有理数的加法与减法.docx
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有理数的加法与减法
有理数的加法与减法
1．下列各数中，比﹣1大1的是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】
用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．
【详解】
∵-1+1=0，
∴比-1大1的是0．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：
“先符号，后绝对值”．
2．计算
的正确结果是（ ）
A．
B．-
C．1D．﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数加法的运算方法，求出算式
的正确结果是多少即可．
【详解】
原式
故选：
D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加
数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同
0相加，仍得这个数．
3．计算3﹣（﹣9）的结果是（ ）
A．12B．﹣12C．6D．﹣6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的减法，即可解答．
【详解】
故选：
A．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相
反数．
4．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的加减法法则直接计算即可.
【详解】
A.-4-3=-7，故不正确；
B．5-（-5）=5+5=10，故不正确；
C．10+（-7）=10-7=3，故不正确；
D．-5-4-（-4）=-5-4+4=-5，故不正确.
故选：
D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减法，根据法则进行计算是解题关键，注意运算符号和数字符号的区别.
5．计算：
（1）
（2）
【答案】
（1）﹣11；
（2）
【解析】
【分析】
（1）先算立方根、算术平方根,再相减即可求解;
（2）先算绝对值,再合并同类项即可求解.
【详解】
解：
（1）
﹣
=﹣2﹣9
=﹣11；
（2）|
﹣
|+2
=﹣
+
+2
=
+
．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算及立方根、算术平方根，绝对值,合并同类项等，注意运算的顺序.
6．计算：
13+（﹣15）﹣（﹣23）．
【答案】21.
【解析】
【分析】
首先写成省略括号的形式，然后再计算即可．
【详解】
解：
原式=13﹣15+23=21．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是掌握转化成省略括号的代数和的形
式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
7．出租车司机小马每天下午都在东西走向的大道上载客营运，若规定向东为正，向西为负，这天下午行走里程（单位：
千米）如下：
﹣150，+120，﹣30，+50，﹣20，﹣40．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小马离下午出车时的出发点多远？
此时在出车时间的东边还是西边？
（2）若汽车每千米耗油0.25升，每升汽油5.5元，求：
这天下午小马开的车共耗油多少升？
共花多少元油费？
【答案】
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小马离下午出车时的出发点70千米，此时在出车时西边.
（2）这天下午小马开的车共耗油102.5升，共花563.75元油费.
【解析】
【分析】
（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答；
（2）根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量；油费=汽油单价×耗油量．
【详解】
（1）﹣150+120﹣30+50﹣20﹣40
=-240+170
=-70
所以此时在出车时间的西边
（2）
〡-150〡+120+〡-30〡+50+〡-20〡+〡-40〡=410
410
0.25=102.5（升）
102.5
5.5=563.75共花563.75元油费.
【点睛】
本题考查的是有理数加减法的实际应用，熟练掌握计算法则是解题的关键.
8．计算：
【答案】11.
【解析】
【分析】
先去括号，再进行计算.
【详解】
原式=-7+14-5+9
=-12+23
=11.
【点睛】
本题考查的是有理数的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.
9．计算：
（﹣10）﹣（﹣2）+（﹣6）﹣11
【答案】﹣25
【解析】
【分析】
减法转化为加法，计算加法即可得．
【详解】
原式=﹣10+2﹣6﹣11
=﹣27+2
=﹣25．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数加减运算法则．
10．某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示。
（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
（1）到终点下车还有________人.
（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？
________站和________站
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？
写出算式。
【答案】
（1）29；
（2）B；C；（3）150元.
【解析】
【分析】
（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及中点站的人数，即可得解；
（2）根据
（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘以票价1元，然后计算即可得解
【详解】
（1）根据题意可得：
到终点前，车上有18+15-3+12-4+7-10+5-11=29，即29人；
故到终点下车还有29人．
（2）根据图表：
易知B站和C站之间人数最多．
（3）根据题意：
（元）.
故答案是：
（1）29;
（2）B,C;（3）150元.
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．
11．某检修小组乘坐一辆检修汽车从A地出发，在东西方向的马路上连续检修线路，如果向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天六次检修中行驶记录如下：
（单位：
千米）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
-5
+7
-9
+10
+3
-7
（1）求收工时检修汽车在A地的东边还是西边？
距A地多远？
（2）在第____次检修时距A地最远；
（3）若汽车行驶每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工，再回到A地，共耗油多少升？
【答案】
（1）距离A地1千米；
（2）三；（3）12.6升
【解析】
【分析】
（1）把行驶记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；
（2）求出每一次行驶后距A地的路程，即可得解；
（3）求出行驶记录的总路程，然后乘以0.3即可得解．
【详解】
解：
（1）由题意可知：
-5+7-9+10+3-7=-1
∴收工时检修汽车在A地的西边，距离A地1千米；
（2）三；
（3）∵六次的行驶总路程为：
5+7+9+10+3+7=41千米，
收工时，回到A地的路程为1千米，
∴从A地出发到收工，再回到A地共行驶了42千米，
共耗油42×0.3=12.6升
【点睛】
本题考查了正数与负数，解题的关键是熟练的掌握有理数的加法运算法则.
