结果:

num=

01.00005.00003.0000

den=

1.00002.00003.00004.0000

从程序运行结果得到:

系统的传递函数为:

（1－4）

4．[例1.2]从系统的传递函数（1.4）式求状态空间表达式。

程序:

num=[0153];%在给num赋值时，在系数前补0，必须使num和den赋值的个数相同；

den=[1234];

[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）

程序运行结果:

A=B=

-2-3-41

1000

0100

C=D=

1530

由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,[例1.2]程序运行结果虽然不等于式（1－3）中的A、B、C阵，但该结果与式（1－3）是等效的。

不防对上述结果进行验证。

5．[例1.3]对上述结果进行验证编程

%将[例1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；

A=[-2-3-4;100;010];

B=[1;0;0];

C=[153];

D=0；

[num,den]=ss2tf（A，B，C，D,1）

程序运行结果与[例1.1]完全相同。

六、实验要求

在运行以上[例]程序的基础上，应用MATLAB对（1－5）系统仿照[例1.2]编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。

并写出实验报告。

（1－5）

提示：

num=[0012；0153]；

实验2多变量系统的能控、能观和稳定性分析

一、实验目的

1．学习多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法；

2．学习多变量系统状态能观性及稳定性分析的定义及判别方法；

3．通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统能控性及稳定性判别方法。

二、实验要求

1．掌握系统的能控性分析方法。

2．掌握能控性分析方法。

3．掌握稳定性分析方法。

三、实验设备

1．计算机1台

2．MATLAB6.X软件1套。

四、实验原理说明

1．设系统的状态空间表达式

（2－1）

系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。

系统状态能控性的定义的核心是：

对于线性连续定常系统（2－1）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。

若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。

2．系统输出能控性是指输入函数U（t）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终态输出y（t1）。

能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。

状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。

输出能控性判别式为：

（2－2）

状态能控性判别式为：

（2－3）

系统的能观分析是多变量系统设计的基础，包括能观性的定义和能观性的判别。

系统状态能观性的定义：

对于线性连续定常系统（2－1）,如果对t0时刻存在ta，t0

，根据[t0，ta]上的y（t）的测量值，能够唯一地确定S系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统S在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t0，ta]区间上能观测。

状态能观性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。

状态能控性判别式为：

（2－4）

3．只要系统的A的特征根实部为负，系统就是状态稳定的。

式（1－2）又可写成：

（2.5）

当状态方程是系统的最小实现时，

，系统的状态渐近稳定与系统的BIBO（有界输入有界输出）稳定等价；

当

时，若系统状态渐近稳定则系统一定是的BIBO稳定的。

五、实验步骤

1．先调试[例2.1]、[例2.2]系统能控性、能观性程序，然后根据所给系统的系数阵A和输入阵B，依据2.3能控性、能观性判别式，对所给系统采用MATLA的file.m编程；在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。

2．调试[例2.3]系统稳定性分析程序，验证稳定性判据的正确性。

3．按实验要求，判断所给的具有两个输入的四节系统的能控性。

[例2.1]：

已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性

，

程序：

A=[6.6667-10.6667-0.3333

1.000001

01.00002];

B=[0;1;1];

q1=B;

q2=A*B;%将AB的结果放在q2中

q3=A^2*B;%将A2B的结果放在q3中，

Qc=[q1q2q3]%将能控矩阵Qc显示在MATLAB的窗口

Q=rank（Qc）%能控矩阵Qc的秩放在Q

程序运行结果:

Qc=

0-11.0000-85.0003

1.00001.0000-8.0000

1.00003.00007.0000

Q=3

从程序运行结果可知，能控矩阵Qc的秩为3=n，所以系统是状态能控性的。

[例2.2]：

已知系数阵A和输入阵C分别如下，判断系统的状态能观性。

，

程序：

A=[6.6667-10.6667-0.3333

1.000001

01.00002];

C=[102];

q1=C;

q2=C*A;%将CA的结果放在q2中

q3=C*A^2;%将CA2的结果放在q3中，

Qo=[q1;q2;q3]%将能观矩阵Qo显示在MATLAB的窗口

Q=rank（Qo）%能观矩阵Qo的秩放在Q

程序运行结果:

Qo=

1.000002.0000

6.6667-8.66673.6667

35.7782-67.4450-3.5553

Q=3

从程序运行结果可知，能控矩阵Qo的秩为3=n，由式（2－4）可知，系统是状态完全能观性的。

[例2.3]：

已知系数阵A、B、和C阵分别如下,分析系统的状态稳定性。

（2－6）

④根据题义编程:

A=[010;001;-4-3-2];

B=[1;3;-6];

C=[100];

D=0;

[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）

程序运行结果:

z=

-4.3028

-0.6972

p=

-1.6506

-0.1747+1.5469i

-0.1747-1.5469i

k=1

由于系统的零、极点均具有负的实部，则系统是BIBO稳定的；又因为状态方程是系统的最小实现，系统的状态渐近稳定与系统的BIBO稳定等价，所以系统是状态渐近稳定的。

六、实验要求

①在运行以上[例]程序的基础上，编程判别下面系统的能控性。

提示：

从B阵看，输人维数m=2，Qc的维数为n×（m×n）=3×6,而Q=rank（Qc）语句要求Qc是方阵，所以先令

，然后Q=rank（R）。

②要求调试自编程序，并写出实验报告。

实验三系统设计：

状态观测器的设计

一、实验目的

1．了解和掌握状态观测器的基本特点。

2．设计状态完全可观测器。

二、实验要求

设计一个状态观测器。

三、实验设备

1．计算机1台

2．MATLAB6.X软件1套

四、实验原理说明

设系统的模型如式（3－1）示。

（3－1）

系统状态观测器包括全阶观测器和降阶观测器。

设计全阶状态观测器的条件是系统状态完全能观。

全阶状态观测器的方程为：

（3－2）

五、实验步骤

1．在MATLA界面下调试[例3.1]程序，并检查是否运行正确。

[例3.1]：

，

，

（3－3）

首先验证系统是状态完全能观的，设状态观测器的增益阵为Kz=[k1k2]T

根据题义编程:

A=[01;-2-1];

B=[0;1];

C=[10];

D=0;

[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）;%求出原系统特征多相式

denf=[169];%希望的极点的特征多相式

k1=den（:

2）-denf（:

2）%计算k1=d1-a1

k2=den（:

3）-denf（:

3）%计算k2=d2-a2

程序运行结果:

k1=-5k2=-7

所以，状态观测器的增益阵为Kz=[k1k2]T=[-5–7]T。

则状态观测器的方程为

2．实验要求

已知系数阵A、B、和C阵分别如式（3－4）示,设计全阶状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1-2-3]上

（3－4）

设计全阶状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1-2-3]。

1．对系统式（3.4）所示系统，采用[例3.1]的思路，用MATLAB编程求状态观测器的增益阵Kz=[k1k2k3]T；

2．改变Kz=[k1k2k3]的值，测试

，观察其变化，并与②比较，说明变化规律。

3．要求写出实验报告。