12．一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：
厘米）依次为：
+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点．
（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？
【答案】
（1）小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处
（2）小虫共爬行了116秒
【解析】
【分析】
（1）把记录到的所有数字相加，即可求解；
（2）记录到的所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
【详解】
（1）∵（+5）+3+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣14）
=5+3+10﹣8﹣6+12﹣14
=2，
∴小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处；
（2）（5+3+10+8+6+12+14）÷0.5
=58÷0.5
=116（秒）．
答：
小虫共爬行了116秒．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．
13．随着中国快递行业整体规模的迅速壮大，分拣机器人系统的应用也呈现智能化、自动化的发展趋势．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，下表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（超过计划量记为正、未达计划量记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：
万件）
+6
﹣3
﹣4
+5
﹣1
+7
﹣8
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 ，最少的一天是星期 ，最多的一天比最少的一天多分拣了 万件包裹；
（2）该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？
【答案】
（1）六，日，15；
（2）该仓库本周实际分拣包裹一共142万件.
【解析】
【分析】
（1）将每天的分拣情况从小到大排列，即可知道哪天最多，哪天最少，再用最大数减去最小数；
（2）利用表格中的数据进行加减运算即可.
【详解】
解：
（1）∵﹣8＜﹣4＜﹣3＜﹣1＜+5＜+6＜+7，
∴分拣最多的一天是星期六，分拣最少的一天是星期天，
分拣最多的一天比分拣最少的一天多分拣了：
+7﹣（﹣8）=15（万件）.
（2）∵﹣8﹣4﹣3﹣1+5+6+7=2（万件），
∴20×7+2=142（万件）
答：
该仓库本周实际分拣包裹142万件．
故答案为：
（1）六，日，15；
（2）142.
【点睛】
这是一个实际问题，要把它转化为数学问题，超过计划量与未达计划量是具有相反意义的量.
14．检修小组人员从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：
千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．
（1）收工时检修小组人员在A地的哪个方向？
距A地有多远？
（2）检修小组人员距A地最远的是哪一次？
（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？
【答案】
（1）A地的东边，距A地1千米；
（2）第5次；（3）12.3升
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减法，可得每次距A地的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得和，根据和的大小，可得答案；
（3）根据行车就耗油，可得耗油量．
【详解】
解：
（1）-4+7-9+8+6-4-3=+1，
则收工时检修小组人员在A地的东边，距A地1千米；
（2）第一次距A地|-4|=4千米；
第二次：
|-4+7|=3千米；
第三次：
|-4+7-9|=6千米；
第四次：
|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：
|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：
|-4+7-9+8+6-4|=4千米；
第七次：
|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．
所以检修小组人员距A地最远的是第5次。
（3）|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=4+7+9+8+6+4+3=41（千米）
41×0.3=12.3（升）
答：
从A地出发到收工回A地检修车共耗油12.3升．
【点睛】
本题考查的知识点是正数和负数，解题关键是有理数的加法运算．
15．计算题：
（1）
（2）
.
【答案】
（1）-2；
（2）5
【解析】
【分析】
有理数加减法，先把括号去掉，然后从左到右依次计算.
【详解】
解：
（1）原式=
=
（2）原式=
=
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题关键是遵守运算法则.
16．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他随机记录了7天中每天行驶的路程，以20千米为标准，多于20千米的记为“+”．不足20千米的记为“﹣”，刚20千米的记为“0”，记录结果如下（单位：
km）：
﹣8，﹣11，﹣14，0，﹣16，+41，+8．
（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？
【答案】
（1）20（千米）．
（2）336（元）．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上20，可得平均路程；
（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．
【详解】
（1）﹣8﹣11﹣14+0﹣16+41+8
=（﹣8﹣11﹣14﹣16）+0+（41+8）
=﹣49+48
=0．
0+20=20（千米）．
答：
这七天中平均每天行驶20千米．
（2）20×30÷100×7×8=336（元）．
答：
小明家一个月（按30天计）的汽油费用大约是336元．
【点睛】
本题主要考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．
17．比3大﹣10的数是_____．
【答案】﹣7
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，利用加法法则计算即可得到结果．
【详解】
根据题意得：
3+（-10）=-7．
故答案为：
-7．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
18．计算：
﹣3+|﹣7|=_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
先算出绝对值再与前面数相加.
【详解】
原式=-3+7=4
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值，解题的关键是熟练的掌握绝对值.
19．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面_____米深处．
【答案】60
【解析】
【分析】
首先审清题意，求出两次活动的情况，再明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
﹣20+10=﹣10，所以，现在潜水艇在原来的位置下面10米．
∵潜水艇原来在距水面50米深处，∴现在潜水艇在距水面60米深处．
故答案为：
60．
【点睛】
本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20．计算：
－3－7=_____.
【答案】-10
【解析】
【分析】
减去一个数等于加上这个数的相反数.
【详解】
解：
原式=-3+（-7）=-10，
故答案为：
-10.
【点睛】
本题考查了有理数的减法.
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